2022-2023学年河南省濮阳市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】

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1、高中二年级学业质量监测数学2023.06注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案正确填写在答题卡相应位置.第I卷（选择题共60分）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（ ）A. B. C. D.2.在等差数列中，已知，则数列的公差为（ ）C.- B.0 C.-1 D.23.已知，那么（ ）A. B. C. D.4.已知随机变量，且，则（ ）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.65.某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日

2、起，第天的高度为，测得一些数据如下表所示第天1234567高度1469111213由表格数据可得到关于的经验回归方程为，则第6天的残差为（ ）A.-C.-8 B.2.12 C.-2.12 D.0.086.已知函数导函数的图象如图所示，则（ ）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在处取得最大值D.在处取得最小值7.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲乙丙丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）A.72种 B.6

3、0种 C.54种 D.36种二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（ ）A.若两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程一定过样本中心.10.五个人并排站在一起，下列说法中正确的是（ ）A.若不相邻，有72种排法；B.若在正中间，有24种排法

4、；C.若在左边，有24种排法；D.若相邻，有24种排法；11.已知的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，则（ ）A.B.展开式中有理项有2项C.第4项为D.第3项二项式系数最大12.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲乙丙三位同学选择套餐的人数为，

5、则下列说法中正确的是（ ）A. B.数列是等比数列C. D.第II卷（非选择题共90分）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知离散型随机变量的方差为1，则_.14.甲乙两位选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.4，若采用3局2胜制（无平局），则甲最终获胜的概率为_.15.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_.16.已知定义在的函数满足任意成立，且，则不等式的解集为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列.（1）证明

6、：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在区间上的最值.19.（本小题满分12分）某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表；123451.523.5815（1）求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）（2）求年销售量关于年投资额的经验回归方程.参考公式：样本相关系数经验回归方程中参考数据20.（本小题满分12分）某校高二年级为研究学生

7、数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀453580不优秀4575120合计90110200（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.附：0.050.010.0013.8416.63510.82821.（本小题满分12分）小李下班后驾车回家的路线有两条.路线一

8、：经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线二：经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率为.假设两条路线全程绿灯时驾车回家的时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立.（1）若小李下班后选择路线一驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率；（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1分钟，为了使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：分钟）的期望最小，小李应该选择哪条路线？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有极小值点，极大值点，且对任意，求实数的取值范围.高中二年级学业质量检测数学参考答案一选择题1.

9、B 提示：，故故选B.2.A 提示：由等差数列性质可知，所以，设等差数列的公差为，则故选A.3.D 提示：由条件概率公式得，故选D.4.C 提示：，故选.5.A 提示：根据线性经验回归方程过样本中心，故有，则有此时，当时，残差，故选A.6.B 提示：根据导函数图象，可知当单调递减；当单调递增；当单调递减；当单调递增.在处取得极大值，并非最大值；在处取得极小值，并非最小值.故选B.7.B 提示：函数的定义域为，所以，即，令，得，或（不在定义域内舍去），由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得，综上可得，故选B.8.D 提示：四位学生应分成三堆，即为2人一堆，1人一堆，1人一堆，故有，故选D.

10、二选择题9.BD 提示：两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点；故A错误；对于经验回归方程，当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故错误；由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.10.AB 提示：若不相邻，则有，故正确；若在正中间，则有，故正确；若在左边，则有，故错误；若相邻，则有，故D错误.11.ABC 提示：第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，故有，则有，化简整理得，解得或（舍）

11、.故A正确；，当和时，为整数，故和时展开式为有理项.故B正确.，故C正确；令，根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，故D错误.12.AB 提示：由于每人每次只能选择两种套餐中的一种，所以，所以正确，依题意，则，又时，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，当时，所以，所以正确，错误，故选.三填空题13.9 提示：由于，又，故.14.0.352 提示：.15. 提示：设“从甲袋中取出的一个球为白球”，“从甲袋中取出的一个球为黑球”，“从乙袋中取出的一个球为白球”，则有.16. 提示：令，则，所以在减函数，又，由，可得，故不等式的解集为（填写也可以，填

12、写不给分）.四解答题17.解（1），因为，所以，故有，所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列.（2）由（1）知，所以，18.解（1）又函数的图象在处的切线方程为所以，解得.（2）由（1）可知令，解得，或.当或时，；当时，.故的增区间为和的减区间为因为所以在上的最大值为8，最小值为.19.解（1）由题意，因为，所以变量和线性相关性程度很强.（2）根据得，所以年销售量关于年投资额的经验回归方程为.20.解（1）零假设为：数学成绩与语文成绩独立，即数学成绩与语文成绩无关，根据表中数据计算得根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关.（2），估计的值为.21.解（1）设路

13、线一遇到红灯的个数的随机变量为，则，由对立事件概率公式得所以若小李下班后选择路线一驾车回家，至少遇到一个红灯的概率为（2）设路线一累计增加时间的随机变量为，则，所以.设路线二第个路口遇到红灯为事件，则，且相互独立，设路线二累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为则，所以，因为，小李应选择路线一.22.解法一：（1），令，解得，或.当时，令得或，所以在和上单调递增，令得，所以在上单调递减.综上所述当时，的递增区间为和的递减区间为（2）当时，由（1）得；，且，所以.当时，符合题意；当时，即，得令得令得若，即，则当时，所以在上单调递增；所以，不符合题意：若，即，则在上单调递减，所以成立综上所述实数的范围为.解法二：（1）同解法一（2）由（1）知，当时，所以问题转化为任意即令，则令，则令，则若，则当时，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即任意.若，则令，得.当时，所以在上单调递减.此时，即，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，即当时，不成立.综上所述实数的范围为.