怎样组织学生自主学习

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1、怎样组织学生自主学怎样组织学生自主学习习自主学习的理论篇自主学习的理论篇自主学习的实践篇自主学习的实践篇怎样组织学生自主学习怎样组织学生自主学习 理论篇理论篇（摸着石头过河是可能的，摸着石头过海是不可能的）（摸着石头过河是可能的，摸着石头过海是不可能的）一、自主学习的相关概念和价值一、自主学习的相关概念和价值二、影响自主学习的主要内部因素二、影响自主学习的主要内部因素三、影响自主学习的主要外部因素三、影响自主学习的主要外部因素一、自主学习的概述和价值一、自主学习的概述和价值（一）什么是自主学习？一）什么是自主学习？自主是学习是指学生自已主宰自己的学习，是与他自主是学习是指学生自已主宰自己的学习

2、，是与他主学习相对立的一种学习方式。主学习相对立的一种学习方式。它可分为三个方面：它可分为三个方面：对自已的学习活动可事先计划和安排；对自已的学习活动可事先计划和安排；对自已的实际学习活动可监察、评价和反馈；对自已的实际学习活动可监察、评价和反馈；对自已的学习活动可进行调节、修正和控制。对自已的学习活动可进行调节、修正和控制。学生应了解的两个例子：学生应了解的两个例子：例例1：A是一名初一学生，在班里学习成绩平平；他对各科学习是一名初一学生，在班里学习成绩平平；他对各科学习谈不上有粉趣，但是一个谈不上有粉趣，但是一个“乖孩子乖孩子”，上课时能够按老师的要求，上课时能够按老师的要求认真听讲、做练

3、习，放学后也能按照父母的要求按时完成作业认真听讲、做练习，放学后也能按照父母的要求按时完成作业（外部动机，他人监控）；他的课外作业一般在家里完成，有（外部动机，他人监控）；他的课外作业一般在家里完成，有时边做作业，边看电视（学习的社会性环境和物理环境）；作时边做作业，边看电视（学习的社会性环境和物理环境）；作业完成后，由父母来检查；他认为做好了的作业，父母常能检业完成后，由父母来检查；他认为做好了的作业，父母常能检查出一些错误（学习结果的评价）；课外除了完成老师布置的查出一些错误（学习结果的评价）；课外除了完成老师布置的作业，他自已很少找一些书看（学习内容选择）；假期作业一作业，他自已很少找一

4、些书看（学习内容选择）；假期作业一般放到开学前一两周内完成，为了完成假期作业，有时晚上会般放到开学前一两周内完成，为了完成假期作业，有时晚上会学到十一二点（学习时间的计划、管理）；对于自已是否还要学到十一二点（学习时间的计划、管理）；对于自已是否还要改善学习方法，他改善学习方法，他“说不上来说不上来”（学习策略）。（学习策略）。例例2：B是一名初一学生，第一学期的数学考试成绩不理想，他是一名初一学生，第一学期的数学考试成绩不理想，他准备利用寒假时间补一下数学，争取下一学期的数学考试成绩准备利用寒假时间补一下数学，争取下一学期的数学考试成绩达到班里的前三名（自定目标）。为了补习好数学，他用寒假达

5、到班里的前三名（自定目标）。为了补习好数学，他用寒假的前的前10天复习课本内容，后天复习课本内容，后20天做数学辅导书上的习题（自定天做数学辅导书上的习题（自定计划，自选学习内容）；在补习过程中，他时常对照习题答案计划，自选学习内容）；在补习过程中，他时常对照习题答案以检查自已是否做对、理解了学习内容（自我检查、反馈），以检查自已是否做对、理解了学习内容（自我检查、反馈），并对有难度的习题及其解答方法做了笔记（学习策略）；遇到并对有难度的习题及其解答方法做了笔记（学习策略）；遇到自已实在不会的习题时，他请同学或父母帮助自已分析解题思自已实在不会的习题时，他请同学或父母帮助自已分析解题思路（利用

6、社会资源）；寒假结束前，他对自已一个假期的补习路（利用社会资源）；寒假结束前，他对自已一个假期的补习作了总结，认为补习的收获很大（自我总结和评价）。作了总结，认为补习的收获很大（自我总结和评价）。真正有效的学习是自主学习！真正有效的学习是自主学习！（二）自主学习的价值（二）自主学习的价值1、社会价值、社会价值科学技术的迅猛发展需要人们的自主学习科学技术的迅猛发展需要人们的自主学习学习型组织需要自主学习的成员学习型组织需要自主学习的成员终身教育体系需要人们的自主学习终身教育体系需要人们的自主学习2、学校教育的必然要求、学校教育的必然要求自主学习是适应学校教育变革的手段（自学、交流、评讲、完自主学

7、习是适应学校教育变革的手段（自学、交流、评讲、完善、总结）善、总结）自主学习是弥补个体差异的有途径自主学习是弥补个体差异的有途径自主学习是当前学校教育中必需解决的突出问题自主学习是当前学校教育中必需解决的突出问题3、个体发展的价值、个体发展的价值低成绩和高成绩学生的自主学习过程对比低成绩和高成绩学生的自主学习过程对比过程过程低成绩者低成绩者高成绩者高成绩者时间运用时间运用更加冲动、随意更加冲动、随意管理良好管理良好学习目标学习目标设置较低的学业目标设置较低的学业目标设置较高的、具体的、设置较高的、具体的、近期的目标近期的目标自我监控自我监控不太准确不太准确频繁、准确频繁、准确自我反应自我反应更

8、多的自我批评更多的自我批评设置较高的满意标准设置较高的满意标准自我效能自我效能低自我效能感低自我效能感高自我效能感高自我效能感动机动机更容易放弃更容易放弃面对障碍、持之以恒面对障碍、持之以恒学生在下列条件下容易达到对所学内容的深度理解：学生在下列条件下容易达到对所学内容的深度理解：（1）当学生感到需要通过学习才能执行任务时，他们采用深度）当学生感到需要通过学习才能执行任务时，他们采用深度理解的学习方法，如解一元一次方程和一元二次方程。理解的学习方法，如解一元一次方程和一元二次方程。（2）当学生通过学习）当学生通过学习“做做”而不是通过观察和被告知思考什么时，而不是通过观察和被告知思考什么时，这

