22.7多边形的内角和与外角和3

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1、请你用线把从不同的方向看到的物体轮廓图与下面对应的平面图形连结起来。在平面内，在平面内，由三条不在同一直线上由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成平面图形叫做的线段首尾顺次相接组成平面图形叫做三角形。三角形。在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上的由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做四边形。四边形。在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做五边形五边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成

2、的平面图形叫做线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形多边形。下面所示的图形也是多边形，但不在我们下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内现在研究的范围内。注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形EDCBA顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。外角：外角：多边形的一边与另一边的反向延长线多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做

3、这个多边形的外角。五边形ABCDE五边形EDCBA正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形 在平面内，内角都相等，各边都相等的多在平面内，内角都相等，各边都相等的多边形叫做边形叫做正多边形。正多边形。一起探究：我们已经知道，平行四边形的内角和是360，那么，任意一个四边形的内角和是多少度呢？大家谈谈你的想法，并与同学交流。ABCD1802360探索：五边形的内角和1.从顶点从顶点A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？2.这样五边形被分成了几这样五边形被分成了几个三角形？个三角形？3.五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE探索六边形的内角和

4、 请你认真地想一想，你能通过怎样请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和4 4180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边多边形的边数数34567n分成的三角形个数12多边形的内角和180360 345n-2900(n-2)180 720 540 n 边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2）180 那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,会不会出现特殊会不会出现特殊情况呢？情况呢？因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多

5、边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/n做一做：做一做：根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的和等于和等于180（互为补角）（互为补角）图形图形边数边数内角和与外角和内角和与外角和总值总值内角和内角和外角和外角和3118045n边形218031803180418051802 180=3602 180=3602 180=360nn180(n-2)1802 180=360多边形的外角和定理：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 注：多边形的外角和与边数无关注：多边形的外角和与边数无关例例1 已知一个多边

6、形，它的内角和与外角和已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，请说明这个多边形是几边形。相等，请说明这个多边形是几边形。n解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，则它的内角和等于，则它的内角和等于（n-2）180，外角和等于，外角和等于360，由，由n （n-2）180=360n 解得解得 n=4n 所以，这个多边形是四边形。所以，这个多边形是四边形。一、填空题一、填空题1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.正六边形的一个内角等于（正六边形的一个内角等于（）。）。1800120二、选择题二、选择题1、从、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分 成三角形的个数是（成三角形的个数是（）。）。A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n边形所有外角的个数是（边形所有外角的个数是（）。）。A、n B、2n C、3n D、不能确定、不能确定3、一个多边形每个外角都是、一个多边形每个外角都是30，这个多边形（，这个多边形（）。）。A、十边形、十边形 B、十一边形、十一边形 C、十二边形、十二边形 D、十三边形、十三边形CBC小小结结：引导生谈谈本节课的重点引导生谈谈本节课的重点作业：作业：1.教材P153 习题 A 2、42.探究：尝试用其它方法得出多边形内角和公式？谢 谢！