2023年内蒙古赤峰市中考数学试卷

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1、C.正八边形2020 年内蒙古赤峰市中考数学试卷题号一二三总分得分1.实数|-5|，-3，0， 中，最小的数是一、选择题本大题共 14 小题，共 42.0 分A. |-5|B. -3C. 0D.2. 2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国成功放射了北斗系统第 55 颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过 0.0000000099 秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为A. 9910-10B. 9.910-10C. 9.910-9D. 0.9910-8A.等边三角形B.平行四边形3. 以下图形绕某一点旋转肯定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是D.圆及其一条

2、弦4. 学校朗读竞赛，共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时， 从 9 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数据特征是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差A. a2+a3=a5B. 35. 以下计算正确的选项是C. x23=x5D. m5m3=m2第 10 页，共 28 页7.如图，RtABC 中，ACB=90，AB=5，AC=3，把RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到A”B”C”，则四边形 ABC”A”的面积是8.如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点

3、F 是线段 DE 上的一点连接 AF，BF，AFB=90，且 AB=8，BC=14，则 EF 的长是A. 15B. 18C. 20D. 229.估量2+3的值应在A. 2B. 3C. 4D. 56.不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是A.B.C.D.10.如图，ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 O假设 OA=3，则ABC 外接圆的面积为A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间A. 3B. 4C. 6D. 911.如图，A 经过平面直角坐标系的原点 O，交 x 轴于点 B-4，0，交

4、y 轴于点 C0，3，点 D 为其次象限内圆上一点则CDO 的正弦值是A.B. -C.D.12.某几何体的三视图及相关数据单位：cm如下图，则该几何体的侧面积是A. cm2B. 60cm2C. 65cm2D. 130cm213.如图，点 B 在反比例函数 y= x0的图象上，点 C在反比例函数y=-x0的图象上，且BCy 轴，ACBC，垂足为点 C，交 y 轴于点 A则ABC 的面积为A. 3B. 4C. 5D. 614. 如图，在菱形ABCD 中，B=60，AB=2动点 P 从点B 动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 BAAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 动身，以一样速度沿折

5、线 ACCD 运动到点 D，当一个点停顿运动时，另一点也随之停顿设APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒则以下图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是A.B.C.D.二、填空题本大题共 4 小题，共 12.0 分16.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 C 的仰角是 30， 测得底部 B 的俯角是 60，此时无人机与该建筑物的水平距离AD 是 9 米，那么该建筑物的高度 BC 为米结果保存根号15.一个正 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n=17. 某校为了解七年级学生的身体素养状况，从七年级各班随机抽取了数量一样的男生和女生，组成一个容量为 60 的样本，进展各项体

6、育工程的测试下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的局部统计表：某校 60 名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%假设该校七年级共有 300 名学生，依据以上数据，估量该校七年级学生身体素养良好及以上的人数为人1111222320192020202018. 一个电子跳蚤在数轴上做跳动运动第一次从原点O 起跳，落点为 A ，点 A 表示的数为 1；其次次从点 A 起跳，落点为 OA 的中点 A ，第三次从 A 点起跳，落点为 OA 的中点 A ；如此跳动下去最终落点为OA 的中点 A ，则点A 表示的数为19.

7、 先化简，再求值：m-，其中 m 满足：m2-m-1=0三、解答题本大题共 8 小题，共 96.0 分20. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶预备了一个如下图的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着 4 颗巧克力爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成 4 份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等（1） 请你在图 1 中画出一种分法无需尺规作图；（2） 如图 2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2 刀所在的直线不写作法，保存作图痕迹21. 如图 1，一枚质地均匀的正四周体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4 四个数字；如图 2，等边三角形 ABC 的三个

8、顶点处各有一个圆圈丫丫和甲甲想玩跳圈玩耍，玩耍的规章为：玩耍者从圈A 起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳动几个边长如：假设第一次掷得点数为 2，就逆时针连续跳 2 个边长，落到圈 C；假设其次次掷得点数为 4，就从圈 C 连续逆时针连续跳 4 个边长，落到圈 A（1） 丫丫随机掷一次骰子，她跳动后落回到圈A 的概率为；（2） 丫丫和甲甲一起玩跳图玩耍：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 A 为胜者这个玩耍规章公正吗？请说明理由22. 甲、乙两支工程队修建二级大路，甲队每天修路的长度是乙队的2 倍，假设两队各自修建大路 500