9、时的积极参与最容易引发深度学习。如勾股定理。这时的积极参与最容易引发深度学习。如勾股定理。（3）鼓励学生自由地选择学习内容和方法时，能够使学生感受）鼓励学生自由地选择学习内容和方法时，能够使学生感受到自已是学习的主人。到自已是学习的主人。（4）当先前的知识和经验与新概念相适合并且课程的内容是完）当先前的知识和经验与新概念相适合并且课程的内容是完整的而不是分离的时，能够促进学生的深度学习。如内容调整整的而不是分离的时，能够促进学生的深度学习。如内容调整（5）同伴群体活动能够使学生方便地与其他学生进行沟通，分）同伴群体活动能够使学生方便地与其他学生进行沟通，分享他们的知识和经验，理解新的概念，交流

10、意义和操作观念。享他们的知识和经验，理解新的概念，交流意义和操作观念。显然，自主学习基本上符合深度学习的特征，因而可以看成是提显然，自主学习基本上符合深度学习的特征，因而可以看成是提高学生学习成绩的原因高学生学习成绩的原因4、心理价值、心理价值马斯洛需求理论马斯洛需求理论 能动性能动性自觉与主动自觉与主动 独立性独立性相对于依赖性相对于依赖性 超前性超前性先学后教先学后教,超前学习超前学习 异步性异步性区别于区别于“齐步走齐步走”，“一刀切一刀切”,下要保下要保底底,上不封顶上不封顶,一部分学生先一部分学生先“富富”起来，在带动其起来，在带动其它学生也它学生也”富富”起来起来.活动性活动性学生

11、充分参与，重过程和方法学生充分参与，重过程和方法 相对性相对性绝对自主和绝对不自主的学习都较少，绝对自主和绝对不自主的学习都较少，绝大多数的学生在于自主的方面有哪些，自主的程绝大多数的学生在于自主的方面有哪些，自主的程度是多少。度是多少。（三）自主学习的特征（三）自主学习的特征（四）自主学习与合作学习、探究性学习（四）自主学习与合作学习、探究性学习 自主学习强调个体独立、主动、自觉、自我负责的学习，自主学习强调个体独立、主动、自觉、自我负责的学习，强调对学习的自我定向、自我监控、自我调节和自我评价，强调对学习的自我定向、自我监控、自我调节和自我评价，与被动学习相对立。探究性学习强调以问题为依托

12、，以探究、与被动学习相对立。探究性学习强调以问题为依托，以探究、发现的方式来习得知识和技能，它与接受学习相对立。合作发现的方式来习得知识和技能，它与接受学习相对立。合作学习强调以学习小组为依托，以群体的分工协作为特征来进学习强调以学习小组为依托，以群体的分工协作为特征来进行学习，它与独立学习相对立。行学习，它与独立学习相对立。三种学习方式强调的侧重点不同，但它们之间又存在内三种学习方式强调的侧重点不同，但它们之间又存在内在的联系。在的联系。自主学习需要探究与合作，在个体自主学习的过程中，自主学习需要探究与合作，在个体自主学习的过程中，会遇到一些问题，这时就需要经过独立探究来解决；当自已会遇到一

13、些问题，这时就需要经过独立探究来解决；当自已经过探究尚不足以解决问题时，就需要寻求他人的帮助；当经过探究尚不足以解决问题时，就需要寻求他人的帮助；当被求助者也不能解答时，可能就需要分工协作，共同探究，被求助者也不能解答时，可能就需要分工协作，共同探究，解决问题。解决问题。没有问题没有问题掌握掌握产生问题产生问题探究式探究式 学习学习自行解决自行解决掌握掌握自己不能自己不能解决解决合作合作解决解决掌握掌握自主学习自主学习二、影响自主学习的主要内部因素二、影响自主学习的主要内部因素（一）自我效能感（一）自我效能感 自我效能是由著名心理学家班杜拉提出来的一个概念：自我效能是由著名心理学家班杜拉提出来

14、的一个概念：指个体相信自已有能力完成某种或某类任务，是个体的能力指个体相信自已有能力完成某种或某类任务，是个体的能力自信在某些活动中的具体表现。自信在某些活动中的具体表现。高效能感者表现出相信自已会成功；没有达到目标时能高效能感者表现出相信自已会成功；没有达到目标时能控制自已的焦虑和紧张；相信自已能控制环境；放弃无效的控制自已的焦虑和紧张；相信自已能控制环境；放弃无效的策略；接受挑战性任务。策略；接受挑战性任务。例如例如“成功教育成功教育”提出来的提出来的“成功是成功之母！成功是成功之母！”李富林老师班上李富林老师班上”老大老大”的故事的故事（二）归因（二）归因 归因是个体对自已的成功或失败所

15、作出的因果解释归因是个体对自已的成功或失败所作出的因果解释 学生一般将自已的学习成败归因于四类因素服：能力、努学生一般将自已的学习成败归因于四类因素服：能力、努力、任务难度、运气。力、任务难度、运气。一般地，如果个体把自已的学习成功归因于能力，把学习一般地，如果个体把自已的学习成功归因于能力，把学习失败归因于努力不够，更容易激发自主学习。失败归因于努力不够，更容易激发自主学习。不同年龄段的归因特质。不同年龄段的归因特质。（三）目标设置（三）目标设置 自我设置具体的、近期的、能够完成的、有挑战的学习目自我设置具体的、近期的、能够完成的、有挑战的学习目标。当个体选择不被指定、分配时会更加接受。标。

16、当个体选择不被指定、分配时会更加接受。双槐中学新生培训：双槐中学新生培训：（四）认知策略的获得（四）认知策略的获得找出文本中不熟悉的单词找出文本中不熟悉的单词解释意义，促进理解解释意义，促进理解阅读时把情景和行动视觉化处理阅读时把情景和行动视觉化处理从图中获取信息从图中获取信息组织和记忆成序列的信息组织和记忆成序列的信息成对或分组记忆信息成对或分组记忆信息写出简单、复合、复杂的句子写出简单、复合、复杂的句子识别和纠正写作错误识别和纠正写作错误写出一篇有创意的文章写出一篇有创意的文章若干有效的应试方法若干有效的应试方法若干更为有效的完成作业的策略若干更为有效的完成作业的策略信息获得策略信息获得策

