科学前沿与哲学量子力学

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1、第5讲量子力学哲学相对论：突破牛顿主义的前奏v牛顿力学（1687）：欧几里得空间，确定惯性系的绝对时空，因果决定论的可逆自然律，原子论的粒子本体论。v麦克斯韦电磁场论（1873）：静止以太的绝对空间，因果决定论的可逆自然律，法拉第力线的场本体论。v热力学（19世纪）：因果决定论的不可逆唯象定律，从热素说到分子运动论（玻尔兹曼）再到唯能论（马赫）的本体论演变。v相对论以彻底贯彻麦克斯韦的电磁场论，宣告了牛顿力学相对论以彻底贯彻麦克斯韦的电磁场论，宣告了牛顿力学的绝对时空观和粒子本体论的破产而导致物理学革命的降的绝对时空观和粒子本体论的破产而导致物理学革命的降临，但仍然坚持牛顿力学的因果决定论理想

2、：从牛顿力学，临，但仍然坚持牛顿力学的因果决定论理想：从牛顿力学，到狭义相对论，再到广义相对论，物理定律的对称性不断到狭义相对论，再到广义相对论，物理定律的对称性不断扩展：不随惯性系变化的扩展：不随惯性系变化的GalileoGalileo群群PoicarePoicare群群不随任不随任何参照系变化的何参照系变化的EinsteinEinstein群。群。牛顿主义胜利在望？麦克斯韦企图引入以太漩涡来解释电磁场，把电磁场论彻底归结为牛顿力学，这是牛顿主义的立场。玻尔兹曼与麦克斯韦的统计力学似乎能够把热现象归结为牛顿力学支配的分子随机运动的宏观效应，但洛西米特提出了可逆性佯谬，彭加勒提出了回归佯谬；熵

3、的统计解释导致了微观层面因果绝对论的弱化，而热力学时间箭头看来是不可还原的突现性质。时间箭头似乎来自初始条件的设定，或是引入诸如拉普拉斯变换。吴大猷认为，经典统计力学（麦克斯韦，玻尔兹曼，达尔文-富勒，吉布斯）发端于微观概念（分子及分子间的相互作用），但借助系综和配分函数来定义宏观函数以描述热力学平衡时物质的性质。量子统计也是系统在热力学平衡时的理论。在所有这些理论中，都不包含“随时间变化”的概念：如同普里高津所说，这是否定“活性物质”的理论。量子力学必须预设平衡态（热力学第零定律），但广义相对论由于存在大量“同时性无法传递”的参照系，其中热力学第零定律必然失效，进而导致普朗克黑体辐射定律失效

4、。也许在热力学有效的前提下，经典统计力学的任何变化，都要求我们修改量子力学与广义相对论。也许相对论基本正确，统计力学与量子力学必须修改。A.量子史话普朗克（1900）：黑体辐射定律要求引入能量子概念与微观粒子全同性的量子统计，否则可能破缺热力学第三定律（瑞利-金斯的紫外灾难：电磁场无限自由度+能量均分）。爱因斯坦：电磁辐射具有熵和比热，可以视为光子理想气体系综（1905）。独立的光量子导致维恩公式，经典波导致瑞利公式，两者的结合才导致普朗克公式（1909）。1916年，密立根等证实爱因斯坦的光电效应解释。玻色-爱因斯坦气体符合热力学第三定律（1925）。1926年，刘易斯把光量子称为“光子”。

5、光子也许就是自约束的电磁波，使得电磁场能量自由度减小，避免高频的电磁驻波在黑体中无限扩增。1917年，爱因斯坦考虑热平衡辐射，引入了自发辐射，吸收和“负吸收”的跃迁概率概念。与“负吸收”有关的诱发辐射的概念导致1954年汤斯微波的发展和1960年激光的发展。全同粒子与h的物理意义v在普朗克的统计法中，事件就是在以任一频率振动的特定振子中的量子的数目，这与独立量子在振子系中的分布是截然不同的。例如，取P=3个全同量子，N=2个全同盒子，独立的可以分辨的量子给出8个事件，而独立的不可分辨的量子只给出4个事件。经典统计用相空间dxdp量度事件数（对于一个自由度）。v量子的有限性导致与经典瑞利公式的偏

6、离，而计数事件的非玻尔兹曼方法导致了与维恩公式的偏离。v1913年，德拜提出h是统计计数中单个事件相空间的单位，周期运动的量子化条件：v=v玻色子交换，波函数不变（对称）；费米子交换，波函数变号（反对称）。爱因斯坦光量子理论v爱因斯坦的光量子理论E=h及P=h/(和是光波的频率和波长光量子爱因斯坦的光康普顿效应v根据经典电磁理论，散射的光波长是不会改变的。A.H.康普顿（18921965）于19221923年，在研究X射线射入石墨，金属等物质的散射现象时，用光子与静止电子的弹性碰撞解释了散射光波长的改变，还得出了波长移动的公式，这就是康普顿效应。vh/c=p+h/c，vh+m0c2=h+mc2

7、。v得到=c(1-cos)v=(h/mc)(1-cos)vc为康普顿波长。量子力学的发展量子力学的发展v卢瑟福的原子模型，电子绕核运动。（按照Maxwell理论，辐射电磁波而不稳定）v玻尔的理论：定态式电子唯一可以存在的状态，在这些状态中，原子具有分立的能量，而跃迁是电子唯一可以进行的改变能级的运动。这不仅解释了原子稳定性，还理解了氢原子的离散光谱。玻尔定态与跃迁卢瑟福量子跃迁v玻尔综合了三方面的工作：1，普朗克和爱因斯坦的E=hv；2，光谱学经验材料=R1/n12-1/n22；3，卢瑟福原子模型。v他认为，在亚微观领域，能量仍然守恒。并提出了对应原理：即为新理论设置经典极限（相对论也有经典极

8、限）。当跃迁发生在能量、振动频率等相差极小近乎连续的两个定态之间时，应该等同于经典物理：轨道频率几乎等于辐射频率。v索末菲根据光谱的精细结构，用椭圆轨道取代了玻尔的圆轨道。在轨道尺度量子数n外，增加了体现轨道形状的量子数k。赛曼效应要求增加轨道方向量子数m。通向量子力学的两条路径v波动力学从爱因斯坦的光的波粒二象性出发，构造德布罗意的物质波理论，引出了薛定谔的波动力学，薛定谔方程包含哈密顿原理，量子化是本征值问题。v矩阵力学沿着玻尔指出的对应原理的道路，把经典力学量用光谱频率与振幅的傅里叶展开的矩阵来表示，每个可观测量对应一个厄米算符。量子力学是用光谱分析的波动数学结构改造牛顿力学的产物。德布

