第六章混凝土的徐变收缩温度效应理论

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1、高等桥梁结构理论高等桥梁结构理论第二篇第二篇 钢筋混凝土及预应力混凝土钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁计算理论桥梁计算理论第六章第六章 混凝土的徐变、收缩、温度效应理论混凝土的徐变、收缩、温度效应理论混凝土的徐变、收缩、温度效应理论混凝土的徐变、收缩、温度效应理论w6.1 6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论6.1.1 6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素6.1.2 6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型6.1.3 6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法6.1.4 6.1.4 小结小结w6.2 6.2 混凝土的温度效应理论混凝土的温度效应

2、理论6.2.1 6.2.1 温度分布与温度荷载温度分布与温度荷载6.2.2 6.2.2 温度应力分析温度应力分析6.2.3 6.2.3 小结小结w1919世世纪纪2020年年代代水水泥泥工工厂厂化化生生产产，从从此此就就开开始始了了一个混凝土结构在世界范围内的发展时期。一个混凝土结构在世界范围内的发展时期。w混混凝凝土土徐徐变变与与收收缩缩现现象象被被认认识识和和重重视视始始于于2020世世纪纪初初，而而对对它它的的系系统统研研究究则则始始于于2020世世纪纪3030年年代代，其应用于实际结构则更晚。其应用于实际结构则更晚。w直直到到2020世世纪纪4040年年代代后后期期，多多数数设设计计人

3、人员员认认为为混混凝凝土土徐徐变变、收收缩缩只只是是一一个个单单纯纯的的属属于于材材料料科科学学范围的范围的学术问题学术问题。6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论w经经过过研研究究试试验验资资料料的的积积累累与与几几十十年年的的实实践践经经验验，人人们们对对徐徐变变、收收缩缩的的认认识识和和对对徐徐变变、收收缩缩对对结结构影响分析方法的研究，已经得到了很大发展。构影响分析方法的研究，已经得到了很大发展。w目目前前国国际际预预应应力力协协会会欧欧洲洲混混凝凝土土委委员员会会（CEB-FIP）提提出出的的混混凝凝土土结结构构设设计计与与施施工工的的国国际际建建议议及及许许多多国国家

4、家的的设设计计规规范范对对混混凝凝土土的徐变、收缩都给予了详细考虑。的徐变、收缩都给予了详细考虑。6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论w2020世世纪纪3030年年代代，F.F.DischingerDischinger提提出出了了由由混混凝凝土土徐徐变变、收收缩缩所所导导致致的的混混凝凝土土与与钢钢截截面面应应力力重重分分布布与与结结构构内内力力重重分分配配计计算算的的微微分分方方程程解解。这这种种方法延续了几十年。方法延续了几十年。w19671967年年，H.H.TrTr stst教教授授引引入入了了当当时时被被他他称称为为松松弛弛参参数数的的概概念念，提提出出了了由由徐徐变

5、变导导致致的的应应力力与与应应变变之间关系的之间关系的代数方程表达式代数方程表达式。6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论w19721972年年，Z.P.Z.P.BazantBazant对对H.Trst的的公公式式进进行行了了严严密密的的证证明明，并并将将它它推推广广应应用用到到变变化化的的弹弹性性模模量量与无限界的徐变系数。与无限界的徐变系数。wTrstTrst-BazantBazant的的按按龄龄期期调调整整的的有有效效模模量量法法与与有有限限单单元元法法相相结结合合，使使得得混混凝凝土土结结构构的的徐徐变变、收收缩缩计计算算能能够够采采用用更更逼逼近近实实际际的的有有限限单

6、单元元、逐逐步步计算法计算法。6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论w2020世世纪纪5050年年代代，我我国国在在预预应应力力混混凝凝土土简简支支梁梁的的预预应应力力损损失失和和上上拱拱度度的的设设计计计计算算中中开开始始考考虑虑徐徐变、收缩变、收缩的影响。的影响。w2020世世纪纪6060年年代代，对对混混凝凝土土收收缩缩、徐徐变变性性能能进进行行了较系统的了较系统的试验研究试验研究，提出了，提出了数学计算模式数学计算模式。6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论w超超静静定定结结构构徐徐变变、收收缩缩分分析析的的国国内内文文献献，以以19641964年年劳劳远远

