03半导体中载流子的统计分布

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1、半半 导导 体体 物物 理理(Semiconductor Physics)主主 讲讲：彭彭 新新 村村信工楼519室，东华理工机电学院 电子科学与技术1第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.2 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.3 3.3 实际半导体中的载流子统计分布实际半导体中的载流子统计分布 1 1、本征半导体的载流子浓度、本征半导体的载流子浓度 2 2、杂质半导体的载流子浓度、杂质半导体的载流子浓度 3 3、一般情况下的载流子统计分布、一般情况下的载流子统计分布 4 4、简并半导体、简并半导体计划总

2、学时：计划总学时：8 8学时学时2什么是载流子？什么是载流子？半半导导体体中中能能够够参参与与导导电电的的粒粒子子：导导带带电电子子、价带空穴。价带空穴。关关注注载载流流子子主主要要关关注注：占占据据导导带带的的电电子子、占据价带的空穴。占据价带的空穴。3引引 言言一、热一、热 平平 衡衡在温度高于绝对在温度高于绝对0 0度时，半导体中存在：度时，半导体中存在：EcEvED电子从价带或杂质能级向导带跃迁电子从价带或杂质能级向导带跃迁载流子的产生载流子的产生电子从导带跃迁回价带或杂质能级电子从导带跃迁回价带或杂质能级载流子的复合载流子的复合载流子浓度恒定载流子浓度恒定热平衡态热平衡态是在一定的温

3、度下，载流子的两种相反过程（产生和是在一定的温度下，载流子的两种相反过程（产生和复合）建立起的复合）建立起的动态平衡动态平衡，动态平衡建立后载流子浓度恒定。，动态平衡建立后载流子浓度恒定。两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下：两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下：产生数产生数=复合数复合数 热平衡状态热平衡状态产生产生复合复合4二、热平衡时载流子的浓度二、热平衡时载流子的浓度 半导体的导电性与载流子浓度密切相关：半导体的导电性与载流子浓度密切相关：如：半导体导电性随温度剧烈变化，主要就是由半导体中如：半导体导电性随温度剧烈变化，主要就是由半导体中载流子浓度随温度变化所造成的。载流子浓度随温度变

4、化所造成的。本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：价价带带和和导导带带允允许许电电子子存存在在的的量量子子态态如如何何按按能能量量分分布布，即即在在能量间隔能量间隔 E E 内有多少允许电子存在的量子态内有多少允许电子存在的量子态状态密度状态密度温温度度恒恒定定时时，电电子子(空空穴穴)占占据据这这些些量量子子态态的的概概率率，即即电电子子在允许的量子态中分布规律如何在允许的量子态中分布规律如何载流子的统计分布载流子的统计分布53.1 允许的量子态按能量的分布允许的量子态按能量的分布状态密度状态密度为得到为得到g(E)，可以分为以下几步：，

5、可以分为以下几步：先计算出先计算出k空间中量子态密度；空间中量子态密度；然后计算出然后计算出k空间能量为空间能量为E的等能面在的等能面在k空间围成的体空间围成的体 积，并和积，并和k空间量子态密度相乘得到空间量子态密度相乘得到Z(E)；再按定义再按定义dZ/dE=g(E)求出求出g(E)。导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度：量子态数为状态密度：6一、理想晶体一、理想晶体k k空间中量子态的分布空间中量子态的分布1.1.一维晶体一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体长为L，起点在x处周期性边界条件：在x和x+L处，电子波

6、函数分别为(x)和(x+L)：(x)=(x+L)xx+LaL=aN 周期性边界条件得出一维晶体中k状态点的分布：72.三维晶体三维晶体设晶体的边长为L，体积为V=L3=NVa根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许值为：k空间一组整数(nx,ny,nz)决定的一点，对应电子的一个允许的k状态点，也即一个允许的能量状态点。电子的k空间量子态密度k空间代表点的密度8每一个每一个k点占据的小立方的体积为：点占据的小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k空间所占的体积空间所占的体积单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：k 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（

