汽车底盘技术(华福林)

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1、汽车底盘技术汽车底盘技术 浙江汽车工程学院浙江汽车工程学院20072007年年6 6月月2323日日华福林编写华福林编写华福林编写华福林编写汽车行路系汽车行路系汽车悬架系汽车悬架系1 1目目目目 录录录录 （总计授课（总计授课1919小时）小时）1.1.概要概要 0.5 0.5小时小时 1.1 1.1 汽车悬架系汽车悬架系 1.2 1.2 要求要求 2.2.汽车悬架技术汽车悬架技术 2.1 2.1 振动理论基础振动理论基础 2.5 2.5 小时小时 2.1.1 2.1.1 振动系统的描述振动系统的描述 2.1.2 2.1.2 单质量系统的振动单质量系统的振动 2.1.2.1 2.1.2.1 无

2、阻尼的自由振动无阻尼的自由振动2 2 2.1.2.2 2.1.2.2 有阻尼的自由振动有阻尼的自由振动 2.1.2.3 2.1.2.3 有阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动 2.2 2.2 2.2 2.2 汽车二自由度的自由振动分析汽车二自由度的自由振动分析汽车二自由度的自由振动分析汽车二自由度的自由振动分析 目目目目 录录录录 3 3 2.2 2.2 悬架理论基础悬架理论基础 4.5 4.5小时小时 2.2.1 2.2.1 概言概言 2.2.2 2.2.2 轿车悬架轿车悬架 2.2.3 2.2.3 四轮定位四轮定位 2.2.4 2.2.4 簧上质量与簧下质量簧上质量与簧下质量 2.2.5 2.2

3、.5 垂直振动垂直振动 2.2.6 2.2.6 纵向角振动纵向角振动 2.2.7 2.2.7 阻尼阻尼 2.2.8 2.2.8 悬架传递比悬架传递比 2.2.9 2.2.9 悬架刚度悬架刚度目目目目 录录录录 4 4 2.2.10 2.2.10 悬架侧倾中心及侧倾轴悬架侧倾中心及侧倾轴 2.2.11 2.2.11 侧倾角刚度、侧倾力矩及侧倾角侧倾角刚度、侧倾力矩及侧倾角 2.2.12 2.2.12 车身的工作行程车身的工作行程 2.2.13 2.2.13 悬架动行程悬架动行程 2.2.14 2.2.14 行程限位器行程限位器 2.2.15 2.2.15 弹性元件弹性元件 2.2.16 2.2.

4、16 弹性元件的设计弹性元件的设计 2.2.17 2.2.17 横向稳定杆及计算横向稳定杆及计算 2.2.18 2.2.18 减振器减振器 目目目目 录录录录 5 5 2.2.19 2.2.19 弹簧柱和减振器柱弹簧柱和减振器柱 2.3 2.3 悬架力学悬架力学 8 8小时小时 2.3.1 2.3.1 车轮与地面接触点的作用力车轮与地面接触点的作用力 2.3.2 2.3.2 悬架导向臂上的力及力矩悬架导向臂上的力及力矩 2.3.3 2.3.3 麦弗逊悬架中的作用力麦弗逊悬架中的作用力 2.3.4 2.3.4 双横臂悬架中的作用力双横臂悬架中的作用力 2.3.5 2.3.5 单横臂悬架中的作用力

5、单横臂悬架中的作用力 2.3.6 2.3.6 纵臂悬架中的作用力及力矩纵臂悬架中的作用力及力矩 2.3.7 2.3.7 斜臂悬架中的作用力及力矩斜臂悬架中的作用力及力矩 2.3.8 2.3.8 转弯时车轮上的作用力再分配转弯时车轮上的作用力再分配目目目目 录录录录 6 6 2.3.9 2.3.9 弹簧和铰接上的静载荷弹簧和铰接上的静载荷 2.3.10 2.3.10 不平路面上的作用力不平路面上的作用力 2.3.11 2.3.11 过铁路道叉时的作用力过铁路道叉时的作用力 2.3.12 2.3.12 起步和制动时的作用力起步和制动时的作用力 2.3.13 2.3.13 转弯时的作用力转弯时的作用

6、力 2.3.14 2.3.14 作用于悬架零件上的力作用于悬架零件上的力 2.3.15 2.3.15 持续作用力持续作用力 2.3.16 2.3.16 短时作用于力短时作用于力 2.3.17 2.3.17 静力计算静力计算 2.3.18 2.3.18 疲劳强度计算疲劳强度计算 目目目目 录录录录 7 7 2.3.19 2.3.19 轴头计算轴头计算 2.3.20 2.3.20 轮毂轴计算轮毂轴计算 2.3.21 2.3.21 驱动轴计算驱动轴计算 2.3.22 2.3.22 作用于悬架零件上的力作用于悬架零件上的力 2.4 2.4 轮胎和车轮轮胎和车轮 2 2小时小时 2.4.1 2.4.1

7、要求要求 2.4.2 2.4.2 轮胎规格轮胎规格 2.4.3 2.4.3 车轮车轮 2.4.4 2.4.4 轮胎弹性轮胎弹性 目目目目 录录录录 8 8 2.4.5 2.4.5 滚动阻力滚动阻力 2.4.6 2.4.6 附着系数附着系数 2.4.7 2.4.7 轮胎回正力矩和轮胎拖距轮胎回正力矩和轮胎拖距 2.5 2.5 轿车的平顺性轿车的平顺性 1 1小时小时 2.5.1 2.5.1 概要概要 2.5.2 2.5.2 平顺性的评价平顺性的评价 2.5.3 2.5.3 悬架对平顺性的影响悬架对平顺性的影响 2.6 2.6 轿车的操稳性轿车的操稳性 1 1小时小时 2.6.1 2.6.1 概要

8、概要 2.5.2 2.5.2 操稳性的评价操稳性的评价 2.5.3 2.5.3 悬架对操稳性的影响悬架对操稳性的影响 目目目目 录录录录 9 9 课件内容 第一讲第一讲 3小时小时 内容：1.1.概要概要 2.2.汽车悬架技术汽车悬架技术 2.1 2.1 振动理论基础振动理论基础 10课件内容课件内容课件内容课件内容1.1.概要概要 一辆性能优良的轿车，几乎所有的整车性能，譬如：一辆性能优良的轿车，几乎所有的整车性能，譬如：一辆性能优良的轿车，几乎所有的整车性能，譬如：一辆性能优良的轿车，几乎所有的整车性能，譬如：动力性、制动性、操纵稳定性、平顺性、舒适性、经动力性、制动性、操纵稳定性、平顺性

