2022-2023学年河南省平顶山市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

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1、2022-2023学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试题一、单选题1复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】根据题意，由复数的运算化简，即可得到结果.【详解】所对应的点为位于第四象限.故选：D.2数据的分位数为（）A73B75C76D79【答案】C【分析】利用百分数的定义进行求解.【详解】因为，根据百分位数的定义可知，该组数据的分位数为从小到大第2个数据和第3个数据的平均数.故选：C3某地气象部门统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数57243519则可以估计该地区今年6月份的某天最高气温小于的概率为（）A0

2、.8B0.6C0.4D0.2【答案】C【分析】由频率估计概率，得出所求概率.【详解】因为前三年6月份各天最高气温小于的频率为，因此估计今年6月份的某天最高气温小于的概率为0.4.故选：C4已知向量，则在上的投影向量为（）ABCD【答案】D【分析】根据投影向量的定义，结合向量的坐标运算即可求解.【详解】在上的投影向量为.故选：D5已知圆锥的底面半径是2，体积为，则它的侧面展开图的圆心角为（）ABCD【答案】B【分析】根据圆锥的体积公式可得高，由勾股定理可得母线长，进而由弧长公式即可求解.【详解】设圆锥的高为，圆锥的体积，则，所以圆锥的母线长为，设侧面展开图的圆心角为，则，得.故选：B6在梯形中，

3、则（）ABCD【答案】A【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】，又因为，所以，所以故选：A7已知在长方体中，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）ABCD【答案】C【分析】延长至，,则为异面直线所成角，中应用余弦定理可解.【详解】延长至，使得，连接，易知，则为异面直线所成角，因为，故中,故选：C.8设的内角所对的边分别为，已知，则（）A的最小值为B的最大值为C的最小值为0D的最大值为【答案】B【分析】先根据正弦定理边角互化，再根据余弦定理结合基本不等式求出余弦最小值，进而求出正弦的最大值.【详解】由已知得，根据正弦定理可得，根据余弦定理可得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，从

4、而的最大值为.故选：B.二、多选题9已知复数的共轭复数为，则（）AB一定是虚数C一定是实数D【答案】AC【分析】根据共轭复数、复数的模、复数运算等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】设，则，A正确；当时，此时是实数，故B错误；，故C正确；当时，不满足，故D错误.故选：AC10从这9个整数中随机取1个数，记是此试验中的两个事件，且满足，则下列说法正确的是（）A与是对立事件B若，则C若，则与相互独立D若，则与互斥【答案】BCD【分析】A选项，根据已有条件不能确定与是否对立；B选项，根据条件得到，求出答案；C选项，根据条件得到与相互独立，从而得到答案；D选项，根据和已有条件得到，故D正确.

5、【详解】A选项，与的关系末知，故A错误；B选项，若，则，故B正确；C选项，因为，所以，当时，可得，所以与相互独立，所以与也相互独立，故C正确；D选项，因为，又，所以，即与互斥，故D正确.故选：BCD11在中，分别是角所对的边，且，则下列说法正确的是（）A若，则是钝角三角形B可能是顶角为钝角的等腰三角形C若，则D若，则【答案】ACD【分析】A选项，由大边对大角得到，从而得到，A正确；B选项，分和两种情况，分析出顶角为锐角和直角，B错误；C选项，由正弦定理得到，结合得到，进而得到；D选项，结合选项的分析可知，由余弦定理得到答案.【详解】对于，若，则，由，得，所以，故A正确；对于，若是等腰三角形，当

6、时，则顶角为锐角，当时，则顶角为直角，即顶角不可能为钝角，故B错误；对于，由正弦定理得，即，所以，结合得，若，则，所以，则，故C正确；对于，由选项的分析可知，再由余弦定理可得，所以，整理得，所以，故D正确.故选：ACD12如图所示，扇形的半径是弧的中点，点是线段上的动点且满足，则的值可以是（）A6B8CD【答案】ABC【分析】设出，利用平面向量基本定理得到，化简得到，结合，求出，进而判断四个选项.【详解】设，则，则，因为，所以，则A，B正确，C也符合，D不符合条件.故选：ABC三、填空题13已知平面向量，若，则 .【答案】/【分析】由平面向量的坐标运算得出.【详解】，因为，所以，解得.故答案为

7、：.14设一组样本数据的方差为5，则数据的方差是 .【答案】45【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】数据是原数据的3倍再加1，所以数据的方差为.故答案为：4515小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为，甲和乙两本书都买的概率为，则小王买乙书的概率为 .【答案】/0.75【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式列出方程组即可.【详解】设购买甲书的概率为，购买乙书的概率为，则由题意可得解得.故答案为:.16在三棱锥中，平面平面，点是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】【分析】根据垂直关系可确定外接球的球心在过点与平面垂直的直线上，结合是中点，以及面面垂直即可