9、罗意与物质波物质波理论（1923）几何光学质点力学费马原理：光沿最短路径传播莫培督原理：粒子运动遵守最小作用原理波动光学波动力学0=m0c2/h,根据洛伦兹变换得出德布罗意关系：最小作用原理v惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。1744年，莫培督提出“最小作用原理”，他含糊地把质量，速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。v1755年，拉格朗日提出“变分方法”，明确把“作用”定义为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。v1834-1835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用量S=Ldt，其中动能T为系统的广义坐标qi,dqi/dt的函数，势能V是系统的广义坐标，时间

10、t和广义速度的函数。v哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t0和t1之间所发生的运动，是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运动的哈密顿作用量的数值都要小或大：S=0。v哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数，得到了哈密顿正则方程：vH/qi=-dpi/dt,H/pi=dqi/dt,i=1,2,nv其中H=T+V,等于系统的总能量。薛定谔方程v1926年1月-6月，薛定谔以同一题目作为本征值问题的量子化发表了4篇论文。他通过爱因斯坦关于量子统计的论文了解德布罗意思想，从哈密顿-雅可比方程出发，引入波函数，作出几何光学-经典力学与波动光学-波动力学的类比，建立了薛定谔波动方程

11、：v(ih/2)/t=Hv在量子力学的公理体系中，这个方程意味着，处在Hilbert空间中，假使有一个唯一族的单参数的幺正算符U(t)作用在系统的Hilbert空间上，使得(t)=U(t)(0)，那么就存在一个唯一的自伴算符，使得U(t)=exp(-itH)。vUU=I（U是幺正算符）矩阵力学v1925年，海森伯使用坐标q,动量p的傅立叶展开式能把p和q分解为谐波项（基频+倍频）的和，用展开式中的可观察量谐波的“频率”和“振幅”所列成的表（矩阵）去替代p,q本身，由此得到一个仅以可观察量为基础的量子力学运动方程：pqqp=hI/2(其中I为单位矩阵）.v狄拉克对经典泊松符号改造为量子泊松符号得

12、到：v广义力：dpk/dt=(2i/h)H,pk,广义速度：dqk/dt=(2i/h)H,qk。v其中力学量被表示为厄密矩阵（与自身的转置矩阵相等的矩阵），各矩阵元对应着定态间一切可能的跃迁过程，发现了可以导出这些态的能量和相应的跃迁过程的几率。从这些方程出发，可以自然地得出符合量子化条件的解，而不必像玻尔那样附加几条假说。一个问题，两个答案v海森伯发展矩阵力学海森伯发展矩阵力学理论理论（无相位因子）（无相位因子）v薛定谔波动方程理论薛定谔波动方程理论（有相位因子）（有相位因子）定态薛定谔方程海森伯薛定谔牛顿力学的相空间v在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合是由无数的向任意方向

13、发展且可相互交叉的连续曲线和所有的单个点组成的一个集合。v更有条理的理解是引入相空间。要在3维空间中确定一个点的位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如果要确定一个粒子的速度，我们需要另外三个值，即粒子在x,y,z轴上的速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时刻的单粒子系统的所有动力学状态。我们用前三个坐标来表示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称作相空间，以区别于3维位置空间。v有时会使用空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N个点来描述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样，N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。v测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的

14、相体积 （xp）3=3，这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相格点数有了绝对值。单摆的相空间横坐标代表动量，横坐标代表动量，纵坐标代表位置纵坐标代表位置阻尼摆和钟摆的相空间图希尔伯特空间v我们可将物理系统的波函数1，2，3，看作一个集合,如果赋予该集合一种空间结构，我们就可以谈论物理系统一个态m与另一个态n之间的“方位”和“距离”。v希尔伯特空间其实是完备、无限维、属于复数域的内积空间。内积空间是在线性空间（矢量空间）中定义了两个矢量内积的空间，其中可以定义模和正交归一。有限维的实矢量内积空间是欧氏空间，复矢量内积空间是酉空间。v若在矢量空间V定义了内积（,）=A（数值），（若PR，则AR；若PC，

15、则AC。）并满足条件：v（1）(,)=(,)*.v（2）(,+)=(,)+(,).v（3）(,k)=k(,).v（4）(,)0，当且仅当=0时，等式成立，则称V为内积空间。vHilbert空间矢量记作H，用符号|表示定义1Hibert空间中矢量的内积定义为=HHC 即（|a，|b）它是一个复数，具有完备性 定义2若两矢量和满足，则称为和正交 若一个矢量集满足:矢量，则称 正交归一系若对H中的每一个矢量都有则称为H的完备正交归一系，又称正交基。Hibert空间向量由正交基组成。n表示Hibert空间的维数量子态与密度算子 1)量子态v任意单量子位的态矢记为：,为基矢,.vn个量子位的态是2n维空

16、间的一个矢量v.其基为故n个量子位的态矢可表示为v量子系统的纯态：可以用单一态矢表征的量子态称为纯态 v量子系统的混态：无法用单一态矢表征的量子态成为混态。用概率统计描述混态。记为 .是纯态，是系统处于 的概率。有 2）密度算子密度算子又称投影算子，记为定义：，用密度算子区分纯态与混态密度算子满足厄米性、正定性、等幂性和么迹性。所谓纯系综是指可用一个波函数描写的无限多量子体系，而混合系综则不能用同一波函数描写。为了得到综合测量意义上的系综平均，我们应当在每一个纯系综内作量子力学平均后，再将此平均根据每个纯态在混合态中占有的概率加权平均。求解这类平均过程，就发展出与波函数的概率密度有关的密度算符

17、与密度矩阵。常用量子门常用量子门X门门Z门门H门门受控非门受控非门量子逻辑门与门、或门和非门与门第3位输入置0，则第3位输等于第1、2位的“与”或门第2位输入置1，则第3位输出等于第1、3位的“或”|(第1位）a（第2位）b（第3位）0ab（ab)|a1ca1ac非门门电路的应用 由1,0电脉冲的与门、或门、非门构成了电子计算机由量子与门、或门、非门应该可以构成量子计算机量子计算机可实现超高速，超大容量的并行计算在经典的物理空间中，我们扩充维度采取直和模式，比如三维空间可看成三个一维空间的直和。在量子力学中，由于轨道自由度与自旋自由度的地位相去甚远，我们选取直积空间，对于后面提到的量子纠缠，普