7、昌昌教教授授的的专专著著与与张张忠忠岳岳研研究究员员等等的的试试验验报报告告为为最最早早，但但应应用用于于实实际际结结构构则则在在2020世世纪纪7070年代中期以后年代中期以后。w近近2020年年来来，我我国国在在混混凝凝土土结结构构的的徐徐变变、收收缩缩效效应分析方面，也应分析方面，也取得取得了了丰硕丰硕的研究的研究成果成果。6.1 混凝土的徐变、收缩理论混凝土的徐变、收缩理论n在在实实际际结结构构中中，徐徐变变、收收缩缩与与温温度度应应变变是是混混杂杂在在一一起起的的。从从实实测测应应变变中中，应应扣扣除除温温度度应应变变和和收收缩缩应应变变，才才能能得得到到徐徐变变应应变变。而而在在分

8、分析析计计算算中中温温度度应应力力与与温温度度应应变变往往往往单单独考虑，徐变与收缩则往往在一起考虑。独考虑，徐变与收缩则往往在一起考虑。n根根据据年年CEB-FIP标标准准规规范范，在在时时刻刻 承承受受单单轴轴向向、不不变变应力应力 的混凝土构件，在的混凝土构件，在时刻时刻t t的总应变的总应变可分解为：可分解为：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩式中：式中：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩n在不包括温度应变时，在不包括温度应变时，混凝土混凝土的应变应变可进一步分解为可进一步分解为6.1.1 徐变、收缩及

9、影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩式中：式中：混凝土的应变6.1.1 徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩n 混凝土的徐变，通常采用混凝土的徐变，通常采用徐变系数徐变系数来描述来描述。第一种定义：第一种定义：根据根据CEB-FIP标准规范标准规范及英国标准，若及英国标准，若在时刻在时刻 开始作用于开始作用于混凝土的混凝土的单轴向常应力单轴向常应力 至时刻至时刻 t 所产生所产生徐变应变徐变应变为为 ，则则徐变系数徐变系数采用采用 2828天天龄期混凝土的龄期混凝土的瞬时弹性应变瞬时弹性应变定义，即：定义，即：6.

10、1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩n 混凝土的徐变，通常采用混凝土的徐变，通常采用徐变系数徐变系数来描述来描述。第二种定义：第二种定义：美国美国ACI209委员会报告所建议（委员会报告所建议（19821982年版）。在该建议中，年版）。在该建议中，混凝土的标准加载龄期混凝土的标准加载龄期 ，对于，对于潮湿养护潮湿养护的混凝土为的混凝土为7 7天天，对于，对于蒸蒸汽养护汽养护的混凝土为的混凝土为1-31-3天天。徐变系数徐变系数定义为定义为 6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩 从从时刻时刻 开始对混凝土作用开始对混凝

11、土作用单轴向单位应力单轴向单位应力，在，在时时刻刻t t所产生的所产生的总应变总应变通常定义为通常定义为徐变函数徐变函数 。对于上述对于上述两种徐变系数两种徐变系数的定义方法，的定义方法，徐变函数徐变函数可分可分别表示为：别表示为：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素1.徐变与收缩徐变与收缩n 混混凝凝土土收收缩缩，是是硬硬固固混混凝凝土土由由于于所所含含水水份份蒸蒸发发及及其其它它物理化学原因物理化学原因（但（但不是应力原因不是应力原因）而产生的）而产生的体积缩小体积缩小。n 凝固混凝土因凝固混凝土因含水量增加含水量增加也会导致也会导致体积增加体积增加。n 混凝土的混凝土的收

12、缩应变收缩应变，一般表达为，一般表达为 函数形式函数形式。n 混混凝凝土土收收缩缩应应变变终终值值的的预预计计，主主要要依依据据环环境境条条件件、混混凝凝土土成成份份及及构构件件尺尺寸寸等等，DIN4227指指南南、CEB-FIP建建议议、ACI209委员会建议及委员会建议及BS5400规范都有相应计算方法。规范都有相应计算方法。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素2.徐变、收缩对桥梁结构的影响徐变、收缩对桥梁结构的影响n 配配筋筋构构件件中中，随随时时间间而而变变化化的的混混凝凝土土徐徐变变、收收缩缩将将导导致致截截面面内内力力重重分分布布。混混凝凝土土徐徐变变、收收缩缩引引