17、略信息贮存策略信息贮存策略信息表达策略信息表达策略能力展示策略能力展示策略显然，认知策略的学习也是我们教学的主要内容，显然，认知策略的学习也是我们教学的主要内容，在认知策略的教学上应确立三类子目标：在认知策略的教学上应确立三类子目标：第一、让学生掌握大量的认知策略知识第一、让学生掌握大量的认知策略知识第二、让学生掌握关于何时、何地、为什么、用什第二、让学生掌握关于何时、何地、为什么、用什么认知策略么认知策略第三、激发学生运用策略的动机，训练学生对认知第三、激发学生运用策略的动机，训练学生对认知策略的实际应用。策略的实际应用。附：自主学习策略附：自主学习策略认知学习策略（按知识的性质分为陈述性知

18、识和程序性知识）认知学习策略（按知识的性质分为陈述性知识和程序性知识）1、陈述性知识的学习策略、陈述性知识的学习策略（1）复述策略：指为了保持信息而对信息进行多次重复的学）复述策略：指为了保持信息而对信息进行多次重复的学习方法。习方法。复述要及时；复述时多种感官并用如读写结合；复述不是复述要及时；复述时多种感官并用如读写结合；复述不是简单的重复，而是在感知学习材料时对重点、难点和要点用划简单的重复，而是在感知学习材料时对重点、难点和要点用划线、圈号、加标符号等方式突出出来。线、圈号、加标符号等方式突出出来。例如：小学数学学习倒数例如：小学数学学习倒数（2）精加工策略）精加工策略 “精加工精加工

19、”是指为学习材料增加相关的信息，以达到加深对学是指为学习材料增加相关的信息，以达到加深对学习材料记忆的学习策略。对学习的材料补充细节、采用类比、比习材料记忆的学习策略。对学习的材料补充细节、采用类比、比较、想象、举出例子、作出推论，或是使之与其它观念之间建立较、想象、举出例子、作出推论，或是使之与其它观念之间建立联想等，都属于精加工的范畴。其中，还包含一类被称为记忆术联想等，都属于精加工的范畴。其中，还包含一类被称为记忆术的策略。的策略。对于复杂的陈述性知识的学习，有一项叫做笔记的生成技术对于复杂的陈述性知识的学习，有一项叫做笔记的生成技术广为研究者推崇。它包括摘抄、评注、加标题、写段落概括等

20、。广为研究者推崇。它包括摘抄、评注、加标题、写段落概括等。它相当于对学习材料进行了编码，进行了信息的再加工。它相当于对学习材料进行了编码，进行了信息的再加工。（3）组织策略）组织策略 组织策略是把分散的、孤立的知识集合成一个整体并表组织策略是把分散的、孤立的知识集合成一个整体并表示出它们之间的关系的方法。示出它们之间的关系的方法。具体表现为具体表现为“纲要法纲要法”、“图表法图表法”、“概念图法概念图法”等。等。（4）做小结策略）做小结策略 把自已读到或听到的内容进行归纳、提炼、总结，有助把自已读到或听到的内容进行归纳、提炼、总结，有助于把握所获得信息的主要意义，这种方法通常称为做小结策于把握

21、所获得信息的主要意义，这种方法通常称为做小结策略。它比前三种策略更困难：删除不必要的材料；剔除多余略。它比前三种策略更困难：删除不必要的材料；剔除多余的话；用概括的术语代替一组术语或一系列事件；如果文中的话；用概括的术语代替一组术语或一系列事件；如果文中没有主题句，要自已概括出一个主题句。没有主题句，要自已概括出一个主题句。有趣的现象：三个博士生的故事有趣的现象：三个博士生的故事2、程序性知识的学习策略、程序性知识的学习策略（1）概念的学习策略）概念的学习策略 概念又分两种：可直接观察得到的共同本质特征的叫具体概念又分两种：可直接观察得到的共同本质特征的叫具体概念，它一般用概念形成策略，即由概

22、念，它一般用概念形成策略，即由“特殊特殊”到到“一般一般”，比如，比如“鸟鸟”。不能直接观察必须通过下定义来提示的叫定义性概念，比如。不能直接观察必须通过下定义来提示的叫定义性概念，比如“功功”。因此它的习得一般是接受式学习。因此它的习得一般是接受式学习。（2）规则的学习策略）规则的学习策略 用大量的例证来说明规则所反映的关系，以及运用规则在用大量的例证来说明规则所反映的关系，以及运用规则在其适用的各种情境中解决问题。其适用的各种情境中解决问题。（三）影响自主学习的主要外部因素（三）影响自主学习的主要外部因素1、教学模式、教学模式 不同的教学模式对学生自主学习产生不同的影响，在不同不同的教学模

23、式对学生自主学习产生不同的影响，在不同的教学模式教师的角色不同，产生的作用也不同。一般来说，的教学模式教师的角色不同，产生的作用也不同。一般来说，以讲授为主的模式不利于学生的自主学习，在这种模式中，教以讲授为主的模式不利于学生的自主学习，在这种模式中，教师是知识的传授者，学生是接受者。学生的师是知识的传授者，学生是接受者。学生的“学学”是围绕教师的是围绕教师的“教教”进行的。进行的。2、教材的内容和组织、教材的内容和组织 有利于自主学习的教材应按照学生心理逻辑生成、符合学有利于自主学习的教材应按照学生心理逻辑生成、符合学生的能力水平和认知发展特点，同时要把教师对学生的生的能力水平和认知发展特点

24、，同时要把教师对学生的“教法教法”编排进去，可以使学生在阅读时与教师虚拟互动。编排进去，可以使学生在阅读时与教师虚拟互动。3、课堂教学管理方式、课堂教学管理方式教师的管理方式分为四类：不能应对型、贿赂学生型、铁腕教师的管理方式分为四类：不能应对型、贿赂学生型、铁腕统治型、与学生合作型。统治型、与学生合作型。4、同辈群体、同辈群体同辈群体的学习行为或成绩影响个体对自身自主学习能力的同辈群体的学习行为或成绩影响个体对自身自主学习能力的评估；评估；同伴的自主学习会对个体产生榜样示范作用；同伴的自主学习会对个体产生榜样示范作用；同伴关系影响学生的学业求助。同伴关系影响学生的学业求助。5、家庭因素、家庭

