大学物理课课件第4章_相对论

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1、相对论本章内容ContentsChapter 4狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换principle of special relativity and Lorentz transformation狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 space-time concept in special theory of relativity 狭义相对论中的质量、动量和能量狭义相对论中的质量、动量和能量mass,momentum and energy in special relativity#广义相对论简介广义相对论简介brief introduction to gen

2、eral relativity 引言1:伽利略变换#O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x,y,z)(x,y,z)伽利略变换是反映两个相对作伽利略变换是反映两个相对作S 相对于相对于 S 作匀速直线运动。作匀速直线运动。（这里设（这里设S 相对相对S 沿沿X 轴方向以轴方向以v速率速率 作匀速直线运动。）作匀速直线运动。）t=0 时时动动(S )静静(S)两系两系重合。重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的之间的 坐标、速度、加速度坐标、速度、加速度变换。变换。约定：约定：坐标变换O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x,y,z)

3、(x,y,z)伽利略变换是反映两个相对作伽利略变换是反映两个相对作S 相对于相对于S 作匀速直线运动。作匀速直线运动。（这里设这里设S 相对相对S 沿沿X 轴方向以轴方向以v速率速率 作匀速直线运动。）作匀速直线运动。）t=0 时时动动(S )静静(S)两系两系重合。重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的之间的 坐标、速度、加速度坐标、速度、加速度 变换。变换。约定：约定：坐标变换坐标变换这就是经典力学的时空观，这就是经典力学的时空观，认为空间和时间是绝对的、认为空间和时间是绝对的、互不相关的。时间与观测坐互不相关的。时间与观测坐标系是否运动无关。标系是否运动

4、无关。加速度变换速度变换速度变换将坐标变换式对时间求一次导，得将坐标变换式对时间求一次导，得加速度变换加速度变换或或将速度变换式对时间求一次导，并将速度变换式对时间求一次导，并注意到匀速注意到匀速 求导为零求导为零，得，得O静系静系ZY(S)XY动系动系(S )XOZvP(x,y,z)(x,y,z)相对性原理力学相对性原理力学相对性原理由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故力学规律在一切惯性系中具有相同的力学规律在一切惯性系中具有相同的形式，因而一切惯性系都是等价的。形式，因而一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略的相对性原理。这一原

5、理称为伽利略的相对性原理。伽利略的加速度变换伽利略的加速度变换表明，在两个相互作表明，在两个相互作匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。引言2 相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新

6、理论 狭义相对论。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对广义相对论仅作一简略介绍。历史背景伽 利 略（1564-1642）牛 顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）物理学关键概念的发展1600190018001700力学力学热力学热力学电磁学电磁学2000相对论相对论 量子力学量子力学爱因斯坦（1879-1955）以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩

7、展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱 相对论和量子力学的诞生。谁是谁非伽利略变换如：牛顿定律力学规律在 惯性系观察在 惯性系观察 在一切惯性系中，力学规律相同。称为伽利略相对性原理电磁学规律若 处有两个电荷，对 惯性系，电荷间的相互作用为静

8、电力。对 惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。规律不相同若 处有一光源，迎着 发射光波（电磁波）对光速对光速无实验根据谁是谁非难以判断两种哲学观念“以太”论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质 “以太”（ether,又称能媒）。它是优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能要改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。爱因斯坦的观点：相信自然界有其

9、内在的和谐规律。（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）相信自然界存在普遍性的相对性原理。（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。双星观测B双星观测两颗绕共同重心 旋转的恒星A、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论 B（伴星）的运动B E光速沿光可追上BEB E光，并同时到达 ，因此，伴星的像E不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题B E光速沿B E光速沿1.E天文台BAB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：路程B EB E但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经

10、历的时间（半周期）乘二。两种方法所测得结果不该相等，这是因为在第二种方法中，信号传送所需时间不同。宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。迈-莫实验以太光 对 地球光 对 以太地球 对 以太 若能用实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为 。若在地球