13、起起的的预预应应力力损损失失，实实际际上上也也是是预预应应力力混混凝凝土土构构件件截截面面内内力力重重分分布布的的一一种种。n 预预制制的的混混凝凝土土梁梁或或钢钢梁梁与与就就地地灌灌筑筑的的混混凝凝土土板板组组成成的的结结合合梁梁，将将由由于于预预制制部部件件与与现现场场浇浇筑筑部部件件之之间间不不同同的的徐徐变、收缩规律而导致变、收缩规律而导致内力的重分布内力的重分布。以下现象是现代混凝土结构设计所必须考虑的问题：以下现象是现代混凝土结构设计所必须考虑的问题：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素2.徐变、收缩对桥梁结构的影响徐变、收缩对桥梁结构的影响n 同同样样，梁梁体体的

14、的各各组组成成部部分分若若有有不不同同的的徐徐变变、收收缩缩特特性性，亦将由于变形不同、相互制约而亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力变化引起内力或应力变化。n 分分阶阶段段施施工工的的预预应应力力混混凝凝土土超超静静定定结结构构，在在体体系系转转换换时时，从从前前期期结结构构继继承承下下来来的的应应力力状状态态所所产产生生的的徐徐变变受受到到后后期期结结构构的的约约束束，从从而而导导致致结结构构内内力力重重分分布布与与支支点点反反力力的重分配。的重分配。以下现象是现代混凝土结构设计所必须考虑的问题以下现象是现代混凝土结构设计所必须考虑的问题：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及

15、影响因素2.徐变、收缩对桥梁结构的影响徐变、收缩对桥梁结构的影响n 外外加加强强迫迫变变形形如如支支座座沉沉降降或或支支座座标标高高调调整整所所产产生生的的约约束束内内力力，也也将将在在混混凝凝土土徐徐变变的的过过程程中中发发生生变变化化，部部分分约约束束内力将逐渐释放内力将逐渐释放。n 徐徐变变对对细细长长混混凝凝土土压压杆杆所所产产生生的的附附加加挠挠度度是是验验算算压压杆杆屈曲屈曲稳定稳定所不能忽视的问题。所不能忽视的问题。应注意：应注意：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素2.徐变、收缩对桥梁结构的影响徐变、收缩对桥梁结构的影响n徐徐变变、收收缩缩的的变变异异系系数数最

16、最好好也也有有15%-20%15%-20%。对对于于一一些些特特别别重重要要的的工工程程，应应该该通通过过模模型型试试验验或或实实物物测测量量的的方方法法来来校校核核计计算算中中所所用用的的参参数数，以以提提高高计计算算结结果果与与实实际际接接近近的的程度。程度。应注意：应注意：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素n 自自发发收收缩缩。这这是是在在没没有有水水份份转转移移的的收收缩缩，其其原原因因是是水水泥泥水水化化物物的的体体积积小小于于水水化化反反应应的的水水泥泥和和水水的的体体积积，因因此此是是一一种种水水化化反反应应所所产产生

17、生的的固固有有收收缩缩。这这种种收收缩缩的的量值较小量值较小。混凝土收缩的原因及机理：混凝土收缩的原因及机理：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素n 干干燥燥收收缩缩。这这是是混混凝凝土土内内部部吸吸附附水水的的消消失失而而产产生生的的收缩收缩。也是混凝土收缩应变的。也是混凝土收缩应变的主要部分主要部分。n 碳碳化化收收缩缩。这这是是由由混混凝凝土土中中的的水水泥泥水水化化物物与与空空气气中中的的二二氧氧化化碳碳化化学学反反应应所所产产生生。碳碳化化收收缩缩是是不不久久以以前前发发现的现象。现的现象。混凝土收缩的原因及机理：混凝土收缩