9、、舒适性、经动力性、制动性、操纵稳定性、平顺性、舒适性、经动力性、制动性、操纵稳定性、平顺性、舒适性、经济性、通过性及安全性，都与底盘设计的优劣息息相济性、通过性及安全性，都与底盘设计的优劣息息相济性、通过性及安全性，都与底盘设计的优劣息息相济性、通过性及安全性，都与底盘设计的优劣息息相关。所谓汽车底盘，一般指除车身（含内外饰件及附关。所谓汽车底盘，一般指除车身（含内外饰件及附关。所谓汽车底盘，一般指除车身（含内外饰件及附关。所谓汽车底盘，一般指除车身（含内外饰件及附件件件件)及电器以外的所有零部件总成装配成的平台而言，及电器以外的所有零部件总成装配成的平台而言，及电器以外的所有零部件总成装配

10、成的平台而言，及电器以外的所有零部件总成装配成的平台而言，而汽车设计业内人士则还需将发动机、车架及它们相而汽车设计业内人士则还需将发动机、车架及它们相而汽车设计业内人士则还需将发动机、车架及它们相而汽车设计业内人士则还需将发动机、车架及它们相匹配的零部件总成排除在外。因此，通常将底盘匹配的零部件总成排除在外。因此，通常将底盘匹配的零部件总成排除在外。因此，通常将底盘匹配的零部件总成排除在外。因此，通常将底盘定义在两大系统之内，即：定义在两大系统之内，即：定义在两大系统之内，即：定义在两大系统之内，即：a.a.a.a.传动系传动系传动系传动系:含离合器及其操纵机构、变速器（或前含离合器及其操纵机

11、构、变速器（或前含离合器及其操纵机构、变速器（或前含离合器及其操纵机构、变速器（或前轮驱动轮驱动轮驱动轮驱动 箱及驱动轴）、传动轴、后桥及半轴。箱及驱动轴）、传动轴、后桥及半轴。箱及驱动轴）、传动轴、后桥及半轴。箱及驱动轴）、传动轴、后桥及半轴。b.b.b.b.行路系行路系行路系行路系:含前轴系（包括车轮及轮毂）、悬架系、含前轴系（包括车轮及轮毂）、悬架系、含前轴系（包括车轮及轮毂）、悬架系、含前轴系（包括车轮及轮毂）、悬架系、转向系、制动系及其各自的操纵机构。转向系、制动系及其各自的操纵机构。转向系、制动系及其各自的操纵机构。转向系、制动系及其各自的操纵机构。1111课件内容课件内容课件内容

12、课件内容 1.1 1.1 1.1 1.1 汽车悬架系汽车悬架系汽车悬架系汽车悬架系 经验丰富的驾驶员在对一辆新车试车后，除对其动力性、经经验丰富的驾驶员在对一辆新车试车后，除对其动力性、经经验丰富的驾驶员在对一辆新车试车后，除对其动力性、经经验丰富的驾驶员在对一辆新车试车后，除对其动力性、经济性评价外，该车的操纵稳定性、平顺性也是他们津津乐道的济性评价外，该车的操纵稳定性、平顺性也是他们津津乐道的济性评价外，该车的操纵稳定性、平顺性也是他们津津乐道的济性评价外，该车的操纵稳定性、平顺性也是他们津津乐道的话题。诸如车辆高速行驶下话题。诸如车辆高速行驶下话题。诸如车辆高速行驶下话题。诸如车辆高速行

13、驶下“发不发飘发不发飘发不发飘发不发飘”、“摆不摆头摆不摆头摆不摆头摆不摆头”、“跑不跑偏跑不跑偏跑不跑偏跑不跑偏”等等。而汽车的行驶平顺性及操稳性的优劣等等。而汽车的行驶平顺性及操稳性的优劣等等。而汽车的行驶平顺性及操稳性的优劣等等。而汽车的行驶平顺性及操稳性的优劣,则取决则取决则取决则取决于汽车的悬架系及轮胎的性能于汽车的悬架系及轮胎的性能于汽车的悬架系及轮胎的性能于汽车的悬架系及轮胎的性能.前悬架的弹性元件性能决定了平前悬架的弹性元件性能决定了平前悬架的弹性元件性能决定了平前悬架的弹性元件性能决定了平顺性顺性顺性顺性,后悬架的弹性元件性能决定了操稳性后悬架的弹性元件性能决定了操稳性后悬架

14、的弹性元件性能决定了操稳性后悬架的弹性元件性能决定了操稳性,有关这方面的详细有关这方面的详细有关这方面的详细有关这方面的详细内容将在后文内详述内容将在后文内详述内容将在后文内详述内容将在后文内详述.1212课件内容课件内容课件内容课件内容1.2 1.2 1.2 1.2 要求要求要求要求 车辆悬架的弹性元件及阻尼元件的参数车辆悬架的弹性元件及阻尼元件的参数车辆悬架的弹性元件及阻尼元件的参数车辆悬架的弹性元件及阻尼元件的参数及结构选择应保证车辆行驶的舒适性及结构选择应保证车辆行驶的舒适性及结构选择应保证车辆行驶的舒适性及结构选择应保证车辆行驶的舒适性(平顺性平顺性平顺性平顺性),),),),行驶的

15、安全性及转向的稳定性行驶的安全性及转向的稳定性行驶的安全性及转向的稳定性行驶的安全性及转向的稳定性.弹性元件、稳定杆、摆臂铰接、减震器弹性元件、稳定杆、摆臂铰接、减震器弹性元件、稳定杆、摆臂铰接、减震器弹性元件、稳定杆、摆臂铰接、减震器及其连结的形式与刚度；桥质量；发动机悬及其连结的形式与刚度；桥质量；发动机悬及其连结的形式与刚度；桥质量；发动机悬及其连结的形式与刚度；桥质量；发动机悬置形式；轴距与轮距；特别是轮胎性能，都置形式；轴距与轮距；特别是轮胎性能，都置形式；轴距与轮距；特别是轮胎性能，都置形式；轴距与轮距；特别是轮胎性能，都直接对车辆的上述性能起着决定作用直接对车辆的上述性能起着决定

16、作用直接对车辆的上述性能起着决定作用直接对车辆的上述性能起着决定作用,因此因此因此因此,汽车悬架系应满足下述要求汽车悬架系应满足下述要求汽车悬架系应满足下述要求汽车悬架系应满足下述要求:1313课件内容课件内容课件内容课件内容 1.2.1 1.2.1 缓解由于路面不平引起的振动缓解由于路面不平引起的振动 和冲击，保证良好的平和冲击，保证良好的平 顺性。顺性。1.2.2 1.2.2 衰减车身和车桥（或车轮）的振动。衰减车身和车桥（或车轮）的振动。1.2.3 1.2.3 传递车轮和车身（含车架）之间的各种力（垂直力、纵传递车轮和车身（含车架）之间的各种力（垂直力、纵向力和横力）和力矩（制动力矩和反

