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1、引引 言言一、广义的一、广义的一、广义的一、广义的高等数学高等数学高等数学高等数学初等数学 研究对象为常量常量,以静止观点研究问题.高等数学 研究对象为变量变量,运动运动和辩证法辩证法进入了数学.数学中的转折点转折点是笛卡儿的变数变数.有了变数,运动运动进入了数学,有了变数，辩证法辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.广义的高等数学是对初等数学而言的。依研究的对象是常量或变量来划分。恩格斯说：1.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学:一元微积分3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程二、狭义的二、狭义的高等数学高等数学多元微积
2、分它是高等院校的一门公共基础课，内容一般包括三、学习高等数学的意义和方法三、学习高等数学的意义和方法1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习 ,天才在于积累天才在于积累 .学而优则用学而优则用 ,学而优则创学而优则创 .由薄到厚由薄到厚 ,由厚到薄由厚到薄 .华罗庚要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.恩格斯一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.马克思第第1 1章章 函数函数函数实数集微积分的研究对象。微积分的论域。1.1 1.1 预备知识预备知识1.1.1常量与变量 1.1.2实数集区间与邻域 1.1.1
3、1.1.1 常量与变量常量与变量 自然界中、社会中的“量”分为 两大类：一类是在过程中保持数值不变的量，我们称它为常量常量；另一类是在过程中数值不断改变的量，我们称它为变量变量.1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域 1.实数集自然数集（N N+）整数集（Z Z）有理数集（Q Q）实数集（R R）为了开方运算、极限运算封闭。为了减法封闭。为了除法封闭。实数系统可表示为:实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数，负无理数，（无限不循环小数）.正整数，正分数，负整数，负分数，1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域2.实数的绝对值定义式：定义式：实数的绝对值有如
4、下性质：实数的绝对值有如下性质：（3）对于任意的（2）对于任意的（1）对于任意的，有，有.当且仅当时，才有.，有1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域2.实数的绝对值（4）对于任意的，有1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域（2）（1）（三角不等式）；对于任意的，恒有（4）（3）1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域1.1.2 1.1.2 实数集区间与邻域实数集区间与邻域
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