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1、2013年高考解析分类汇编2：函数一、选择题 （2013年高考重庆卷（文1）函数的定义域为（）ABCD【答案】C 【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则，即，即且，所以选C. （2013年高考重庆卷（文9）已知函数,则（）ABCD【答案】C 【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为，所以。设则。由条件可知，即，所以，所以，选C. （2013年高考大纲卷（文6）函数（）ABCD【答案】A ，所以，所以，所以，所以，即，故选A. （2013年高考辽宁卷（文7）已知函数（）ABCD 【答案】D 所以，因为，为相反数，所以所求值为2. （2013年高考天津卷（文8）设函数.
2、 若实数a, b满足, 则（）AB CD 【答案】A 由得，分别令，。在坐标系中分别作出函数，的图象，由图象知。此时，所以又。，所以，即，选A. （2013年高考陕西卷（文1）设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（）A(-,1)B(1, + )CD【答案】B ,所以选B （2013年上海高考数学试题（文科15）函数的反函数为,则的值是（）ABCD【答案】A 选A （2013年高考湖北卷（文8）x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在时，在时，在时，。在时， 。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在n,n
3、+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D. （2013年高考四川卷（文10）设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）ABCD【答案】A （2013年高考辽宁卷（文12）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（）ABCD【答案】C 顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=.方法技巧（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。（2013年高考北京卷（文3）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABCD【答案
4、】C可以排除A，B，由于，当时单调递增，排除D.（2013年高考福建卷（文5）函数的图象大致是 （）ABCD【答案】A 本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D（2013年高考浙江卷（文）已知a.b.cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则（）Aa0,4a+b=0Ba0,2a+b=0Daf（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减（2013年高考山东卷
5、（文3）已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C0D-2【答案】D ，故选D.（2013年高考广东卷（文2）函数的定义域是（）ABCD【答案】C 对数真数大于零，分母不等于零，选C！（2013年高考陕西卷（文）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（）AB CD【答案】Ba, b,c1. 考察对数2个公式: 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B（2013年高考山东卷（文5）函数的定义域为（）A(-3,0B(-3,1
6、C D【答案】A 解得故选A。（2013年高考课标卷（文8）设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D因为，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.（2013年高考天津卷（文）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）ABCD 【答案】C因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C.（2013年高考湖南（文6）函数f(x)=x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为_（）A0B1C2D3【答案】C 【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为
7、，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选C. （2013年高考课标卷（文12）已知函数,若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D; 作出函数的图象，如图，要使成立，则必有。当时，设，则，解时，切线的斜率，所以此时有，综上，即的取值范围是，选D.（2013年高考陕西卷（文10）设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）A-x = -xBx + = xC2x = 2xD 【答案】D代值法。对A, 设x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以A选项为假。对B, 设x = 1.8, 则x+ = 2, x = 1, 所以B选项为假。对C, 设x
8、 = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以C选项为假。故D选项为真。所以选D（2013年高考安徽（文8）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为（）ABCD【答案】B 表示到原点的斜率； 表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.（2013年高考湖北卷（文5）小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 【答案】C
9、【命题立意】本题考查函数的应用以及函数图象的识别。开始时匀速行驶,此时对应的图象为直线，函数的图象递减。途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，综上选C.（2013年高考湖南（文4）已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 （）A 4B3C2D1【答案】B 【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及应用。因为函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以由f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4得，解得。选B.二、填空题（2013年高考安徽（文14）定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=_.【答案】 当，则，故又
10、，所以（2013年高考大纲卷（文11）设_.【答案】-1 ，故填.（2013年高考北京卷（文13）函数的值域为 。【答案】(-,2)当，当，故值域是。（2013年高考安徽（文11）函数的定义域为_.【答案】 ，求交集之后得的取值范围【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.（2013年高考浙江卷（文）已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= _.【答案】10 由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10【考点定位】此题考查求函数值。（2013年高考福建卷（文13）已知函数,则_【答案】 本题考查的是分段函数求值（2013年高
11、考四川卷（文11）的值是_.【答案】1 .故填1.（2013年上海高考数学试题（文科8）方程的实数解为_. 【答案】 ，所以。 三、解答题（2013年高考江西卷（文）设函数 a 为 常数且a(0,1).(1)当a=时,求f(f(); (2)若x0满足f(f(x0)= x0,但f(x0)x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(a2,0),记ABC的面积为s(a),求s(a)在区间,上的最大值和最小值.【答案】解:(1)当时, ( 当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当时由解得 因 故是f(x)的二阶周期点; 当时,由解得 因故不是f(x)的二阶周期点; 当时,解得 因 故是f(x)的二阶周期点. 因此,函数有且仅有两个二阶周期点,. (3)由(2)得 则 因为a在,内,故,则 故 （2013年高考安徽（文）设函数,其中,区间.()求的长度(注:区间的长度定义为;()给定常数,当时,求长度的最小值.【答案】解:(1)令 解得 的长度 (2) 则 由 (1) ,则 故关于在上单调递增,在上单调递减.
高考真题解析分类汇编文科数学2函数
