《角平分线的性质》优秀教学课件

《《角平分线的性质》优秀教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《角平分线的性质》优秀教学课件（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第1页，共23页。如图，是一个平分角的仪器，其中如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿AC画画一条射线一条射线AE,AE就是角的平分线。你能就是角的平分线。你能说明它的道理吗？说明它的道理吗？ABCDE12根据根据SSS,可知两个三角形全等可知两个三角形全等1=2从上面的探究你能得出作一个角的角从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？平分线的方法吗？第2页，共23页。已知：已知：AOB求作：求作：AOB的平分线的平分线作法作法：（：（1）以）以O为圆心，适当长为半径作为圆心，适当

2、长为半径作弧，交弧，交OA于于M,交交OB于于N;（2）分别以）分别以M、N为圆心，大于为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C.(3)作射线作射线OC.射线射线OC即为所求。即为所求。你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？AMOBNC做做P108页的练习，并回答问题。页的练习，并回答问题。第3页，共23页。PPT模板： PPT课件： 2。再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，。再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，OAOA与与OBOB为直角边）为直角边）观察两次折出的三条折痕，你能得出什观察两次折出的三条折痕，你能得出什么结论

3、？么结论？第二次折出的两条折痕的长度相等。第二次折出的两条折痕的长度相等。AOBC将将AOB对折对折AOBPAOBDPE你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？AAS从上面的实验中，你能得到什么结论？从上面的实验中，你能得到什么结论？第4页，共23页。已知：如图，已知：如图，OP是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E求证：求证：PD=PE 定理：定理：在角的平分线上的点到这个角的两边在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的距离相等。证明证明:1=2,OP=OP PDO=PEO=90PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形

4、的对应边相全等三角形的对应边相等等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么？该定理的题设和结论分别是什么？第5页，共23页。角平分线的性质定理角平分线的性质定理定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式：应用定理的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线PD=PE（在角的平分线上的点在角的平分线上的点 到这个角的两边的

5、距离相等。到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，必推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任须写完全，不能少了任何一个。何一个。AOBDPE第6页，共23页。如果交换定理如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？是一个真命题吗？逆逆命题：命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E，PD=PE。求证：点求证：点P在在AOB的平分线上。的平分线上。证明证明:在在Rt ODP和和Rt OEP中中,ODP=OE

6、P=90OP=OP,PD=PERt OPD Rt OPE(HL)到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这在这在这在这个角的平分线上。个角的平分线上。个角的平分线上。个角的平分线上。定理定理定理定理 2 2第7页，共23页。定理定理 2的应用书写格式：的应用书写格式：OP 是是 的平分线的平分线PD=PE （到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这在这个角的平分线上个角的平分线上）用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线第8页，共23页。例例1 已知：如图、已知：如图、E是

7、是BAC平分线上的一点，平分线上的一点，EBAB，ECAC，B，C分别是垂足。求证：分别是垂足。求证：EBCECB证明：证明：E是是BAC平分线上的一点，平分线上的一点，EBAB，ECACEB=EC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）EBCECB（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中，等边对等角）ACEB想一想：题中想一想：题中BC 被被AE垂直平分吗？垂直平分吗？1234ABEACERt 1 234又又EB=EC AE垂直平分垂直平分BC 第9页，共23页。如图，开发区

8、一个工厂，如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距与河上公路桥较近桥头的距离为离为500米。你能尝试确定米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。工厂的位置吗？并说明理由。北北比例尺比例尺1：20000 到公路的距离与到河岸的距离相等到公路的距离与到河岸的距离相等 工厂在河岸与公路的角平分线上工厂在河岸与公路的角平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上在这个角的平分线上）以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于

9、2.5则另一点就是工厂的位置。则另一点就是工厂的位置。第10页，共23页。例例.已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于相交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPM

10、N结论：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。结论：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。这个交点叫三角形的内心这个交点叫三角形的内心第11页，共23页。已知：如图，已知：如图，ABC的的B的外角平分线的外角平分线BD和和C的外角平分线的外角平分线CE相交于点相交于点F。求证：点求证：点F在在DAE的平分线上。的平分线上。A B做一做做一做FEDC那么点那么点F到到ABC三边的距离相等吗？三边的距离相等吗？第12页，共23页。如图，有三条交错的如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路货运铁路，要在铁路附近附近造一造一个货运仓库，个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距要求仓库到三条铁路的距离相等离相

11、等，问问，理论上有几个地点，理论上有几个地点可作为仓库的位置？可作为仓库的位置？4个个第13页，共23页。2 如图，如图，DEAB，DFBC，垂足分别，垂足分别是是E，F，DE=DF，EDB=60，则，则 EBF=度，度，BE=。60BF3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么线段，那么线段BEBE是是ABCABC的的，AE+DE=AE+DE=。12A BEDC角平分线角平分线6第14页，共23页。4.4.如图如图，在，在ABC中，中，C=90，AC=BC，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB于于E

12、。求证：。求证：DBE的周的周长等于长等于AB的长。的长。A BEDC第15页，共23页。如图所示，在如图所示，在ABC中，中，C=90，AD是是BAC的平分的平分线交线交BC于于D，BC=15，且，且CD：DB=1：2，则点，则点D到到AB的距离为的距离为_。A BDC第16页，共23页。在在V型公路（型公路（AOB）内部，有两个村庄）内部，有两个村庄C、D。你能选。你能选择一个纺织厂的厂址择一个纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的距离相等，且使型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？两村的工人上下班的路程一样吗？OAB.C.DP第17页，共23页。活动与探究活动与探究:

13、已知：如图，已知：如图，1=2，P为为BN上一点，且上一点，且PD BC于于D，AB+BC=2BD求证：求证：BAP+BCP=180EBAPDCN12M第18页，共23页。耐心地想一想耐心地想一想如图，如图，EG，FG分别分别MEF的的NFE的平分线，交点是的平分线，交点是G。PB，PC分别是分别是MBC和和NCB的平分线，交点是的平分线，交点是P，F，C在在AN上，上，B，E在在AM上，如果上，如果G=68，求，求P的度数。的度数。GENMPFCAB第19页，共23页。小小 结：结：3 3 角角的平分线的性质定理的平分线的性质定理1 1，定理，定理2 2是是证明角相等，证明角相等，线段相等线

14、段相等的新途径。的新途径。定理定理1 1多用于证明多用于证明线段相等线段相等，定定理理2 2多用于多用于证明角相等或点在角平分线上证明角相等或点在角平分线上。1 1 在在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等等。2 2 到到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上线上。第20页，共23页。梦想的力量梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！成功，会在不期然间忽然降临！第21页，共2

15、3页。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。第22页，共23页。一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基卡耐基一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人

16、。巴尔扎克巴尔扎克一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦爱因斯坦一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果雨果一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁列宁哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅鲁迅完成工作的方法，是爱惜每一分钟。完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文达尔文没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦爱因斯坦第23页，共23页。