17、作用力矩）。向力和横力）和力矩（制动力矩和反作用力矩）。1.2.4 1.2.4 保证汽车行驶时的操稳性稳定性。保证汽车行驶时的操稳性稳定性。譬如软的弹性元件会导致车身侧倾度加大；低刚度和大譬如软的弹性元件会导致车身侧倾度加大；低刚度和大行程的弹簧是获得优良行驶平顺行程的弹簧是获得优良行驶平顺 ，降低车身纵向振动和增大车，降低车身纵向振动和增大车轮与地面附着力及提高行驶安全性的前提。轮与地面附着力及提高行驶安全性的前提。例如，承受例如，承受Gw=3000NGw=3000N载荷车轮落入深载荷车轮落入深f=80mmf=80mm的坑中的坑中(图图1 1）,假若采用刚度为假若采用刚度为Cs=10N/mm

18、Cs=10N/mm的软弹簧时，车轮与坑底相接触的一的软弹簧时，车轮与坑底相接触的一 瞬间剩余载荷为：瞬间剩余载荷为：Gw=Gw-fCs=3000-8010=2200 N Gw=Gw-fCs=3000-8010=2200 N1414课件内容课件内容课件内容课件内容 图图1-11-1 而当悬架较硬而当悬架较硬(例如賽车例如賽车)且且Cs=20N/mmCs=20N/mm时时,其剩余载荷仅为其剩余载荷仅为1400N1400N。有较高的剩余载荷意味着轮胎与路面之间有良好的附着性。有较高的剩余载荷意味着轮胎与路面之间有良好的附着性。1515课件内容课件内容课件内容课件内容同理，当汽车驶过高度为同理，当汽车

19、驶过高度为f=40mmf=40mm路面台阶（图路面台阶（图1-21-2），在不考虑阻尼时），在不考虑阻尼时采用硬弹簧采用硬弹簧时，路面时，路面通过悬架传给车身的冲击力剧增：通过悬架传给车身的冲击力剧增：GGW W=Csf=2040=800 Nf=2040=800 N，而，而采用软弹簧采用软弹簧时，时，该力增加值该力增加值GGW W=Csf=1040=400 Nf=1040=400 N，因此，因此车轮载荷变化较小。车轮载荷变化较小。图图1-21-21616课件内容课件内容课件内容课件内容2.2.2.2.汽车悬架技术汽车悬架技术 2.1 2.1 振动理论基础振动理论基础 在深入研究悬架系之前，重温

20、一下机械振动理论在深入研究悬架系之前，重温一下机械振动理论是非常必要的（本文不作进一步的振动理论探讨）。是非常必要的（本文不作进一步的振动理论探讨）。振动的三要素是：质量（惯量）、弹簧刚度（角刚度）振动的三要素是：质量（惯量）、弹簧刚度（角刚度）、阻尼。三者可组成一个动力学系统，了解并掌握它、阻尼。三者可组成一个动力学系统，了解并掌握它们之间的相互关系后，可事半功倍地去有效地解决产们之间的相互关系后，可事半功倍地去有效地解决产品中的大量质量问题品中的大量质量问题 2.1.1 2.1.1 振动系统的描述振动系统的描述 机械振动及噪声现象在人类所从事的各项活动和大自然中无处机械振动及噪声现象在人类

21、所从事的各项活动和大自然中无处不在。例如当一辆卡车在你窗前驶过时，玻璃会产生振动并发不在。例如当一辆卡车在你窗前驶过时，玻璃会产生振动并发出声响，汽车运行过程中所产生的各种振动和噪声等等。不是出声响，汽车运行过程中所产生的各种振动和噪声等等。不是所有的振动和噪声都是有害的，人们可以利用某些振动以改善所有的振动和噪声都是有害的，人们可以利用某些振动以改善其生活质量，例如理疗按摩器、音响、汽车的平顺性等其生活质量，例如理疗按摩器、音响、汽车的平顺性等。1717课件内容课件内容课件内容课件内容 在人类科技活动中，在人类科技活动中，在人类科技活动中，在人类科技活动中，往往振动和噪声会作为一种信往往振动

22、和噪声会作为一种信往往振动和噪声会作为一种信往往振动和噪声会作为一种信息传递给人们，以便发现设备故障并予以解决。息传递给人们，以便发现设备故障并予以解决。息传递给人们，以便发现设备故障并予以解决。息传递给人们，以便发现设备故障并予以解决。机械振动的分类有：机械振动的分类有：机械振动的分类有：机械振动的分类有：2.1.1.1 2.1.1.1 2.1.1.1 2.1.1.1按产生振动的原因来分：按产生振动的原因来分：按产生振动的原因来分：按产生振动的原因来分：自由振动：自由振动：自由振动：自由振动：在外力取消后，系统靠弹簧力在外力取消后，系统靠弹簧力在外力取消后，系统靠弹簧力在外力取消后，系统靠弹

23、簧力 、惯性力和阻尼力来维持的振动。这种振动靠弹性力、惯性力和阻尼力来维持的振动。这种振动靠弹性力、惯性力和阻尼力来维持的振动。这种振动靠弹性力、惯性力和阻尼力来维持的振动。这种振动靠弹性力、惯性力、阻尼力来维持。振动因阻尼力而衰减，阻尼惯性力、阻尼力来维持。振动因阻尼力而衰减，阻尼惯性力、阻尼力来维持。振动因阻尼力而衰减，阻尼惯性力、阻尼力来维持。振动因阻尼力而衰减，阻尼愈大，衰减愈快。无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振愈大，衰减愈快。无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振愈大，衰减愈快。无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振愈大，衰减愈快。无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振动，例如蹦极运动，见图动，例如蹦极运动，

24、见图动，例如蹦极运动，见图动，例如蹦极运动，见图2-12-12-12-1。强迫振动：强迫振动：强迫振动：强迫振动：在激振力持续作用下，系统被迫产在激振力持续作用下，系统被迫产在激振力持续作用下，系统被迫产在激振力持续作用下，系统被迫产生振动。该系生振动。该系生振动。该系生振动。该系 统与外部激振力的大小、方向和频率统与外部激振力的大小、方向和频率统与外部激振力的大小、方向和频率统与外部激振力的大小、方向和频率有关。在简谐激振力作用下，同时会引起以固有频率有关。在简谐激振力作用下，同时会引起以固有频率有关。在简谐激振力作用下，同时会引起以固有频率有关。在简谐激振力作用下，同时会引起以固有频率为振