11、上固定一光源 ，按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：或迈克耳孙 莫雷实验寻找“以太”失败实例续上以太光 对 地球光 对 以太地球 对 以太 若能用实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为 。若在地球上固定一光源 ，按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：或迈克耳孙 莫雷实验寻找“以太”失败实例地球地球光 对 以太地球 对 以太光 对 地球底盘镜镜玻片11 m臂长臂长l l=590 5

12、90 nm迈克耳孙迈克耳孙干涉仪干涉仪观察记录干涉条纹迈克耳孙 莫雷实验假如存在“以太”，的大小必与传播方向有关。绕中心O 转动干涉仪，两臂光程差必改变，干涉条纹必有移动。干涉仪转过 90，两臂位置取向互换，光程差改变达极大，条纹移动量亦达极大。相对速率若“以太”观点成立，预期有 0.4 根条纹移动量。（仪器的灵敏度，可判断仪器的灵敏度，可判断0.01 0.01 根条纹的移动量）。根条纹的移动量）。30 km/s地球绝对速度属假设。在估算 干涉条纹移动量时用地球的公转速度 。这并不影响实验原理。实测结果 经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找

13、 “以太”著名的“零结果”。寻找“以太”失败实例地球地球底盘镜镜玻片迈克耳孙迈克耳孙干涉仪干涉仪观察记录干涉条纹相对速率地球地球底盘镜镜玻片11 m臂长臂长l l=590 590 nm迈克耳孙迈克耳孙干涉仪干涉仪观察记录干涉条纹相对速率4-14-1principle of special relativity andLorentz transformation 对所有惯性系，物理规律都是相同的。光在真空中的速率 在任何惯性系中，都等于同一量值c。第一节：两个基本假设洛仑兹变换(序)洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速

14、运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换。来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。约定惯性系模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换相对 沿 方向以匀速 运动方向均无相对运动现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：重合开始计时则及沿任意方向发出一光信号，光速不变原理可以证明所得 表达式相同（留作练习）。变换式推导求待定系数得推导线性

15、变换相对性原理重合开始计时相对 沿 方向以匀速 运动对任一事件，变换式均应满足若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理出一光信号，传播到达的X坐标和时间关系应满足：洛仑兹变换式结果或写成其中洛仑兹变换当 时，则 变为虚数，时空变换式无实际意义。时空不可分割时空不可分割高低速兼容高低速兼容物体不能超光速物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的。，且，回到伽利略变换式。例题 在约定惯性系中 系相对 系的速率 v=0.6 c,在 系中观察一事件发生的时空坐标为 t =210-4 s,x=510 3 m,则该事件发生在 系中的时空坐标为s，m。2.38 10-4 (s)3.88 1

16、0 4 (m)速度变换沿X方向运动P 的运动速度变换式由其微分式得或1D速度变换3D洛仑兹速度变换(三维)洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换或写成其中速度例一1.7由洛仑兹速度变换0.3570.90.80.80.90.90.80.80.90.988（反 向）不能用伽利略速度合成0.10.8（A对地）BC（A测B）A0.90.9（反 向）（A测C）（地地测B）（地地测C）速度例一速度例二（B 对对 A）（C 对对 A）0.70.7若站在若站在 B 上观测，测得 A 和 C 的速度大小（即 A 对对 B）：）：B 测 A与（B 对对 A）大小相等方向相反即0.7即B 测 C ：0.70.70.70.70

17、.940.70.7在 B 上观察时对应的洛仑兹速度变换参量4-24-2space-time concept in special relativity(中点）中点）因光速不变（不论对 、）看到：闪光先到达 B 壁，后到达 A 壁。故看到：闪光同时到达 A 、B 壁。第二节设：光到达 A 为事件 1 光到达 B 为事件 2对 ：两事件同时发生；对 ：两事件非同时发生。即 “同时”是相对的。（与惯性系有关）两事件的变换求用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析。（事件1）（事件2）对 ：对 ：若已知根据洛仑兹变换式可求出下面讨论

