电磁场与电磁波第四版之时变电磁场课件

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1、第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22第四章第四章 时变电磁场时变电磁场第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22分类分析求解电磁问题分类分析求解电磁问题分类分析求解电磁问题分类分析求解电磁问题静态电磁场静态电磁场电磁波电磁波按时间变化情况按时间变化情况第第第第3 3章章章章第第第第4 4、5 5、6 6、7 7、8 8章章章章第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22分

2、类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第第第4 4章章章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射第第第第5 5、6 6章章章章第第第第7 7章章章章第第第第8 8章章章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题？分析方法？关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 时变电场和磁场满足的方程时变电场和磁场满足的方程波动方程波动方程 时变电磁场的辅助函数时变电磁场的辅助函数标量电位和矢量磁位标量电位和矢量磁位 时变电磁场的

3、能量守恒定律时变电磁场的能量守恒定律 正弦规律变化的时变场正弦规律变化的时变场时谐电磁场时谐电磁场 本章主要内容：本章主要内容：第四章第四章 时变电磁场时变电磁场第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题：l存在什么源？l在何媒质环境中？分析方法？关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22Maxwell方程组方程组单一媒质空间单一媒质空间第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:224.1 波动方程波动方程 波动方程的建立（无源区）波动方程的建立（无源区）无源空间中电荷和电流处处为零，麦克斯韦方程为无源空间中电荷和电流处处为零，麦克

4、斯韦方程为 无源区电场无源区电场波动方程波动方程无源区磁场无源区磁场波动方程波动方程波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量的波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量的空间分布规律空间分布规律。第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22电场电场波动方程的推导：波动方程的推导：无源区电场无源区电场波动方程波动方程同理，可以推得无源区磁场波动方程为：同理，可以推得无源区磁场波动方程为：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题l单一媒质环境！单一媒质环境！l波动方程的求解！波动方程的求解！分析方法：l利用时变电磁场特性利用时变电磁场特性关联的一般性物理问题？典型问题的

5、应用？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22问题：问题：u在静电场中是通过何途径在静电场中是通过何途径 间接表现其特性的？间接表现其特性的？u在静态磁场中呢？在静态磁场中呢？u在时变电磁场中能否采用在时变电磁场中能否采用 相同途径？相同途径？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:224.2 电磁场的位函数电磁场的位函数时变电磁场为时变电磁场为统一整体统一整体位函数同时包括位函数同时包括标量位标量位和和矢量位矢量位 矢量位和标量位的引入矢量位和标量位的引入令：令：，可得，可得故：故：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 动态位函数的方程动态位函数的方程不利点：不利点：

6、磁矢位与电位函数磁矢位与电位函数不能不能分离！分离！推导推导第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 洛仑兹规范条件洛仑兹规范条件库仑规范：库仑规范：（静态场）（静态场）必须引入规范条件的原因必须引入规范条件的原因：未规定：未规定 的散度。的散度。洛伦兹规范条件洛伦兹规范条件对时变场问题：对时变场问题：引入洛伦兹规范条件，电位方程为引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程达朗贝尔方程l磁矢位与电位函数磁矢位与电位函数分离分离l磁矢位磁矢位只依赖于只依赖于电流电流l电位函数电位函数只依赖于只依赖于电荷电荷第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22电磁场的波动方程电磁场的波动方程位

7、函数方程位函数方程结论：结论：l无源区两种方法一样无源区两种方法一样简单简单l有源区位函数方程更简单有源区位函数方程更简单第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题！分析方法：l求解区无源，用场的波动方程l求解区有源，用位函数方程关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题：l能量？典型问题的应用？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:224.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 讨论内容讨论内容 坡印廷定理坡印廷定理 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量坡印廷矢量第4章 时变