25、动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的强为振动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的强为振动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的强为振动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的强迫振动，自由振动部分会很快衰减或消失迫振动，自由振动部分会很快衰减或消失迫振动，自由振动部分会很快衰减或消失迫振动，自由振动部分会很快衰减或消失 ，只剩下，只剩下，只剩下，只剩下强迫振动部分，即稳态振动响应。强迫振动部分，即稳态振动响应。强迫振动部分，即稳态振动响应。强迫振动部分，即稳态振动响应。例如发动机汽门的强迫振动，见图例如发动机汽门的强迫振动，见图例如发动机汽门的强迫振动，见图例如发动机汽门的强迫振动，见图2

26、-2 2-2 2-2 2-2 1818课件内容课件内容课件内容课件内容 图图图图2-1 2-1 2-1 2-1 图图图图2-22-22-22-21919课件内容课件内容课件内容课件内容 自激振动：外部能量与系统运动产生耦合后形成震荡激励所自激振动：外部能量与系统运动产生耦合后形成震荡激励所产生的振动。当外部能量停止输入时，振动也随之停止产生的振动。当外部能量停止输入时，振动也随之停止,见图见图2-32-3。图图2-32-32020课件内容课件内容课件内容课件内容 某款轿车在紧急制动时，由于后轮采用了非对称式钢板弹簧悬架，某款轿车在紧急制动时，由于后轮采用了非对称式钢板弹簧悬架，轮胎与路面摩擦力

27、的变化促成了自激振动，见图轮胎与路面摩擦力的变化促成了自激振动，见图2-42-4。图图图图2-42-42-42-42121课件内容课件内容课件内容课件内容 2.1.1.2 2.1.1.2 2.1.1.2 2.1.1.2 按振动随时间（时间域）的变化规律来分：按振动随时间（时间域）的变化规律来分：按振动随时间（时间域）的变化规律来分：按振动随时间（时间域）的变化规律来分：简谐振动：简谐振动：简谐振动：简谐振动：物体随时间按正弦或余弦函数规律物体随时间按正弦或余弦函数规律物体随时间按正弦或余弦函数规律物体随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动。如蒸气火车的曲柄连杆机构变化的振动。如蒸气火车的曲柄连杆

28、机构变化的振动。如蒸气火车的曲柄连杆机构变化的振动。如蒸气火车的曲柄连杆机构,前例所提前例所提前例所提前例所提的蹦极运动。的蹦极运动。的蹦极运动。的蹦极运动。非简谐振动：物体随时间按周期性函数规律变非简谐振动：物体随时间按周期性函数规律变非简谐振动：物体随时间按周期性函数规律变非简谐振动：物体随时间按周期性函数规律变化的振动。化的振动。化的振动。化的振动。可用谐波分析方法将周期性函数分解成若干个可用谐波分析方法将周期性函数分解成若干个可用谐波分析方法将周期性函数分解成若干个可用谐波分析方法将周期性函数分解成若干个正弦或余弦函数振动之和。例如具有周期性的矩形波正弦或余弦函数振动之和。例如具有周期

29、性的矩形波正弦或余弦函数振动之和。例如具有周期性的矩形波正弦或余弦函数振动之和。例如具有周期性的矩形波（或三角波、锯齿波等）可用富里哀级数展开成许多（或三角波、锯齿波等）可用富里哀级数展开成许多（或三角波、锯齿波等）可用富里哀级数展开成许多（或三角波、锯齿波等）可用富里哀级数展开成许多正弦（或余弦）波叠加起来表示。如汽门凸轮输入的正弦（或余弦）波叠加起来表示。如汽门凸轮输入的正弦（或余弦）波叠加起来表示。如汽门凸轮输入的正弦（或余弦）波叠加起来表示。如汽门凸轮输入的周期性运动。周期性运动。周期性运动。周期性运动。2222课件内容课件内容课件内容课件内容 随机振动：随机振动：随机振动：随机振动：

30、物体的运动规律不具备周期性，而是随机的物体的运动规律不具备周期性，而是随机的物体的运动规律不具备周期性，而是随机的物体的运动规律不具备周期性，而是随机的振动。振动。振动。振动。例如：汽车行驶在不平的路面上，路面给汽车所造成的例如：汽车行驶在不平的路面上，路面给汽车所造成的例如：汽车行驶在不平的路面上，路面给汽车所造成的例如：汽车行驶在不平的路面上，路面给汽车所造成的振动。这种振动只能用数理统计方法来描述系统的运动规律。振动。这种振动只能用数理统计方法来描述系统的运动规律。振动。这种振动只能用数理统计方法来描述系统的运动规律。振动。这种振动只能用数理统计方法来描述系统的运动规律。2.1.1.32

31、.1.1.3 按振动系统结构参数来分：按振动系统结构参数来分：线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加 速度、速度和位移的一次方成正比。速度、速度和位移的一次方成正比。系统的惯性力系统的惯性力 Fa=ma=m dv/dt Fa=ma=m dv/dt m m 质量质量 v=dx/dt v=dx/dt 速度速度 Fr=Cv Fr=Cv 系统的阻尼力系统的阻尼力 C C 阻尼系数阻尼系数 Fk=kx Fk=kx 系统的弹性恢复力系统的弹性恢复力 k k 弹簧刚度弹簧刚度 x x 位移位移 2323课件内容课件内容课件内容课件内容非线性振动：

32、系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、非线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、速度和位移的速度和位移的n n次方成正比，系统的固有频率与振幅有关。次方成正比，系统的固有频率与振幅有关。例如例如 弹簧的刚度曲线弹簧的刚度曲线A A是线性的，是线性的，B B是非线性的（见图是非线性的（见图2-52-5）。）。图图2-52-52424课件内容课件内容课件内容课件内容2.1.1.4 2.1.1.4 按振动系统的自由度来分：按振动系统的自由度来分：单自由度系统的振动：单自由度系统的振动：用一个广义坐标就能确定系统在任意瞬时位用一个广义坐标就能确定系统在任意瞬时位置的振动。置的振

33、动。多自由度系统的振动：多自由度系统的振动：用两个或两个以上的广义坐标才能确定系统用两个或两个以上的广义坐标才能确定系统在任意瞬时位置的振动。在任意瞬时位置的振动。例如汽车多自由度振动模型见图例如汽车多自由度振动模型见图2-62-6及图及图2-72-7。图图2-62-62525课件内容课件内容课件内容课件内容 图图2-72-7 连续系统的振动：连续系统的振动：需用无穷个广义坐标才能确定系统在任意需用无穷个广义坐标才能确定系统在任意 瞬时位置的振动。例如车身的钣金件结构振动瞬时位置的振动。例如车身的钣金件结构振动 2626课件内容课件内容课件内容课件内容2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1