18、的原因及机理：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素n 在在应应力力和和吸吸附附水水层层的的润润滑滑作作用用下下，水水泥泥胶胶凝凝体体的的滑滑动动或剪切或剪切所产生的水泥石的所产生的水泥石的粘稠变形粘稠变形。n 在在应应力力作作用用下下，由由于于吸吸附附水水渗渗流流或或层层间间水水转转移移而而导导致致的的紧缩紧缩。ACI 209ACI 209 委员会在报告中将徐变的委员会在报告中将徐变的主要机理主要机理分为：分为：6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素n 在在水水泥泥胶胶凝凝体体

19、对对骨骨架架弹弹性性变变形形的的约约束束作作用用所所引引起起的的滞滞后弹性变形后弹性变形。n 由由于于局局部部发发生生微微裂裂及及结结晶晶破破坏坏以以及及重重新新结结晶晶与与新新的的联联结而产生的结而产生的永久变形永久变形。ACI 209ACI 209 委员会在报告中将徐变的委员会在报告中将徐变的主要机理主要机理分为：分为：6.1.1 徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素影响混凝土徐变与收缩的内部因素内部因素：内部因素12345678910骨料种类水泥品种配合比水灰比外加剂构件外形尺寸搅拌捣固养护时间养护湿度养护温度材料性质构件几何性质制造养护构件性质6.1.1 徐

20、变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素影响混凝土徐变与收缩的外部因素外部因素：外部因素12345678910环境湿度环境温度环境介质加载（或干燥）开始龄期荷载持续时间荷载循环次数应力分布应力大小加荷速度卸荷时间环境条件加载历史荷载性质荷载条件6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素与与荷载无关荷载无关的影响混凝土徐变、收缩的的影响混凝土徐变、收缩的主要因素：主要因素：n 水泥品种水泥品种n 水灰比、水泥用量、含水量水灰比、水泥用量、含水量n 骨料骨料n 养护条件养护条件n 工作环境的温度和湿度工作环境的温度和湿度n

21、 构件尺寸构件尺寸6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素水泥品种水泥品种对混凝土徐变、收缩影响的解释：对混凝土徐变、收缩影响的解释：一般情况下，水泥的一般情况下，水泥的化学成份化学成份对混凝土收缩对混凝土收缩无影响无影响，即使，即使 纯纯水泥浆水泥浆表现出表现出较大收缩较大收缩并并不意味不意味制成的制成的混凝土收缩也大混凝土收缩也大。水泥的水泥的石膏掺量不足石膏掺量不足会导致较大的会导致较大的收缩收缩。水泥品种对混凝土徐变的影响主要在于其制成的混凝土水泥品种对混凝土徐变的影响主要在于其制成的混凝土 在在加载加载时的时的强度强度及以后及以

22、后强度增长速度强度增长速度。个别水泥个别水泥有较大有较大徐变徐变，如，如火山灰水泥火山灰水泥。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素水灰比、水泥用量、含水量水灰比、水泥用量、含水量对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：单位体积单位体积混凝土混凝土水泥用量相同水泥用量相同时，时，水灰比愈大水灰比愈大则则 收缩也愈大收缩也愈大。含水量不变含水量不变时，时，单位体积单位体积的的水泥用量愈大水泥用量愈大则则收缩收缩 也愈大也愈大。其它条件相同其它条件相同时，混凝土的时，混凝土的徐变随水灰比增加而徐变随水灰比增加而 增长增长。6.1.1

23、 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素水灰比、水泥用量、含水量水灰比、水泥用量、含水量对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：混混凝凝土土的的“初初应应力力/强强度度”比比值值相相同同时时，水水灰灰比比愈愈小小 徐变反而愈大徐变反而愈大，这是因为低水灰比混凝土相对初，这是因为低水灰比混凝土相对初 始强度的发展速度小于高水灰比混凝土。始强度的发展速度小于高水灰比混凝土。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素骨料骨料对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：骨料骨料对水泥石收缩起

24、对水泥石收缩起约束作用约束作用，其，其弹模弹模则则决定决定所能提供的所能提供的约束约束。普通的普通的自然骨料自然骨料一般一般不不发生发生收缩收缩，但，但轻质轻质和和吸水性吸水性较大的较大的骨料骨料 将可能将可能加大加大混凝土混凝土收缩量收缩量。骨料不骨料不发生发生徐变徐变，其对混凝土起，其对混凝土起约束作用约束作用，约束的强度取决于，约束的强度取决于 其刚度及其占混凝土体积百分数。其刚度及其占混凝土体积百分数。空隙空隙、吸水吸水、压缩较大压缩较大及及弹模低弹模低的的轻骨料混凝土轻骨料混凝土，徐变量较大徐变量较大。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐

