2018西城初三二模数学试题及答案

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1、北京市西城区2018年九年级模拟测试1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是A线段PA的长度 B线段PB的长度C线段PC的长度 D线段CD的长度2. 将某不等式组

2、的解集x3表示在数轴上，下列表示正确的是3. 下列运算中，正确的是 A B C D4.下列实数中，在2和3之间的是A B C D 5. 一副直角三角板如图放置，其中C =DFE = 90，A = 45， E = 60，点F在CB的延长线上.若DECF，则BDF等于A35 B30 C25 D15 6. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐 标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF. 观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A B C D7. 在一次男子马拉松长跑比赛

3、中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是A这组样本数据的平均数超过130 B这组样本数据的中位数是147C在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好 8如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶， 车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系

4、如图2所示有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为；图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100其中所有的正确结论是A BC D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果有意义，那么x的取值范围是 10.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 11. 如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买A

5、款 B款3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为 .13. 如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于 14.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答： .15. 如图，AB为O的直径，AC与O相切于点A，弦BDOC.若，则DOC= 16. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（

6、落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为 .三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17计算：18解方程：.19. 如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DEAB于点E， ，BC= AD，求C的度数20.先化简，再求值：，其中21.如图，在RtABC中，CDAB于点D，BEAB于点B，BE=CD，连接CE，DE（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，求DE的长22.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1

7、.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数

8、（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%）38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.

9、根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，ABx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CDx轴于点D，ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标24如图，AB是O的直径，C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DC=AD过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.（1）求证：FG与O相切；（2）连接EF，求的值.25.阅读下面材料：已知

10、：如图，在正方形ABCD中，边. 按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小. 请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.26. 抛物线M： (a0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D. （1）抛物线M的对称轴是直线_；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l：(k0)经过抛物线的顶点D，直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线l的交点的横坐标记为（），若当n时，总有，

11、请结合函数的图象，直接写出k的取值范围. 27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设DAQ=（060且30）.（1）当030时，在图1中依题意画出图形，并求BQE（用含的式子表示）；探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系. 图1 备用图28. 对于平面直角坐标系xOy中的点（x0），将它的纵坐标y与横坐标x的比 称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.（1）若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_；如图，C的半径为

12、1. 若点Q在C上，则点Q的“理想值”的取值范围是 .（2）点D在直线上，D的半径为1，点Q在D上运动时都有0LQ，求点D的横坐标的取值范围；（3）（m0），Q是以r为半径的M上任意一点，当0LQ时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）北京市西城区2018年九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 2018.5一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABCCDBCA二、 填空题（本题共16分，每小题2分）9. x2 10. 11. . 12. 13. 20. 14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平

13、移3个单位长度得到抛物线.15. 54 16. 三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解： 4分 5分18解方程：.解：去分母，得 1分去括号，得 2分移项，得 合并同类项，得 3分系数化为1，得 4分经检验，原方程的解为5分19. 解：如图1，连接BD. E为AB的中点，DEAB于点E， AD= BD， 1分 ， 2分 ，图1 3分 AD=BC， BD=BC4分 5分20.解： 3分4分当时，原式5分21. （1）证明：如图2. CDAB于点D，BEAB于点B， CDBE 1分图2又

14、 BE=CD， 四边形CDBE为平行四边形2分又， 四边形CDBE为矩形 3分（2）解： 四边形CDBE为矩形， DE=BC 4分 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=4 5分22.解：（1）补全统计图如图3.图3 4分图3（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可 6分23. 解：（1）如图4. 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称， 点C的坐标为 ABx轴于点B，CDx轴于点D， B，D两点的坐标分别为， ABD的面积为8， 解得 2分 函数（）的图象经过点， 3分（2）由（1）得点C的坐标为 如图4，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，

15、由 CDx轴于点D可得CD CDO 图4 ， 点的坐标为 如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，同理可得CD， ， 为线段的中点， 点的坐标为6分图5综上所述，点F的坐标为，24. （1）证明：如图6，连接OC，AC. AB是O的直径，弦CDAB于点E， CE=DE，AD=AC. DC=AD， DC=AD= AC. ACD为等边三角形 D =DCA=DAC =60 图6 FGDA， FGOC FG与O相切 3分（2）解：如图6，作EHFG于点H设CE= a，则DE= a，AD=2a AF与O相切， AFAG又 DCAG，可得AFDC又 FGDA， 四边形AFCD为平行四边形 DC =

16、AD，AD=2a， 四边形AFCD为菱形 AF=FC=AD=2 a，AFC=D = 60由（1）得DCG= 60， 在RtEFH中，EHF= 90， 5分25解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1分 2分 3分 4分（2）所画正方形CHIJ见图7. 6分图726.解：如图8.（1）. 1分（2） 抛物线 的对称轴为直线，抛物线M与x轴的交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2， A，B两点的坐标分别为，. 2分 点A在抛物线M上， 将的坐标代入抛物线的函数表达式，得.解得 . 3分 抛物线M的函数表达式为. 4分（3）. 6分 图8 27. 解：（1）当030时，画出的图

17、形如图9所示 1分 ABC为等边三角形， ABC=60 CD为等边三角形的中线，Q为线段CD上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB DAQ=，图9 ABQ=DAQ=，QBE=60- 线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得， QE = QA QB=QE可得 2分 3分 证法一：如图10，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QHAC于点H BQE=60+2，点E在BC上， QEC=BQE+QBE =(60+2)+( 60-)=120+ 点F在CA的延长线上，DAQ=， QAF=BAF+DAQ=120+ QAF=QEC 又 AF =CE，QA=QE， QAFQEC QF=QC QHAC于点

18、H， FH=CH，CF=2CH 在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，图10 ACQ=30，即QCF为底角为30的等腰三角形 即 6分思路二：如图11，延长CB到点G，使得BG=CE，连接QG，可得QBGQEC，QCG为底角为30的等腰三角形，与证法一同理可得 图11 图12（2）如图12，当3060时， 7分28.解：（1） 1分 0 2分（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得， ，由0，作直线如图13，当D与x轴相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，可得OB， D的半径为1，图13 ， 如图14，当D与直线相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值 作轴于点，则OA图14设直线与直线的交点为F可得，OFAB则 D的半径为1， ， 由可得，的取值范围是 5分图15（3）画图见图15 7分