34、.2 单质量系统的振动单质量系统的振动单质量系统的振动单质量系统的振动 线性单自由度系统是最简单、也是最基础的有限自由度集中参数系统。系统的最基本物理参数是：质量线性单自由度系统是最简单、也是最基础的有限自由度集中参数系统。系统的最基本物理参数是：质量线性单自由度系统是最简单、也是最基础的有限自由度集中参数系统。系统的最基本物理参数是：质量线性单自由度系统是最简单、也是最基础的有限自由度集中参数系统。系统的最基本物理参数是：质量 m m m m（N N N N），弹簧刚度），弹簧刚度），弹簧刚度），弹簧刚度k k k k（N/mN/mN/mN/m），阻尼），阻尼），阻尼），阻尼c c c c（

35、N.s/m)N.s/m)N.s/m)N.s/m)。系统中的阻尼。系统中的阻尼。系统中的阻尼。系统中的阻尼c c c c是线性粘性阻尼系数，即假设阻尼力与运动速度是线性粘性阻尼系数，即假设阻尼力与运动速度是线性粘性阻尼系数，即假设阻尼力与运动速度是线性粘性阻尼系数，即假设阻尼力与运动速度v v v v成正比，成正比，成正比，成正比，c c c c也称之为粘性阻尼系数。也称之为粘性阻尼系数。也称之为粘性阻尼系数。也称之为粘性阻尼系数。建立系统的运动微分方程按下列步骤进行：建立系统的运动微分方程按下列步骤进行：建立系统的运动微分方程按下列步骤进行：建立系统的运动微分方程按下列步骤进行：1 1 1 1

36、）取隔离体）取隔离体）取隔离体）取隔离体 2 2 2 2）受力分析）受力分析）受力分析）受力分析 3 3 3 3）运用牛顿第二定律建立运动方程）运用牛顿第二定律建立运动方程）运用牛顿第二定律建立运动方程）运用牛顿第二定律建立运动方程 该系统的隔离体和受力分析如图该系统的隔离体和受力分析如图该系统的隔离体和受力分析如图该系统的隔离体和受力分析如图2-92-92-92-9所示，按牛顿第二定律建立运动方程为：所示，按牛顿第二定律建立运动方程为：所示，按牛顿第二定律建立运动方程为：所示，按牛顿第二定律建立运动方程为：X X X Xstststst 为质量为质量为质量为质量m m m m的初始静位移，将

37、坐标原点置于质量块的静平衡位的初始静位移，将坐标原点置于质量块的静平衡位的初始静位移，将坐标原点置于质量块的静平衡位的初始静位移，将坐标原点置于质量块的静平衡位置上，因置上，因置上，因置上，因 kxst=mg kxst=mg kxst=mg kxst=mg 整理上述方程后得整理上述方程后得整理上述方程后得整理上述方程后得：2828课件内容课件内容课件内容课件内容n n 图图2-92-9 2929课件内容课件内容课件内容课件内容2.1.2.1 2.1.2.1 无阻尼的单质量（单自由度）自由振动无阻尼的单质量（单自由度）自由振动 m m 物体质量物体质量 k k 弹簧刚度弹簧刚度 令上述方程中的粘

38、性阻尼系数令上述方程中的粘性阻尼系数c=0c=0，系统就变成无阻尼的自由振动（见图，系统就变成无阻尼的自由振动（见图1010）：其运动微分方程是）：其运动微分方程是:可改写为：可改写为：其中其中 被称为固有圆频率被称为固有圆频率 静挠度静挠度 f f 该微分方程的解为该微分方程的解为:x=Asin:x=Asin0 0t t 式中式中 最大振幅最大振幅 A A 3030课件内容课件内容课件内容课件内容 图图图图2-102-102-102-10 通常用赫兹（通常用赫兹（HzHz）或次）或次/秒秒 来表示振动频率的单位来表示振动频率的单位 c/s c/s或或 Hz Hz（赫兹）（赫兹）3131课件内

39、容课件内容课件内容课件内容 当系统参数不变的条件下，固有频率是常数。当系统参数不变的条件下，固有频率是常数。然而当增加或减小质量然而当增加或减小质量m m时，固有频率将相应减小或增加；时，固有频率将相应减小或增加；当增加或减小弹簧刚度当增加或减小弹簧刚度k k时，固有频率将相应增加或减小。时，固有频率将相应增加或减小。2.1.2.2 2.1.2.2 2.1.2.2 2.1.2.2 线性单自由度有阻尼系统的振动线性单自由度有阻尼系统的振动线性单自由度有阻尼系统的振动线性单自由度有阻尼系统的振动 无阻尼的自由振动是理想状态下的振动模式，在现实生活中，阻尼力无处不在，譬如质量无阻尼的自由振动是理想状

40、态下的振动模式，在现实生活中，阻尼力无处不在，譬如质量m m与空气之间的摩擦阻尼力、与周围环境接触的滑动摩擦力等。因此，研究有阻尼的自由振动更具有现实意义。与空气之间的摩擦阻尼力、与周围环境接触的滑动摩擦力等。因此，研究有阻尼的自由振动更具有现实意义。有阻尼自由振动：可用如下运动微分方程来描述（图有阻尼自由振动：可用如下运动微分方程来描述（图1111）:将上式改写为将上式改写为 ;(1)(1)令令 2 2=k/m=k/m；2n=C/m 2n=C/m，n=c/2m n=c/2m；定义定义 为相对阻尼系数，它代表系统阻尼大小的一为相对阻尼系数，它代表系统阻尼大小的一个无量纲的量。个无量纲的量。32

41、32课件内容课件内容课件内容课件内容 d d 有阻尼自由振动的固有频率有阻尼自由振动的固有频率 0 0 无阻尼自由振动的固有频率无阻尼自由振动的固有频率设线性齐次微分方程（设线性齐次微分方程（1 1）的解为：）的解为：代入（代入（1 1）式得）式得 其特征方程为：其特征方程为：由此得方程的解为：由此得方程的解为：(2)(2)已知相对已知相对阻尼系数阻尼系数当当1 1时为小阻尼状态，这时时为小阻尼状态，这时n n 0 0 特征方程的根为复数。特征方程的根为复数。3333课件内容课件内容课件内容课件内容将此复数根代入将此复数根代入(2)(2)式中式中,方程的解则为方程的解则为:由欧拉公式可知由欧拉

42、公式可知:整理后得出整理后得出:这个解说明：有阻尼自由振动时，质量这个解说明：有阻尼自由振动时，质量m m以圆频率以圆频率dd振动，其振幅按振动，其振幅按 衰减衰减,如图如图2-112-11所示。所示。d=d=（0 02 2-n-n2 2）=0 0(1-n(1-n2 2/0 02 2)=0 0(1-(1-2 2).(3).(3)3434课件内容课件内容课件内容课件内容 图图2-112-113535课件内容课件内容课件内容课件内容固有圆频率固有圆频率 rad/s rad/s 固有频率固有频率 c/s c/s 或或 HzHz 相对阻尼系数相对阻尼系数值对有阻尼系统的衰减振动有两方面的影响值对有阻尼