25、因素6、文化社会因素、文化社会因素自主学习的通俗认识自主学习的通俗认识在精神方面：自信、自尊、自律在精神方面：自信、自尊、自律在认知方面：自我反省、自我调控、自我发展在认知方面：自我反省、自我调控、自我发展实实 践践 篇篇 我区现在很多学校展开了自主学习的研究，如双槐中学我区现在很多学校展开了自主学习的研究，如双槐中学和龙泉三中开展的和龙泉三中开展的“自主学习模式的研究自主学习模式的研究”课题实验，西河中课题实验，西河中学的学的“三主模式的研究三主模式的研究”课题实验。课题实验。还有不少学校虽然没有明确提出自主学习，但是在工作还有不少学校虽然没有明确提出自主学习，但是在工作中已经做了很多的尝试

26、并形成了成果，如外实初的教学案。中已经做了很多的尝试并形成了成果，如外实初的教学案。现在全区的中学数学教师们都已加入了现在全区的中学数学教师们都已加入了“数学导学讲评模式数学导学讲评模式”的研究工作。的研究工作。中学数学中学数学”导学讲评式教学模式导学讲评式教学模式”:简称简称DJP教学教学“导学导学”是指利用是指利用“学案学案”引导和帮助学生进行自主学习，即引导和帮助学生进行自主学习，即“学学案导学案导学”；“讲评讲评”是指讲解与评价。学生先在学案的引导和帮是指讲解与评价。学生先在学案的引导和帮助下进行独立自主的学习，再由学生在组内或班上对同伴讲解助下进行独立自主的学习，再由学生在组内或班上

27、对同伴讲解自己对所学知识意义的理解，并提出存在的疑问或需要探讨的自己对所学知识意义的理解，并提出存在的疑问或需要探讨的问题与他人进行相互讨论问题与他人进行相互讨论,最后再通过学生的自评、互评和教最后再通过学生的自评、互评和教师的点评，使学生个体进行内在思维的比较和鉴别，从而达到师的点评，使学生个体进行内在思维的比较和鉴别，从而达到对知识意义的深入理解与掌握、数学思想方法的领悟与感受，对知识意义的深入理解与掌握、数学思想方法的领悟与感受，以逐步提高学生的数学素养与数学文化修养，促进学生数学品以逐步提高学生的数学素养与数学文化修养，促进学生数学品质的形成和学生的发展。质的形成和学生的发展。DJP教

28、学着眼于学生未来的发展，追教学着眼于学生未来的发展，追求的是学生要求的是学生要“学会学习、学会合作、学会交流、学会评价学会学习、学会合作、学会交流、学会评价”。DJP教学有以下两个步骤：教学有以下两个步骤：学案导学和讲解评析学案导学和讲解评析学案导学。学案导学环节就是利用学案引导学生自主学习。它学案导学。学案导学环节就是利用学案引导学生自主学习。它是课堂教学的前置环节。一般在讲评课前第一天将学案发给学是课堂教学的前置环节。一般在讲评课前第一天将学案发给学生由学生自主学习教材内容。若在起始年级或没有充分的时间生由学生自主学习教材内容。若在起始年级或没有充分的时间使学生在课前完成，则可上一节学案导

29、学课。使学生在课前完成，则可上一节学案导学课。讲解评析。本步骤是在学生在利用学案自学教材后对小组同伴讲解评析。本步骤是在学生在利用学案自学教材后对小组同伴和全班同学讲解自己对所学内容的理解，再由同学和老师进行和全班同学讲解自己对所学内容的理解，再由同学和老师进行评价分析，从而达到对知识意义的理解。讲解评析一般都在课评价分析，从而达到对知识意义的理解。讲解评析一般都在课堂上进行，这部分的课叫做堂上进行，这部分的课叫做“讲评课讲评课”。其中讲解分为学生讲解。其中讲解分为学生讲解和教师讲解。和教师讲解。学案，是指导教师在教学理论和学习理论的指导下，认真解读学案，是指导教师在教学理论和学习理论的指导下

30、，认真解读教材、分析学情之后，根据国家课程标准（或大纲）的要教材、分析学情之后，根据国家课程标准（或大纲）的要求，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习求，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中编写成的一个帮助和引方法等要素有机地融入到学习过程之中编写成的一个帮助和引导学生学习的方案。导学生学习的方案。学案是相对教案而言的，它与教案有何联系和区别学案是相对教案而言的，它与教案有何联系和区别?学案学案是以学生的学为出发点和归宿，是从学生如何学的角度思考和是以学生的学为出发点和归宿，是从学生如何学的角度思考和设计学生的学习活动，其着眼点在于

31、学生学什么和如何学，体设计学生的学习活动，其着眼点在于学生学什么和如何学，体现的是以学生为中心，强调的是现的是以学生为中心，强调的是“学学”。学案反映的内容主要是。学案反映的内容主要是学生的学习目标、内容与学习活动过程，没有反映教师的教学学生的学习目标、内容与学习活动过程，没有反映教师的教学活动。而教案则是从教师如何教的角度出发进行的教与学的活活动。而教案则是从教师如何教的角度出发进行的教与学的活动设计方案。教案中主要反映的是教师的教学活动过程与教学动设计方案。教案中主要反映的是教师的教学活动过程与教学的环节，其着眼点在于教师讲什么和如何讲，体现的是以教师的环节，其着眼点在于教师讲什么和如何讲

32、，体现的是以教师为中心，强调的是为中心，强调的是“教教”。学案设计的原则学案设计的原则1、目标性原则、目标性原则 2、生长性原则、生长性原则3、启发性原则、启发性原则 4、渐进性原则、渐进性原则 5、挑战性原则、挑战性原则 6、指导性原则、指导性原则 7、评价性原则、评价性原则2、生长性原则、生长性原则 学案与普通练习册表象出的最大的不同，是知识点学案与普通练习册表象出的最大的不同，是知识点的呈现维度不同。普通的练习册一般以两个维度编写：的呈现维度不同。普通的练习册一般以两个维度编写：难度和题型。于是我们看到练习册的样子都是按难度分难度和题型。于是我们看到练习册的样子都是按难度分为为A组组B组

33、甚至组甚至C组，每一组又分选择题、填空题、解组，每一组又分选择题、填空题、解答题。所以，任何一本练习册都只能在教学活动完成后答题。所以，任何一本练习册都只能在教学活动完成后使用。使用。学案的编写只有一个维度：知识的生长发生过程！学案的编写只有一个维度：知识的生长发生过程！从相关知识的复习与组织、概念的形成与理解、结论的从相关知识的复习与组织、概念的形成与理解、结论的发现与证明、方法的探究与概括、知识的反思与评价等，发现与证明、方法的探究与概括、知识的反思与评价等，其中的许多内容的学习是由学生独自完成的。学生完成其中的许多内容的学习是由学生独自完成的。学生完成了学案，就经历了一遍知识的生长和发生