18、遍采用直积空间。|11c11c1=量子论表象是等价的v厄密算符都联系着本征态，并有实数的本征值；属于一个厄密算符的两个不同本征值的本征态矢是彼此正交的；厄密算符的线性保证了态叠加原理；一个厄密算符的本征矢构成一个完全系，任意厄密算符的本征矢的完全系能被选为基矢；幺正变换保证了算符的厄密性质。泡利在1933年证明了不存在满足E,t对易关系的厄密算符t=(h/2i)/E，否则就不可能有离散能谱。这是量子力学中时间与空间不对称的证据。v量子论的算符形式是玻恩和维纳发展起来的矩阵力学的推广形式，狄拉克和约尔丹从中发展出表象变换理论，证明了各种量子论表象的等价性。后来，冯诺依曼用希尔伯特空间的厄密算子的

19、算法来表述量子力学，并证明了矩阵力学与波动力学的函数空间的同构性。量子力学存在数学表述的缺陷，在一般坐标系中的量子化程序并没有完美的答案，因为有些正则坐标或动量不具有量子力学算符的意义，我们要尽量使用笛卡尔坐标系。另外，引入非厄密哈密顿算符也有可行性。v在量子力学中，测量仪器类似于牛顿力学与相对论中的“参照系”。对于一个未知事物，我们用不同的探测器与之发生作用，它就显示不同的表现。微观状态对于人造仪器的依赖性，一点不影响它的客观性，因为人以及仪器最终是自然的产物，而且自然条件可能类似于仪器内部的功能约束条件，如同人工池塘类似于自然湖泊。相对论量子力学(1926)v在相对论中，能量、动量和质量存

20、在如下关系（在c=1的自然单位制下）：vp2+m2=0，其中p2=pp=p2E2v利用算符替换Ei/t，p-iv就得到-2/2t=-2+m2=0，v即（2m2）=0 （Dirac认为对时间二阶偏导引发负概率）v这就是Klein-Gordon方程，后来发现只适用于自旋为0的粒子，如光子，介子。根据狄拉克回忆，薛定谔首先得到K-G方程，但因为不能得到合理的精细结构常数，就只发表了K-G方程的非相对论极限方程，即现在所谓的薛定谔方程。K-G方程存在负能解与负概率等问题。v1928年，狄拉克建立了时空坐标对称而又避免负几率困难的一阶矩阵方程，从而把量子假设与相对论假设统一了起来：v（i/x-m0c）=

21、0v当考虑到能量和动量的相对论函数关系时，狄拉克方程允许同时正能解和负能解，这导致真空与自由电子不稳定。正电子是负能电子海洋的空穴v1930年，狄拉克大胆假设电子的负能区域全部被占据，泡利不相容原理就会阻止正能电子向负能物质跃迁。但负能海洋所产生的总效果为零；电荷，质量，动量等等所有可观察量都为零，而这样的区域实际上就是通常所说的真空。我们很难发现负能海洋，如同鱼最后才知道自己生活于水中。v当时，狄拉克把负能级的“空穴”视为质子。v但是，数学家韦尔指出“电子的空穴”应当具有与电子相等的质量，另外原子核中质子作为“空穴”存在，为何不被电子填充，也无法理解。v于是狄拉克推测“空穴”是带正电的电子反

22、电子，他还预言了反质子。正电子的发现v根据狄拉克理论，当电子从负能区逸出后，在正能区域就出现了一个电子e-，而在负能区域留下的空穴就是正电子e+，同时吸收光子。如果e-再填补那个空穴，则e-与e+湮灭而放出光子。v1930年，狄拉克解决了Klein提出的佯谬，即自由电子穿越势垒时，Dirac方程不能得到合理的反射系数，这其实是没有考虑电子撞击势垒时负能电子被激活。v1932年，美国的安德森在研究宇宙射线时，发现了正电子。1945年以后，反质子、反中子相继发现，理论推测的所有反粒子也在20世纪60年代后全部找到，并人工合成了简单的反氘与反氦原子。粒子的自旋v电子的自旋很容易从狄拉克方程中自然地得

23、出；而在非相对论量子力学中，电子自旋既有实验依据，又被看成是第四个自由度。v如果考虑电子在中心力场中的运动，守恒的总动量将是电子的单纯轨道角动量与附加的自旋角动量之和。一个电子的自旋波函数空间是一个复二维实四维的空间，对应一个黎曼复数球面（量子信息的布洛赫球面）。v1924年，泡利与洛伦兹发现：克罗尼格，乌伦贝克，高斯米特等人把电子自旋理解为微观转动小球的角动量是错误的，因为转动小球的表面速度将是超光速的。v合理的理解是，电子自旋代表着转动的电子场中电力线与磁矩的量子变化（自旋网络）。经典的场力线不过是自旋网络在绝对零度时的冻僵态，而用量子测量方法检测法拉第力线，就得到自旋网络。自旋与量子统计

24、相关的根源v具有整数自旋（=h/2的整数倍）的是光子之类的玻色子，具有半奇整数自旋的是电子和质子之类的费米子。v1924年10月，斯通纳提出以下规则：“在每一个填满的壳层中，电子数等于内量子数的两倍。”泡利提出不相容原理解释这个规则：“在原子中不能存在两个或更多的等价电子，在强场中所有量子数n,l,ml,mR的值都相重合。如果在原子中有一个电子，它的各个量子数有了确定的数值，那么这个状态就是被占据了。”v1940年，泡利给出了自旋与统计法相关性的证明，即相对论不变性与微观因果性，要求用对易子去使整数自旋场量子化，而用反对易子去使半奇整数自旋场量子化。v否则，将会导致矛盾。v反常塞曼效应兰德规则

25、二值性v不相容原理vv斯通纳规则B.量子解释v假如一个人不为量子论感到困惑，那他就是没有明白量子论。尼尔斯玻尔v我想我可以放心地说，没有谁理解量子力学（I think I can savely say,nobody understands quantum mechanics）。R.P.费曼v It is the strangest that existence shows a universal order!A.Einstein德布罗意导波v按照德布罗意的原始假定，所谓电子的波动性，是指总有一个相位波伴随着电子的运动，电子是物理的粒子，相位波提供的是粒子在空间中的递次位置的信息。v爱因斯坦把电

26、子运动的波动性归之为一种非物理的鬼场，鬼场不携带能量和动量，但指引着粒子的运动。薛定谔的电磁解释v在薛定谔看来，粒子不外是由作为物理实体的波场集中积聚在微小空间内而形成的波群或波包，类似麦克斯韦电磁场的真实物理场。*代表电荷密度的权重。v但是，薛定谔的解释面临波包扩散，波包收缩，动量表象和位置表量变化的理解，以及波函数多维空间和复数表达等问题。v薛定谔企图否定量子跃迁，但如果我们考虑自由粒子的费曼传播函数，就会发现粒子可能等概率地出现在空间任何点，从一个位置本征态到另一个位置本征态的跃迁可以超光速。哥本哈根的正统解释（1927年-）1.第五届索尔维会议开创哥本哈根霸权v1.波函数几率解释（玻恩