9、m，甲队比乙队少用 5 天（1） 求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2） 我市打算修建长度为 3600m 的二级大路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成假设甲队每天所需费用为 1.2 万元，乙队每天所需费用为 0.5 万元，求在总费用不超过 40 万元的状况下，至少安排乙队施工多少天？23. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的一条弦，点 P 是O 上一点，且PA=PC，PDAC，与 BA 的延长线交于点 D2假设tanPAC= ，AC=12，求直径 AB 的长1求证：PD 是O 的切线；24. 阅读理解：材料一：假设三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个

10、数的倒数的和，则称这三个实数 x，y，z 构成“和谐三数组”x1+x =- ，x x = 212材料二：假设关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0a0的两根分别为 x1，x2，则有问题解决：（1） 请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2） 假设 x1，x2 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a，b，c 均不为 0的两根，x3 是关于3假设 Am，y1，Bm+1，y2，Cm+3，y3三个点均在反比例函数 y= 的x 的方程 bx+c=0b，c 均不为 0的解求证：x1，x2，x3 可以构成“和谐三数组”；图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值两点，与 y

11、 轴交于点 C，直线 y=- x+2 经过 B，C 两点25. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象与 x 轴交于 A1，0，B4，0（1） 直接写出二次函数的解析式；（2） 平移直线 BC，当直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q 时，求此时点 Q 的坐标；（3） 过2中的点 Q 作 QEy 轴，交 x 轴于点 E假设点 M 是抛物线上一个动点， 点 N 是 x 轴上一个动点，是否存在以 E，M，N 三点为顶点的直角三角形其中 M 为直角顶点与BOC 相像？假设存在，请直接写出满足条件的点M 的个数和其中一个符合条件的点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由26. 如图，矩形 ABCD

12、 中，点 P 为对角线 AC 所在直线上的一个动点，连接 PD，过点AB 于点 NAB=4，AD=4P 作 PEPD，交直线 AB 于点 E，过点 P 作 MNAB，交直线 CD 于点 M，交直线（1） 如图 1，当点 P 在线段 AC 上时，PDM 和EPN 的数量关系为： 的值是；PDMEPN；（2） 如图 2，当点 P 在 CA 延长线上时，1中的结论是否成立？假设成立，请证明；假设不成立，说明理由；（3） 如图 3，以线段 PD，PE 为邻边作矩形 PEFD设 PM 的长为 x，矩形 PEFD 的面积为 y请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及 y 的最小值答案和解析1. 【答案】

13、B【解析】解：|-5|=5， =2，-3025，-3 是最小的数， 应选：B正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此推断即可此题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数确定值大的反而小2. 【答案】C【解析】解：0.0000000099=9.910-9，应选：C确定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式

14、为a10-n，其中 1a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算【解析】解：A、最小旋转角度=120；3. 【答案】CB、最小旋转角度=180；C、最小旋转角度=45；D、最小旋转角度=360；综上可得：旋转肯定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C 应选：C求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出推断此题考察了旋转对称图形的学问，求出各图形的最小旋转角度是解题关键4. 【答案】B【解析】解：依据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分 7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是中位数应选：B依据平均数

15、、中位数、众数、方差的意义即可求解此题考察了平均数、中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中消灭次数最多的数据叫做众数； 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差5. 【答案】DB、3-2=，故此选项错误；【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、x23=x6，故此选项错误； D、m5m3=m2，正确应选：D直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此题主要考察了合并同类项以及幂的乘方

16、运算、同底数幂的乘除运算，正确把握相关运算法则是解题关键6. 【答案】C【解析】解：解不等式 x+20，得：x-2， 解不等式-2x+40，得：x2，则不等式组的解集为-2x2， 应选：C分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可此题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键7. 【答案】A【解析】解：把 RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到A”B”C”，BC=4，ACAC，AB=AB=5，AC=AC=3，ACB=ACB=90，AA=CC=3，四边形 ABC”A”的面积= AA+BCAC=

