2022-2023学年河南省新乡市高一年级下册学期期中考试数学试题【含答案】

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1、2022-2023学年河南省新乡市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解，以及集合的交集运算即可求解.【详解】由，解得，即，又因为，所以故选：B.2若复数，则的共轭复数（）ABCD【答案】B【分析】利用复数的乘法运算化简复数 z ，结合共轭复数的定义可得共轭复数 .【详解】，则的共轭复数故选：B.3已知向量，若，则（）ABCD【答案】D【分析】求出的坐标，根据向量的垂直的坐标表示列式计算，可得答案.【详解】由题意得，且，所以，所以，故选：D4已知外接圆的周长为，则（）A4B2CD【答案】B【分析】利用正弦定理可求的长度.【详解】因为

2、外接圆的周长为，所以外接圆的半径为2，则根据正弦定理可得，解得故选：B.5在正 中，向量在上的投影向量为（）ABCD【答案】B【分析】先求出 与 的夹角，再根据投影向量的定义求解【详解】 与 的夹角为 ，根据投影向量的定义有：在上的投影向量为；故选：B.6已知正实数，满足，则的最小值为（）A3B1C9D【答案】B【分析】将条件转化为，然后利用“1的代换”和基本不等式可得.【详解】因为，变形得.由题意，当且仅当，即时，等号成立故选：B.7在中，内角A，的对边分别为，则的形状一定为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D钝角三角形【答案】B【分析】利用正弦定理边化角计算即可.【详解】在中，则由正

3、弦定理得：则，因为三角形中，故，所以，则的形状一定为等腰三角形故选：B8若函数的两个零点分别为，其中，则（）ABCD【答案】C【分析】作出函数和的大致图象，结合图象可得答案.【详解】令，得，作出函数和的大致图象，如图所示，因为有两个零点，所以这两个函数的图象有两个交点，其交点的横坐标分别为，由，可得，因为由图可得，所以，即，所以，故选：C.二、多选题9已知复数满足，则下列结论正确的是（）AB是纯虚数C复数在复平面内对应的点在第三象限D若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则【答案】AB【分析】根据复数的概念、运算、几何意义、三角函数定义逐一判断即可.【详解】，A正确；，为纯虚数，B正确；，其在

4、复平面内对应的点为，在第一象限，C错误；，D错误故选：AB10已知函数的最小正周期为，则（）AB的图象经过点C的定义域为D不等式的解集为，【答案】BCD【分析】根据正切型函数的图象与性质逐一计算即可.【详解】由正切函数的周期，解得故A错误；因为，所以的图象经过点故B正确；令，得，即的定义域为故C正确；令，则，所以，得，即不等式的解集为，故D正确；故选：BCD11在平行四边形中，与交于点，设，则（）ABCD【答案】AC【分析】由得，从而，整理即可判断A，B；设与交于点，则与相似，可得，因为，三点共线，三点共线，设，则，求得，求出即可判断C，D【详解】在平行四边形中，所以，则，A正确，B错误；设与

5、交于点，则在平行四边形中，与相似，所以，则，即，因为，三点共线，三点共线，设，则，即，所以，C正确，D错误故选：AC.12地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量已知，其中为地震震级下列说法正确的是（）A若地震震级增加2级，则最大振幅增加到原来的20倍B若地震震级增加2级，则放出的能量增加到原来的1000倍C若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加

6、到原来的1000倍D若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的100倍【答案】BC【分析】根据对数和指数的运算性质即可求解.【详解】因为，所以故A错误；因为，所以B正确；因为，所以，所以C正确，D错误故选：BC三、填空题13已知复数满足，则 【答案】【分析】先解方程求出z，再根据复数模的定义求解.【详解】由题意可得，则；故答案为： .14已知，则 【答案】【分析】由两角和的正弦公式展开，得出，两边平方，结合同角三角函数的平方关系和二倍角公式即可求出答案【详解】因为，所以，得，则，因为，所以，故答案为：15位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔

7、峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为 米【答案】【分析】先解直角三角形得AC=60米，米,再利用余弦定理解BC即可.【详解】在中，米，则米同理，在中，米，在中，米，米，由余弦定理，得米故答案为：.16已知函数且有且仅有3个零点，则的取值范围为 【答案】【分析】根据分段函数解析式，分类讨论a的范围，结合指数函数以及正弦函数的性质即可求得答案.【详解】当时，时，在上没有零点，则在

8、上有且仅有3个零点，由，可得，由，所以，即当时，时，有一解，即在上恰有1个零点，故在上有且仅有2个零点，则，即，因为，所以，故的取值范围为故答案为：四、解答题17设，是两个不共线的向量(1)若，求；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式求夹角即可；（2）根据向量平行的充要条件计算参数即可.【详解】（1）因为，又向量夹角范围为0,，所以.（2）因为，设，为实数，即，则，即，解得18已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零(1)求；(2)若（，为虚数单位），求【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数根的求解即可得，进而可求，（2）利用复数的乘法运算以及复数相

9、等的充要条件即可列方程求解.【详解】（1）由，即，可得，解得，因为的虚部大于零，所以（2）由（1）知，因为，所以则解得，所以19在中，角，所对的边分别为，且(1)求角的大小；(2)若角的角平分线与交于点，求的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；（2）根据三角形的面积公式结合等面积法求出，即可得解.【详解】（1）因为，所以根据正弦定理可得，即，由余弦定理可得，因为，所以；（2）由，得，解得，所以的面积为.20已知函数的部分图像如图所示(1)求的解析式(2)先将的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像当时

10、，求的值域【答案】(1)(2)【分析】（1）根据最值求出，再由周期求出，最后根据对称中心求出，可得解析式；（2）先根据平移伸缩求出，再根据求出值域即可.【详解】（1）根据图像可得，则，因为，所以将代入的解析式，得，则，得，因为，所以，所以（2）由（1）知，将的图像向左平移个单位长度得，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得的图像，因为，所以，则，所以，故在上的值域为21为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，(1)如果，求的长；(2)新建花坛的周长的最大值是多少？【答案】(1

11、)米(2)米【分析】（1）连接，确定长，在中，利用正弦定理即可求得答案；（2）设，在中，由正弦定理表示出的长，结合三角函数恒等变换以及三角函数性质，即可求得答案。【详解】（1）连接，因为，所以是等边三角形，所以米，而，在中，所以由正弦定理得即，所以米（2）在中，设，由正弦定理得，即，所以米，同理，则米，所以，因为，所以当时，取得最大值，又与的长均为20米，所以花坛周长的最大值为米22已知函数(1)判断在上的单调性，并说明理由；(2)若对恒成立，求的取值范围【答案】(1)在上单调递增，理由见解析(2)【分析】（1）求出，根据复合函数的单调性可得答案；（2）利用为偶函数且在上单调递增可得，令，转化为，令，配方法可得答案【详解】（1）在上单调递增，因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增；（2）因为为偶函数且在上单调递增，所以由，可得，即，所以，令，则，所以，所以在时恒成立，所以，令，当时，取得最大值，可得，所以且，即且，故的取值范围为