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1、保险精算导论复习题一、简答题1. 生存保险：答：被保险人生存至商定期满时，保险人在年末支付保险金的保险。2. 寿命：答：一个人从诞生到死亡的时间长度，记为X，是一个连续型随机变量。3. 趸缴纯保险：答：将来保险金给付在鉴单时的精算现值，即一次缴清的纯保费。4. 两全保险：答：在保险期内被保险人发生保险责任范围内的死亡，保险人给付死亡保险金，被保险人生存至保险期满，保险人在期末给付生存保险金。5.生存年金：答：在年金受领人生存的条件下，按预先商定金额以连续方式或以肯定的周期进展一系列的给付的保险。6. 责任预备金:答：在保险契约生效后的时期，保险人对被保险人的一种负债平衡项。7. 精算等价原理:
2、答：保险金给付现值随机变量与保费现值随机变量之差的期望为0。二、解释以下各符号的含义2:1. P( A) ：x 岁的人投保的期限h 年的半连续型n 年定期两全保险x n的年缴均衡纯保险。2. q ：x 岁的人活过x+t 岁，在随后的u 年内死亡的概率。t / ux3h vkx:n：x 岁的人投保的限期h 年缴费的全离散型两全保险的将来k年的责任保险金。4 A 1mx:n：x 岁的人投保的延期m 年的、n 年期死亡即付的寿险的趸缴纯保费。三、计算题1. 购置延期 5 年的 25 年定期生存年金，每年末领取 500 元，设年利率为 6%，求其趸缴纯保费。： M= 14116.1223 ， M= 1
3、3305.1948 ， M= 7481.1262 ，354166D= 126513.78 ， D= 88479.19 ， D= 17168.55354166A- A35:5+125:5+25-11M- M+ D解： a51=35:25Md- M+ D，A36:6=354141 = 0.7058D35A35:31=356666 = 0.1881DA- A35:635:3135故： 5005a35:25= 500d=4573.3(元)2. 购置一份保额为 30000 元的全离散型终身寿险。：保费百分比费用每年为保费的 20%，每千元保额的维持费每年为3 元；发生死亡给付时的理赔费用为 50 元。设
4、年利率为 6%，换算函数为：5535M= 10611.8711 ， D= 37196.27 ，求均衡毛保费。解：由精算等价原理，得&Ga= (30000 + 50)A5555+ 0.2Ga&55+ 3 30a&55故30050A+ 90a&，&G =55550.8a55其中A55M=55 = 0.2853D55d =2= 0.0566 1 + 2&1 - A，得a=55d55 = 12.6272G = 961.19(元)3. 购置一份保额为 20000 元的全离散型终身寿险，：保费百分比费用第一年为保费的 85%，以后各年为保费的 15%；每千元保额的维持费第一年为 30 元，以后每年为10
5、元。设年利率为6%，求毛保费。： M = 12667.1714 ， D = 69496.464545解： A45M=45 = 0.1823D451 - A&a=45d45 = 14.447&a= a4545-1 = 13.447&由Ga45= 20000A45+ (600 + 0.85G) + (200 + 0.15G)a45得20000A+ 600 + 200aG =4545 = 598.9(元)&a- 0.85 - 0.15a45454. 已 知 死 亡 率 ： q= 0.007005 ， q= 0.007735 ， q= 0.008524 ，555657q= 0.00938658计算概率
6、 P ， q356355解： P356= (1 - q56)(1 - q57)(1 - q58) =0.9746q355= P355 q= (1 - q5855)(1 - q56)(1 - q)q5758=0.009175.设生存函数s(x) = 1- xw， 0 x w 年利率为i ,写出1 P( A) ，2 V ( A) ，3Var L 的表达式。XiXi解： f(t) = - s(x + t) =1Tw- xs(x)w - x1 - e-s (w- x)A= x0V t f (t)dt = s(w - x)t1 P( A ) = s Ax2x1 - Axw- x-t-s11 - e-s
7、(w- x-t )A( x+t ) = 0et dt =w - xs(w - x - t)+故 V ( A ) = A- P( A)atxx tXx t1 - A += A- P( Ax tx) x+ts3 2 Ax+t= 1 - e-2s (w - x - t) 2s (w - x - t)得Var t L = 1 + P( AX )2 Asx+t- ( Ax+t)2 6.购置一份保额为 200000 元的全离散型终身寿险，：保费百分比费用每年为保费的 15%；每千元保额的维持费每年为5 元；发生死亡给付时的理赔费用为 100 元。设年利率为 6%，换算函数为：M = 14116.1223
8、，D = 126513.78 ，计算3535均衡毛保费。&解： Ga35= (200000 + 100)A35+ 0.15Ga&35+ 5 200a&35故200100A+ 1000a&G =35350.85a35M，i1 - AA=3535D35= 0.111578d =1 + i= 0.0566a=35d 35 = 15.7&得G = 2849.5(元)7. 购置延期 15 年的 30 年的定期生存年金，每年初领取 20000 元，设年利率为 6% 。换算函数为： N= 695386.27 ， N= 26680.93 ，5080N= 126513.7835计算此年金的精算现值。解： a&N
9、=50N-80 = 5.2856324535:30D35200005a&35:30= 105712.64(元此年金精算现值为 105712.64 元。8. 设一个随机生存群体在x 岁时的生存人数l(x) = 100000(w - x) ，其中w为极限年龄，0 x w 。年利率为i 。写出均衡纯保费P( Ax) 的表达式。解： fT(t) =1w - x1 - e-s (w- x)Ax =s(w - x)故P( A ) = s Axx1 - Ax9. 设生存函数s(x) = 1 - xw， 0 x w 。年利率为i ，写出1 P( A ) ，x2 V ( A ) 的表达式。tx解：1 fT(t)
10、 =1w - x1 - e-s (w- x)Ax =s(w -，故P( A ) = s Axx2 Ax+tx)1 - Ax= 1 - e-s (w- x-t )s(w - x - t)故 V ( Atx) = Ax+t- P( Ax1 - A)x+ts10. 购置一份保额为 20000 元的全离散型终身寿险，：保费百分比费用第一年为保费的 85%，以后各年为保费的 15%；每千元保额的维持费第一年为 30 元，以后每年为 10 元。发生死亡给付时的理赔费用为 100 元，设年利率为 6%，求毛保费。： M = 12667.1714 ， D = 69469.464535解：由精算等价原理，得&Ga= (20000 + 100) A4545+ 0.85G + 0.15Ga45+ 30 20 + 10 20a45故20100A+ 600 + 200aG =4545&a- 0.85 - 0.15a4545其中 A45M=45D= 0.1823d =i1 + i45= 0.05661 - A&da=4545= 14.447&a= a4545-1 = 13.447从而G = 6953.6311.58= 600.4862
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