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1、数列求和的基本方法和技巧1自从文科不考数学归纳法以来，数学归纳法几乎成了一个理科必考的内容。而且常常和放缩法、函数单调性、构造法等联系在一起，能力要求较高。因此要注重叠加、叠乘、迭代等解题技巧的训练。2纵观近几年的高考，每年都有求极限的题目。常以选择题、填空题的形式命题，有时也作为某一大题的某一问出现，难度不大。3数列的应用极其广泛，因此尽管现在的应用题多为概率统计，但不排除考数列应用题的可能，也有可能是数列与概率交汇。4数列常与函数、不等式、解析几何、立体几何、导数、三角、向量、二项式等知识联系在一起，以它的复杂多变、综合性强、解法灵活等特征成为高考的中档题或压轴题。一、 利用常用求和公式求
2、和1.等差数列求和： 2、等比数列求和：3. 4、 5.例1 已知数列，（x0），数列的前n项和，求.解：当x=1时，；当x1时，为等比数列，公比为x；由等比数列求和公式得 （利用常用公式）练习1.已知数列的通项公式为，为的前n项和，（1）求； （2）求的前20项和。二、错位相减法求和：该方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列.例2 求和：（）解： 当x=1时，当x1时， . 式两边同乘以x得 （设制错位） 得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 练习2.求数列前n项的和.三、反序相加法求和：即将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以
3、得到n个.例3 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序）又由可得 . +得 （反序相加） 练习3.求的值四、分组法求和：用于既非等差数列，也非等比数列，其数列可分为几个等差、等比或常见的数列，形如：的形式，其中 an 、 bn 是等差数列、等比数列或常见的数列.例4 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，练习4.求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.五、裂项法求和：实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）= （5） （6）（7） （8
4、）(9) 例5 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 列项求和练习5. 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 求证：六、合并法求和：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质. 例6 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.解：设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性质项）Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90 0 （合并求和）练习6.在各项均为正数的等比数列中，若的值.七、利用数列的通项求和：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例7 求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）【巩固练习】7. 已知数列an：的值.
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