34、。因此，它可了学案，就经历了一遍知识的生长和发生。因此，它可以在课前、课中、课后全过程使用，便于学生自学或反以在课前、课中、课后全过程使用，便于学生自学或反思。思。4、渐进性原则、渐进性原则 虽然学案的呈现维度是知识的生长发展，但学案中虽然学案的呈现维度是知识的生长发展，但学案中问题的设计应有一定层次和梯度，应根据学生对问题的问题的设计应有一定层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深认识逐渐加深,做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。所以我们的学习过程中的栏目设置为学习准备、解所以我们的学习过程中的栏目设置为学习准备、解读教材、挖掘教材、反思拓展。读教材

35、、挖掘教材、反思拓展。同时，我们界定了三个三分之一：三分之一的内容同时，我们界定了三个三分之一：三分之一的内容为差生准备，甚至可以照着书填写，这些内容集中在学为差生准备，甚至可以照着书填写，这些内容集中在学习准备和解读教材部分；三分之一的内容为中等生准备，习准备和解读教材部分；三分之一的内容为中等生准备，只要稍稍算一算画一画就可以完成，这些内容集中在解只要稍稍算一算画一画就可以完成，这些内容集中在解读教材和挖掘教材部分；三分之一的内容为优生和教师读教材和挖掘教材部分；三分之一的内容为优生和教师准备，这些内容集中在挖掘教材和反思拓展部分。准备，这些内容集中在挖掘教材和反思拓展部分。6、指导性原则

36、、指导性原则 学案原本就是学案原本就是“教师主导取向的接受学习与学生自主取向的探教师主导取向的接受学习与学生自主取向的探究学习的取中、平衡究学习的取中、平衡”的产物，是教与学的最佳结合点。因此，学的产物，是教与学的最佳结合点。因此，学案在重视和强调学生自主学习的同时，也要充分体现教师的主导作案在重视和强调学生自主学习的同时，也要充分体现教师的主导作用。一个好的学案应用能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、用。一个好的学案应用能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的最终目的是要学

37、生真正最终目的是要学生真正“学会学习学会学习”，因此，学法的指导就是学案的，因此，学法的指导就是学案的一项核心内容。一项核心内容。所以，学案设计时，要把教师对学生的学法指导融入到每节课所以，学案设计时，要把教师对学生的学法指导融入到每节课具体的学习内容之中具体的学习内容之中。明确的下一些指令性的语言。如，阅读教材。明确的下一些指令性的语言。如，阅读教材时如何手脑并用，到哪里去查阅资料，如何归类整理，如何总结提时如何手脑并用，到哪里去查阅资料，如何归类整理，如何总结提炼等都应在学案中明确指出。而且有关学习的前期准备也应作出交炼等都应在学案中明确指出。而且有关学习的前期准备也应作出交代，如，学习该

38、部分知识应先复习那些知识，应准备那些工具等。代，如，学习该部分知识应先复习那些知识，应准备那些工具等。7、评价性原则、评价性原则 学生在学案的引导下进行学习，其效果如何需要及时的予学生在学案的引导下进行学习，其效果如何需要及时的予以评价；而且，对有些学习内容的真正理解是在相互评价中以评价；而且，对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成；学习兴趣与积极性的激发、调动与保持也需要评价予完成；学习兴趣与积极性的激发、调动与保持也需要评价予以保障。因此，学案的设计要把评价有机地融入到学生学习以保障。因此，学案的设计要把评价有机地融入到学生学习的过程之中。学案中的评价主要是过程性评价，也辅之以结的过程

39、之中。学案中的评价主要是过程性评价，也辅之以结果性评价。果性评价。在这里，老师们可以自由发挥，可以在整个学案中给出在这里，老师们可以自由发挥，可以在整个学案中给出评价标准，然后在反思拓展中设置自评、互评、师评等内容。评价标准，然后在反思拓展中设置自评、互评、师评等内容。而使用的老师可以与班集管理、学校考评相结合。而使用的老师可以与班集管理、学校考评相结合。在这方面，双槐中学、华川中学、龙泉三中、平安中学在这方面，双槐中学、华川中学、龙泉三中、平安中学都做了一些尝试和改变。体现了教学方式影响了教学管理，都做了一些尝试和改变。体现了教学方式影响了教学管理，进而影响学校管理机制。进而影响学校管理机制

40、。学案的栏目内容学案的栏目内容 在半个学期的教学实践，老师们总的来说对学案持肯定态度，但也发现在半个学期的教学实践，老师们总的来说对学案持肯定态度，但也发现存在不少问题。老师们说，学案的使用效果关健取决于学案编写的质量，殊存在不少问题。老师们说，学案的使用效果关健取决于学案编写的质量，殊不知学案编写的质量取决是对学案栏目内容的深刻理解，以及对这些栏目内不知学案编写的质量取决是对学案栏目内容的深刻理解，以及对这些栏目内容的表现形式，如何在其中体现设计原则，教师本人的教学经验。容的表现形式，如何在其中体现设计原则，教师本人的教学经验。【学习课题】【学习课题】【学习目标】【学习目标】【学习重点】【学

41、习重点】【学习难点】【学习难点】【学习过程】【学习过程】学习准备学习准备解读教材解读教材挖掘教材挖掘教材反思拓展反思拓展【达标测评】【达标测评】【资源链接】【资源链接】解读教材解读教材（读懂教材）。解读教材，是指学生在学案的引导下，（读懂教材）。解读教材，是指学生在学案的引导下，自己去读懂教材。它包括对概念和公式定理所涉及的有关名词的涵自己去读懂教材。它包括对概念和公式定理所涉及的有关名词的涵义以及本身所表述内容的理解。义以及本身所表述内容的理解。北师大教材体现新课程理念最为充分，它的每一节内容的呈现北师大教材体现新课程理念最为充分，它的每一节内容的呈现大至可以分为三个部分：提供探究背景、得到