18、几种可能遇到的情况：典型分析两事件的空间间隔两事件的时间间隔同时同时异时异时同地异地异地同时异时异时同地异地同地异地要看具体条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有因果及因果这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果例一 在约定系统中发生的两个事件，若 S 系测得其时间间隔为 4 秒，在同一地点发生；S 系测得其时间间隔为 6 秒，则 S 相对于 S 的运动速度大小为 米/秒。解得2.2410 8 (m/s)例二“爱因斯坦列车”车头车尾雷电雷电看到：雷电同时击中车头和车尾。若则 看到：雷电先击中 。设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2。：正向

19、行驶车头在前同时击中由得即先击中车头例三秒。收发610 3 m10 3 mA站B站系在A站发一信号，在B站接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒。由解得设：A发出信号为事件1；B收到信号为事件2。系：此过程需时系：长度收缩效应固有长度在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度相对论结果：非固有长度在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度两端同时读数在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度例如：两端同时读数或在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度收缩公式推导的推导两端同时读数两端同时读数两端同时读数两端同时读数上看在是向 的负方向运动两种情况均得即因故结论：对观测惯性

20、系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了。收缩例一 在约定坐标系中 系的 轴上，放置着固有长度为一米的直尺。假设 沿 方向相对于 系运动速度 =0.6 c ,则 在 系看 系上的尺长为 (m)。(m)值及 值随 比值的变化趋势0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.00.80.20.40.60 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.010.08.02.04.06.0若 0.2 可取近似式：此值约为5个氢原子的直径。因此对 的低速情况，可不考虑相对论效应。收缩例二 一火箭长 10m，以 v=3 km.s-1 的速度飞行

21、，在运动方向上，火箭缩短 _ m。欲使火箭收缩到原长的一半，应以 v=_ km.s-1 的速度飞行。5 A10mv=3 km.s-1解得510 10 m若则即得2.6105 (km.s-1)收缩例三问：车过桥时是否认为桥长可容纳全车长？看来又如何？假设:固有长度车桥1.1547在 看来：桥静车动。桥长是固有长度桥车长是相对论长度车车173.2 (m)认为，桥长可可容纳全车长。在 看来：车静桥动。车长是固有长度车桥长是相对论长度桥桥151.6 (m)认为，桥长不不能容纳全车长。200 m200 m收缩例四=0.6 c系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问：观察到的是怎样的图形？沿运动方向边

22、长的相对论长度为而垂直运动方向的边长无缩短观察到的图形是1.640.8 由此还可进一步算出角度和面积的改变。收缩例五天线天线长度、姿态天线在 系的轴向的投影在 系观察：运动方向上有长度收缩效应垂直运动方向上长度无收缩tan将已知数据代入解得0.791(m),63 26时间膨胀效应用静止于某惯性系的时钟，测得发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。固有时间固有时间例如：在 系的原点 上，发生了某种物理过程，用 系上静置的时钟计时，过程开始（事件1）时刻过程结束（事件2）时刻固有时间间隔固有时间又称为固有时间间隔固有时间间隔、原时间隔原时间隔或本征时间间隔本征时间间隔。非固有时间用静止于某惯

23、性系的时钟，测得相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。例如：在上图中用 系上的时钟测量 系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。又称非原时间隔。续上过程开始时间膨胀效应 为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系的 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时 过程开始。过程结束到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在 处结束，所经历的时间为非固有时间位移固有时间原地结束由洛仑兹变换得即其中故续上过程开始时间膨胀效应 为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系的 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时 过程开始。过程结束到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在 处结

24、束，所经历的时间为非固有时间位移固有时间原地结束由洛仑兹变换得即其中故由洛仑兹变换得即其中故结论非固有时间大于固有时间。即，非固有时间相对于固有时间“膨胀”了。从时钟走时的快慢来说，即，运动的时钟走慢了。称为 时间膨胀效应或 运动的钟缓效应双生子佯谬是一对双生子。是一对双生子。乘高速飞船到太空乘高速飞船到太空 和和遨游一段遨游一段 比自己老了。根据运动的相对性比自己老了。根据运动的相对性 ，和和运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。

