电路第12章电路方程的矩阵形式课件

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1、第第第第1212章章章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式12.112.1 电路的图电路的图电路的图电路的图12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集12.3 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.4 12.4 矩阵矩阵矩阵矩阵A A、B Bf f、Q Qf f之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系目目 录录12.112.1 电路的图电路的图电路的图电路的图 图的概念图的概念 图（线图）图（线图）图（线图）图（线图）：以以以以GG表

2、示支路，节点分属不同的集合表示支路，节点分属不同的集合表示支路，节点分属不同的集合表示支路，节点分属不同的集合 有向图有向图有向图有向图：标出支路电压，电流参考方向的图标出支路电压，电流参考方向的图标出支路电压，电流参考方向的图标出支路电压，电流参考方向的图 连通图连通图连通图连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径 子图子图子图子图：若图若图若图若图G1G1中所有支路和节点都属于图中所有支路和节点都属于图中所有支路和节点都属于图中所有支路和节点都属于图GG，

3、就把，就把，就把，就把G1G1称为称为称为称为 GG的子图的子图的子图的子图 12.112.1 电路的图电路的图电路的图电路的图 如图如图如图如图(b)(b)、(c)(c)、(d)(d)、(e)(e)所示的图都是图所示的图都是图所示的图都是图所示的图都是图(a)(a)所示图所示图所示图所示图GG的子图的子图的子图的子图 .(a)(a).(b)(b).(c)(c).(d)(d).(e)(e)12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 回路回路回路回路：在图在图在图在图GG中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个中的任一闭合路径称

4、为一个回路，但每一个中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个 节点上仅有两条支路相连节点上仅有两条支路相连节点上仅有两条支路相连节点上仅有两条支路相连 例例例例：.图图图图GG.回路回路回路回路.回路回路回路回路.非回路非回路非回路非回路12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 树：树：树：树：在连通图在连通图在连通图在连通图GG中，把所有的节点连通起来，但不包含中，把所有的节点连通起来，但不包含中，把所有的节点连通起来，但不包含中，把所有的节点连通起来，但不包含 任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树任一闭合路径的部分线图

5、称为该图的一棵树任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树 1.1.含所有节点含所有节点含所有节点含所有节点 2.2.不具有回路不具有回路不具有回路不具有回路 3.3.连通的连通的连通的连通的 4.4.为为为为GG的子图的子图的子图的子图12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集.1 12 23 34 45 56 6图图图图GG树树树树.1 12 23 34 45 56 6未含所有节点未含所有节点未含所有节点未含所有节点 不是树不是树不是树不是树.2 23 34 45 56 612.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集出现回路出现回路

6、出现回路出现回路 不是树不是树不是树不是树不是连通图不是连通图不是连通图不是连通图 不是树不是树不是树不是树不是图不是图不是图不是图GG子图子图子图子图 不是树不是树不是树不是树.1 12 23 34 45 56 6.1 12 23 34 45 56 6.1 12 23 34 45 56 612.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 树支：树支：树支：树支：属于一棵树的支路称为该树的树支属于一棵树的支路称为该树的树支属于一棵树的支路称为该树的树支属于一棵树的支路称为该树的树支 树支数树支数树支数树支数 =n n-1=-1=独立节点数独立节点数独立节点数独立节点数

7、 连支：连支：连支：连支：不不不不属于一棵树的支路称为该树的连支属于一棵树的支路称为该树的连支属于一棵树的支路称为该树的连支属于一棵树的支路称为该树的连支 连支的集合称为余树、补树连支的集合称为余树、补树连支的集合称为余树、补树连支的集合称为余树、补树 树支数树支数树支数树支数 =b b (n n 1)=1)=独立回路数独立回路数独立回路数独立回路数 12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 基本回路：基本回路：基本回路：基本回路：在连通图在连通图在连通图在连通图GG中选取一棵树后，由一条连支及中选取一棵树后，由一条连支及中选取一棵树后，由一条连支及中选取一棵

