《命题与证明1教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题与证明1教学课件（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、命题与证明本课内容本节内容2.2定义与命题定义与命题引入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角三角形的外角.我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形三角形.结论结论 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的明确规定的语句叫做这个概念的定义定义.说一说说一说把数与表示数的字母用运把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫算符号连接而成
2、的式子叫作代数式作代数式.你能说说你能说说“代数式代数式”的定义吗？的定义吗？请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.是是是是不是不是不是不是做一做做一做注意：注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.你能说出下列概念的定义吗？你能说出下列概念的定义吗？方程：方程：三角形的角平分线：三角形的角平分线：在三角形中，在三角形中，一个角的平分线与这个角的对一个角的平分线与这个角的对边相交，边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段叫叫作三角形的角平分线作三角形的角平分线.含有未知数的等式含有
3、未知数的等式叫做方程叫做方程说一说说一说（1）三角形的内角和等于180；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？下列语句中哪些对事情做出了判断？下列语句中哪些对事情做出了判断？议一议议一议结论结论 一般地，一般地，对某一件事情作出判断的语句对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作（陈述句）叫作命题命题.如上述语句中，（如上述语句中，（1），（），（2），（），（3）都）都是命题，（是命题，（4），（），（5）就不是命题）就不是命题.下列命题的叙述方式有什么共同点？下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果如果a=b且且
4、b=c，那么，那么a=c2.如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090，那么这两个角互为那么这两个角互为余角余角 它们的叙述方式都是它们的叙述方式都是“如果如果，那么，那么”观察观察结论结论 在在“如果如果，那么，那么”形式的命题中，形式的命题中，“如果如果”连连结结的部分是的部分是条件条件，“那么那么”连连结结的部分是的部分是结论结论 有的命题表面上看不具有有的命题表面上看不具有“如果如果，那么，那么”的形式，但是可以写成这种形式的形式，但是可以写成这种形式.例例 找出命题的条件和结论，并改写成找出命题的条件和结论，并改写成“如果如果,那么那么”的的形式：形式：举举例例同角的余角相等同角的
5、余角相等.如果如果两个角是同一个角的余角，两个角是同一个角的余角，那么那么这两个角相等这两个角相等改写：改写：条件条件：两个角是同一个角的余角，：两个角是同一个角的余角，结论结论：这两个角相等：这两个角相等1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab，bc，那么那么ac；（3）能被能被2 2整除的数是偶数整除的数是偶数.牛刀小试牛刀小试(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.(2)条件:ab，bc，结论:ac.(3)改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.条件：一个数能被2整除，结论：这个数是偶数.
6、在上述命题中，命题在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别的条件和结论分别是命题是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题互逆命题，其中的一个叫作，其中的一个叫作原命题原命题，另一个叫另一个叫逆命题逆命题.上述命题（上述命题（1）和（）和（2）就是）就是互逆命题互逆命题.（1 1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等结论结论 从上我们可以看出，只要将一个命题的条从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆
7、命题个命题都有逆命题.练习练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果如果x=3，求，求 的值；的值；不是命题不是命题是命题是命题不是命题不是命题是命题是命题2.将下列命题改写成将下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是个位数字是5的整数一定能被的整数一定
8、能被5整除；整除；答：如果两条直线相交，那么这两条直线答：如果两条直线相交，那么这两条直线 只有一个交点只有一个交点.答：如果一个整数的个位数字是答：如果一个整数的个位数字是5，那么这，那么这 个数一定能被个数一定能被5整除整除.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角三角形的一个外角大于它的任何一个内角.（3）互为相反数的两个数之和等于互为相反数的两个数之和等于0；答：如果两个数是互为相反数，那么这答：如果两个数是互为相反数，那么这 两个数之和等于两个数之和等于0.答：如果某答：如果某角是角是三角形的外角，那么这个三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角角大于它的任何一个内角.3.写出
9、下列命题的逆命题：写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果如果m是整数，那么它也是有理数；是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形两边相等的三角形是等腰三角形.答：绝对值相等的两个数相等答：绝对值相等的两个数相等答：如果答：如果m是有理数，那么它也是整数是有理数，那么它也是整数答：内错角相等，两直线平行答：内错角相等，两直线平行答：等腰三角形的两边相等答：等腰三角形的两边相等小结与复习小结与复习1.理解什么叫理解什么叫“定义定义”、“命题命题”？2.命题都是由条件和结论两部分组成命题都是由条件和结论两部分组成结论结论“如果如果那么那么”条件条件3.互逆命题、原命题、逆命题互逆命题、原命题、逆命题.作业作业P58 习题习题2.2 A组组 1、2结束结束
命题与证明1教学课件
