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1、武汉市武昌区2023届高三元月调研测试(数学理) ; 湖北省武昌区2023届高三年级元月调研测试数学理试题 本试卷共150分，考试用时120分钟祝考试顺利考前须知：1本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效4非选择题的作答：用05毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每小
2、题所对应的答题区域内答在指定区域外无效 参考公式：如果事件A、B互斥，则PA+B=PAPB如果事件A、B相互独立，则PAB=PAPB台体的体积公式V1(SS上S下S下)h，其中S上、S下分别是台体的上、下底面3上面积，h是台体的高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项合乎题目要求的 1复数2i的共轭复数为1iA1i B1i C1i D1i2已知汇合My|yxAMN 3已知|a|1,|b|1,xR,x1,汇合Nx|x22x30,那么x1CMCRMDMNR BMCRN2,且a(ab)，那么向量a与向量b的夹角为A30 B45 C90 4下表是某机电
3、设备的广告费用x与销售额y的统计数据： 广告费用x万元 销售额y万元2 54 3 49 4 39 5 26 D135a中a为9.1，据此模型预报广告费用为6万元时销根据上表可得回归直线方程ybx售额为 A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元 5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为13 1121B138C1313D8A 6在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx+2与圆x2y21相交的概率为A71 2假设B1 3C3 3D3 2那么(1x28x4(x30)a12a(2x2)a2)alog2(a1a3a11)等于A27B28C7D88已知公差不为零的等差数列an的
4、前n项和为Sn，点n，Sn都在二次函数yf(x)的图象上如右图已知函数y=fx的图象的对称轴方程是x=.假设点n，an在函数y=gx的图象上，那么函数y=gx的图象可能是 32x2y29已知双曲线221a0，b0的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60的直线ab与双曲线的右支有两个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是 A1,2 B1,2 C2,+D2,+x，)且10函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x1)f(3f(x1)f(x当3)lx2时，函数f(x)的导数f(x)0，那么f(x)的单调递减区间是B2k1,2k(kZ) D2k2,2k(kZ)A2k,2k1(kZ)C2k,2k2(k
5、Z)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，那么这个几何体的 外表积是。12函数y= sinx,x0,的图象与x轴所围成图形的面积为。13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=3，假设给定一个b的值使满3足条件的三角形有且只有一个，那么b的取值范围为。14设fk(x)sin2kxcos2kx(xR)，利用三角变换，估计fk(x)在k=l，2，3时的取值情况，对kN*时推测fk(x)的取值范围是_结果用k表示1
6、5考生注意：请在以下两题中任选一题作答，如果都做，那么按所做第1题评分1在极坐标系中，点P的极坐标为2,4，4,点Q是曲线C上的动点，曲线Csin+1 )=0，那么P、Q两点之间的距离的最小值的极坐标方程为(cos为。 2已知PA是圆O的切线，切点为4，PA =2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B， PB=l，那么圆D的半径R= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字表明，证明过程或演算步骤 16本小题总分值12分 已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x2. I求f(x)的单调递增区问；假设f(x)m2对一切x0， 均成立，求实数m的取值范围 217本小题总分值12
7、分 某校从高二年级4个班当选出18名学生加入全国数学联赛，学生来源人数如下表： 班别 人数高二1班 4 高二2班 6 高二3班 3 高二4班 5 I从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；假设要求从18位同学当选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二1班的人数为，求随机变量的分布列及数学冀望E18本小题总分值12分 如图，已知四棱台ABCD A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。 I求证：平面A1ACC1平面B1BDD1； 求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； 求二面角BC
8、1CD的余弦值 19本小题总分值12分已知数列an满足:a12,an13an3n12n(nN*).an2n,证明：数列bn为等差数列，并求数列an的通项公式；I设bnn3II求数列an的前n项和Sn；III设Cnan1(nN*),是否存在kN*,使得CnCk对一切正整数n均成立，an并表明理由。 20本小题总分值13分1x2y2已知椭圆221(a0,b0)的离心率为，两焦点之间的距离为4。2abI求椭圆的规范方程；II过椭圆的右顶点作直线交抛物线y24x于A、B两点，1求证：OAOB；2设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。 中国高考吧：21本小题总分值14分已知函数f(x)2ln(2x)x2.I假设函数g(x)f(x)ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；II设h(x)2f(x)3xkx(kR),假设h(x)存在两个零点m，n且2x0mn，证明：函数h(x)在(x0,h(x0)处的切线不可能平行于x轴。2
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