8、电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 进入进入体积体积V的能量体积的能量体积V内内增加增加的能量体积的能量体积V内内损耗损耗的能量的能量 电磁能量守恒关系电磁能量守恒关系问题：数学表示？问题：数学表示？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 电磁场能量分布描述电磁场能量分布描述电磁场的电磁场的能量密度能量密度：单位体积中电磁场的能量单位体积中电磁场的能量，为电场能量和磁场能量之和，为电场能量和磁场能量之和电场能量密度：电场能量密度：磁场能量密度：磁场能量密度：电磁场能量密度：电磁场能量密度：体积体积V内总能量：内总能量：启示：围绕体积内储能随时间启示：围绕体积内储能随时间 的变化来描

9、述能量关系的变化来描述能量关系第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 能量守恒关系的数学描述能量守恒关系的数学描述坡应廷定理坡应廷定理积分形式（瞬时功率关系）积分形式（瞬时功率关系）：微分形式（瞬时功率密度关系）：微分形式（瞬时功率密度关系）：体积体积V V 内增加内增加的电磁功率的电磁功率体积体积V V内损耗内损耗的电磁功率的电磁功率流入体积流入体积V V 的的电磁功率电磁功率（新物理量新物理量）推导推导 坡印廷定理坡印廷定理物理意义：单位时间内流入体积物理意义：单位时间内流入体积V V内的电磁能量等于内的电磁能量等于体积体积V V内增加的电磁能量与体积内增加的电磁能量与体积V V

10、内损耗的电磁能量之和。内损耗的电磁能量之和。第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 坡应廷矢量坡应廷矢量定义：定义：瞬时坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量物理意义：物理意义：大小：通过垂直于能量传输方向大小：通过垂直于能量传输方向 单位面积的电磁功率单位面积的电磁功率(功率流密度功率流密度）方向：电磁能量传输方向方向：电磁能量传输方向 描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 平均坡应廷矢量平均坡应廷矢量 对某些时变场，用对某些时变场，用周期内周期内通过某个平面的电磁能量，才能反映电通过某个平面的电磁能

11、量，才能反映电磁能量的传递情况。磁能量的传递情况。平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。注：注：与与时间时间t t无关无关。第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题：l坡印廷定理l坡印廷矢量典型问题的应用？第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题！典型问题的应用：l时谐电磁场问题第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:224.5 时谐电磁场时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示时谐电

12、磁场的复数表示 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 时谐场的位函数时谐场的位函数 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念 物理量物理量随时间随时间按按正弦规律正弦规律变化的问题，因此也叫变化的问题，因此也叫正弦电磁场正弦电磁场问题问题第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 时谐电磁场问题求解的有利因素时谐电磁场问题求解的有利因素时-空可以分离求解！即：可以独立分析物理量的 空间变化和时间变化实现时空分离的方法：实现时空分离的方法：将场量用将场量用复数形式复数形式来表示来表示第4章

13、时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 时谐场量的数学表示时谐场量的数学表示 时谐场量的实数表示（瞬时表示）时谐场量的实数表示（瞬时表示）式中：式中：A A0 0为振幅、为振幅、为角频率，为角频率，为初始相位，与坐标有关。为初始相位，与坐标有关。由复变函数，知：由复变函数，知：，则：，则：式中：式中：时谐场量的复数表示时谐场量的复数表示第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 时谐电磁场场量的复数表示时谐电磁场场量的复数表示 在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：表示为复数形式：表示为复数形式：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 由由于

14、于所所有有场场量量表表达达式式都都有有取取实实部部运运算算，并并都都含含有有 项项，为为简简化化，以上两项作为以上两项作为缺省项缺省项，均不写。故电场的复数表达式为：，均不写。故电场的复数表达式为：最简单情形：最简单情形：时谐电磁场场量的复数表示（续）时谐电磁场场量的复数表示（续）第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22同理同理 时谐电磁场场量的复数表示（续）时谐电磁场场量的复数表示（续）第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量的复数形式：场量的复数形式：场量的瞬时形式场量的瞬时形式：场量的