7、状态）密度考虑自旋后，考虑自旋后，k空间的电子态密度为：空间的电子态密度为：三维晶体三维晶体k空间中的状态分布：空间中的状态分布：9二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度1.考虑导带底极值点考虑导带底极值点k0=0，E(k)为球形等能面情况为球形等能面情况能量为能量为E的等能面在的等能面在k空间围成的体积：空间围成的体积：以上体积中所包含的量子态数：以上体积中所包含的量子态数：导带底附近状态密度导带底附近状态密度gc(E)：10112.实际半导体材料的状态密度实际半导体材料的状态密度能量为能量为E E的等能面在的等能面在k k空间围成空间围成s s个旋转椭

8、球体积内的量子态数：个旋转椭球体积内的量子态数：导带底导带底Ec不在不在k0处，上述椭球方程共处，上述椭球方程共s个个(Si的的s=6，Ge的的s=4)Si、Ge导带底附近的导带底附近的Ek关系为关系为:则导带底（附近）状态密度为：则导带底（附近）状态密度为：12令令 ，称，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则为导带底电子状态密度有效质量，则同同理理，对对近近似似球球形形等等能能面面的的价价带带顶顶附附近近，起起作作用用的的是是极极值值相相互互重重合合的的重重空空穴穴(mp)h 和和轻轻空空穴穴(mp)l两两个个能能带带，故故价价带带顶顶附附近近状状态态密密度度 gv(E)为两个能带状态密

9、度之和：为两个能带状态密度之和：其其中中 ，称称为为价价带带顶顶空空穴穴状状态态密密度度有效质量。有效质量。133.2 热热平平衡衡态态时时电电子子在在量量子子态态上上的的分分布布几几率率费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 半半导导体体中中电电子子数数目目较较多多，且且在在一一定定的的温温度度下下做做无无规规则则热热运运动动，即即可可占占据据低低能能态态，也也可可占占据据高高能能态态 载流子随时间的变化无规律载流子随时间的变化无规律 对对大大量量电电子子的的整整体体，在在热热平平衡衡状状态态下下，电电子子按按能能量量大大小小具具有有一一定定的的统统计计分分布布规规律律性性(从

10、从长长期期时时间间内内的的统统计计结结果果看看，电电子子按按能能量量的的分分布布是是稳稳定定的的)载流子随时间的统计分布有规律载流子随时间的统计分布有规律141、费米分布函数和费米能级、费米分布函数和费米能级服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律k0玻尔兹曼常数，玻尔兹曼常数，T绝对温度，绝对温度，EF 费米能级费米能级系统粒子数守恒：系统粒子数守恒：15费米能级的物理意义：化学势费米能级的物理意义：化学势当当系系统统处处于于热热平平衡衡状状态态，也也不不对对外外界界做做功功的的情情况况下下，系系统统中中增增加加一一个个电电子子所所引引起的系统的自由能

11、的变化。起的系统的自由能的变化。热平衡状态电子系统有统一的费米能级。热平衡状态电子系统有统一的费米能级。16费米函数的特性费米函数的特性lT=0:lf(E)=1,当EEF时lf(E)=0,当E0:lf(E)EF时lf(E)=1/2,当EEF时lf(E)1/2,当Ek0T，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。1-f(E)是能量为E的量子态不被占据的概率，也就是量子态被空穴占据的概率：同理，当EF-Ek0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布2、玻耳兹曼分布函数、玻耳兹曼分布函数19半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，满足 Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。因此

12、对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称简并半导体。20复习与总结复习与总结 热平衡的概念热平衡的概念温度一定载流子浓度恒定温度一定载流子浓度恒定 计算一定温度下载流子的浓度计算一定温度下载流子的浓度(载流子在价带和导载流子在价带和导带能级的分布情况带能级的分布情况)：允许载流子占据的量子态按能量的分布允许载流子占据的量子态按能量的分布状态密度状

13、态密度电子在允许的量子态中如何分布电子在允许的量子态中如何分布载流子的统计分布载流子的统计分布函数函数 费米分布函数及其特点费米分布函数及其特点 波尔兹曼分布函数波尔兹曼分布函数213、半导体中导带电子和价带空穴浓度、半导体中导带电子和价带空穴浓度 导带底附近能量E E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为：对上式从导带底Ec到导带顶Ec 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度22引入中间变量：引入中间变量：则：则：由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电