43、系统的衰减振动有两方面的影响:1)1)与有阻尼固有频率与有阻尼固有频率dd有关有关,值增大则值增大则dd减小减小,换句话说，有阻尼的振动令系统的固有频率降低。当相对阻尼系数等于换句话说，有阻尼的振动令系统的固有频率降低。当相对阻尼系数等于1 1时时,有阻尼固有频率有阻尼固有频率d=0d=0，此时运动失去周期性，振动消失。，此时运动失去周期性，振动消失。3636课件内容课件内容课件内容课件内容 2)2)2)2)决定振幅衰减程度决定振幅衰减程度决定振幅衰减程度决定振幅衰减程度。由图由图2-112-11可知：两个相邻的振副可知：两个相邻的振副AiAi与与A2A2之比称为减幅系数，以之比称为减幅系数，

44、以表示表示 称为减幅系数，称为减幅系数，n n=c/2m=c/2m为衰减系数，为衰减系数，称为对数衰减率。称为对数衰减率。称为对数衰减率。称为对数衰减率。由前式可知任意两相邻的振幅之比为常数，即：由前式可知任意两相邻的振幅之比为常数，即：3737课件内容课件内容课件内容课件内容所以有：所以有：则：则：T T1 1 有阻尼时的振动周期有阻尼时的振动周期 T T0 0 无阻尼时的振动周期无阻尼时的振动周期代入代入式内得式内得对数衰减率对数衰减率对数衰减率对数衰减率：由此可得相对阻尼系数：由此可得相对阻尼系数：3838课件内容课件内容课件内容课件内容 乘用汽车的悬架系统其相对阻尼系数乘用汽车的悬架系

45、统其相对阻尼系数乘用汽车的悬架系统其相对阻尼系数乘用汽车的悬架系统其相对阻尼系数值通常在值通常在值通常在值通常在=0.25-0.45=0.25-0.45=0.25-0.45=0.25-0.45范围内变化，已知悬架刚度范围内变化，已知悬架刚度范围内变化，已知悬架刚度范围内变化，已知悬架刚度k k k k、悬架质量、悬架质量、悬架质量、悬架质量m m m m，在选取，在选取，在选取，在选取值后按公式值后按公式值后按公式值后按公式 我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数 C C C C。也可以通

46、过试验方法测定汽车悬架系统振动时的振幅也可以通过试验方法测定汽车悬架系统振动时的振幅也可以通过试验方法测定汽车悬架系统振动时的振幅也可以通过试验方法测定汽车悬架系统振动时的振幅,计算出系统的等效阻尼计算出系统的等效阻尼计算出系统的等效阻尼计算出系统的等效阻尼C C C C值。例如，令试验车驶过一凸起颠一下，测出汽车悬架系统的振动曲线，然后根据公式值。例如，令试验车驶过一凸起颠一下，测出汽车悬架系统的振动曲线，然后根据公式值。例如，令试验车驶过一凸起颠一下，测出汽车悬架系统的振动曲线，然后根据公式值。例如，令试验车驶过一凸起颠一下，测出汽车悬架系统的振动曲线，然后根据公式 求出对数衰减率求出对数

47、衰减率求出对数衰减率求出对数衰减率后再按公式后再按公式后再按公式后再按公式 求得相对阻尼系数求得相对阻尼系数求得相对阻尼系数求得相对阻尼系数，则悬架系统的确等效阻尼系数，则悬架系统的确等效阻尼系数，则悬架系统的确等效阻尼系数，则悬架系统的确等效阻尼系数 C=2m C=2m C=2m C=2m即可即可即可即可 获得。获得。获得。获得。3939作业内容作业作业 1：将某款汽车视为单自由度有阻尼的自由振动系统，将某款汽车视为单自由度有阻尼的自由振动系统，汽车簧上质量汽车簧上质量m由由4只弹簧支撑着，由此产生的弹簧静挠度为只弹簧支撑着，由此产生的弹簧静挠度为f。为了。为了能迅速衰减汽车的上下振动，在弹

48、簧支撑处装有减振器。由试验测能迅速衰减汽车的上下振动，在弹簧支撑处装有减振器。由试验测得两次振动后的振幅减小了得两次振动后的振幅减小了10%，即，即A1/A2=10，试求：，试求：1）振动的减幅系数）振动的减幅系数和对数衰减率和对数衰减率；2）衰减系数）衰减系数n和衰减振动周期和衰减振动周期T1；3）若要汽车不振动，求减振器的临界阻尼系数）若要汽车不振动，求减振器的临界阻尼系数Cc。已知：质量已知：质量m=2450kg；弹簧静挠度弹簧静挠度 f=15 cm40课件内容课件内容解：若只考虑汽车上下振动，可把解：若只考虑汽车上下振动，可把4个弹簧视为一个当量弹簧，其等效刚度为个弹簧视为一个当量弹簧

49、，其等效刚度为系统的固有频率为系统的固有频率为:1)求振动减幅系数求振动减幅系数和和对数衰减率对数衰减率2)因为因为 则则 41课件内容课件内容 对数衰减率对数衰减率 2)求衰减系数求衰减系数n和衰减振动周期和衰减振动周期T1由相对阻尼系数由相对阻尼系数 n=0.18028.08=1.4559 3)求减震器的临界阻尼系数求减震器的临界阻尼系数(汽车不能产生振动汽车不能产生振动)CC 42课件内容课件内容课件内容课件内容 2.1.2.3 2.1.2.3 2.1.2.3 2.1.2.3 有阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动 以下研究在简谐激励下有阻尼的强迫振动以下研究在

50、简谐激励下有阻尼的强迫振动,所谓简谐强迫振动的力学模型可根据牛顿第二定律用如下所谓简谐强迫振动的力学模型可根据牛顿第二定律用如下 运动微分方程来描述运动微分方程来描述:mx”+Cx+kx=Qsint mx”+Cx+kx=Qsint Qsint Qsint 受迫振动的简谐干扰力受迫振动的简谐干扰力 kg kg Q Q 简谐干扰力的激励幅，简谐干扰力的激励幅，N N 简谐干扰力的圆频率，弧度简谐干扰力的圆频率，弧度/秒秒 该方程的瞬态解是该方程的瞬态解是:x=Ae:x=Ae-nt-nt Sin(Sin(n nt+)+QSin(t-)t+)+QSin(t-)它表明在强迫振动起动过程中它表明在强迫振动