42、结论、应用练习。课大至可以分为三个部分：提供探究背景、得到结论、应用练习。课文中存在大量的留白，等待教师引导学生进行探究学习。它的设计文中存在大量的留白，等待教师引导学生进行探究学习。它的设计理念是很前卫，但在实际操作中，由于教师个体对课文的理解不同，理念是很前卫，但在实际操作中，由于教师个体对课文的理解不同，教学经验积累不同，造成对留白部分的教学设计落差极大。教学经验积累不同，造成对留白部分的教学设计落差极大。同时，一个十分现实的问题摆在了每个教师面前，课堂上我们花同时，一个十分现实的问题摆在了每个教师面前，课堂上我们花了大量的时间引导学生探究，终于得出结论了，该练习了，下课了。了大量的时间

43、引导学生探究，终于得出结论了，该练习了，下课了。所以高中教师认为这些年高一新生的主要问题是：计算能力差、不所以高中教师认为这些年高一新生的主要问题是：计算能力差、不讲理。讲理。还有，学生课堂上的探究，也是在教师预设好的还有，学生课堂上的探究，也是在教师预设好的“跑道跑道”上探究，上探究，并没有多少个人的发挥。同时，由于学生的个体差异，探究问题所并没有多少个人的发挥。同时，由于学生的个体差异，探究问题所用的时间也不相同，思维的广度深度各不相同，所以造成课堂探究用的时间也不相同，思维的广度深度各不相同，所以造成课堂探究成为成为“少数人的探究少数人的探究”。解读教材表现在学案中就是把学生不易读懂或把

44、握不住的内解读教材表现在学案中就是把学生不易读懂或把握不住的内容通过教师解读后，基于学生的立场，分解为一个个便于学生容通过教师解读后，基于学生的立场，分解为一个个便于学生理解与接受的小问题，再用讲解、提问或填空的形式在学案中理解与接受的小问题，再用讲解、提问或填空的形式在学案中反映出来，或者指出需要查阅的相关参考资料，以引导学生去反映出来，或者指出需要查阅的相关参考资料，以引导学生去阅读教材，达到对教材知识内容意义的理解。在具体进行学案阅读教材，达到对教材知识内容意义的理解。在具体进行学案设计时，要把指导学生如何去阅读教材的方法设计进去，以指设计时，要把指导学生如何去阅读教材的方法设计进去，以

45、指导学生有效阅读理解教材。导学生有效阅读理解教材。例：（一）解读教材例：（一）解读教材阅读教材阅读教材35383538页。完成教材第页。完成教材第3535页的做一做后，用自已的语言页的做一做后，用自已的语言叙述你发现的规律为叙述你发现的规律为_._.（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法，叫做（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法，叫做从从“特殊特殊”到到“一般一般”，在我们的生活中常常用到，你可能都，在我们的生活中常常用到，你可能都经历过。）经历过。）2 2、遮住例、遮住例1 1的答案，自已做一遍，然后对答案。如果出错了，把的答案，自已做一遍，然后对答案。如果出错了，

46、把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方明天问老出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方明天问老师。师。3、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：例子：用平方差公式计算解：例子：用平方差公式计算解：（由此可以看到，公式中的字母可以表示一个数，或一个单项式，还可以表示多项式。其（由此可以看到，公式中的字母可以表示一个数，或一个单项式，还可以表示多项式。其实它能表示所有的代数式，所以，除一个数学或字母外，当实它能表示所有的代数式，所以，除一个数学或字母外，当a、b表示单项式或多项式整体表示单项式或多项式整体时，它的平方要主动填上括号。）

47、时，它的平方要主动填上括号。）即时练习：用平方差公式计算：即时练习：用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）我们将练习拆散到各知识，体现边学边练习，顺应学生的认识规律。我们将练习拆散到各知识，体现边学边练习，顺应学生的认识规律。挖掘教材挖掘教材（读透教材）（读透教材）挖掘教材，是指学生在学案的引导下自己去探索、发挖掘教材，是指学生在学案的引导下自己去探索、发掘教材知识内容背后隐藏的数学思想、方法和规律，从而掘教材知识内容背后隐藏的数学思想、方法和规律，从而读透教材。读透教材。由于学生学习的内容主要来自于教材，而要深入地理由于学生学习的内容主要来自于教材，而要深入地理解和掌握所学内

48、容，就必须深入挖掘教材。挖掘教材的内解和掌握所学内容，就必须深入挖掘教材。挖掘教材的内容为：（容为：（1）知识的本质特征。如，概念的内涵与外延；）知识的本质特征。如，概念的内涵与外延；公式、定理、法则成立的条件、特征和适应的范围，它们公式、定理、法则成立的条件、特征和适应的范围，它们反映的是那类数学事实的规律等反映的是那类数学事实的规律等;（2）知识的来龙去脉和）知识的来龙去脉和内在的联系。（内在的联系。（3）知识的潜在价值与功能。（）知识的潜在价值与功能。（4）例、习）例、习题的作用与价值。（题的作用与价值。（5）本节学习内容的重点和难点。）本节学习内容的重点和难点。（6）知识中隐藏的数学思

49、想和方法等。）知识中隐藏的数学思想和方法等。例：（例：（1）知识的本质特征。）知识的本质特征。1、对于公式、对于公式 的深刻理解的深刻理解提问：公式的左边为提问：公式的左边为 ，一定在前面，一定在前面，一定在后面吗？一定在后面吗？例：请用两种方法计算例：请用两种方法计算 ，对比思考以下问题。，对比思考以下问题。法一：用平方差公式法一：用平方差公式 法二：用多乘多法则法二：用多乘多法则提问：在本题中，谁是提问：在本题中，谁是 ，谁是，谁是？总结：在使用平方差公式时，关键是分清谁是总结：在使用平方差公式时，关键是分清谁是 ，谁是，谁是 。请用自已的语言叙述你如何判断的：请用自已的语言叙述你如何判断

50、的：_.即时练习：即时练习：（2）例、习题的作用与价值）例、习题的作用与价值例：根据例例：根据例3的解题过程，归纳总结出列方程应用题的一般步骤为：的解题过程，归纳总结出列方程应用题的一般步骤为：（1）：找出其题中的等量关系；：找出其题中的等量关系；（2）：设出题中的未知量；（注：分式方程中一般只设一个求知数）：设出题中的未知量；（注：分式方程中一般只设一个求知数）（3）：根据题中的等量关系，列出分式方程；：根据题中的等量关系，列出分式方程；（4）：解出分式方程的未知数；：解出分式方程的未知数；（5）：检验分式方程的根；：检验分式方程的根；（6）：作出结论。：作出结论。注：列方程解决实际情境中的