25、若时间后返回地球时间后返回地球 ，发现对方发现对方 将会得出也发现也发现 对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言 慢(184 23)10-9 s实 测慢(203 10)10-9 s 实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过飞离、返回要经历加、减速运

26、动过程），其结果一定是程），其结果一定是 的时钟变慢了，的时钟变慢了，双生子双生子 一定比一定比 年轻。年轻。附：膨胀例一若按经典时空观计算经某种不稳定性粒子其固有寿命以高速 飞向地面 能飞多长距离在地面观测它的寿命 有多长按此寿命地面 实验证明，来自高空的 子，还能先后通过高差约 2000 m 的山顶和地面检测实验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。一种不稳定粒子 子，宇宙射线可使大气层产生已知 子的2.210 2.210 66 s s0.995 c2.210 2.210 55 s s6600 m代入得经而660 m10膨胀例二 某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子p介子的结果如下：固有

27、寿命(2.6030.002)10 8 s 粒子沿实验室坐标的 X 轴方向作高速运动速率0.9100 c从产生到衰亡走过的距离17.135 m实验值与相对论预言值的符合程度如何？从长度收缩效应评估7.101(m)理论值7.104(m)理论值0.003(m)百分误差0.04%从时间膨胀效应评估6.28110-8(s)理论值2.604 10-8(s)理论值-0.00110-8(s)百分误差0.04%随堂小议结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案在在某某惯惯性性系系中中同同时时发发生生于于不不同同地地点点的的两两事事件，在其它惯性系看来是件，在其它惯性系看

28、来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。小议链接1结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案在在某某惯惯性性系系中中同同时时发发生生于于不不同同地地点点的的两两事事件，在其它惯性系看来是件，在其它惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。小议链接2结束选择结束选择请请在放映状态下点在放映状态下点击你击你认为是对的答案认为是对的答案在在某某惯惯性性系系中中同同时时发发生生于于不不同同地地点点的的两两事事件，在其它惯性系看来是件，在其它惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2

29、）不同时事件。）不同时事件。mass,momentum and energy of special relativity4-34-3牛顿力学的困难牛顿第二定律经典力学认为，物体的质量 是恒定的，与运动速度无关。若在恒力的作用下，物体的加速度 亦恒定。若作用时间足够长，物体的运动速度，可以超过真空中的光速。这一结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。第三节质速关系式质量 速度关系式相对论的相对论认为，物体的质量 与物体的运动速度大小 有关，0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01108

30、246物体的 静止质量运动物体的 质量物体的运动速度大小增大则 增大接近光速 则 趋于无穷大因此，物体不可能被加速到超光速。这是一个重要的自然定律，已被大量现代物理实验所证实。质 速关系式质速关系推导(一)质 速关系式的推导 的静止质量均为设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换（对 ）（对 ）（对 ）对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想续上对 系对 系 的大小、方向待求，暂设为正向 的大小、方向待求，暂设为正向动静动静粘合动粘合动质量守恒动量守恒洛仑兹速度变换上述五个方程联立解得即（对 ）（对 ）（对 ）质速关系推导(二)考虑：两静止质量相同粒子之

31、间的完全非弹性碰撞碰前碰后S:S :希望质量守恒定律、动量守恒定律仍然成立，该如何解决？希望质量守恒定律、动量守恒定律仍然成立，该如何解决？质 速关系式的推导(二)续上S :S:续上故有：相对论动力方程狭义相对论的动力学基本方程由于质量与速度有关狭义相对论的动量定义为狭义相对论的动力学方程为时，便过渡到经典力学的 的形式。当质速例一真 空用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到0.9999999997问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？0.9999999997由0.99999999944.0825104610-10质速例二细 棒固有长度静止