14、子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此已知积分：已知积分：上式积分必然小于上式积分必然小于其中：称为导带的有效状态密度电子占据能量为Ec的量子态的概率23同理可以得到价带空穴浓度：其中 称为价带有效状态密度平平衡衡态态非非简简并并半半导导体体导导带带电电子子浓浓度度n0和和价价带带空空穴穴浓浓度度p0与与温温度度和和费费米米能能级级EF的的位位置置有有关关。其其中中温温度度的的影影响响不不仅仅反反映映在在Nc和和Nv均均正正比比于于T3/2上上，影影响响更更大大的的是是指指数数项项；EF位位置置与与所所含含杂杂质质的的种类与多少有关，也与温度有关。种类与多少有关，也与温

15、度有关。24将将n0和和p0相乘，代入相乘，代入k0和和h值并引入电子惯性质值并引入电子惯性质量量m0，得到，得到3、载流子浓度乘积、载流子浓度乘积n0p025平衡态非简并半导体平衡态非简并半导体n0p0积与积与EF无关；无关；对对确确定定半半导导体体，mn*、mp*和和Eg确确定定，n0p0积积只只与与温温度度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；有关，与是否掺杂及杂质多少无关；一一定定温温度度下下，材材料料不不同同则则 mn*、mp*和和Eg各各不不相相同同，其其n0p0积也不相同。积也不相同。温度一定时，对确定的非简并半导体温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；积恒定；热平衡态非简并

16、半导体不论掺杂与否，上式都适用。热平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都适用。26未知量：未知量：no、p0、EF为了求解载流子在浓度，需要有关于以上三个参量的为了求解载流子在浓度，需要有关于以上三个参量的第三个方程第三个方程载流子浓度的计算载流子浓度的计算问题是否已解决？问题是否已解决？273.3 本征半导体的载流子浓度与本征费米能级本征半导体的载流子浓度与本征费米能级 本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是 qp0-qn0=0 即 n0=p0 将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件

17、取对数、代入Nc和Nv并整理，得到28 上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。本征载流子浓度本征载流子浓度n0=p0=ni：代入相关物理常数后：本征载流子浓度29总结：总结：任任何何平平衡衡态态非非简简并并半半导导体体载载流流子子浓浓度度积积n0p0等等于于本本征征载载流流子浓度子浓度ni的平方；的平方；对对确确定定半半导导体体，受受式式Nc和和Nv、指指数数项项exp(-Eg/2k0T)影影响响，本征载流子浓度本征载流子浓度ni随温度升高显著上升。随温度升高显著上升。参数参数Eg

18、(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)NC(cm-3)NV(cm-3)ni(cm-3)计算计算ni(cm-3)实验实验Ge0.670.560.291.0510193.910181.710132.331013Si1.121.0620.592.810191.110197.81091.021010GaAs1.4280.0680.474.510178.110182.31061.1107300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度30基本上是一条直线，直线斜率基本上是一条直线，直线斜率=-Eg(0)/2k0实际中，可由实验数据确定直线斜率，算出实际中，可由实验数据确定直线斜

19、率，算出0K下的禁带宽度：下的禁带宽度：Eg(0)=-2k0斜率。计算结果与光学法测得的结果相符合斜率。计算结果与光学法测得的结果相符合31本征载流子浓度本征载流子浓度ni/cm-3 SiGaAs室室温温时时，硅硅的的n ni i为为9.65109.65109 9cmcm-3-3；砷砷化化镓镓的的n ni i为为2.25102.25106 6cmcm3 3。上上图图给给出出了了硅硅及及砷砷化化镓镓的的n ni i对对于于温温度度的的变变化化情情形形。正正如如所所预预期期的的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。323.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体

20、的载流子浓度杂质的浓度杂质的浓度工艺控制参数工艺控制参数杂质的电离度杂质的电离度如何确定？如何确定？影响载流子浓度的杂质影响载流子浓度的杂质浅能级杂质浅能级杂质(施主、受主施主、受主)以施主杂质为例，杂质能级为以施主杂质为例，杂质能级为ED：施主杂质被电离施主杂质被电离电子不占率杂质能级电子不占率杂质能级 施主杂质未电子施主杂质未电子电子占据着杂质能级电子占据着杂质能级可可见见解解决决杂杂质质电电离离度度就就是是要要解解决决电电子子在在杂杂质质能能级级上上的的分布情况！分布情况！是否可以采用费米分布函数？是否可以采用费米分布函数？是！是！33一、电子占据施主能级的几率一、电子占据施主能级的几率