51、具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决注：列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的找出题中的等量关系等量关系，找到它就为列方程指明了方向，找到它就为列方程指明了方向.（3）知识的来龙去脉和内在的联系）知识的来龙去脉和内在的联系例：同位角只有在（例：同位角只有在（）条件下，才相等。这是平行线特有的性质。）条件下，才相等。这是平行线特有的性质。归纳平行线的性质公理：两条（归纳平行线的性质公理：两条（）直线被第三条直线所截，同位

52、角（）直线被第三条直线所截，同位角（）相等。）相等。简记为：两直线（简记为：两直线（），同位角（），同位角（）。）。你能用上述结论，推导出当两条直线平行时，内错角、同旁内角的关系吗？你能用上述结论，推导出当两条直线平行时，内错角、同旁内角的关系吗？这样吧这样吧,老师帮你完成内错角，你自已完成同旁内角，请在右边写出你的推理过程。老师帮你完成内错角，你自已完成同旁内角，请在右边写出你的推理过程。已知：已知：，求证：，求证：3=6 已知：已知：，求证：，求证：3+5=180证明：证明：（已知）（已知）证明：证明：（已知）（已知）2=6（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）_()又又2=

53、3（对顶角相等）（对顶角相等）又又 _()3=6（等量代换）（等量代换）_()记一记：平行线的特征：两条平行直线被第三条直线所截，同位角（记一记：平行线的特征：两条平行直线被第三条直线所截，同位角（），内错角（），内错角（），同旁内角（），同旁内角（）。）。简记为：简记为：两直线平行，同位角（两直线平行，同位角（），），两直线平行，内错角（两直线平行，内错角（）；）；两直线平行，同旁内角（两直线平行，同旁内角（）。）。用几何符号表示：用几何符号表示：a b()a b()a b()同底数同底数幂幂的乘法与的乘法与幂幂的乘方性的乘方性质质比比较较：幂幂运算运算指数运算指数运算同底同底幂幂乘法乘法乘

54、法乘法幂幂的乘方的乘方乘法乘法（4）知识的潜在价值与功能）知识的潜在价值与功能（5）本节学习内容的重点和难点）本节学习内容的重点和难点例：判断下列例：判断下列计计算正确性算正确性 A、B、C、D、在做以上小题时，我们会发现，负号的出现使底数不同了，在做以上小题时，我们会发现，负号的出现使底数不同了，运算更容易出错。现在我们来谈谈负号。运算更容易出错。现在我们来谈谈负号。读作读作3的平方的相反数，也就是的平方的相反数，也就是3先求平方，再求相反数，先求平方，再求相反数，结果为结果为 ；读作读作 的平方，结果为的平方，结果为 。通俗一点理解：通俗一点理解：可以理解为指数可以理解为指数2只管了底数只

55、管了底数3而不管负而不管负号，结果当然为负；号，结果当然为负；可以理解为指数可以理解为指数2既管了底数既管了底数3又管了又管了负号，偶数次方当然把负号管没了，结果为正；负号，偶数次方当然把负号管没了，结果为正；中指数中指数3虽然管了负号，但奇数次方管不着负号，所以结果为负。虽然管了负号，但奇数次方管不着负号，所以结果为负。即时练习：即时练习：记一记：记一记：（6）知识中隐藏的数学思想和方法等）知识中隐藏的数学思想和方法等例：整体思想，公式的逆用。例：整体思想，公式的逆用。例例题题：若若，求，求的的值值。（同底数（同底数幂幂相乘公式逆用）相乘公式逆用）仿照仿照练习练习：已知：已知，求，求的的值值

56、。解：（整体代入）（整体代入）=15 以前的教学，一般都是教师对教材进行挖掘和处理后再完整以前的教学，一般都是教师对教材进行挖掘和处理后再完整的传输给学生，学生的学习方式就是的传输给学生，学生的学习方式就是“听讲解听讲解记笔记记笔记做作业做作业”，学生完全处于被动接受的状态。这种教学虽然学生，学生完全处于被动接受的状态。这种教学虽然学生也有一些思考，但思考的时间位于教师讲解之后，学生自己探也有一些思考，但思考的时间位于教师讲解之后，学生自己探究的成分不够，从而影响学生探究能力的培养。我们这里所说究的成分不够，从而影响学生探究能力的培养。我们这里所说的挖掘教材，是指教师挖掘后再以问题串或填空的形

57、式写在学的挖掘教材，是指教师挖掘后再以问题串或填空的形式写在学案中，引导学生自己去挖掘，从而把学生思考的时间置于教师案中，引导学生自己去挖掘，从而把学生思考的时间置于教师的讲解之前。学生根据教师提出的问题，自己独立地去思考、的讲解之前。学生根据教师提出的问题，自己独立地去思考、挖掘教材的内容进行解答，课堂上再通过师生的交流讨论最后挖掘教材的内容进行解答，课堂上再通过师生的交流讨论最后达到对所学内容深刻地理解与掌握。这样，不但可以使学生深达到对所学内容深刻地理解与掌握。这样，不但可以使学生深入理解教材，而且还可以培养学生的阅读理解能力和探索发现入理解教材，而且还可以培养学生的阅读理解能力和探索发

58、现能力，实现了真正意义上的探究学习。能力，实现了真正意义上的探究学习。反思拓展反思拓展 反思是学习的重要环节。反思的主要内容可分为三个方面：反思是学习的重要环节。反思的主要内容可分为三个方面：一是反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法；一是反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法；二是反思所学内容与其它知识和本身的内在联系，建构知识网二是反思所学内容与其它知识和本身的内在联系，建构知识网络，完善认知结构；三是反思某些数学问题解决的过程与方法，络，完善认知结构；三是反思某些数学问题解决的过程与方法，积累数学活动经验。同时，在反思的基础上对有些知识进行进积累数学活动经验。同时，在

59、反思的基础上对有些知识进行进一步的引申与拓展，把学习内容和活动从课内延伸到课后。一步的引申与拓展，把学习内容和活动从课内延伸到课后。例：例：反思拓展：反思拓展：1、今天学习的公式名称叫做、今天学习的公式名称叫做_，为什么叫这个名呢？，为什么叫这个名呢？2、在学习平方差公式中我们运用了观察、归纳、代数证明的方法。、在学习平方差公式中我们运用了观察、归纳、代数证明的方法。3、前面一共有、前面一共有15个小题，数一数你通过自学做对了多少个，按每小题个小题，数一数你通过自学做对了多少个，按每小题10分分给自已打个分吧！给自已打个分吧！_4、（、（1）巧算）巧算 ，请你再编一道利用平方差公式巧算数字，请

