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1、朱建国版固体物理学习题答案 ; ?固体物理学习题参考 第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代外表心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf=2232a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb=a则，RfRb=2a3a=631.2 晶面指数为123的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，
2、除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？假设ABC面的指数为234，情况又如何？ 答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，则 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如下图：正方 a=bab=90六方 a=bab=120矩形 abab=90带心矩形 a=bab=90平行四边形 abab901.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数hkil来表示，如下图，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重
3、轴c上的截距c/l.证明：i=-h+k 并将以下用hkl表示的晶面改用hkil表示：001(133)(110)(323)100010(213)答：证明设晶面族hkil的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n。因为晶面族hkil中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/i，因此a1nhda2nkd (1) a3nid由于a3=a1+ a2oooa3n(a1a3)n 1oo把1式的关系代入，即得id(hdkd) i(hk)根据上面的证明，可以转换晶面族为 0010001，13(3)(1323)，(110)(1100)，(323)(3213)，100(10
4、10)，010(0110)，(213)(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成以下结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为1简立方：62体心立方：383面心立方：264六方密堆积：265金刚石：316。答：令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有：ZNi12Nf14Ne18Nc边长为a的立方晶胞中堆积比率为FZ*43ra33若硬球的半径都为r，占据的最大面积与总体积之比为，依据题意 1对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r，则：=4/3r(2r)33=62对于体心立方，晶胞中有两个原子
5、，其体对角线的长度为4r，那么其边长为43r，则：=2(4/3r)(4/3r)33=383对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，那么其边长为22r，则：=4(4/3r)(22r)33=264对于六方密堆积 一个晶胞有两个原子，其坐标为0001/3，2/3，1/2，在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r，因此 2 432(r)3=32ac2265对于金刚石结构Z=8 a38r 则FZ*43ra33843(38)=3316.1.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失以nm为单位a=3i，b=3j，c=1.5i+j+k，此处i，j，k为笛卡儿坐标系中
6、x，y，z方向的单位失量.问： 1这种晶格属于哪种布拉维格子？ 2原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？答：1因为a=3i，b=3j，而c=1.5i+j+k=1/23i+3j+3k=1/2a+b+c式中c=3c。显然，a、b、c构成一个边长为3*10-10m的立方晶胞，基矢c正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。2晶胞的体积= c(ab)= 3k(3i3j)=27*10(m)-303原胞的体积=c(ab)=12(3i3j3k)(3i3j)=13.5*10-30(m3)1.7 六方晶胞的基失为：a32aia2j，b32aia2j，cck求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区
7、. 答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得：正格子的体积=ab*c=32ac2则，倒格子的基矢为b12(bc)23ai2aj ，b22(ca)23ai2aj ，b32(ab)2ck其第一布里渊区如下图：1.8 假设基失a，b，c构成正交晶系，求证：晶面族hkl的面间距为dhkl1h2k2l2()()()abc答：根据晶面指数的定义，平面族hkl中距原点最近平面在三个晶轴a1，a2，a3上的截距分别为a1h，a2k，a3l。该平面ABC法线方向的单位矢量是 3 ndha1xdka2ydla3z这里d是原点到平面ABC的垂直距离，即面间距。 由|n|=1得到(dha1)(2dka22)(2dla3
8、2)12故d(ha1)(ka2)(la3)2121.9 用波长为0.15405nm的X射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布拉格角如下序号 / 1 19.611 2 28.136 3 35.156 4 41.156 5 47.769 已知钽为体心立方结构，试求：1各谱线对应的衍射晶面族的面指数； 2上述各晶面族的面间距； 3利用上两项结果计算晶格常数.答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定：IFhkl|f1cosn(hkl)fsinn(hkl)考虑一级衍射，n=1。显然，当衍射面指数之和h+k+l为奇数时，衍射条纹消失。只有当h+k+l为偶数时，才能产生相长干预。因此，题给
9、的谱线应依次对应于晶面110、200、211、220和310的散射。由布喇格公式22222dhklsin(n1)得d110同法得2sin11.54052sin19.611o2.2951010(m)d2002sin21.63341010(m)d2112sin31.33771010(m)d2202sin31.16091010(m)d3102sin41.04031010(m)应用立方晶系面间距公式 4 dhklahkl222hkl 222 可得晶格常数adhkl把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入，依次可得a 的数值*10-10m为3.2456，3.2668，3.2767，3.2835，3.2
10、897取其平均值那么得a3.27251010(m)1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为a，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区. 答：参看下列图，晶体点阵初基矢量为a1aia2用正交关系式biaj2ij12ai32aj02,ijij求出倒易点阵初基矢量b1，b2。设b1b1xib1yj b2b2xib2yj由b1a12 b1a20 b2a10 b2a22 得到下面四个方程式ai(b1xib1yj)21(12ai32aj)(b1xib1yj)02ai(b2xib2yj)0 3(12ai32aj)(b2xib2yj)2 42a由1式可得：b1x由2式可得：b1y23a由3式可得：b2x0 5
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