21、 杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。费米分布函数中一个能级可容纳自旋方向相反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向电子占据(中性态)，要么未被电子占据(离化态)，可以证明：空穴占据受主能级几率：电子占据施主能级几率：g为基态简并度为基态简并度，对于，对于Ge、Si和和GaAs，gD=2，gA=4：34(2)电离杂质的浓度电离杂质的浓度nD+和和pA-(1)杂质能级上未离化的载流子浓度杂质能级上未离化的载流子浓度nD和和pA：施主浓度施主浓度ND和受主浓度和受主浓度NA就是杂质能级上的量子态密度就是杂质能级上的量子态密度35如如果果ED-EF

22、k0T(EF-EAk0T)，则则未未电电离离杂杂质质的的浓浓度度约约为为0，而而电电离离杂杂质质的的浓浓度度与与杂杂质质浓浓度度相相等等，杂杂质质几几乎乎全部电离。全部电离。反反之之，EF-EDk0T(EA-EFk0T)时时，则则电电离离杂杂质质的的浓浓度度约约为为0，而而未未电电离离杂杂质质的的浓浓度度与与杂杂质质浓浓度度相相等等，杂杂质质基本上没有电离。基本上没有电离。如如果果费费米米能能级级EF与与杂杂质质能能级级重重合合时时：施施主主杂杂质质有有1/3电电离离，还还有有2/3没没有有电电离离；受受主主杂杂质质有有1/5电电离离，还还有有4/5没有电离。没有电离。上式表明杂质的离化情况与

23、杂质能级上式表明杂质的离化情况与杂质能级ED(EA)和费和费米能级米能级EF的相对位置有关的相对位置有关:36 g(E)f(E)n(E)和p(E)导带价带0 0.5 1.0(a)能带图能带图 (b)态密度态密度 (c)费米分布函数费米分布函数 (d)载流子浓度载流子浓度 求求解解步步骤骤与与本本征征半半导导体体类类似似。多多了了一一种种带带电电粒粒子子电电离离后后的杂质的杂质二、二、n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度37根据上式求根据上式求EF比较困难。比较困难。在不同温度分为，可将上式进一步简化。在不同温度分为，可将上式进一步简化。假设只含一种施主杂质，浓度为ND。热平衡条件下的电中

24、性条件应为：n0=p0+nD+因此有：因此有：381、低温杂质离化区、低温杂质离化区特征：本征激发可以忽略，特征：本征激发可以忽略，p0 0 导带电子主要由电离杂质提供。导带电子主要由电离杂质提供。电中性条件电中性条件 n0=p0+nD+可近似为：可近似为：n0=nD+温度较低时，杂质尚未完全电离温度较低时，杂质尚未完全电离39(1)低温弱电离区：特征是温度太低，电离杂质占总杂质浓度的比例很小，即 nD+ni的条件，的条件，n0在饱和电离在饱和电离区保持等于区保持等于ND不变不变45强、弱电离的区分：强、弱电离的区分：46判定施主杂质达到饱和电离的方法：饱和电离时饱和电离时(ED-EF)k0T

25、:饱饱和和电电离离状状态态，认认为为未未电电离离的的施施主主浓浓度度最最多多占占总总施施主主浓浓度度的的10%，即：，即：据据上上式式，在在一一定定温温度度下下可可以以确确定定能能达达到到饱饱和和电电离离状状态态的的施施主主浓度上限；在施主杂质浓度一定时也可确定温度的下限。浓度上限；在施主杂质浓度一定时也可确定温度的下限。47决定半导体杂质饱和电离决定半导体杂质饱和电离(nD+90%ND)的因素：的因素：1 1、杂质电离能、杂质电离能 ED=EC-ED2 2、杂质的浓度、杂质的浓度温度一定时有上限温度一定时有上限3 3、温、温 度度浓度一定时有下限浓度一定时有下限48电中性条件：电中性条件：n