15、复数形式转换为实数形式的方法：场量的复数形式转换为实数形式的方法：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 例例 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式解：（解：（1 1）由于）由于所以所以第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 例例 已知电场强度复矢量已知电场强度复矢量解：解：其中其中kz和和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22例例 已知电场强度为已知电场强度为其中其中E Exmxm和和 k kz z为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。为实常数。写出电场强度的瞬

16、时矢量。解解：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 麦克斯韦方程的复数表示麦克斯韦方程的复数表示复矢量复矢量MaxwellMaxwell方程方程复数表示中对时间的求导运算复数表示中对时间的求导运算第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22麦克斯韦方程组微分形式麦克斯韦方程组微分形式 麦克斯韦方程的复数表示麦克斯韦方程的复数表示复矢量复矢量MaxwellMaxwell方程方程(续续)第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 复介电常数复介电常数 当介质的电导率为当介质的电导率为不为零的有限值不为零的有限值，此时介质存在，此时介质存在欧姆损耗欧姆损耗。式中：式中：等效复介

17、等效复介电常数电常数 等效复介电常数等效复介电常数表征欧姆表征欧姆损耗损耗第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 介质损耗角介质损耗角 复介电常数（续）复介电常数（续）等效复介电常数等效复介电常数虚部虚部与实部的与实部的比比,称为称为损耗角正切损耗角正切。对。对导电媒质：导电媒质：介质损耗角介质损耗角 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体 普通导电媒质普通导电媒质 良导体良导体导电媒导电媒质分类质分类媒质媒质导电性导电性的强弱与的强弱与频率有关频率有关第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22例例 海海水水电电导导率率 ，相相对对介介电电常常数数 。求求海海水水在在 和和

18、时的等效复介电常数。时的等效复介电常数。解：解：当当 时时当当 时时第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程波动方程的波动方程的复数形式复数形式即为亥姆霍兹方程。即为亥姆霍兹方程。亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 令：令：，则亥姆霍兹方程变为，则亥姆霍兹方程变为瞬时形式瞬时形式复数形式复数形式有耗媒质中：有耗媒质中：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 时谐场的位函数时谐场的位函数洛伦兹规范条件变为：洛伦兹规范条件变为：达朗贝尔方程变为：达朗贝尔方程变为：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22为对场量为对场量 取复数共轭运算。取复数共轭运算。时谐

19、场的平均能流密度时谐场的平均能流密度 对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：式中：式中：、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；平均能流密度：平均能流密度：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22时谐场平均坡印廷矢量的证明时谐场平均坡印廷矢量的证明代入第一式，代入第一式，得证！得证！第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22 利用利用 ，可由，可由 计算计算 ，但不能直，但不能直 接由接由 计算计算 ，也就是说，也就是说 关于关于 和和 的几点说明的几点说明 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他具有普遍意义

20、，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他 时变电磁场；而时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。只适用于时谐电磁场。在在 中，中，和和 都是实数形式且是都是实数形式且是 时间的函数，所以时间的函数，所以 也是时间的函数，也是时间的函数，反映的是能流密度反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值在某一个瞬时的取值；在在 中，中，和和 都是复矢量，与都是复矢量，与 时间无关，所以时间无关，所以 也与时间无关，也与时间无关，反映的是能流密度在一个反映的是能流密度在一个 时间周期内的平均取值时间周期内的平均取值。第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22例例 已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为已知无

21、源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为求：求：(1)(1)磁场强度；（磁场强度；（2 2）瞬时坡印廷矢量；（）瞬时坡印廷矢量；（3 3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量解：解：(1)(1)(2)(2)第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22(3)(3)另解：另解：第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22例例4.5.64.5.6 已知截面为已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为式中式中H H0 0、都是常数。试求：（都是常数。试求：（1 1）瞬时坡印廷矢量；）瞬时坡印廷矢量；（2 2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。解：（解：（1 1）和和 的瞬时值为的瞬时值为第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22（2 2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22动态位方程的推导动态位方程的推导第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22返回返回第4章 时变电磁场电磁场理论电磁场理论10:22坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式坡印廷定理的数学推导坡印廷定理的数学推导