25、变、收缩的因素养护条件养护条件对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：延长潮湿养护延长潮湿养护时间可以时间可以延滞收缩进程延滞收缩进程，但养护对收缩量的影响虽相当，但养护对收缩量的影响虽相当 复杂，但一般是较小的。复杂，但一般是较小的。长期养护长期养护的的混凝土混凝土的的强度较高，徐变强度较高，徐变有所有所降低，降低，但由但由徐变徐变所所缓解缓解的那的那 部份部份收缩应力收缩应力亦将亦将减小。减小。这些因素可能这些因素可能导致导致骨料周围发生骨料周围发生微裂微裂，最终，最终 使混凝土的使混凝土的总收缩量减小总收缩量减小。蒸汽蒸汽、高压蒸汽养护，高压蒸汽养护，可以减少及显著可以减少及显著

26、减少减少混凝土的混凝土的收缩收缩。温度和湿度都影响水泥的水化速度和水化程度，温度和湿度都影响水泥的水化速度和水化程度，水化程度水化程度愈高，水泥愈高，水泥 胶凝体密度胶凝体密度也愈也愈高高，徐变徐变则愈则愈低低。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素工作环境的温度与湿度工作环境的温度与湿度对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：周围介质的周围介质的相对湿度相对湿度对混凝土的对混凝土的收缩收缩有有显著影响显著影响，随着相对湿，随着相对湿 度的提高收缩将下降，但介质度的提高收缩将下降，但介质温度温度一般认为对收缩的一般认为对收缩的影

27、响不大影响不大。相对湿度相对湿度也是影响混凝土也是影响混凝土徐变徐变的的因素因素之一，较之一，较低低的的相对湿度相对湿度在在 加载加载早期早期对对徐变徐变的影响最的影响最大大。在周围相对湿度低于混凝土表面在周围相对湿度低于混凝土表面蒸发率增加蒸发率增加（如太阳照射）时，（如太阳照射）时，混凝土混凝土干燥干燥及随之发生的及随之发生的徐变徐变将将增加增加。温度升高温度升高混凝土的混凝土的徐变徐变将有将有显著增加显著增加。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素构件尺寸构件尺寸对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：构件尺寸构件尺寸将将

28、决定决定环境环境温度温度与与湿度湿度对混凝土性能对混凝土性能影响影响的的程度程度。构件尺寸的构件尺寸的影响影响在混凝土在混凝土干燥干燥过程过程水份转移水份转移时是时是相当显著相当显著的，的，但当混凝土与环境达到但当混凝土与环境达到湿度平衡湿度平衡后，构件尺寸的后，构件尺寸的影响影响将将消失消失。试验资料指出，当构件试验资料指出，当构件尺寸超过尺寸超过时，时，尺寸因素尺寸因素可以忽略可以忽略不计不计。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素荷载条件荷载条件对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解释：在徐变试验中一般取低于混凝土强度在徐变

29、试验中一般取低于混凝土强度45%45%左右的单轴向压左右的单轴向压 应力。大量试验表明，当应力。大量试验表明，当压应力小于压应力小于混凝土混凝土强度强度50%50%时，时，徐变徐变应变应变可以可以 被认为与所施加被认为与所施加应力应力具有具有线性线性关系。关系。超过超过这一这一应力应力，将导致，将导致非线性非线性关系。这种现象被认为由关系。这种现象被认为由 于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的微裂所致。于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的微裂所致。6.1.1 徐变、收缩及影响因素徐变、收缩及影响因素3.影响徐变、收缩的因素影响徐变、收缩的因素荷载条件荷载条件对徐变、收缩影响的解释：对徐变、收缩影响的解

