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1、八年级数学动点问题专题八年级数学动点问题专题如图：已知正方形如图：已知正方形ABCD的边长为的边长为8，M在在DC上，且上，且DM=2，N是是AC上的一动点，求上的一动点，求DN+MN的最小值。的最小值。ABCMND3ABCD如图：梯形如图：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,CD=6cm，点，点P从点从点A出发，沿出发，沿着着A-D-C的方向向终点的方向向终点C以每秒一个单位以每秒一个单位的速度运动的速度运动当点P在AD上运动时，设运动时间为t，求AP的长和DP的长P4ABCD如图：梯形如图：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,CD=6cm，点，点P从点从点A出发，沿出发
2、，沿着着A-D-C的方向向终点的方向向终点C以每秒一个单位以每秒一个单位的速度运动的速度运动当点P在CD上运动时，设运动时间为t，求AP、DP和CP的长P5ABCD如图：梯形如图：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，点，点P从点从点A出发，沿出发，沿着着AD的方向向终点的方向向终点D以每秒一个单位的速以每秒一个单位的速度运动，当点度运动，当点P在在AD上运动时，设运动时上运动时，设运动时间为间为t，求当，求当t为何值时，四边形为何值时，四边形APCB为为平行四边形平行四边形P6解决解决动点动点问题问题先根据条件画出相应的特定图形，变先根据条件画出相应的特定图形，变运动为
3、静止来解决问题。运动为静止来解决问题。方法总结1、先确定特定图形中动点的位置、先确定特定图形中动点的位置2、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。3、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将解决问题解决问题 时所需要的条件用含时所需要的条件用含t的代数式表示出来的代数式表示出来4、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解决动点问题决动点问题7ABCD变式变式1：如图：梯形：如图：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为，梯形的高为5cm.
4、点点P从点从点A出发，沿着出发，沿着AD的方向向终点的方向向终点D以每以每秒一个单位的速度运动，当点秒一个单位的速度运动，当点P在在CD上运上运动时，设运动时间为动时，设运动时间为t，求当，求当t为何值时，为何值时，三角形三角形PCD的面积为梯形的面积为梯形ABCD面积的一面积的一半半PABCD变式变式2、如图：梯形、如图：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，点，点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发，点同时出发，点P以以2cm/s的速度由点的速度由点A向点向点D运动，点运动，点Q以以1cm/s的速度由点的速度由点C向点向点B运动。运动。运动多少秒时，四边形运动多少秒时
5、，四边形APQB是平行四边形是平行四边形?QP9ABCD变式变式3、如图：梯形、如图：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为，梯形的高为5cm，点，点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发，点同时出发，点P以以2cm/s的的速度由点速度由点A向点向点D运动，点运动，点Q以以1cm/s的速度的速度由点由点C向点向点B运动。运动多少秒时，四边形运动。运动多少秒时，四边形APQB和四边形和四边形PDCQ的面积相等的面积相等?QP如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD BC,且且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从分别从A,C同时出发，同时出发，P以以1cm/s
6、的速度由的速度由A向向D运动，运动，Q以以2cm/s的速度由的速度由C向向B运运动，几秒后四边形动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？是平行四边形？ABDCPQ如图，梯形如图，梯形ABCD中中AD/BC，B=90 AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点，点M从从A点开始，沿点开始，沿AD边向边向D运动，速度为运动，速度为1cm/s，点，点N从点从点C开始沿开始沿CB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为2cm/s.当当t为何值时，四边形为何值时，四边形MNCD是平行四边形？是平行四边形？AMBNDC如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，ABC=90，DC/AB，BC=3，
7、DC=4，AD=5.动点动点P从从B点点出发，由出发，由BCDA沿边运动，则沿边运动，则 ABP的的最大面积为（最大面积为（）A.10 B.12 C.14 D.16ABDCP练习练习2、如图已知、如图已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(1)点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=3变变式：已知式：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(2)若点若点P
8、从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74射线射线P74BP=BC（锐角)P7430CB=CPEPPB=PC时74PE74BP=BC（钝角）如图：如图：已知已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30P74当BP=BC时P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s
9、。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3t=1117你认为解决动点问题最基本的方法是什么？你认为解决动点问题最基本的方法是什么？解决动点问题时，要充分发挥空间想象的能力，解决动点问题时，要充分发挥空间想象的能力，用动态思维去分析问题和解决问题用动态思维去分析问题和解决问题关键是要抓住它动中含静的特点，关键是要抓住它动中含静的特点，“化动为静化动为静”，抓住它运动中的某一瞬间，作出图形，把动态，抓住它运动中的某一瞬间，作出图形，把动态问题变为静态问题问题变为静态问题小结：小结：18认真审题作
10、出图形，认真审题作出图形，化动为静化动为静利用题目中的几何条件，利用题目中的几何条件，建立几何等量关系建立几何等量关系用用s=vt表示所需要的线段长表示所需要的线段长列出方程或函数表达式列出方程或函数表达式如果涉及特定的时刻，如果涉及特定的时刻，就作出特定时刻的图形就作出特定时刻的图形解决动点问题的主要步骤对号入座，代入对号入座，代入几何等量关系几何等量关系4、ABC中，中，B=90,AB=5cm,BC=7cm,P从从A沿沿AB向向B以以1cm/s的速度移的速度移动，动，Q从从B沿沿BC向向C以以2cm/s的速度移动。的速度移动。(1)如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，同时出发，几秒后
11、几秒后PBQ的面积等于的面积等于4cm2；ACBPQ(2)如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，同时出发，点点P到到B点后，又继续沿点后，又继续沿BC向向C移动，移动，点点Q到达到达C后，又继续沿后，又继续沿CA向向A移动，移动，在这一整个移动过程中，是否存在点在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使，使PBQ的面积等于的面积等于9cm2？若存在，试确定？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，的位置；若不存在，请说明理由。请说明理由。ACBPQ如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD 中，中，AD BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12动点动点P从从 D点出发沿点出发沿DC以每秒以每
12、秒1个单位的速度向终个单位的速度向终C点运动，动点点运动，动点Q从从C点出点出发沿发沿CB以每秒以每秒2个单位的速度向个单位的速度向B点运动两点同时出发，点运动两点同时出发，当当P点到达点到达C点时，点时，Q点随之停止运动点随之停止运动（1）梯形）梯形ABCD的面积等于的面积等于 ；（2）当）当PQ AB时，点时，点P离开离开D点的时间等于点的时间等于 秒；秒；（3）当）当P、Q、C三点构成直角三角形时，三点构成直角三角形时，P点离开点离开D点点多少时间？多少时间？ACQDPB显身手显身手如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD边上的动点，且边上的动点，且AE=AF.(
13、1)在运动过程中，在运动过程中，CEF始终是等腰三角始终是等腰三角形吗？形吗？(2)CEF能否运动成等边三角形？若能，能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。若不能，还需对四边形请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？添加怎样的限定条件？CDABEF如图，如图，O为为ABC的边的边AC上一动点上一动点,过点过点O的直的直线线MN BC，设，设MN分别交分别交ACB的内、外角平分的内、外角平分线于点线于点E、F。（。（1）求证：）求证：OE=OF （2）当点）当点O在何处时，四边形在何处时，四边形AECF是矩形是矩形？（3）请在）请在ABC中添加条件，使四边形中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。变为正方形，并说明你的理由。ABCNMEFO结束结束
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