60、你再编一道利用平方差公式巧算数字的题。的题。（2）计算）计算 会用到平方差公式吗？会用到平方差公式吗？【达标测评】【达标测评】【资源链接】【资源链接】达标测评达标测评 在一节内容学习完后，再根据本节内容设计一套检测题，在一节内容学习完后，再根据本节内容设计一套检测题，用于学生自学测评和发现问题，也便于教师及时反馈了解学用于学生自学测评和发现问题，也便于教师及时反馈了解学生的学习效果，有利于教师的教学。它不位于学生自学过程生的学习效果，有利于教师的教学。它不位于学生自学过程之中，它是对当堂讲评课效果的反馈。之中，它是对当堂讲评课效果的反馈。资源链接资源链接 结合学习内容提供和介绍相关的学习材料，

61、以引导学生课结合学习内容提供和介绍相关的学习材料，以引导学生课后去查阅和阅读。这样既可开阔学生的视野，丰富学生的知后去查阅和阅读。这样既可开阔学生的视野，丰富学生的知识，又可提高学生的阅读兴趣和养成数学阅读的习惯。识，又可提高学生的阅读兴趣和养成数学阅读的习惯。【资源链接】【资源链接】“一般一般”与与“特殊特殊”一般与特殊、共性与个性之间的关系。一般与特殊、共性与个性是对立统一一般与特殊、共性与个性之间的关系。一般与特殊、共性与个性是对立统一的矛盾关系，二者相互依存、相互转化、互为存在的前提条件。因此物质与实的矛盾关系，二者相互依存、相互转化、互为存在的前提条件。因此物质与实物、场、精神也应是

62、相互依存、相互转化、互为存在的前提条件的矛盾关系。物、场、精神也应是相互依存、相互转化、互为存在的前提条件的矛盾关系。作为发展中的物质其既不能离开实物，也不能离开场，更不能离开精神单独存作为发展中的物质其既不能离开实物，也不能离开场，更不能离开精神单独存在，否则物质作为客观实在是各种具体物质的共性这一论断就不能成立。在，否则物质作为客观实在是各种具体物质的共性这一论断就不能成立。但是，在西方流行一种新学说：一般使存在泯灭，特殊却凸显存在：但是，在西方流行一种新学说：一般使存在泯灭，特殊却凸显存在：最好的事例：最好的事例：“把一百只青蛙放在一起，再扔进去一只青蛙，你只会说把一百只青蛙放在一起，再

63、扔进去一只青蛙，你只会说“多了一只青蛙多了一只青蛙”，但，但到底是哪只，你却不一定可以说出来，这就是说到底是哪只，你却不一定可以说出来，这就是说“一般化一般化”会使本身的存在丢失会使本身的存在丢失其意义，而出现其意义，而出现“泯灭泯灭”，那只青蛙最终会消失在，那只青蛙最终会消失在100只青蛙里。只青蛙里。”我国古人也曾说我国古人也曾说“泯然众人矣泯然众人矣”，说明，太普通就使你失去存在的意义了。，说明，太普通就使你失去存在的意义了。但但“特殊特殊”可以使可以使“存在存在”更加凸现更加凸现“存在存在”的价值，比如：你把一条蛇扔进的价值，比如：你把一条蛇扔进100个青个青蛙里，你一下子就可以分辨出

64、那条蛇，就是因为它比较蛙里，你一下子就可以分辨出那条蛇，就是因为它比较“特殊特殊”。现在，社会科学也在不断发展变化之中，我们的理论应该有所变化和改进了。现在，社会科学也在不断发展变化之中，我们的理论应该有所变化和改进了。以上是从政治学的角度来谈特殊与一般的关系的。下面我们从数学的角度来以上是从政治学的角度来谈特殊与一般的关系的。下面我们从数学的角度来看看“特殊特殊”与与“一般一般”的思想在数学中的应用。的思想在数学中的应用。特殊与一般是对立统一的，特殊融于一般之中数学解题中通常是将一般问特殊与一般是对立统一的，特殊融于一般之中数学解题中通常是将一般问题特殊化，先用特殊情形探讨解题的思路或问题的

65、结论，然后在一般的情况下给题特殊化，先用特殊情形探讨解题的思路或问题的结论，然后在一般的情况下给出结论虽然通常情况下对特殊情况的讨论不能代替一般情况的研究，就是说若出结论虽然通常情况下对特殊情况的讨论不能代替一般情况的研究，就是说若干特例得到的结论，不能确保一般命题的成立，但是它仍是一种快捷有效的思维干特例得到的结论，不能确保一般命题的成立，但是它仍是一种快捷有效的思维方式，由于它的事半功倍很容易被人接受方式，由于它的事半功倍很容易被人接受 在数学的学习和研究中，我们还经常利用从特殊到一般的认识规律，将特殊在数学的学习和研究中，我们还经常利用从特殊到一般的认识规律，将特殊问题一般化已发现规律和

66、掌握数学规律。因此，通过对特殊情形的研究得到一般问题一般化已发现规律和掌握数学规律。因此，通过对特殊情形的研究得到一般情形的结论，正是我们所追求的。人类对哥德巴赫猜想的证明就是一个典型例子情形的结论，正是我们所追求的。人类对哥德巴赫猜想的证明就是一个典型例子所谓特殊问题一般化，就是将研究的问题放在较原问题更一般的情况下考察的所谓特殊问题一般化，就是将研究的问题放在较原问题更一般的情况下考察的方法如能使更一般的问题得到解决，则原问题随之解决在数学里主要表现在方法如能使更一般的问题得到解决，则原问题随之解决在数学里主要表现在对命题的推广，本课中表现为从对命题的推广，本课中表现为从“做一做做一做“得四个特殊例子归纳概括出一般的平方得四个特殊例子归纳概括出一般的平方差公式。此外，它也表现于一般化思想方法解决特殊问题本课中公式的运用就差公式。此外，它也表现于一般化思想方法解决特殊问题本课中公式的运用就表现为一般到特殊的思想方法。表现为一般到特殊的思想方法。在实际运用中，将特殊问题一般化是对思维水平的挑战，但是，通过它可以完善在实际运用中，将特殊问题一般化是对思维水平的挑战，但是，通过它可以完善思