8、树后，由一条连支及 相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）基本回路数基本回路数基本回路数基本回路数=连支数连支数连支数连支数 基本回路的基本回路的基本回路的基本回路的KVLKVL方程互相独立方程互相独立方程互相独立方程互相独立 不同的树对应不同的基本回路不同的树对应不同的基本回路不同的树对应不同的基本回路不同的树对应不同的基本回路 12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 割集：割集：割集：割

9、集：图图图图GG中所有被切割支路的集合同时满足下列两个中所有被切割支路的集合同时满足下列两个中所有被切割支路的集合同时满足下列两个中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集：条件时称为割集：条件时称为割集：条件时称为割集：1.1.移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分 注意：注意：注意：注意：每一条支路只能被切割一次每一条支路只能被切割一次每一条支路只能被切割一次每一条支路只能被切割一次 2.2.留下任意被切割支路时，原图依然连通留下任意被切割支路时，原图依然连

10、通留下任意被切割支路时，原图依然连通留下任意被切割支路时，原图依然连通 12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 割集意义下的割集意义下的割集意义下的割集意义下的KCLKCL方程：方程：方程：方程：,穿入割集时取穿入割集时取穿入割集时取穿入割集时取”-”-”，否则取否则取否则取否则取”+”+”.i6i4i2i3i5i112.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 基本割集：基本割集：基本割集：基本割集：在连通图在连通图在连通图在连通图GG中选取一棵树后，由一条树支及中选取一棵树后，由一条树支及中选取一棵树后，由一条树支及中选取一棵

11、树后，由一条树支及 相应的连支构成的割集称为该树的基本割集相应的连支构成的割集称为该树的基本割集相应的连支构成的割集称为该树的基本割集相应的连支构成的割集称为该树的基本割集 基本割集数基本割集数基本割集数基本割集数=树支数树支数树支数树支数=独立节点数独立节点数独立节点数独立节点数 基本割集的基本割集的基本割集的基本割集的KCLKCL方程互相独立方程互相独立方程互相独立方程互相独立 不同的树对应不同的基本割集不同的树对应不同的基本割集不同的树对应不同的基本割集不同的树对应不同的基本割集 12.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 若选支路若选支路若选支路若选支路

12、2 2、3 3、5 5为树支，则基本割集组为为树支，则基本割集组为为树支，则基本割集组为为树支，则基本割集组为Q Q1 1(1(1、2 2、4)4)，Q Q2 2(4(4、5 5、6)6)和和和和Q Q3 3(1(1、3 3、6)6).1 12 23 34 45 56 6Q Q1 1Q Q3 3Q Q2 212.212.2 回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集回路、树、割集 若选支路若选支路若选支路若选支路2 2、3 3、4 4为树支，则基本割集组为为树支，则基本割集组为为树支，则基本割集组为为树支，则基本割集组为Q Q1 1(1(1、3 3、6)6)，Q Q2 2(1(1、2 2、5

13、5、6)6)和和和和Q Q3 3(4(4、5 5、6)6).1 12 23 34 45 56 6Q Q1 1Q Q3 3Q Q2 212.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 关关 联联 矩矩 阵阵 A Aa ai i=0=0 支路电流列向量支路电流列向量支路电流列向量支路电流列向量关联矩阵关联矩阵关联矩阵关联矩阵,反映支路与节点的关联关系反映支路与节点的关联关系反映支路与节点的关联关系反映支路与节点的关联关系 AiAi=0=0 支路电流列向量支路电流列向量支路电流列向量支路电流列向量降阶关联矩阵降阶关联矩

14、阵降阶关联矩阵降阶关联矩阵表明支路表明支路表明支路表明支路k k与节点与节点与节点与节点j j关联关联关联关联，且，且，且，且离开离开离开离开节点节点节点节点j j表明支路表明支路表明支路表明支路k k与节点与节点与节点与节点j j关联关联关联关联，且，且，且，且指向指向指向指向节点节点节点节点j j表明支路表明支路表明支路表明支路k k与节点与节点与节点与节点j j非关联非关联非关联非关联12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 回回 路路 矩矩 阵阵 BUBU=0=0 支路电压列向量支路电压列向量支路

