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1、19.2 正比例函数正比例函数（1）问题问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/h考虑以下题：考虑以下题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）？（2）京沪京沪高铁列车的高铁列车的行程行程 y（单位：单位：km）和运和运行时间行时间 t（单位：单位：h）之间有何数量）之间有何数量关系？关系？（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5
2、 h后，是否后，是否已经过了距始发站已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？的南京南站？自变量、常量自变量、常量 之间的运算符号之间的运算符号y=300t（0t）下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小变化而的大小变化而变化变化.（2）铁的密度为）铁的密度为，铁块的质量，铁块的质量m（单（单位：位：g）随）随 它的体积它的体积V（单位：（单位：cm3）的大小变化而变化）的大小变化而变化.（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些，一些练习本摞在一起的总厚度练习本摞
3、在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变的变化而变化化.（4）冷冻一个）冷冻一个0的物体，使它每分下的物体，使它每分下降降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷）随冷冻时间冻时间t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析式都这些函
4、数解析式都是是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rlVmhTt-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例比例系数系数 注注:正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征：）的结构特征：k0 x x的指数是的指数是1 1k k与与x x是是乘积乘积关系关系正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式：y=k x(k是常数，是常数，k0)x的指数是的指数是1。kx1.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函
5、正比例函数数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？练习练习练习练习2.列示表示下列问题中的列示表示下列问题中的y与与x的关的关系，并指出哪些是正比例函数。系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm,周长是周长是ycm;（2）某人一年内的月平均收入是）某人一年内的月平均收入是x元，他元，他这一年（这一年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元；元；（3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm,宽为，高为宽为，高为xcm,体积为体积为ycm3例题例题例例1 1.已知函数已知函数是正比例函数，是正比例函数，求求m的值。的值。函数是函数是正比例
6、函数正比例函数函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx（k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。即即 m1 m=1 m=-1 解：解：函数函数是正比例函数，是正比例函数，m-10 m2=1（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-2（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。2练习练习（4）若）若一个正比例函数的比例系数是一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为则它的解析式为（）y=-5x 例例2.已知正比例函数已知正比例函数y=kx,当当x=1时，时，y=6，求，求y 与与x
7、之间的函数之间的函数关系式关系式.解：设解析式为解：设解析式为y y=kx.kx.因为因为 当当x x=1 1时，时，y y=6 6 所以所以 有有6=6=k k,k k=6.=6.所以，所以，函数解析式为函数解析式为y y=6=6x x例题例题练习练习1.若若y关于关于x成正比例函数，则成正比例函数，则x=4时，时，y=2.（1）求出）求出y与与x的关系式的关系式 （2）当）当x=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y 课堂总结课堂总结1、正比例函数的概念。、正比例函数的概念。2、正比例函数解析式、正比例函数解析式的特点的特点 这节课你学到这节课你学到 了什么？了什么？1、写出下列个题
8、中的、写出下列个题中的X和和Y的关系式，并判的关系式，并判断断Y是否是是否是X的正比例函数？的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字）电报收费标准是每个字0.1元，电报费元，电报费Y（元）（元）与字数与字数X（个）之间的函数关系（个）之间的函数关系.（2）地面气温是）地面气温是28，如果每升高，如果每升高1km，气温下，气温下降降5摄氏度，则气温摄氏度，则气温X（）与高度）与高度Y（km）的）的关系关系.（3）圆面积）圆面积Y（cm2）与半径）与半径r（cm）的关系）的关系.2、已知y与 x成正比例，当x=3 时，y=4，写出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3时 y的值。函数图象的画法函数图象的画法函数函数的的性质性质预习预习xy
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