27、）v2.测不准原理（海森伯）v3.互补原理（玻尔）玻恩的量子几率解释v1926年，玻恩在论碰撞过程的量子力学中，认为波函数服从统计规则，波函数模量的平方|2，给出粒子出现的几率。v“我把薛定谔波场理解为你用字意义上的幽灵场，在当时是有用的，当然，几率场不是在通常空间中而是在相空间（或组态空间）中传播的。”v（玻恩致爱因斯坦，1926）v爱因斯坦在1936年写道：“函数不能以任何方式描述单个系统所具有的条件，而只能与许多系统，即统计力学意义上的整个系统有关。”v其实，量子几率与熵的配容数几率是通过密度矩阵联系起来的，正是爱因斯坦在激光理论中的跃迁几率概念导致量子几率解释的出现。测不准原理测不准原

28、理v粒子的位置测定得越精确，它的动量就知道得越不精确，反之亦然。这一关系后来被称为海森伯不确定关系。泡利通俗解释：“一个人可以用p（动量）眼来看世界，也可以用q（位置）眼来看世界，但是当他睁开双眼时，他就会头昏眼花了。”玻尔与海森伯在讨论互互 补补 原原 理理玻尔的互补板凳玻尔认为，对微观现象的说明必须利用互补性思想，粒子图像和波动图像是对同一个微观客体的两种互补描述。玻尔和爱因斯坦确确 定定 性性 的的 终终 结结 当你不看这个世界时，它是由波构成的。当你看时，它变成真实的粒子。是看这个动作使它变成粒子的。只要你不看，你就不得不把这个世界描述为这个半真半假的波。N.Herbert你们真的相信

29、全能的上帝只会掷骰子吗？(Einstein)上帝不仅掷骰子，而且还把骰子扔到看不见的地方。（S.Hawking)量子现象中客体与主体不可区分v玻尔和海森伯常说：“我们既是观众，又是演员。”他们认为原子领域的物理规律，是在人为安排的特殊条件下各个观测结果之间关系的定律，既有客观因素，也有主观因素内含其中。v所有包含能量或动量转换的基元过程，因为h的大小有限，所以是不连续的；在经典力学中，h太小，其后果被消除了。因此，所有测量，包括被测量系统和测量仪器的相互作用，总包含一种不可消除的相互扰动。这种不连续性构成人们对微观客体认识的极限。v玻尔指出：“并没有一个量子世界，只有一个抽象的物理描述。物理学

30、的任务不是去发现大自然是什么样子的。物理学关心的是我们对大自然可以说些什么。”量子测量犹如容器盛水v布洛欣采夫在量子力学原理中指出，经典仪器的“实质在于,它们最大限度地摆脱了量子统计性。”格赖纳认为：“如果把量子力学中的测量仪器处理为经典仪器，则因为理论和实验都不能给出经典力学与量子力学的明显界限，故此测量仪器也应由量子力学描写。”v量子力学中的测量操作，对被测的微观系统的状态不仅是“感知反映”，而且是“制备建构”过程，犹如容器盛水的过程。v水是什么形状？无形状，视所居容器而定。可将量子体系的波函数视作水，将不同的力学量测量仪器比作盛水的不同容器，水在不同容器中所表现出的“形状”则对应于波函数

31、经不同仪器探测后的“特征”。水占据容器早已“准备”好的形状，类似于物质波“流入”仪器所确定的空间，即系统波函数“坍缩”到与该仪器相应的本征态。人们通常说的“一碗水”，“一瓶水”显然是指经过碗和瓶“盛装”（相当于测量）后的水。（宁西京：量子力学衍义，2012）牛顿力学与量子力学v经典力学包括：（1）初值问题：初始条件+受力函数未来状态；（2）定态问题：受力条件平衡状态；（3）逆向问题：运动规律受力信息。v量子力学也履行这三个任务：（1）初值问题：通常将能量最低的本征态视为初态，接近概率最大的平衡态；（2）定态问题：通过算符求解出分立的本征值；（3）逆向问题：散射问题，由碰撞后粒子的运动状态确定碰

32、撞过程中的作用力。v金尚年认为，与牛顿-爱因斯坦的“物质，运动，时空”的自然哲学路线不同，哥本哈根学派的研究路线是“定态，跃迁，几率”。不确定关系的根源在于哈密顿理论中拉格朗日量的不确定，势能零点是任意常数；在量子力学中，这种不确定性受到作用量子h的约束，而不是经典力学中势能零点任意选择带来的拉格朗日量附加任意常数的约束。v金尚年：量子力学的物理基础和哲学背景（2007）量子力学与牛顿力学的理论同构vA.运动学与动力学v1.运动学：符合Heisenberg代数的广义坐标+广义动量，用对易子把它们从c数变成不可对易的算符q数（量子运动量），而符合Poisson代数的广义坐标与广义动量保持可对易的

33、c数（经典运动量）；v2.动力学三大问题：（1）惯性律：运动的可能性与永恒性；（2）力律：势场以及随之确定的哈密顿量；（3）运动方程（规律）：力学量是Heisenberg方程，量子态是Schrodinger方程。vB.观测理论v1.波函数平方给出量子本征态出现的几率密度；v2.多次观测给出每个本征态的统计平均。量子力学与牛顿力学的理论同构vC.自由度：运动自由度与动力学自由度v运动自由度是指系统一切运动学变量的数目（d）；动力学自由度是在一定的几何、运动与动力学约束条件下，系统在物理学上可以实现的运动量变量的数目，即有效自由度（deff）。v1.几何约束或物理约束，使得一部分运动自由度不能实现

34、。v2.能量标度原理，使得在较低能量下，那些具有较高激发能的运动自由度因得不到足够的激发能量而被冻结。vD.表象理论：经典坐标系选择在量子力学中的推广v量子力学的力学量有三种表示：（1）无限维微分表示；（2）有限维矩阵表示；（3）Dirac抽象表示。v从一个正交归一表象基矢到另一个正交归一表象基矢的变换是幺正变换。物理量对一个量子态的平均值是客观的，与表象无关的。量子力学与牛顿力学各种形式的对应v1.Heisenberg-Dirac形式与Poisson-Hamilton形式的对应。v这是从Poisson括号向Heisenberg对易子的过渡：vX,Y/i，过渡中引进了量子物理常数h,是量子力学