51、起动过程中,总存在以总存在以n n 和和为频率的两种为频率的两种振动的组合，但经过一定时间之后，以振动的组合，但经过一定时间之后，以n n 为频率的有阻尼自为频率的有阻尼自由振动部分便消失了，只剩下由振动部分便消失了，只剩下QSin(t-)QSin(t-)强迫振动部分。强迫振动部分。4343课件内容课件内容课件内容课件内容 以下将分析强迫振动下系统的特性。以下将分析强迫振动下系统的特性。若输入力是一简谐函数若输入力是一简谐函数QsintQsint时，系统的输出量时，系统的输出量X X（t t）必定）必定是与输入量同频率的简谐函数，它仅改变了输入量的振幅大小是与输入量同频率的简谐函数，它仅改变了

52、输入量的振幅大小与相位差。与相位差。通常研究简谐强迫振动时用输出、输入谐量的振幅通常研究简谐强迫振动时用输出、输入谐量的振幅X X与与Q Q的比值的比值 作为对象来分析系统的特性。作为对象来分析系统的特性。该比值称为频率响应函数该比值称为频率响应函数H H（jj）也可称为幅频特性或称谓传）也可称为幅频特性或称谓传递率。递率。H H（jj）=|X/Q|=|X/Q|，见图，见图1212。以横坐标代表以横坐标代表=/=/0 0 即频率比即频率比=输入频率输入频率/固有频率固有频率 当当=/=/0 0=1=1时，系统产生共振。时，系统产生共振。4444课件内容课件内容课件内容课件内容图图2-122-1

53、24545课件内容课件内容课件内容课件内容 研究系统的受迫振动很重要的方面是避免系统产生共研究系统的受迫振动很重要的方面是避免系统产生共振振,即避免外界强加于系统的受迫力频率即避免外界强加于系统的受迫力频率与系统的与系统的固有频率固有频率0 0或或dd重合。重合。在生产活动和生活活动的实践过程中，人们经常在生产活动和生活活动的实践过程中，人们经常会遇到很多有趣的会遇到很多有趣的“共振现象共振现象”，例如：，例如：飞驰而过的汽车引起路边窗户的振动飞驰而过的汽车引起路边窗户的振动 在某个固定的车速下，汽车的摆头现象在某个固定的车速下，汽车的摆头现象 在发动机运转到某转速时所引起的地板在发动机运转到

54、某转速时所引起的地板“麻脚麻脚”机枪的撞针机构机枪的撞针机构“连续速射连续速射”机件在共振条件下的机件在共振条件下的“快速损坏快速损坏”4646课件内容课件内容课件内容课件内容 幅频特性曲线分成三个区域来讨论：幅频特性曲线分成三个区域来讨论：1)1)低频区：低频区：00.75,00.75,区内振幅比区内振幅比|X/Q|X/Q|稍微大于稍微大于1 1，即，即输出幅值略大于输入幅值，其相位差接近零。输出幅值略大于输入幅值，其相位差接近零。2)2)共振区：共振区：0.752,0.752,当当接近接近1 1时时,区内振幅比区内振幅比|X/Q|X/Q|急速增大出现峰值，即输出幅值被急剧放大而远远大于急速

55、增大出现峰值，即输出幅值被急剧放大而远远大于输入幅值，当输入幅值，当=1=1时时,如果系统不存在阻尼力时，则输出振幅如果系统不存在阻尼力时，则输出振幅值将变成无穷大，在此区域内的情况称为值将变成无穷大，在此区域内的情况称为“共振共振”。见上述。见上述5 5例共振实例。例共振实例。3)3)3)3)高频区：高频区：高频区：高频区：2222，不论相对阻尼系数，不论相对阻尼系数，不论相对阻尼系数，不论相对阻尼系数多大，振幅比（传多大，振幅比（传多大，振幅比（传多大，振幅比（传递率）递率）递率）递率）|X/Q|X/Q|X/Q|X/Q|值都小于值都小于值都小于值都小于1 1 1 1，系统起减振作用。然而当

56、相对阻尼，系统起减振作用。然而当相对阻尼，系统起减振作用。然而当相对阻尼，系统起减振作用。然而当相对阻尼系数系数系数系数值大到一定程度时，则振动消逝。值大到一定程度时，则振动消逝。值大到一定程度时，则振动消逝。值大到一定程度时，则振动消逝。例如汽车减震器的阻尼力值必须适当，太小则不能衰减共振振例如汽车减震器的阻尼力值必须适当，太小则不能衰减共振振例如汽车减震器的阻尼力值必须适当，太小则不能衰减共振振例如汽车减震器的阻尼力值必须适当，太小则不能衰减共振振幅，太大则悬架被幅，太大则悬架被幅，太大则悬架被幅，太大则悬架被“锁死锁死锁死锁死”路面振动可直接传递给车身，大大路面振动可直接传递给车身，大大

57、路面振动可直接传递给车身，大大路面振动可直接传递给车身，大大地影响乘座舒适性。地影响乘座舒适性。地影响乘座舒适性。地影响乘座舒适性。4747课件内容课件内容课件内容课件内容由图由图由图由图2-112-112-112-11幅频特性曲线可以得出一很重要的结论：相对阻尼系数幅频特性曲线可以得出一很重要的结论：相对阻尼系数幅频特性曲线可以得出一很重要的结论：相对阻尼系数幅频特性曲线可以得出一很重要的结论：相对阻尼系数值对共振区和高频区的影响是截然不同的。值对共振区和高频区的影响是截然不同的。值对共振区和高频区的影响是截然不同的。值对共振区和高频区的影响是截然不同的。共振区内相对阻尼系数共振区内相对阻尼

58、系数共振区内相对阻尼系数共振区内相对阻尼系数值增大可使振幅比值增大可使振幅比值增大可使振幅比值增大可使振幅比|X/Q|X/Q|X/Q|X/Q|值减小，适当加值减小，适当加值减小，适当加值减小，适当加大大大大值是减小共振振幅的有效措施。值是减小共振振幅的有效措施。值是减小共振振幅的有效措施。值是减小共振振幅的有效措施。高频区内相对阻尼系数高频区内相对阻尼系数高频区内相对阻尼系数高频区内相对阻尼系数值增大却使振幅比值增大却使振幅比值增大却使振幅比值增大却使振幅比|X/Q|X/Q|X/Q|X/Q|值增大，无限加值增大，无限加值增大，无限加值增大，无限加大大大大值时，则使系统变成刚体。值时，则使系统变