30、释：当当应力小于应力小于混凝土混凝土强度强度50%50%时，时，拉力徐变拉力徐变与所施与所施应力应力 呈呈线性线性关系，拉力徐变关系，拉力徐变初始速度初始速度较较大大但但降速快降速快，最，最 终徐变终徐变可能可能小小于压力徐变。混凝土于压力徐变。混凝土徐变泊松比徐变泊松比一般一般 可视可视为为与与弹性泊松比弹性泊松比相等。相等。6.1.2徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1。徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式目前国际上目前国际上徐变系数的数学表达徐变系数的数学表达式有多种：式有多种：将徐变系数表达为将徐变系数表达为一系列系数的乘积一系列系数的乘积，每一个系，每一个系数表示一个影响徐

31、变值的重要因素；数表示一个影响徐变值的重要因素；将徐变系数表达为若干个性质互异的将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之分项系数之和和；1。徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式u H.H.TrTr stst与与W.RatW.Rat提出徐变系数的一般表达式可写提出徐变系数的一般表达式可写成：成：或或6.1.2徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1。徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式 目前，采用这种表达式的有英国规范目前，采用这种表达式的有英国规范BS5400BS5400（19841984年版第四部分），及美国年版第四部分），及美国 ACI209 ACI209 委员会的建议（委员会

32、的建议（19821982年年版）。版）。u CEB-FIPCEB-FIP标准规范（标准规范（19781978年版）采用徐变系数表达式：年版）采用徐变系数表达式：6.1.2徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1。徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式u Z.P.Z.P.BazantBazant提出了由基本徐变和干燥徐变组成的徐变提出了由基本徐变和干燥徐变组成的徐变表达式，称为表达式，称为BPBP模式模式，用徐变函数，用徐变函数 表示为总应变：表示为总应变：6.1.2徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1.徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式u 1990年版年版CEB-FIPCEB-

33、FIP标准规范的徐变系数表达式有很大标准规范的徐变系数表达式有很大变动，形式上也类似于系数乘积：变动，形式上也类似于系数乘积：6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1.徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式 混凝土徐变随加载混凝土徐变随加载龄期龄期的的增长增长而而单调单调地地衰减衰减，又随着，又随着加载持续加载持续时间时间的的增加增加而而单调单调地地增加增加，但增加的，但增加的速度随时间速度随时间的的增加增加而而递减。递减。关于徐变系数是否存在极限的问题，学术界有着不同关于徐变系数是否存在极限的问题，学术界有着不同的意见。认为的意见。认为极限存在极限存在者，一般用者，一般用指数

34、函数指数函数或或双曲函数双曲函数作作为表达式；而认为为表达式；而认为不存在极限不存在极限者，则多采用者，则多采用幂函数幂函数或或对数对数函数函数作为表达式。作为表达式。6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1.徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式 指数函数指数函数表达式最有代表性的是表达式最有代表性的是老化理论表达式老化理论表达式，也，也称称DischingerDischinger法法。假定。假定不同加载龄期不同加载龄期的徐变系数的徐变系数龄期龄期曲线，可以由通过原点的徐变系数曲线，可以由通过原点的徐变系数龄期曲线的龄期曲线的垂直平垂直平移移而得，即而得，即:6.1.2 徐变

35、、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 按按指数形式指数形式可可表示为表示为：1.徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式 双曲线幂函数双曲线幂函数徐变系数表达式是徐变系数表达式是D.E.BransonD.E.Branson于年提出于年提出的，也是美国的，也是美国ACI209ACI209委员会所建议的形式：委员会所建议的形式：6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型1.徐变、收缩数学表达式徐变、收缩数学表达式 1975年年Z.P.Z.P.BazantBazant提出了提出了双幂函数双幂函数来来表示基本徐变表示基本徐变：6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 式中式中m

36、m、a a、n n 是一些与影响徐变因素有关的函数，这是一些与影响徐变因素有关的函数，这是徐变系数最为复杂的时间函数，但其适合计算机编程是徐变系数最为复杂的时间函数，但其适合计算机编程运算。运算。2.收缩应变的数学表达式收缩应变的数学表达式 混凝土收缩应变一般表达式为混凝土收缩应变一般表达式为收缩应变终值与时间函收缩应变终值与时间函数的乘积数的乘积6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型式中：式中：2.收缩应变的数学表达式收缩应变的数学表达式 收缩应变收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成份的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成份和构件理论厚度等因素。和构件理论厚度等因素。收缩