8、确定球心为的外接圆圆心，由正余弦定理即可求解.【详解】因为，所以的外接圆圆心即点，三棱锥外接球球心在过点与平面垂直的直线上，由于平面平面即球心在平面内，所以球心即为的外接圆圆心，球的半径即为的外接圆半径.因为，所以，从而.设，在中，根据余弦定理有，所以，由正弦定理得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：四、解答题17已知复数，其中.(1)若且，求的值；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据列出方程组，求出，排除不合要求的解；（2）根据得到方程组，消元得到，结合，求出答案.【详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以，当时，不符合条件，当时，满足，综上，.（2）若，则，所以

9、，即，所以，即，解得，又因为，所以.18某型号新能源汽车近期升级一项新技术，现随机抽取了100名该技术的体验用户对该技术进行评分（满分100分），所有评分数据按照进行分组得到了如图所示的频率分布直方图.(1)求的值，并根据频率分布直方图，估计对该技术的评分的中位数；(2)现从评分在内的体验用户中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求这2人中至少有一人评分在内的概率.【答案】(1)，93(2)【分析】（1）根据频率和为1求得，再根据中位数的定义运算求解；（2）根据分层抽样求各层人数，再根据古典概型结合列举法运算求解.【详解】（1）由题意可得：每组的

10、频率依次为，因为，解得，注意到，故中位数在区间内，设为，则，解得，所以估计中位数为.（2）由分层随机抽样可知，这6人中评分在内的有人，记为甲、乙；评分在内的有人，记为.从这6人中随机抽取2人有：甲乙，甲a，甲b，甲c，甲d，乙a，乙b，乙c，乙d，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15个样本点，其中至少有一人评分在内的有：甲乙,甲,甲,甲,甲d,乙,乙,乙,乙d，共9个样本点，所以所求概率.19如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点.(1)求平面截正方体所得截面面积；(2)证明：平面平面.【答案】(1);(2)证明见解析.【分析】（1）取的中点，证明可得平面截正方体所得截面为梯形，求解即

11、可；（2）连接，可证明，由线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）如图所示，取的中点，因为是的中点，所以.因为，所以.又，所以平面截正方体所得截面为梯形， 由题易知，所以梯形的高为，所以截面面积为.（2）连接，因为为的中点，所以.在正方形中，所以.因为分别是的中点，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以.又因为平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.20如图所示，四边形的外接圆为圆.(1)求；(2)若，求的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）由得出，由余弦定理得出，最后由正弦定理求出；（2）由，结合余弦定理得出.【详解】（1）由，可得.设，在中，由余弦定理得，即，解得（舍去）

12、或，由正弦定理得.（2），由已知得，设.在中，由余弦定理得，即.21如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，.(1)求点到平面的距离.(2)若是的中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长.【答案】(1)；(2)存在满足条件的点，且点为线段上靠近点的三等分点.证明见解析，.【分析】（1）法一：根据垂直关系分别求出以及，利用等体积转化法可求出点到平面的距离；法二：由条件可证明平面，从而点到平面的距离即为所求，在等腰直角中可求出结果；（2）取点为线段上靠近点的三等分点，可证明平面平面，从而平面，结合三等分点即可求出结果.【详解】（1）方法一：如图，连接，因为平面，所以.因

13、为平面，平面，所以，又平面PCD，所以平面，平面，所以.设点到平面的距离为，则.又因为，所以可得，得，即点到平面的距离为.方法二：因为平面，所以平面，所以点到平面的距离即点到平面的距离.作，垂足为.同方法一可知平面，所以平面平面，且交线为，又平面，所以平面，点到平面的距离即.在等腰直角中，所以，即点到平面的距离为.（2）存在满足条件的点，且点为线段上靠近点的三等分点.证明如下：连接交于点，连接.因为点是的三等分点，所以为的中点，为的中点.在矩形中，为的中点，所以，平面，所以平面，因为点为的中点，所以，平面，所以平面DEF ，又因为平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面，因为，所以.22某商场

14、为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.(1)若，求这两人中奖的概率；(2)若，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）先列举样本点，再应用古典概型公式计算即可.（2）应用相互独立事件的概率是概率乘积公式计算.【详解】（1）记1个红球为个白球分别为.则从箱子中随机摸出两球，样本点有：，共10个样本点其中含有红球的为：，共4个样本点，所以在一次摸奖中，中奖概率为.当时，甲乙两人只能摸奖一次，所以他们中奖的概率为.（2）当时，他们可以摸奖4次.记事件第次由甲摸奖为，记第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖为事件，则，所以