26、 n0 0=N ND D+p p0 0特征：特征：(1)杂质全电离杂质全电离 nD+=ND (2)本征激发不能忽略本征激发不能忽略2、过渡区、过渡区49n n0 0、p p0 0的另一种示方法：的另一种示方法：电中性条件写为：电中性条件写为：双曲正弦函数双曲正弦函数50讨论讨论:显然：n0p0，这时的过渡区接近于强电离区多数载流子（多子）多数载流子（多子）n0少数载流子（少子）少数载流子（少子）p051523、高温本征激发区特征：特征：(1)温度较高温度较高(2)本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数产生的载流子数此此时时杂杂质质半半导导

27、体体进进入入本本征征激激发发区区，表表现现为为本本征征导导电电类类型型，掺入的杂质失去对半导体导电类型的影响。掺入的杂质失去对半导体导电类型的影响。本本征征激激发发区区的的载载流流子子浓浓度度随随温温度度迅迅速速增增加加，费费米米能能级级趋趋近近于本征费米能级于本征费米能级531、温温度度确确定定后后，保保持持半半导导体体为为n型型导导电电类类型型的的条条件件是是NDni，定定量量的的限限制制为为 ND10ni 温温度度一一定定时时掺掺杂杂浓度有下限浓度有下限2、杂杂质质浓浓度度确确定定后后，保保持持半半导导体体为为n型型导导电电类类型型的的条条件件同同样样为为 ni ND/10根根据据图图3

28、-7，ni随随温温度度增增加加，确定确定ni为为ND/10时所对应温度即为温度上限时所对应温度即为温度上限掺掺杂杂的的半半导导体体在在实实际际的的器器件件应应用用中中要要求求其其表表现现相相应应的的杂杂质质导导电电类类型型，比比如如掺掺施施主主半半导导体体要要求求表表现现为为n n型型导导电电类类型型，而而如如果果半半导导体体进进入入本本征征激激发发区区，则则其其导导电电型型失失效效，应应用用于于器器件件的的作作用用也也就就失失效效。因因此此，对对杂杂质质半半导导体的工作条件有一定要求，以体的工作条件有一定要求，以n n型半导体为例：型半导体为例：4、杂质半导体的工作条件、杂质半导体的工作条件

29、54一一般般的的器器件件要要求求半半导导体体工工作作在在饱饱和和电电离离区区，因因为为浓浓度度与与温温度度无无关关，器器件件性性能能稳稳定定，表表现现为为强强烈烈的的杂杂质质导导电电类型，根据以下两个条件：类型，根据以下两个条件：温度一定时，可以确定饱和电离区掺杂浓度的上下限温度一定时，可以确定饱和电离区掺杂浓度的上下限掺杂浓度一定时，可以确定饱和电离区温度的上下限掺杂浓度一定时，可以确定饱和电离区温度的上下限55例例 题题硅中掺入硅中掺入1016cm-3的硼，则其表现为杂质的硼，则其表现为杂质导电类型的最佳工作温度范围为多少？导电类型的最佳工作温度范围为多少？565、总结、总结ECEVEDE

30、in0=nD+n0=NDn0=ND+p0n0=p0TE57下下图图显显示示当当施施主主浓浓度度ND1015cm3时时，硅硅的的电电子子浓浓度度对对温度的函数关系图。温度的函数关系图。电子浓度n/cm-3 :58根据上式求根据上式求EF比较困难。比较困难。在不同温度分为，可将上式进一步简化。在不同温度分为，可将上式进一步简化。假设只含一种受主杂质，浓度为NA。热平衡条件下的电中性条件应为：p0=n0+pA-因此有：因此有：五、五、p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度59(1)低温弱电离区低温弱电离区 p0=NA，n0=ni2/NA(2)强电离区强电离区(饱和电离区饱和电离区)60(3)过渡

31、区：过渡区：(4)本征激发区：本征激发区：61ECEVEDEip0=pA-p0=NAp0=NA+n0n0=p0TE62 考虑强电离、室温，考虑强电离、室温，EFN 费费米米能能级级的的位位置置：反反映映半半导导体的导电类型和掺杂水平体的导电类型和掺杂水平六、小结六、小结单一杂质半导体单一杂质半导体EFECEDEiEVEFECEDEiEVEFECEAEiEVEFECEAEiEVND高高强强n型型ND低低弱弱n型型NA高高强强p型型NA低低弱弱p型型n型半导体p型半导体多数载流子少数载流子电子空穴空穴电子关系633.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度 含少量受主杂质的含少量受