37、应变时间函数收缩应变时间函数的表达式有如的表达式有如下几种形式。下几种形式。6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 美国美国ACI209委员会建议的委员会建议的双曲线函数双曲线函数表达式：表达式：2.收缩应变的数学表达式收缩应变的数学表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 19751975年年Z.P.Bazant教授提出的教授提出的BP模式模式中，采用中，采用平方平方根双曲线函数根双曲线函数形式表示收缩应变的时间函数：形式表示收缩应变的时间函数：2.收缩应变的数学表达式收缩应变的数学表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 收缩应变另一种时间

38、函数是收缩应变另一种时间函数是假定假定其其发展速度同徐变发展速度同徐变一一样，故通常取样，故通常取指数函数指数函数的形式的形式:2.混凝土弹性模量随时间的发展混凝土弹性模量随时间的发展6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 在混凝土徐变的分析中，在混凝土徐变的分析中，混凝土弹性模量混凝土弹性模量随随时间时间的的发发展规律展规律是一个重要的参数，尤其在较精确的徐变分析计算是一个重要的参数，尤其在较精确的徐变分析计算中。根据美国中。根据美国ACI209ACI209委员会委员会19821982年的报告，混凝土的年的报告，混凝土的割线割线模量的时间函数模量的时间函数表示为：表示为：2.混

39、凝土弹性模量随时间的发展混凝土弹性模量随时间的发展6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型 19901990年版的年版的CEB-FIPCEB-FIP标准规范标准规范给出的混凝土的给出的混凝土的割线模割线模量的时间函数量的时间函数则为：则为：式中式中 分别为与水泥品种有关的系数和与龄期分别为与水泥品种有关的系数和与龄期t t 有关的函数：有关的函数：2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 线性叠加原理线性叠加原理6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 如前所述，在工作应力下，混凝土的弹性应变和徐变如前所述，在工作应力下，混凝土的弹性应变和徐变

40、应变都与应力呈线性关系。因此，应变都与应力呈线性关系。因此，只要总应力不超过混凝只要总应力不超过混凝土强度的土强度的50%50%左右左右，分批施加应力所产生的应变，分批施加应力所产生的应变可以采用可以采用叠加原理叠加原理。b 卸载或减载后的徐变恢复是否可叠加和如何叠加的问卸载或减载后的徐变恢复是否可叠加和如何叠加的问题是值得进一步探讨的。题是值得进一步探讨的。2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 线性叠加原理线性叠加原理6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 混凝土试件的试验结果表明，混凝土试件的试验结果表明，叠加原理对基本徐变符叠加原理对基本徐变符

41、合得很好合得很好，但是对于包括干燥徐变的总徐变来说，由叠加，但是对于包括干燥徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的原理所得出的徐变恢复一般大于实际恢复徐变恢复一般大于实际恢复。b 因此，应用因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。虽然存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 线性叠加原理线性叠加原理6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 由由叠加原理叠加原理，对于在，对于在 时刻施加初应力，在不同的时时刻施加初应力，在

42、不同的时刻刻 分阶段施加应力增量分阶段施加应力增量 的混凝土，的混凝土，其在以后任何时刻包括收缩应变在内的其在以后任何时刻包括收缩应变在内的总应变总应变可以表达为：可以表达为：2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 线性叠加原理线性叠加原理6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 当后加应力为连续变化时，则可写出描述叠加原理的当后加应力为连续变化时，则可写出描述叠加原理的积分表达式积分表达式：b 采用分部积分，并采用分部积分，并假定收缩应变的发展进程与徐变相似假定收缩应变的发展进程与徐变相似，得：得：2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力

43、的关系方程 应力、应变关系的微分方程表达式应力、应变关系的微分方程表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 将不同的徐变系数表达式代入前式，可推导出应力、将不同的徐变系数表达式代入前式，可推导出应力、应变关系的应变关系的微分方程表达式微分方程表达式。如对于。如对于DischingerDischinger法法，应力、，应力、应变的微分方程为：应变的微分方程为：2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的微分方程表达式应力、应变关系的微分方程表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 有些徐变系数表达式不能得出常微分方程有