15、电压列向量支路电压列向量独立回路矩阵独立回路矩阵独立回路矩阵独立回路矩阵,反映支路与独立回路的关联关系反映支路与独立回路的关联关系反映支路与独立回路的关联关系反映支路与独立回路的关联关系 表明支路表明支路表明支路表明支路k k与回路与回路与回路与回路j j关联关联关联关联，且方向，且方向，且方向，且方向一致一致一致一致表明支路表明支路表明支路表明支路k k与回路与回路与回路与回路j j关联关联关联关联，且方向，且方向，且方向，且方向不一致不一致不一致不一致表明支路表明支路表明支路表明支路k k与回路与回路与回路与回路j j非关联非关联非关联非关联 独立回路矩阵独立回路矩阵独立回路矩阵独立回路矩

16、阵 12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 回回 路路 矩矩 阵阵 基本回路矩阵基本回路矩阵基本回路矩阵基本回路矩阵:B Bf f 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列 将连支对应的列号取为基本回路号将连支对应的列号取为基本回路号将连支对应的列号取为基本回路号将连支对应的列号取为基本回路号 取连支方向作为基本回路方向取连支方向作为基本回路方向取连支方向作为基本回路方向取连支

17、方向作为基本回路方向 约定：约定：约定：约定：12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 举例：举例：举例：举例：支路支路支路支路1 1、3 3、4 4为连支，支路为连支，支路为连支，支路为连支，支路2 2、5 5、6 6为树支，为树支，为树支，为树支，则基本回路如下则基本回路如下则基本回路如下则基本回路如下 图图图图GG.1 12 23 34 45 56 6.2 24 45 5IIIIII.1 12 25 56 6I I.3 35 56 6IIII12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回

18、路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 连支：连支：连支：连支：1 1、3 3、4 4，树支：，树支：，树支：，树支：2 2、5 5、6 6，基本回路矩阵为：，基本回路矩阵为：，基本回路矩阵为：，基本回路矩阵为：(标准形式标准形式标准形式标准形式)12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割割 集集 矩矩 阵阵 独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵.1 12 23 34 45 56 6Q Q3 3Q Q2 2Q Q1 112.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割

19、集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割割 集集 矩矩 阵阵 独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 612.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割割 集集 矩矩 阵阵 独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵 QiQi=0=0 支路电流列向量支路电流列向量支路电流列向量支路电流列向量独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系反映支路与独立割集的关联关系反映支

20、路与独立割集的关联关系反映支路与独立割集的关联关系 表明支路表明支路表明支路表明支路k k与割集与割集与割集与割集j j关联关联关联关联，且方向，且方向，且方向，且方向一致一致一致一致表明支路表明支路表明支路表明支路k k与割集与割集与割集与割集j j关联关联关联关联，且方向，且方向，且方向，且方向不一致不一致不一致不一致表明支路表明支路表明支路表明支路k k与割集与割集与割集与割集j j非关联非关联非关联非关联12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割割 集集 矩矩 阵阵 基本割集矩阵基本割集矩阵基本

21、割集矩阵基本割集矩阵:Q Qf f 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列 将树支对应的列号取为基本割集号将树支对应的列号取为基本割集号将树支对应的列号取为基本割集号将树支对应的列号取为基本割集号 取树支方向作为基本割集方向取树支方向作为基本割集方向取树支方向作为基本割集方向取树支方向作为基本割集方向 约定：约定：约定：约定：12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 举例：举例

22、：举例：举例：支路支路支路支路1 1、3 3、4 4为连支，支路为连支，支路为连支，支路为连支，支路2 2、5 5、6 6为树支，为树支，为树支，为树支，则基本割集如下则基本割集如下则基本割集如下则基本割集如下 .1 12 23 34 45 56 6Q Q1 1Q Q3 3Q Q2 212.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 连支：连支：连支：连支：1 1、3 3、4 4，树支：，树支：，树支：，树支：2 2、5 5、6 6，基本回路矩阵为：，基本回路矩阵为：，基本回路矩阵为：，基本回路矩阵为：(标准形式

23、标准形式标准形式标准形式)12.312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于 同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支分块中，同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支分块中，同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支分块中，同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支分块中，各支路左右顺序不变时，则有：各支路左右顺序不变时，则有：各支路左右顺序不变时，则有：各支路左右顺序不变时，则有：