35、的本质所在。量子力学不同于经典力学的本质植根于运动学（是运动学的变革），相对论力学不同于非相对论力学的本质植根于时空观（是时空观的变革）。v2.Schrodinger形式与Hamilton-Jacobi形式的对应。v采用玻姆的=Re2iS/h,我们就发现薛定谔方程变形为密度函数的连续性方程，与Hamilton-Jacobi方程的密度函数方程完全一致；而在相位函数方程中薛定谔方程多出一项量子势。vHamilton-Jacobi力学引进了粒子运动的等相位的波阵面函数-Hamilton-Jacobi函数S(r,t)(粒子动量是),S(r,t)的梯度),把粒子运动的波阵面与几何光学中光子运动的波阵面对

36、应起来;因而量子力学的Schrodinger形式也建立起与光学的对应。量子力学与牛顿力学各种形式的对应v3.Feynman形式与Lagrangian形式的对应v在量子力学的费曼路径积分中粒子量子运动的传播子包括所有轨道的贡献；而在拉格朗日力学中，粒子沿经典轨道的运动由作用量最小决定。v4.Nelson的随机形式与牛顿力学形式的对应vNelson从无摩擦的量子布朗运动的假定出发，运用随机过程理论导出了与薛定格方程等价的方程，在粒子坐标和速度的层次上揭示了量子运动的随机本质，促进了后来场的随机量子化理论的发展。应当指出,郎之万方程由于包含的是经典的实的随机力,由它导出的是经典统计分布函数的Fokk

37、er-Planck方程,而非量子力学薛定谔方程。2、抵抗运动的兴起、抵抗运动的兴起Einstein语录：语录：“在那种情况下，我宁愿做一个补鞋匠，或者甚至做一个赌场中的雇员，而不愿意做一个物理学家。”1924年致玻恩“海森堡狄拉克的理论我固然不得不钦佩，但是我却闻不到真理的气味。”1926年致索末菲“量子力学固然是堂皇的，可是有一种内在的声音告诉我，它还不是事物的真谛所在。该理论虽然富有成果，但是却几乎没有在接近古老的神秘方面使我们更进一步。无论如何，我坚信：上帝不玩骰子。”1926年致玻恩“如果人们能够成功地把波函数放在4维空间中，那么将是更令人满意的。”1926年致洛伦兹 VSVS3、第一

38、次索尔维会战（第一次索尔维会战（1927）1927 第五届索尔维会议第五届索尔维会议德布罗意的导波理论德布罗意的导波理论 薛定谔：薛定谔：”真实的系统是真实的系统是一个处于所有可能状态的经典系统的复合系统，一个处于所有可能状态的经典系统的复合系统，它通过将它通过将*作为权重函数而获得。作为权重函数而获得。”爱因斯坦：爱因斯坦：“认为认为|2 是表示一个粒子存在于完是表示一个粒子存在于完全确定的地方的几率，这样的一种解释（即正全确定的地方的几率，这样的一种解释（即正统解释）就必须以完全特殊的超距作用为前提，统解释）就必须以完全特殊的超距作用为前提，从而不允许连续分布在空间中的波同时在胶片从而不允

39、许连续分布在空间中的波同时在胶片的两个部分表现出自己的作用的两个部分表现出自己的作用。”（波包坍缩）（波包坍缩）玻尔等人的反击玻尔等人的反击：不能脱离观察，在理论上虚构波不能脱离观察，在理论上虚构波包传播与坍缩包传播与坍缩 4、第二次索尔维会战（1930第六届索尔维会议）Einstein&Bohr爱因斯坦设想，光子箱的快门在t1时刻打开，t2关闭，t=t2-t1时间内，只有一个光子从盒中逸出。在t1前，与t2后准确测量光子能量。这样，在有限的时间内，能精确测量光子质量，若使Eth，这就否证了不确定关系。爱因斯坦再次动用相对论（E=mc2)，反对哥本哈根解释。玻尔的回答：玻尔的回答：引力红移引力

40、红移效应效应爱因斯坦光子箱5、争论目标的转移与战争的长期化A.Einstein,B.Podolsky&N.Rosen,“Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?”1935完备性：完备性：必要条件：物理实在的每一要素在理论中要有必要条件：物理实在的每一要素在理论中要有 对应部分对应部分 充分条件：不干扰这个体系而能对它做确定测量充分条件：不干扰这个体系而能对它做确定测量EPR论证vEPR论文讨论了一个思想实验：令两个系统A和B在一段时间内彼此有相互作用，在这段时间内，两个对易量pA

41、+pB和qA-qB被测出且精确已知。再令这两个系统在空间上分离到很大的距离，使得从一切实际效果上看，它们彼此不再有相互作用。现在如果测量pA，就能从pA+pB的总和中确定地推演出pB，因为在A上所做的任何观察都不可能影响B。v另一方面，人们能够测量qB。因此就得出，pB和qB原则上都是物理实在的元素，并且它们达到任何测量所需要的精确度。但是，量子论只容许要么p要么q，而不能对两者同时有精确的了解，而这个实验证明了p和q都有精确的意义。EPR的结论v为了避免与不确定关系的矛盾，爱因斯坦等人相信：v要么（1）人们必须假定，在一个系统上所作的测量，不可能对作为一个整体的结合系统A+B没有干扰，即使A

42、和B在空间上离得足够远；v要么（2）人们必须抛弃这样的假定，即波函数对一个系统的描述是完备的。EPREPR问题的反响：问题的反响：薛定谔：薛定谔：“我非常高兴，你刚刚发表的文章已经明显地抓住我非常高兴，你刚刚发表的文章已经明显地抓住了独断的量子力学的小辫子。了独断的量子力学的小辫子。”罗森菲尔德：罗森菲尔德：“当玻尔听到我报告爱因斯坦的论证后，马上当玻尔听到我报告爱因斯坦的论证后，马上放下所有的工作说，我们要立刻澄清这个误解。放下所有的工作说，我们要立刻澄清这个误解。”玻尔玻尔:“量子力学是一个和谐的数学形式体系，它的预测与微观量子力学是一个和谐的数学形式体系，它的预测与微观领域的实验结果符合

