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1、2022-2023学年河南省平顶山市高一下学期开学考试数学试题一、单选题1命题“”的否定是（）ABCD【答案】C【分析】根据特称命题的否定相关知识直接求解.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C2函数零点所在的区间是（）ABCD【答案】B【分析】根据函数零点存在原理进行判断即可.【详解】由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数因为，所以零点所在的区间是故选：B3若幂函数的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则的解析式可能为（）ABCD【答案】D【分析】根据幂函数的图象和性质依次判断选项即可.【详解】A：函数的图象关于y轴对称，且与x轴有公共点，故A不符合题意；B：函数的图象关于原点对称，且
2、与x轴有公共点，故B不符合题意；C：函数的图象关于原点对称，且与x轴无公共点，故C不符合题意；D：函数的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，故D符合题意.故选：D.4若集合，则（）ABCD【答案】A【分析】化简集合A,B，根据集合的交集、补集运算求解.【详解】由题意得，所以，或故选：A5“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得由可得，所以得不出，可得”是“”的充分不必要条件，故选：A6在下列四个函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的函数是（）ABCD【答案】C【分析】根据单调性可排
3、除AD，再由函数的周期排除B，即可得解.【详解】因为，在上单调递增，排除AD；的最小正周期为，排除B，作出图象，如图，故C选项符合题意故选：C7若，则（）ABCD【答案】D【分析】根据正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，又，所以故选：D8如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（）（参考数据：）A0.7秒B0.9秒C1.1秒D1.
4、3秒【答案】B【分析】P运动到靠近的第一个五等分点时，；P运动到靠近B的三等分点时， ，再计算得到答案.【详解】P，Q两点的初速度为单位/秒设P运动到靠近的第一个五等分点时，则，得设P运动到靠近B的三等分点时，则，得故所求的时间为秒故选：B二、多选题9若对任意，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）ABCD【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知，为“影子关系”集合，由，得或，当时，故不是“影子关系”集合故选：ABD10孙尚任在桃花扇中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品
5、现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，则（）AB弧的长为C该平面图形的周长为D该平面图形的面积为【答案】ACD【分析】如图分别延长与交于点O，根据相似三角形的性质可得，进而求得，结合扇形的弧长与面积公式计算即可求解.【详解】如图，分别延长与交于点O，易得，得，所以为等边三角形，所以，得，该平面图形的周长为，面积为故选：ACD.11已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，则（）ABC的最小值为2D是减函数【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性构造方程求出函数解析式，据此判断AB，再由均值不等式及单调性判断CD.【详解】由，得，两式相加得，则，所以，A错误，B正确因为，所
6、以（当且仅当时，等号成立），因为均是上的增函数，是上的增函数，C正确，D错误故选：BC12已知，满足，则（）ABCD【答案】ABD【分析】先将配方化为后，使用三角换元法进行求解.【详解】由配方得，即，令，则，对于A，即，故选项A正确；对于B，令，则，故选项B正确；对于C和D，即，故选项C错误，选项D正确.故选：ABD.【点睛】对于已知（，）求与，有关的取值范围问题，可将化为，再使用三角换元的方法解决.三、填空题13与角终边相同的最小正角为 （用弧度数表示）【答案】/【分析】根据终边相同的角的概念即可直接得出结果.【详解】与角终边相同的最小正角为，即故答案为：.14写出满足的的一个值： 【答案】
7、（答案不唯一，满足均可）【分析】根据诱导公式可得，结合正切函数的单调性求得即可求解.【详解】因为，又函数在上单调递增，所以，即当时，.故答案为：.15若，且，则的最小值为 【答案】3【分析】根据“1”的变形技巧，再由均值不等式求最小值即可.【详解】由题意得，所以，当且仅当，即时，等号成立故答案为：316已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则 【答案】2023【分析】由已知条件结合函数的奇偶性的性质可求得函数的周期为4，再根据，得，再结合周期即可求得结果【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，得因为为奇函数，所以，得由，得，所以由，得，得，故故答案为：2023【点睛】根据抽象函数
8、的性质进行相应的代换，解题的关键是推出函数的周期四、解答题17求值：(1)；(2)【答案】(1)0(2)12【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）由对数的运算性质及换底公式求解.【详解】（1）原式.（2）原式18已知(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)3(2)【分析】(1)根据两角差的余弦公式可得，结合同角三角函数的关系即可求解；(2)根据诱导公式、二倍角的正、余弦公式化简和切弦互化可得，结合(1)即可求解.【详解】（1）由题意得，得，则（2）19已知函数的最小正周期为(1)求的单调递减区间；(2)求不等式在上的解集【答案】(1)单调递减区间为(2)【分析】(1)利用周期计算出，用主题
9、替换法结合三角函数性质求出递减区间即可；(2) 等价于，结合给定区间求解不等式即可.【详解】（1）由题意得由，得，所以的单调递减区间为（2）由，得，得，得，因为，所以，故不等式在上的解集为20已知函数(1)若的定义域为R，求a的取值范围；(2)若的值域为R，求a的取值范围；(3)若在上单调，求a的取值范围【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由题意得恒成立，然后可得答案；（2）由题意得，的值能取到所有正数，然后可得答案；（3）分在上单调递增、单调递减两种情况讨论即可.【详解】（1）由题意得恒成立，所以，得，即a的取值范围为（2）由题意得，的值能取到所有正数，所以，得或，即a的取值范围为（3）
10、当在上单调递增时，得当在上单调递减时，得综上，a的取值范围为21已知函数，且(1)求的值；(2)者为钝角，为锐角，且，求的值【答案】(1)或(2)【分析】（1）将化为，然后可得，然后由算出答案；（2）根据条件分别求出、，然后根据算出答案即可.【详解】（1）由，得，得，所以或（2）由题意得由，得，由为锐角，得，因为，所以，所以，故.22如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”(1)证明：函数与互为“1度零点函数”(2)若函数(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）令，对方程直接进行求解，验证是否成立；（
11、2）求解的零点，当时，所以只需限定当时，的零点范围，解关于的不等式，再结合函数与图像有三个交点，得到a的取值范围【详解】（1）证明：令，得令，得因为，所以，所以函数与互为“1度零点函数”（2）令，得设存在零点，则，不等式两边平方得，即当时，当时，令，得，所以，得有三个零点等价于函数与的图象有三个交点，因为，所以在上单调递减易知，的零点为画出与在上的大致图象，如图所示，易得与的图象在上有两个交点，所以与的图象在上必须有一个交点，得，化简得令函数，即的图象与直线在上有一个交点因为，由的图象（图略）可得，或，即或综上，a的取值范围为【点睛】方法点睛：（1）直接法：即令，对方程直接进行求解，方程解的个数就是零点的个数；（2）数形结合法：数形结合法求函数的零点，是将的方程转化为两个函数，根据两个函数的交点个数来确认零点个数；（3）零点存在定理：利用零点存在定理，再结合函数的性质(通常会用到单调性)确定零点个数；零点存在定理为：如果函数在上连续，且有，则函数在上至少存在一点，使得.（4）构造函数：可根据题目的不同情况，选择直接作差或者分离参数来构造新的函数，通过求解新函数的值域或最值来判断零点的个数.
2022-2023学年河南省平顶山市高一年级下册学期开学考试数学试题【含答案】