44、些徐变系数表达式不能得出常微分方程，故不能利，故不能利用微分方程求解。正因为如此，用微分方程求解。正因为如此，Dischinger法在国内外广法在国内外广泛被采用，直到二十世纪年代后期才逐渐为泛被采用，直到二十世纪年代后期才逐渐为Trst-Bazant法所取代。法所取代。2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式应力、应变关系的代数方程表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 19671967年年H.Trst 教授在他的论文中，从混凝土应力教授在他的论文中，从混凝土应力应变的线性关系和叠加原理出发，引入了应变的线性关系和

45、叠加原理出发，引入了老化系数老化系数（松（松弛系数）的概念，并假定混凝土弹性模量为常数，推导出弛系数）的概念，并假定混凝土弹性模量为常数，推导出在不变荷载下，由在不变荷载下，由徐变徐变、收缩导致收缩导致的的应变增量与应力增量应变增量与应力增量之间关系的之间关系的代数方程表达式代数方程表达式:2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式应力、应变关系的代数方程表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 从上式又可推导出从上式又可推导出从应变从应变变化变化求应力求应力变化的公式变化的公式2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收

46、缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式应力、应变关系的代数方程表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 1972 1972年年Z.P.Bazant教授对教授对H.Trst的公式进行了严密论证，将它应的公式进行了严密论证，将它应用于用于变化的弹性模量变化的弹性模量与与无限界的徐变系数无限界的徐变系数，并指出，并指出H.Trst的的“松弛系松弛系数数”应该改称为应该改称为“老化系数老化系数”，因为它主要反映了后期加载时混凝土，因为它主要反映了后期加载时混凝土老化的性质。同时，老化的性质。同时，Z.P.Bazant将将定义为定义为按龄期调整的有效模量按龄期调整的有

47、效模量2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 应力、应变关系的代数方程表达式应力、应变关系的代数方程表达式6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 老化系数可根据所采用的徐变系数表达式进行推算。老化系数可根据所采用的徐变系数表达式进行推算。如采用如采用DischingerDischinger法的表达式，则法的表达式，则老化系数老化系数可以下式表示：可以下式表示：2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛徐变与松弛6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 从从龄期龄期 开始施加开始施加常应变常应变 ，相应的应

48、力为，相应的应力为 ，至，至龄期龄期t t时的时的应力应力 可表达为：可表达为：2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛徐变与松弛6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 式中式中2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛徐变与松弛6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 在实际结构中，在实际结构中，应力和应变应力和应变往往是往往是随时间同时变化随时间同时变化，交错影响交错影响的。的。b 在在静定结构静定结构中，徐变应变或变形的增减并不导致应力中，徐变应变或变形的增减并不导致应力的变化，但应力的变

49、化往往导致应变的变化。的变化，但应力的变化往往导致应变的变化。2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛徐变与松弛6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 在在超静定结构超静定结构中，不仅应力的变化将导致应变的变化，中，不仅应力的变化将导致应变的变化，而应变的变化会导致应力的变化。而应变的变化会导致应力的变化。b 工程中一些重要的问题如工程中一些重要的问题如:已知已知支座支座的的不均匀沉陷不均匀沉陷量，量，求求支座反力与内力的变化支座反力与内力的变化问题问题;结合梁的内力重分布结合梁的内力重分布问题；问题；分阶段施工的超静定结构分阶段施工的超静定结构在体系转换后的内力重分布问题在体系转换后的内力重分布问题等都属于等都属于松弛问题松弛问题。2.徐变、收缩应变与应力的关系方程徐变、收缩应变与应力的关系方程 徐变与松弛徐变与松弛6.1.2 徐变、收缩的数学模型徐变、收缩的数学模型b 松弛试验较为困难，资料很少。但是徐变和松弛具有松弛试验较为困难，资料很少。但是徐变和松弛具有内在的联系，往往需要由徐变函数推求松弛函数。内在的联系，往往需要由徐变函数推求松弛函数。Z.P.Bazant从徐变函数与松弛函数的基本概念出发，推导从徐变函数与松弛函数的基本概念出发，推导出出从松弛函数到老化系数的计算公式从松弛函数到老化系数的计算公式：