43、得很好。既然一个物理理论的预测领域的实验结果符合得很好。既然一个物理理论的预测都能够被实验所证实，而且实验又不能得出比理论更多都能够被实验所证实，而且实验又不能得出比理论更多的东西，那么，我们还有什么理由对这个理论提出更高的东西，那么，我们还有什么理由对这个理论提出更高的完备性要求呢？的完备性要求呢？因此，从它自身逻辑的相容性以因此，从它自身逻辑的相容性以及与经验符合的程度来看，量子力学是完备的。及与经验符合的程度来看，量子力学是完备的。”玻尔的反驳v玻尔对这个论证的反驳是：一旦在系统B上测qB，那么由于h的有限大小和不可控制，系统和仪器之间有限的相互作用就将破坏对pB的任何精确的了解，以致p

44、B和qB仍然不能同时知道，它们只能服从不确定关系给出的精确度。因此，在现行量子力学体系中的描述在这样的意义上是完备的，即它包含了人们有权所要的全部信息。v在系统A测量动量pA，反推出pB，只有当我们不对qB精确确定时，才是严格成立的。如果精确确定qB，则动量守恒条件可能在非常小的时空区域失效，使得我们无法根据动量守恒来反推出pB的精确值。“哥本哈根学派哥本哈根学派”认为，物质认为，物质在被观测之前，是处于一种不在被观测之前，是处于一种不确定的叠加态的确定的叠加态的为了反驳这种观点，证实量子力学为了反驳这种观点，证实量子力学在宏观层面是不完整的，在宏观层面是不完整的，1935年年德国物理学家薛定

45、谔设计出物理学德国物理学家薛定谔设计出物理学史上最著名的动物：薛定谔的猫。史上最著名的动物：薛定谔的猫。薛定谔猫的出笼（薛定谔猫的出笼（19351935）猫真的会处于“既是活的，又是死的”状态吗？当猫被锁在箱子里时，因为我们没有观察，所以那个原子处在衰变不衰变的叠加状态。因为原子的状态不确定，所以猫的状态也不确定，只有当我们打开箱子察看，事情才最终定论：要么猫躺在箱子里死掉了，要么它活蹦乱跳地“喵呜”直叫。问题是，当我们没有打开箱子之前，这只猫处在什么状态？似乎唯一的可能就是，它和我们的原子一样处在叠加态，这只猫当时陷于一种死活的混合状态。爱因斯坦致薛定谔：“海森堡玻尔的绥靖哲学或绥靖宗教？是

46、如此精心策划的，使它得以向那些信徒暂时提供一个舒适的软枕。那种人不是那么容易从这个软枕上惊醒的，那就让他们躺着吧。”薛定谔晚年的总结：“除了几人以外（例如爱因斯坦、劳厄），其余的理论物理学家都是纯粹的笨人，而我是惟一活下来的健全的人。那个日夜折磨我们的伟大的难题就是波粒二象性。互补性只是一个轻率的口号，如果我不是完全确信这个人（玻尔）是诚实的，并且真的相信他的口号，我不能说理论是适当的，我将认为它在学术上是不道德的。”1959年致辛格量子解释的多元化v玻尔的哲学立场是具有实证主义色彩的现象整体论，爱因斯坦坚持的是经典实在论的理想，这种实在论理想在量子论中无法满足：我们甚至无法在分开两个粒子时保

47、证它们不相互作用，一旦以某种方法分开，它们的量子态就已经变化了。v哥本哈根解释是符合量子力学形式体系的哲学解释，爱因斯坦从决定论角度来批判它可能误入歧途。但是，哥本哈根解释似乎不符合量子力学与相对论相协调发展的长远趋势。v著名的非正统解释有：v量子势解释倾向于采用非定域的整体量子势回归牛顿质点力学模式。多世界解释消除观察者与微观对象的二分法，通过世界的分裂来避免波包塌缩，有利于纳入广义相对论框架来建立量子宇宙学。v量子力学曲率解释引入光速传播的康普顿波来重新理解徳布罗意波，并把量子波长的相位圆半径的倒数定义为量子曲率，它正比于量子几率，强化了相对论与量子论的一致性。爱因斯坦批判量子力学量子力学

48、几率解释尽管起源于爱因斯坦的光量子跃迁概率的思想，但却受到他的强烈反对，理由是：实在论，因果律，定域性在量子力学中失效。“我不能真正地相信量子力学，因为它不能与以下观念相调和：物理学应当代表时间和空间的实在，不存在不可思议的超距作用。”爱因斯坦也厌恶相对论量子场论，企图从符合广义协变性的电磁场与引力场的统一出发得到微观粒子的解与量子性质。但因为爱因斯坦没有从自己获得诺贝尔奖中吸取教训，那就是麦克斯韦场论与广义相对论其实是绝对零度的场方程，场具有有限热容量的热力学性质被忽视了。爱因斯坦的统一场论探索陷入几何学幻想的根源在于斯宾诺莎唯理论哲学的误导，以及哥本哈根解释忽视量子力学热力学根源的牛顿主义

49、误导。但是，量子几率解释不适用于量子场论，而量子场论又有逻辑不自洽的重整化难题。你方唱罢我登场的角斗场你方唱罢我登场的角斗场创始人 David Bohm 1952年提出主要观点：粒子仍然是沿着精确的连续轨迹运动的，只是这条轨迹不仅由通常的力决定，还受着量子势的影响。量子势由波函数产生，它通过提供关于整个环境的能动信息来引导粒子运动。波函数被看作是一种存在于数学配置空间中的物理场，永不坍缩，而粒子则由波函数引导进行连续运动，同时具有确定的位置和速度。在对测量的看法上，认为量子系统的性质不只属于系统本身，同时也决定于测量装置，是一个整体特性。1、量子力学之隐变量解释德布罗意的双波理论v早在1927

50、年春天，德布罗意提出了双波理论，其核心是双重解原理。他假设，薛定谔方程除了通常的连续解外，还有一个与之同相的奇异解。在德布罗意看来，通常意义上的波函数是一个纯粹虚构的含有主观性质的东西，它只能用来提供关于粒子各种可能运动的统计信息；粒子的以及与这个粒子相缔合的波动现象的真实结构是由奇异解解表示的。因而，这个奇异解就是德布罗意意义下的真实物理指示者。v数学上的困难导致德布罗意后来采用弱化的导波理论：波函数既是一个几率波，又是一个导波，它通过引导公式决定了粒子在空间中的径迹。这就能够回归决定论。v但由于泡利在第5次索尔维会议上，批评徳布罗意没有提供多体问题的自洽说明，徳布罗意开始皈依哥本哈根学派。