32、质量质量线密度若以速度 作下述运动，（A）（B）（A）（B）用分部积分法容易得出相对论动能公式动能公式推导 物体的动能等于物体从静止开始到以速度 运动时合外力所做的功。相对论的 动能公式动能另法推导备选相对论的 动能公式由可得（,都是变量）代入后得相对论动能公式低速近似相对论动能公式质能关系式质 能 关 系 式 由物体的 动能动能静止能量物体的即总能量爱因斯坦：并将称为 普遍的质能关系静止能量 首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。简称静能，宏观静止物体的静能包括热能、化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。物体的总能量若

33、发生变化，必将伴随相应的质量变化，反之亦然，即质能例一经典力学的动能可见，相对论动能值经典力学动能值 ，本例还可帮助理解与 之间的密切联系。时，所取的近似值故等式两边乘 得即质能例二 一高速运动电子，当它的动能在数值上等于它的静止能量时，其速度题设：在数值上，若根据则即得0.866错误解法得0.910或得1.414质能例三电子的静止质量9.110-31 kg,若将其速率由 0.8 c 加速到 0.9 c，需对它做功eV.(1J=6.251018 eV)0.8 c0.9 c0.6671.2940.627(3108)2 J0.6279.110-31 5.141014 J=3.21105 eV质能例

34、四 较轻的原子核在一定条件下聚合成较重的原子核称为核聚变反应。发生核聚变反应时会释放出巨大的能量。已知由氢的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚变反应式为释放的能量值质 量 数质 子 数2.0141022 u1.0086652 u3.0160497 u反应前5.0301519 u反应后5.0112685 u4.0026033 u1 u=1.66055210-27kg1.0086652 u1.00727647 u0.0188834 u释放出与此相应的能量值0.0188834 u代入数字后算得2.81410 12(J)=1.759107(eV)相当于煤燃烧时，一个碳原子氧化反应释放热量的4.4106

35、倍。能量动量关系式能量动量消去相对论 能量 动量 关系式：得再由得 相对论的 动量 动能 关系式：能量动量例题 三个运动粒子 动能值均为Ek=100 eV静止质量分别为1.6810-27 kg9.1110-31 kg0各粒子的动量大小各粒子的运动速率1eV=1.6010-19 J由得2.3210-22 kg.m.s-15.3310-26 kg.m.s-15.4010-24 kg.m.s-1 这些都是实际存在的运动粒子，例如，本题中的(1)中子或质子；(2)电子；(3)光子。光子的静止质量为零，但它的动质量、能量和动量都不为零，光子能量与动量的比值，等于真空中的光速 。由解得 0.01975 0

36、.00046 基本公式归纳静止能量能量相对论因子动能质量 动量 静止质量 力狭义相对论动力学基本公式归纳#广义相对论简介引言 1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论。广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。本节主要介绍广义相对论的两个基本原理。等效原理有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验密封仓在没有引力作用条件下作匀加速直线运动 小球对密封仓都以加速度 下落

37、，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。地 球均匀的引力场中密封仓停放于 对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效。实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定律均服从狭义相对论原理。从物体质量的角度来看，等效原理解释了物体的引力质量与它的惯性质量相等的经验事实。续上时空弯曲 基于等

38、效原理，在非惯性系中引入引力场的概念，就有可能将狭义相对性原理推广到任意参考系。为解决这个问题，爱因斯坦将空间和时间合为一体，建立四维空间，并提出了著名的广义相对性原理。该原理的文字表述如下：任何参考系对于描述物理现象来说都是等效的。换句话说，在任何参考系中，物理定律的形式不变。光的引力偏移 广义相对论预言，引力场中的光线不再沿直线进行，而是偏向于引力场源的一側。这一效应，还可检验光子具有动质量 m=e e/c 2 的事实。1919年的日全蚀期间，科学家们分别在非洲和南美洲，对掠过太阳表面的恒星光线受太阳引力作用而发生偏移的效应进行测量，实测结果分别为 1.610.40和 1.980.16，与