59、成刚体。值时，则使系统变成刚体。值时，则使系统变成刚体。4848课件内容课件内容课件内容课件内容 2.2 2.2 2.2 2.2 汽车二自由度自由振动的分析汽车二自由度自由振动的分析汽车二自由度自由振动的分析汽车二自由度自由振动的分析 汽车是个复杂的空间多自由度振动系统汽车是个复杂的空间多自由度振动系统,为了简化计算为了简化计算,先从先从二自由度系统入手，略去车身侧倾、纵向和横向的水平振动和二自由度系统入手，略去车身侧倾、纵向和横向的水平振动和角振动，并略去簧下质量和减振器的影响，这样一来就剩下簧角振动，并略去簧下质量和减振器的影响，这样一来就剩下簧上质量的垂直振动和纵向角振动了（见图上质量的

60、垂直振动和纵向角振动了（见图2-142-14）。当汽车对称于其纵轴线当汽车对称于其纵轴线(大多数汽车是这种情况大多数汽车是这种情况),),可将整车简可将整车简化为两个自由度的物理模型化为两个自由度的物理模型,即即:车身沿轴线车身沿轴线Z Z作垂直振动和绕作垂直振动和绕Y Y轴的俯仰振动轴的俯仰振动.因为这两个自由度上的振动对汽车平顺性影响因为这两个自由度上的振动对汽车平顺性影响最大。如果把车身质量最大。如果把车身质量m m2 2，转动惯量，转动惯量JyJy按动力学等效条件分解按动力学等效条件分解到前轴和后轴上及质心到前轴和后轴上及质心C C上，令它变成为三个集中质量上，令它变成为三个集中质量m

61、 m2f2f、m m2r2r及及m m2c2c 。它们由无质量的刚性杆连接（见图它们由无质量的刚性杆连接（见图2-132-13）并满足以下）并满足以下三个条件三个条件：4949课件内容课件内容课件内容课件内容 图图图图2-132-132-132-135050课件内容课件内容课件内容课件内容 图图图图2-142-142-142-145151课件内容课件内容课件内容课件内容 1.1.总质量不变总质量不变:（1 1）2.2.质心位置不变质心位置不变:（2 2）3.3.3.3.转动惯量转动惯量JyJy不变不变:（3 3 3 3）绕横轴绕横轴Y Y的回转半径的回转半径 a,b a,b 车身重心至前、后轴

62、的距离车身重心至前、后轴的距离 L L 轴距轴距由（由（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式得出三个集中质量的值为：）式得出三个集中质量的值为：5252课件内容课件内容课件内容课件内容 由上式可知：当悬架质量分配系数由上式可知：当悬架质量分配系数 等于等于1 1时，联系质量时，联系质量m m3 3=0=0，根据测量，大多数汽车而言，根据测量，大多数汽车而言，=0.8-1.2,=0.8-1.2,即接近即接近1 1。在。在=1=1的情况下，前、后轴的集中质量的情况下，前、后轴的集中质量m1m1，m2 m2在垂直方向运动是互相独立的。换言之在垂直方向运动是互相独立的。换言之,当前轮质量当前

63、轮质量m1m1作垂直振动时作垂直振动时,后轮质量后轮质量m2m2却不运动，反之亦然。却不运动，反之亦然。在讨论上述汽车双质量系统之前，先分析最简单的两质量系统，对了解汽车车身振动是有益的。在讨论上述汽车双质量系统之前，先分析最简单的两质量系统，对了解汽车车身振动是有益的。用车身重心用车身重心C C的垂直坐标的垂直坐标x x与围绕质心轴旋转的角位移与围绕质心轴旋转的角位移两个独立坐标就可以完全确定汽车在平面内振动的位置。两个独立坐标就可以完全确定汽车在平面内振动的位置。X X向下为正；向下为正；顺时针方向为正，如图顺时针方向为正，如图2-142-14所示。所示。选质心的静平衡位置为坐标原点，就可

64、以使重力选质心的静平衡位置为坐标原点，就可以使重力mgmg和弹簧的静压力都不出现在运动方程中。设前、后轴的弹簧刚度分别为和弹簧的静压力都不出现在运动方程中。设前、后轴的弹簧刚度分别为 围绕质心围绕质心C C轴的转动惯量为轴的转动惯量为J JC C，在任一瞬间，在任一瞬间t t，汽车有角位移，汽车有角位移和质心的垂直位移和质心的垂直位移x x，则前、后弹簧分别压缩为（，则前、后弹簧分别压缩为（x+ax+a）和（）和（x-bx-b），按牛顿定律的力平衡和力矩平衡方程，可以写出关于），按牛顿定律的力平衡和力矩平衡方程，可以写出关于x x和和的两自由度振动微分方程。的两自由度振动微分方程。5353课件

65、内容课件内容课件内容课件内容 改写为改写为 (4)(4)将上述方程改写为矩阵方式将上述方程改写为矩阵方式,则则 由方程中可以看出在该系统内由方程中可以看出在该系统内,惯性力不耦合而弹性力耦合。惯性力不耦合而弹性力耦合。若垂直振动坐标若垂直振动坐标x x在质心处，而且恰好满足在质心处，而且恰好满足 则运动方程变成：则运动方程变成：5454课件内容课件内容课件内容课件内容 此时，耦合项均为零，相当于两个单自由度系统各自独立作不同固有频率的主振动。此时，耦合项均为零，相当于两个单自由度系统各自独立作不同固有频率的主振动。如果我们研究汽车在铅垂平面内的振动时如果我们研究汽车在铅垂平面内的振动时,选前、

66、后悬架离开平衡位置的垂直位移为广义坐标来确定系统的位移选前、后悬架离开平衡位置的垂直位移为广义坐标来确定系统的位移,它们与它们与x x和和的关系如图的关系如图2-142-14所示。所示。代入式（代入式（4 4）中得：）中得：重新整理后得：重新整理后得：5555课件内容课件内容课件内容课件内容或或 （5 5 5 5）式中式中 5656课件内容课件内容课件内容课件内容其中，其中，汽车绕质心轴代入回转半径；汽车绕质心轴代入回转半径；1 1 2 2 联系系数，表示两个坐标之间的联系联系系数，表示两个坐标之间的联系 1 1，2 2 偏频，指前、后悬架独立振动时的振动频率偏频，指前、后悬架独立振动时的振动频率 汽车悬架设计中，若想让前后悬架振动互相不受影响，要求车身质量分布和前、后轮位置之间必须满足以下条件：汽车悬架设计中，若想让前后悬架振动互相不受影响，要求车身质量分布和前、后轮位置之间必须满足以下条件：叫做质量分配系数，叫做质量分配系数，=1=1 时，时，x x1 1 x x2 2是两个主坐标，两个主振动的固有频率等于偏频；即是两个主坐标，两个主振动的固有频率等于偏频；即 5757课件内容课件