32、主杂质的n型半导体：型半导体：NDNA+ECEDEAEV电中性条件电中性条件或或NDNA引入变数：引入变数：方程简化，得到关于方程简化，得到关于Z的一元的一元3次方程，求解复杂，实际无法应用次方程，求解复杂，实际无法应用643.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度 化简方程，多温度区讨论化简方程，多温度区讨论1、低温弱电离区、低温弱电离区本本征征激激发发可可忽忽略略，NDNA，EF钉钉扎扎在在ED附附近近，远远在在EA之之上上，EA完全被电子填充：完全被电子填充：p0=0，pA-=NA中性方程：中性方程：（1）温度极低：温度极低：NAn0653.5 3.5 补偿情形下的载流

33、子浓度补偿情形下的载流子浓度（2）温度较高：温度较高：NAni673.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度3.过渡区（考虑本征激发作用）过渡区（考虑本征激发作用）4.本征激发区本征激发区683.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度 多种施主，多种受主并存多种施主，多种受主并存电中性条件电中性条件69已已知知Si中中只只含含一一种种施施主主杂杂质质，其其浓浓度度ND=1015cm-3，如如果果在在40K时测得电子浓度为时测得电子浓度为1014cm-3，估算该施主杂质的电离能，估算该施主杂质的电离能(gd=2)?已已知知Si中中掺掺入入浓浓度度为为1016c

34、m-3的的硼硼，试试在在300K时时求求出出：（1）电电子和空穴的浓度；（子和空穴的浓度；（2）费米能级。）费米能级。在在施施主主浓浓度度ND=1014cm-3的的Ge材材料料中中，求求出出室室温温下下的的电电子子和和空空穴穴浓度。浓度。制制作作结结型型半半导导体体器器件件需需要要一一种种N型型材材料料，该该器器件件的的最最高高工工作作温温度度400K。（1）在在这这种种应应用用中中，掺掺入入1015cm-3的的As原原子子的的Si半半导导体体适用吗？（适用吗？（2）如果掺入）如果掺入1015cm-3的的Sb原子的原子的Ge，结果又怎样？，结果又怎样？Si样样品品中中施施主主和和受受主主浓浓度

35、度分分别别为为1016cm-3和和41015cm-3，设设室室温温下杂质已经全部电离，计算电子和空穴浓度及费米能级位置。下杂质已经全部电离，计算电子和空穴浓度及费米能级位置。一一 个个 有有 杂杂 质质 补补 偿偿 的的 半半 导导 体体 样样 品品，已已 经经 掺掺 入入 的的 受受 主主 浓浓 度度NA=1015cm-3，设设室室温温下下费费米米能能级级EF恰恰好好与与施施主主能能级级ED重重合合，电电子子浓浓度度n=51015cm-3。试试求求：（1）样样品品中中的的施施主主浓浓度度ND=？（2）电离杂质和中性杂质的浓度各是多少？）电离杂质和中性杂质的浓度各是多少？703.6 3.6 简

36、并半导体简并半导体 单一杂质，单一杂质，n型半导体，处于强电离区（饱和区）型半导体，处于强电离区（饱和区）1、简并的出现、简并的出现 当当NDNC时，时，EFEC，波尔兹曼统计不适用，波尔兹曼统计不适用EF必须用费米统计，考虑泡利不相容原理必须用费米统计，考虑泡利不相容原理载流子简并化载流子简并化 简并半导体简并半导体712、简并半导体的载流子浓度、简并半导体的载流子浓度令令费米积分费米积分简并半导体不适用简并半导体不适用72 下图是费米下图是费米-狄拉克积分狄拉克积分F1/2()与与的关系：的关系：图3.16 费米-狄拉克积分F1/2()与关系733、简并化条件、简并化条件简并与非简并的相对