51、玻姆与德布罗意v玻姆在1952年的论文中，把波函数写成指数形式=Re2iS/h,代入薛定谔方程,推出了牛顿近似下的量子势公式。玻姆引入的新观念是：赋予系统波函数的每个粒子以一个位置x(隐变量）和一个动量mv。即赋予每个粒子一条连续轨道，只要知道粒子的初始（或终了）位置，这条轨道就完全确定了。粒子的速度在满足经典的位势U之外，还要考虑“量子力学位势”Q，但量子势不能进入哈密顿算符与拉格朗日量。v在承认量子势代表粒子对波的反作用，并依赖于仪器等“障碍物”这些方面，德布罗意与玻姆的立场接近。他们的区别是：v玻姆认为，波是客观实在的波，它引起了量子势Q;v德布罗意认为，只有波是实在的，波只是对波的线性

52、近似和统计描述，是纯粹主观的知识波。双缝实验的玻姆轨迹隐变量解释的意义与局限 隐变量解释第一次真正打破了正统观点的一统天下，让人们认识到量子现象背后的微观实在有存在的可能性。Bohm：该解释“打开了通往更微妙的实在底层的大门。”爱因斯坦致玻恩：“你曾听说过玻姆认为就像德布罗意25年前一样他已能用决定论的精神来解释量子理论了吗？我觉得这种方法似乎太廉价了。”在关于波动力学的第三次演讲（1926）中，薛定谔认为，作为波动力学的经典出发点的哈密顿-莫培督原理，在定义广义坐标空间线元的时候，引入了H.Hertz所应用的广义非欧几何，最后得到的波动方程包含拉普拉斯算符在广义非欧几何线元的推广；1927年

53、，爱因斯坦沿着这条思路构建了一个隐变量理论。由于引入的隐变量都是不可测知的，因此对物理量的测量总是产生与量子力学相一致的结果，如总是满足不确定性关系等。隐变量解释虽然找回了粒子的轨迹，但却是一条永远不可见的轨迹。爱因斯坦1927年的非欧线元理论v爱因斯坦的基本思想是时间依赖的薛定谔方程v(2/2m)2+(E-V)=0v能够被用来发现定义在n维位形空间中定义的任意给定波函数解的动能K=E-V。他用动能的量子力学表述vK=-(2/2m)2/v来定义在质点力学中的等价动能为K=mv2=mg，v其中g是位形空间的度规张量，而是粒子的速度分量。这些是位形空间坐标的函数（即它们定义了一个速度场，与之相切的

54、是“流线”或可能的粒子轨道）。v爱因斯坦的这一理论立足于质点模型，所采用的时空框架完全是牛顿的绝对空间，但根据赫兹的最小曲度原理，把粒子在位形空间的轨道用非欧线元表示。爱因斯坦的波函数曲率张量v具体地说，有一集合v2=g,v其中（在爱因斯坦那里称之为“-曲率的张量”）是协变导数，然后他寻求一个“单位”矢量AvgAA=1v那将给出AAAv一个极值。这是曲面的微分几何的法曲率。v类似方程AAA的厄米二次形式通过本征值问题(-g)A=0v的解的那些矢量A给出极值。v以这些A和它们的本征值()的术语，爱因斯坦能够给出一个表述，以一个给定的术语唯一地指定。（这个诀窍的细节，我们在这里不必关注）爱因斯坦对

55、量子关联不满v玻特的反对意见的实质是，诸如波函数积=12的（协变）导数是非零的，其中是指涉第一个子系统的下标，是指涉第二个子系统的下标。这就是为什么复合系统的运动不是子系统运动的简单组合，如同爱因斯坦在物理领域上对它们所作的要求。v尽管爱因斯坦在1927年5月5日的普鲁士科学院会议上，宣读了题为“薛定谔的波动力学是决定一个系统的运动抑或只是统计意义上有效？”的论文，但是他对玻特发现的多粒子之间存在非欧线元的关联极为不满，就放弃发表这篇论文。爱因斯坦1927年论文错在哪里？vPeterHolland认为，爱因斯坦的隐变量理论以及按照Grommer等人的建议（使波函数之间非欧线元的关联弱化）改进得

56、到的修正版本，只适用于量子力学的一个特例，并且附加的坐标在说明测量结果时没有任何用处。它很容易得出与量子力学的统计预测不一致的结论。v如果把爱因斯坦的隐变量理论改进得高度符合量子力学（因子化只表达系统1和它的环境的统计独立性），那么在这种情况下，粒子1在隐变量水平的完全物理说明，涉及宇宙其余部分的隐变量的位形，这在实践上是不可行的。与玻姆不同的是，爱因斯坦把玻姆归之于量子势的能量，当作了粒子在位形空间中的动能的一部分。贝尔不等式John Bell 1964年提出主要观点：从隐变量理论出发,导出一个需要满足的普适性不等式。实验情况：Aspect 1982隐变量解释的前景:定域性隐变量与非定域性隐

57、变量例：两电子，总自旋为例：两电子，总自旋为0粒子粒子1：沿：沿a方向自旋分量测量值方向自旋分量测量值A(a)粒子粒子1：沿：沿b方向自旋分量测量值方向自旋分量测量值B(b)与Bell不等式等效的CHSH不等式的相应研究情况量子纠缠纠缠纠缠有联系有联系测量结果有影响测量结果有影响不能写成直积不能写成直积是纠缠态的充要条件？是纠缠态的充要条件？是是不是不是不是不是EPR效应效应（Einstein、Podolsky、Rosen）纠缠态纠缠态Bell态态Bell基基EPR态态EPR对对两个量子位两个量子位每位两个态每位两个态所有可能状态：所有可能状态：叠加产生叠加产生纠缠态纠缠态：量子纠缠的历史回顾

58、量子纠缠的历史回顾vEinstein认为，认为，QT对单次测量结果只能作统计性预言，这和抛掷钱币对单次测量结果只能作统计性预言，这和抛掷钱币时人们对字（花）的结果只能作统计性予言的情况相似，表明人们对时人们对字（花）的结果只能作统计性予言的情况相似，表明人们对量子测量过程认识和描述的不完备。量子测量过程认识和描述的不完备。v50年代，隐变量理论。目的在于对量子力学中不能对某些观测量作出年代，隐变量理论。目的在于对量子力学中不能对某些观测量作出精确预言的事实归结为还不能精确知道的隐变量。精确预言的事实归结为还不能精确知道的隐变量。v1964年年Bell不等式。局域隐变量理论结果满足不等式。局域隐

