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1、7 7 最大面积是多少最大面积是多少1.1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值模型思想和数学应用价值2.2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题题 当当a0a0时时,y,y有最小值有最小值 当当a0a0时时,y,y有最大值有最大值二次函数的最值求法二次函数的最值求法(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,AB=xm,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？
2、(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2,当当x x取取何值时何值时,y,y的值最大？最大值是的值最大？最大值是多少多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.M MN N40m40m30m30mA AB BC CD D【例题例题】解析：解析：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半
3、部是半圆,下半部是矩下半部是矩形形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此此时时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?【跟踪训练跟踪训练】解析：解析：即当即当x1.07mx1.07m时，窗户通过的光线最多时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为此时窗户的面积为4.02m4.02m2 21 1（包（包头头中考）将一条中考）将一条长为长为20cm20cm的的铁丝铁丝剪成两段，剪成两段，并以每一段并以每一段铁丝铁丝的的长长
4、度度为为周周长长各做成一个正方形，各做成一个正方形，则这则这两个正方形面两个正方形面积积之和的最小之和的最小值值是是 cmcm2 2或【答案答案】2 2（芜芜湖湖中考）用中考）用长长度度为为20m20m的金属材料制成如的金属材料制成如图图所所示的金属框，下部示的金属框，下部为为矩形，上部矩形，上部为为等腰直角三角形，其等腰直角三角形，其斜斜边长为边长为2 2x x m m当当该该金属框金属框围围成的成的图图形面形面积积最大最大时时，图图形中矩形的相形中矩形的相邻邻两两边长边长各各为为多少？多少？请请求出金属框求出金属框围围成的成的图图形的最大面形的最大面积积解析：解析：3 3（潍潍坊坊中考）学
5、校中考）学校计计划用地面划用地面砖铺设砖铺设教学楼前的矩形教学楼前的矩形广广场场的地面的地面ABCDABCD，已知矩形广，已知矩形广场场地面的地面的长为长为100100米，米，宽为宽为8080米，米，图图案案设计设计如如图图所示：广所示：广场场的四角的四角为为小正方形，阴影部小正方形，阴影部分分为为四个矩形，四个矩形的四个矩形，四个矩形的宽宽都是小正方形的都是小正方形的边长边长，阴影，阴影部分部分铺设绿铺设绿色地面色地面砖砖，其余部分，其余部分铺设铺设白色地面白色地面砖砖（1 1）要使铺设白色地面砖的面积为）要使铺设白色地面砖的面积为52005200平方米，那么矩形平方米，那么矩形广场四角的小
6、正方形的边长为多少米？广场四角的小正方形的边长为多少米？（2 2）如图铺设白色地面砖的费用为）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米每平方米3030元，铺设绿色地面砖的费元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米用为每平方米2020元，当广场四角小正元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？面的总费用最少？最少费用是多少？（1 1）设矩形广场四角的小正方形的边长为）设矩形广场四角的小正方形的边长为x x米，根据题意米，根据题意得：得：4x4x2 2（1001002x2x）（）（80802x2x）52005200，整理得整理得x x2
7、245x45x3503500 0，解得解得x x1 13535，x x2 21010，经检验，经检验x x1 13535，x x2 21010均适合题意，均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为所以，要使铺设白色地面砖的面积为52005200平方米，平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为则矩形广场四角的小正方形的边长为3535米或者米或者1010米米【解析解析】（2 2）设铺设矩形广场地面的总费用为）设铺设矩形广场地面的总费用为y y元，元，广场四角的小正方形的边长为广场四角的小正方形的边长为x x米，则米，则y y304x304x2 2(100(1002x)(802x)(802x)2x
8、)202x(100202x(1002x)2x)2x(802x(802x)2x)即即y y80 x80 x2 23600 x3600 x240000240000，配方得，配方得y y8080（x x22225 5）2 2199500199500，当当x x22225 5时，时，y y的值最小，最小值为的值最小，最小值为199500199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22225 5米时，米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199500199500元元4 4（南通（南通中考）如图，在矩形中考）如图，在
9、矩形ABCDABCD中，中，AB=mAB=m（m m是大于是大于0 0的常的常数），数），BC=8BC=8，E E为线段为线段BCBC上的动点（不与上的动点（不与B B，C C重合）连接重合）连接DEDE，作作EFDEEFDE，EFEF与线段与线段BABA交于点交于点F F，设，设CE=xCE=x，BF=yBF=y（1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式.（2 2）若）若m=8m=8，求，求x x为何值时，为何值时，y y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？（3 3）若）若 ，要使，要使DEFDEF为等腰三角形，为等腰三角形，m m的值应为多少？的值应为多少？在
10、矩形在矩形ABCDABCD中，中，B=C=90B=C=90，在在RtBFERtBFE中，中，1+BFE=901+BFE=90，又又EFDEEFDE，1+2=901+2=90，2=BFE2=BFE，RtBFERtCEDRtBFERtCED，即即【解析解析】，.DEFDEF中中FEDFED是直角，是直角，要使要使DEFDEF是等腰三角形，则只能是是等腰三角形，则只能是EF=EDEF=ED，此时，此时，RtBFERtCEDRtBFERtCED，化成顶点式化成顶点式:当当m=8m=8时，时，得，得 当当x=4x=4时，时，y y的值最大，最大值是的值最大，最大值是2.2.得关于得关于x x的方程的方程
11、:由由，及，及即即DEFDEF为等腰三角形，为等腰三角形，m m的值应为的值应为6 6或或2.2.当当EC=6EC=6时时,m=CD=BE=2.m=CD=BE=2.=CD=BE=6;=CD=BE=6;当当EC=2EC=2时，时，5.5.（河源（河源中考）如中考）如图图，东东梅中学要在教学楼后面的空地上用梅中学要在教学楼后面的空地上用4040米米长长的竹的竹篱篱笆笆围围出一个矩形地出一个矩形地块块作生物园，矩形的一作生物园，矩形的一边边用教学用教学楼的外楼的外墙墙，其余三，其余三边边用竹用竹篱篱笆笆设设矩形的矩形的宽为宽为x x，面，面积为积为y y （1 1）求）求y y与与x x的函数关系式
12、，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x x的取值范围的取值范围.（2 2）生物园的面积能否达到）生物园的面积能否达到210210平方米？说明理由平方米？说明理由 （1 1）依题意得：）依题意得：y=(40-2x)xy=(40-2x)x y=-2xy=-2x2 2+40 x+40 x x x的取值范围是的取值范围是0 x 200 x 20（2 2）当）当y=210y=210时，由（时，由（1 1）可得，）可得，-2x-2x2 2+40 x=210+40 x=210 即即x x2 2-20 x+105=0-20 x+105=0 a=1a=1，b=-20b=-20，c=105c=105，此方程无
13、实数根，即生物园的面积不能达到此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210210平方米平方米【解析解析】【规律方法规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值值范围，根据图象求出最值.“最大面积最大面积”问题解决的基本思路问题解决的基本思路.1.1.阅读题目，理解问题阅读题目，理解问题.2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系.3.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.失败是坚韧的最后考验失败是坚韧的最后考验.俾斯麦俾斯麦
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