39、广义相对论预言相一致（若按牛顿引力理论推算，太阳引力对动质量为m的光子所造成偏移量只有 0.87)。此类测量后来还进行过多次，结果都与广义相对论预言。日全蚀光线引力偏移q q广义相对论预言 q=1.75多次实测结果与预言相一致。RM4GMc 2R无线电波偏移 无线电波也可看成是能量较低（质量较小）的光子。采用射电天文望远镜，接收处于太阳后方的射电天体发射的无线电波或宇宙飞船发射的无线电信号，也能测出太阳引力对无线电波所产生的偏移效应。近年来，采用射电天文学的定位技术测得的偏移角度为 1.7610.016,与广义相对论的预言很符合。“海盗”号无线电波偏移太阳火星探测飞船 采用射电天文学的定位技术

40、测得的偏移角度为1.7610.016，与广义相对论的预言符合很好。谱线引力红移光谱线引力红移天狼星实测天狼星的一个伴星光谱线的引力红移是太阳光谱线引力红移的 30 倍，与广义相对论预言相符。广义相对论预言，振荡器的固有频率依赖于它所在处的引力场的强弱。引力场越强，则振荡器的固有频率越低。这种因引力场的作用而使光源的发光频率向光谱低端（红端）移动的现象称为光谱线的引力红移。若不考虑引力作用时某种原子光谱中某一谱线的频率为n n，在某一半径为R质量M很大的恒星表面上同种原子光谱中同一谱线的频率要低一些，其相对频移的理论值为n nn n=GM(c2R)。太阳的光谱线引力红移n nn n=2.1210

41、 6 。用鈷57放射性衰变发出的g g 射线在不同高度上做实验也可测引力红移效应，广义相对论预期的引力红移为2.4610-15,实测结果为(2.570.26)10-15,两者符合得很好。水星近日进动水星太阳金星地球椭圆轨道近日点水星近日点的进动（旋进）位矢 天文观测早已发现，水星相继两次通过近日点时，其位矢扫过的角度大于 2p2p，总观测值为每百年前移 5600.73。按牛顿力学关于行星的摄动理论及岁差等因素，可以算出引起该项进动的理论值应为每百年 5557.62,这比观测值少了 43.11。由于此差值之大已是观测精度的数百倍，故引起学术界的高度重视。爱因斯坦指出，对此问题必须考虑太阳近旁的时

42、空弯曲效应，从而算出水星的进动每百年 还应再加上 43.03，这与实测结果每百年差 43.110.45符合得很好。黑洞黑 洞黑洞恒星天鹅座X-1 双星系 X射线源（其中的黑洞约为太阳质量的九倍）X 射 线 广义相对论预言，质量极大的天体，其引力可使时空发生极度弯曲，甚至在天体周围形成一个光波既不能发射又不能反射的区域，称为“黑洞”。天体物理学研究表明，质量大于 3.2倍太阳质量的天体，其引力大到连光子（光子具有动质量）也不能逃脱，可以形成黑洞。黑洞强力吸引相邻恒星的表面物质，可形成高速质量流和带电粒子流，从而激发出X射线。最早被推断为包含有一个黑洞的双星系是X射线源天鹅座X-1。目前，通过地面

43、和卫星观测，已发现了大量可认为含有黑洞的双星系及多星系X射线源。黑洞新证据 据据美美联联社社 2 0 0 4 年年 2月月19 日日报报道道，欧欧洲洲和和美美国国天天文文学学家家宣宣布布，他他们们借借助助 X X 射射线线太太空空望望远远镜镜，在在一一个个距距地地球球大大约约 7 7 亿亿光光年年的的星星系系中中观观测测到到了了耀耀眼眼的的 X X 射射线线爆爆发发。这这一一强强大大的的X X射射线线爆爆发发是是黑黑洞洞撕撕裂裂恒恒星星的的确凿证据。确凿证据。据据天天文文学学家家的的描描述述，他他们们在在代代号号为为“RX-J1242-11”的的星星系系中中央央地地带带观观测测到到了了这这场场“生生死死决决斗斗”。黑黑洞洞的的质质量量约约为为太太阳阳质质量量的的一一亿亿倍倍，而而该该恒恒星星与与太太阳阳的的质质量差不多。量差不多。摘自摘自人民日报人民日报