59、变量理论结果满足Bell不等式，而量子力不等式，而量子力学的预言将超出学的预言将超出Bell不等式的限制。一个量违背了不等式的限制。一个量违背了Bell不等式为量子不等式为量子的，服从为经典的。不服从的，服从为经典的。不服从Bell不等式才与纠缠有关系不等式才与纠缠有关系量子纠缠的历史回顾量子纠缠的历史回顾v1969年年CHSH型型Bell不等式，更易于实验验证不等式，更易于实验验证v1982年实验验证，年实验验证，Aspect 等验证等验证Bell不等式被不等式被违背，从而推翻了决定论的局域隐变量理论。违背，从而推翻了决定论的局域隐变量理论。v迄今十多个实验都证明了迄今十多个实验都证明了Be

60、ll不等式可以被破坏。不等式可以被破坏。即，都反对定域实在论，表明即，都反对定域实在论，表明EPR佯谬不正确，佯谬不正确，量子力学几率理论描述符合实验测量结果，并明量子力学几率理论描述符合实验测量结果，并明确支持量子力学理论所表现出的空间非定域性质。确支持量子力学理论所表现出的空间非定域性质。量子纠缠的历史回顾量子纠缠的历史回顾v1999年年Aspect全面回顾近十年的实验进展。全面回顾近十年的实验进展。v奥地利奥地利zeilinger小组潘建伟等量子纠缠应用于量子隐形传态。小组潘建伟等量子纠缠应用于量子隐形传态。v1.量子纠缠最重要的特点是子系统量子纠缠最重要的特点是子系统A和和B的状态均处

61、于依赖对的状态均处于依赖对方而各自都处于一种不确定的状态。量子纠缠的纠缠是一种方而各自都处于一种不确定的状态。量子纠缠的纠缠是一种客观的、整体的性质。客观的、整体的性质。v2.纠缠态的关联是一种纯量子的非定域的关联，是一种超空纠缠态的关联是一种纯量子的非定域的关联，是一种超空间的关联。间的关联。v3.量子信息的传递是非定域的、超光速的。量子信息的传递是非定域的、超光速的。但是，但是，量子隐形量子隐形传态并没有带来超光速通信，因为完成隐形传态必须通过经传态并没有带来超光速通信，因为完成隐形传态必须通过经典通道传递测量结果典通道传递测量结果。v4.量子纠缠不是定域物理作用，可能是通过空间某种性质变

62、量子纠缠不是定域物理作用，可能是通过空间某种性质变化呈现出来的非定域超时空效应。化呈现出来的非定域超时空效应。爱因斯坦为何错了？爱因斯坦为何错了？根本分歧产生于根本分歧产生于Einstein等人未能理解：等人未能理解：1.QT中自旋态的构造、塌缩与关联塌缩都是非定域中自旋态的构造、塌缩与关联塌缩都是非定域的。这种非定域性已经将两个子系统联结成为相的。这种非定域性已经将两个子系统联结成为相互依赖对方的统一系统。而各自处于客观上就是互依赖对方的统一系统。而各自处于客观上就是不确定的状态。不确定的状态。2.对同一个态进行不同测量，会造成不同塌缩，将对同一个态进行不同测量，会造成不同塌缩，将得到不同结

63、果，给人以不同的形象。得到不同结果，给人以不同的形象。爱因斯坦错在哪里？爱因斯坦错在哪里？“Einstein定域实在论定域实在论”的错误共计三条：的错误共计三条：1.将物理量的客观实在性简单化地理解为物理量的将物理量的客观实在性简单化地理解为物理量的客观单值确定性。从而要求任何状态下微观粒子客观单值确定性。从而要求任何状态下微观粒子的可观测量都必须客观上为定域单值确定的。不的可观测量都必须客观上为定域单值确定的。不承认量子纠缠所造成的客观不确定性，不承认相承认量子纠缠所造成的客观不确定性，不承认相干叠加造成测量塌缩的不确定性。干叠加造成测量塌缩的不确定性。2.不承认量子态内禀的空间非定域性，对

64、测量塌缩不承认量子态内禀的空间非定域性，对测量塌缩持定域的观念，否认纠缠在量子测量的塌缩持定域的观念，否认纠缠在量子测量的塌缩关联塌缩中的空间非定域作用。关联塌缩中的空间非定域作用。3.不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样的分解塌缩，并显现不同样的测量结果。的分解塌缩，并显现不同样的测量结果。微观相位是隐变量v尽管贝尔不等式的检验，似乎强有力地肯定了EPR型实验中的量子非定域性。但德布罗意学派认为，微观粒子相当于波动的微观时钟，相位的变化相当于物质波曲面方向的变化，可以是不带能量的信息，在幺正演化中相位的变化不是随机的；而在量子测量过程中，粒子与

65、仪器发生了退相干过程，粒子与仪器中的粒子随机交换能量和信息，出现了随机相位。v这与玻尔在量子测量理论中提到的仪器与粒子相互作用时会“不可控制地”在相应的本征态上产生任意的随机相角的观点一致。随机相角实际上是量子混合态的相位特征，它的变化可以用来解释量子测量过程中干涉项的消失问题。EPR关联是微观相位关联v在EPR型实验中，当复合粒子体系分离后，在没有与仪器发生相互作用的幺正演化过程中保持纯态，位置和动量并非处于本征态，这就是量子纠缠态。量子测量中出现的包含波包塌缩的退相干过程，实际上是复合粒子体系中的一个或多个粒子，与仪器中的粒子体系发生了不可逆的能量和信息交换，打破了复合粒子体系原来的纠缠。

66、v但是测量复合粒子体系中一部分粒子的量子态，的确可以根据原来的相位关联推测另一些粒子的量子态；这里并不存在多数学者想象中的非定域关联，因为各个粒子量子波动的内在时钟之间具有类似莱布尼兹单子先定和谐的周相谐合现象；波包塌缩的非定域性，不过是德布罗意相位波作为康普顿物质波在闵氏时空中的投影具有超光速移动速度的表现。2.量子力学曲率解释v从波函数本质上反映微观粒子自身时空特征的指导思想出发，我们从波函数的振幅中分离出代表粒子自身时空特征的曲率因子基准曲率（或特征曲率）：Rn=pn/。v而基准曲率与不确定原理的关系是：vPnxn=,xn=1/Rn。v我们发现，通过不确定关系得到的氢原子中不同轨道电子的基准曲率正好在径向波函数的振幅中可以分离出所定义的曲率因子，而且波函数|2与这种曲率成比例，因此对量子力学波函数可作出新解释，这就是量子力学曲率解释。这就发展了薛定谔关于广义坐标q空间具有非欧线元的观点。氢原子中的电子基准曲率v氢原子中电子在能级n上的徳布罗意波波长是v=/pn=na0，刚好是以n为圆周长的圆半径，Rn刚好是圆的曲率，a0是玻尔半径。所以，氢原子每个能级n由徳布罗意波波长定义了一个