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1、球壳塌缩向黑洞球壳塌缩向黑洞的精确解的精确解刘元 导师：张双南清华大学天体物理中心感谢与胡建华老师的讨论冻结的恒星冻结的恒星(Frozen Star)n n当一个检验粒子自由落向黑洞时，在无穷远观测者看来，随着粒子接近黑洞的视界，其速度会趋近于零，由它发出的光的红移会趋于无穷大。n n但是在与粒子一起下落的观测者看来粒子却在有限的时间内通过了视界，并最终落向了奇点。冻结的恒星冻结的恒星(Frozen Star)Luminet,J.-P.Black Holes关于恒星塌缩的经典工作关于恒星塌缩的经典工作n nOppenheimer and Snyder(1939)Oppenheimer and
2、Snyder(1939)n n球对称球对称n n无压力无压力n n密度均匀（在共动坐标中）密度均匀（在共动坐标中）n n在外部观测者看来，尘埃球会渐进地趋向史瓦西在外部观测者看来，尘埃球会渐进地趋向史瓦西视界。视界。球壳塌缩向黑洞球壳塌缩向黑洞n n与检验粒子的情况有什么不同？n n对理解“冻结的恒星”有什么帮助？n n与OS解有什么不同？n n对理解黑洞视界的概念有什么帮助？静态情况静态情况n n球对称，无速度，无压力IIIIIBlack HoleIR2R1静态情况静态情况n n球对称静止度规n n能动张量其中静态情况静态情况n n对于III区，由Birkhoff定理知其度规必为史瓦西解 n
3、 n对于II区，假设 ，由爱因斯坦场方程解得静态情况静态情况n n对于I区，Birkhoff定理：球对称真空解必为史瓦西解？n n要求各区的度规在边界处连续可以确定上面各式中的常数,静态情况静态情况n n在III区，由于要求度规在无穷远处趋近于平直时空，故其形式为常见的史瓦西解。n n在I区，若要求度规和II区度规在球壳内边界处连续，则B中的常数C4不能选择为1。n nI区中的时空受到球壳质量和位置的影响，并且这一影响会产生物理效果，例如若有一光线穿过球壳，则由于坐标光速改变，光线穿越时间将发生变化。静态情况静态情况静态情况静态情况静态情况静态情况A不连续动态情况动态情况IIIIIBlack
4、HoleIaa动态情况动态情况n n直接使用静态情况下的度规形式得到的场方程难于求解，故参照OS的做法，先在共动坐标中求解n n度规形式n n能动张量其中 和 是待求函数动态情况动态情况n n由场方程可以得到：其中F和G是R的任意函数在I区和III区，F为常数，在II区其中 为初始时刻密度，假设其与R无关 动态情况动态情况n n为了使得坐标变换关系简单，选择n n由于R只是共动坐标中的位置，故上述选择对静止坐标中解的形式没有影响。坐标变换坐标变换n n需要确定坐标变换需要确定坐标变换n n显见必须有显见必须有n n由由n n需要求解三个关于需要求解三个关于t t的一阶偏微分方程的一阶偏微分方程
5、坐标变换坐标变换n n由这些一阶偏微分方程只能确定到关于由 组合成的一个变量的任意函数n n在III区由于要求变换后的解为史瓦西形式，故可以确定任意函数的形式；在II区和I区，要求度规在边界处连续也可确定任意函数的形式。n n我们关心的问题是球壳塌缩的过程、I区时空的形式和视界在这个过程中的行为共动坐标共动坐标静止坐标静止坐标检验粒子I区的时空静止坐标中的形式区的时空静止坐标中的形式随着球壳接近总质量决定的史瓦西半径处，I区的时钟越来越慢视界的定义视界的定义n n事件视界 光子不能传到类空无穷远的区域的边界，它的面积随时间连续变化且不减少（黑洞面积定理）。n n显视界 含捕获面（trapped surface）区域的边界。捕获面：2-曲面沿外向零法线的扩张小于0。通俗解释：光子在显视界处发出时就不向外传播了。结论结论n n由于要求和外部度规连续，球壳内部的度规不是常见的标准史瓦西形式。n n在球壳无厚度有质量的情况下，时钟仍然连续，但grr不连续。n n在共动坐标看来，球壳在有限时间内穿过了视界；在静止坐标系看来，球壳外边界趋向了视界，内边界在有限时间穿过了视界。n n随着球壳下落，球壳内的时钟越来越慢，这一变化可以产生物理效果
球壳塌缩向黑洞的精确解