37、误差（判据）简并与非简并的相对误差（判据）相对误差：相对误差：-4-3-2-101234.016.043.115.291.6781.396 2.502 3.977 5.771.014.026.043.12.307.7261.617 3.476 7.384EC-EF2k0T非简并非简并0Nc，掺杂浓度一般很高。，掺杂浓度一般很高。发发生生简简并并的的ND还还与与ED有有关关，ED较较大大则则发发生生简简并并所所需需要要的的ND也大，反之亦反。也大，反之亦反。简并与温度有关，简并与温度有关，ED、ND确定后，简并有一定温度范围。确定后，简并有一定温度范围。773、简并化条件、简并化条件临界浓度的估

38、算临界浓度的估算估算在室温条件下，估算在室温条件下，EF与与EC重合发生简并时，重合发生简并时，ND为多少？为多少？掺磷的掺磷的n型锗，施主电离能型锗，施主电离能ED=0.012eV，mn*m0：掺磷的掺磷的n型硅，型硅，ED=0.044eV，mn*m0：参数参数NC(cm-3)NV(cm-3)Ge1.0510193.91018Si2.810191.11019GaAs 4.510178.11018300K下锗、硅、砷化下锗、硅、砷化镓的有效状态密度：镓的有效状态密度：784、简并时杂质的电离、简并时杂质的电离 简并时杂质不能充分电离简并时杂质不能充分电离 非简并时，室温下通常非简并时，室温下通

39、常EFED，nD+ND，（饱和电离区），（饱和电离区）简并时，简并时，EFEC，nD+ND，简并时不能充分电离，简并时不能充分电离79本章总结本章总结温度一定的热平衡态温度一定的热平衡态载流子浓度恒定载流子浓度恒定热平衡态热平衡态(产生产生=复合复合)状态密度状态密度载流子的载流子的统计分布统计分布费米函数费米函数波尔兹曼函数波尔兹曼函数载流子浓度载流子浓度（与与EF有关有关）(n0p0与与EF无关无关)电中性条件电中性条件本征半导体本征半导体（温度温度）杂质半导体杂质半导体（杂质浓度、温度杂质浓度、温度）多温度区段变化规律多温度区段变化规律费米能级费米能级载流子浓度载流子浓度ni、EF简简并

40、并时时的的物物理理意意义义、浓度计算、判据浓度计算、判据半导体的导电性半导体的导电性J=nqVEF的位置反应半导体的位置反应半导体导电类型、掺杂水平导电类型、掺杂水平简并简并非简并非简并gC、gV+非非简简并并简简并并80设设Si晶晶体体中中导导带带底底附附近近电电子子的的纵纵向向有有效效质质量量为为ml，横向有效质量为，横向有效质量为mt如如外外加加电电场场沿沿100方方向向，试试写写出出100和和001方方向向导导带底能谷中电子的加速度。带底能谷中电子的加速度。若若外外加加电电场场沿沿110方方向向，试试求求100方方向向导导带带底底能能谷谷中电子的加速度与电场之间的夹角。中电子的加速度与

41、电场之间的夹角。根据周期性边界条件，证明有根据周期性边界条件，证明有N个原子构成的立方晶体，每个原子构成的立方晶体，每个布里渊区中有个布里渊区中有N个个k状态。状态。81制制造造晶晶体体管管一一般般是是在在高高杂杂质质浓浓度度的的n型型衬衬底底上上外外延延一一层层n型型外外延层，再在外延层中扩散硼而成的。延层，再在外延层中扩散硼而成的。（1）设设n型型硅硅单单晶晶衬衬底底是是掺掺锑锑的的，锑锑的的电电离离能能是是，300K时时的的EF位于导带地下面位于导带地下面处，计算锑的浓度和导带中电子的浓度。处，计算锑的浓度和导带中电子的浓度。（2）设设n型型外外延延层层杂杂质质均均匀匀分分布布，杂杂质质浓浓度度为为4.61015cm-3，计算计算300K时时EF的位置及电子和空穴的浓度。的位置及电子和空穴的浓度。（3）、在在外外延延层层中中扩扩散散硼硼后后，硼硼的的浓浓度度分分布布随随样样品品浓浓度度变变化化。设设扩扩散散层层某某一一深深度度出出硼硼浓浓度度为为5.21015cm-3，计计算算300K时时EF的的位位置及电子和空穴的浓度。置及电子和空穴的浓度。（4）、如温度升高到）、如温度升高到500K，计算（，计算（3）中电子和空穴浓度。）中电子和空穴浓度。82