17、3+4+33=15，四边形 ACCA是矩形，应选：AAA=CC=3，由勾股定理得到 BC=4，依据梯形的面积公式即可得到结依据平移的性质得到 AB=AB=5，AC=AC=3，ACB=ACB=90，论此题考察了勾股定理，梯形的面积，平移的性质等学问点的应用，主要考察学生综合运用性质进展计算的力量，题目比较典型，但难度不大8. 【答案】B【解析】解：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC=7，BC=14，DF= AB=4，AFB=90，AB=8，EF=DE-DF=7-4=3，应选：B依据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论此题考察了三角形中位线定

18、理，直角三角形的性质，娴熟把握三角形中位线定理是解题的关键【解析】解：原式=2+，9. 【答案】A，应选：A先依据二次根式的运算法则进展计算，再估算无理数的大小此题主要考察了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确把握二次根式的摊牌法则10. 【答案】D【解析】解：AB=AC，AD 是BAC 的平分线，BD=CD，ADBC，EF 是 AC 的垂直平分线，点 O 是ABC 外接圆的圆心，OA=3，ABC 外接圆的面积为 9应选：D由等腰三角形的性质得出 BD=CD，ADBC，则点 O 是ABC 外接圆的圆心，则由圆的面积公式可得出答案此题考察了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直

19、平分线的性质等学问， 解题的关键是娴熟把握三角形的外接圆和外心的概念和性质11. 【答案】A【解析】解：连接 BC，如图，B-4，0，C0，3，OB=4，OC=3，BC=5，sinOBC= ，sinCDO=sinOBC= ODC=OBC，连接 BC，如图，先利用勾股定理计算出BC=5，再依据正弦的定义得到sinOBC= ，再应选：A依据圆周角定理得到ODC=OBC，从而得到 ssinCDO 的值此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12. 【答案】C圆锥母线长为：=13，【解析】解：观看图形可知：所以圆锥侧面积为：rl=513=65cm

20、2 答：该几何体的侧面积是 65cm2应选：C依据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再依据圆锥的侧面是扇形即可求解此题考察了几何体的外表积，解决此题的关键是依据几何体的三视图得几何体，再依据几何体求其侧面积【解析】解：过B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图，BCy 轴，ACBC，四边形 ACDO 和四边形 ODBH 都是矩形，S矩形 OACD=|-2|=2，S矩形 ODBH=|6|=6，S矩形 ACBD=2+6=8，13. 【答案】BABC 的面积= S矩形 ACBD=4应选：BSOACDSSABC过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图，利用反

21、比例函数系数 k 的几何意义得到=2，=6，则=8，然后依据矩形的性质得到的面积此题考察了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一矩形矩形 ODBH矩形 ACBD|k|，且保持不变个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是14. 【答案】A第 15 页，共 28 页【解析】解：当 0x2 时，如图 1，过点 Q 作 QHAB 于 H，由题意可得 BP=AQ=x，在菱形 ABCD 中，B=60，AB=2，AB=BC=AD=CD，B=D=60，A

22、BC 和ADC 都是等边三角形，sinBAC=，HQ=AQsin60=x，AC=AB=2，BAC=60=ACD，APQ 的面积=y= 2-xx=-x-12+；当 2x4 时，如图 2，过点 Q 作 QNAC 于 N，sinACD=，NQ=x-2，由题意可得 AP=CQ=x-2，APQ 的面积=y= x-2x-2=x-22，该图象开口向上，对称轴为直线 x=2，当 x=4 时，y 有最大值为 ，在 2x4 时，y 随 x 的增大而增大，应选：A由菱形的性质可证ABC 和ADC 都是等边三角形，可得 AC=AB=2，BAC=60=ACD，分两种状况争论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y 与

23、x 之间函数关系，由二次函数的性质可求解此题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等学问，利用分类争论思想解决问题是此题的关键15. 【答案】10【解析】解：多边形的外角和是 360，依据题意得：180n-2=3604，解得 n=10故答案为：10利用多边形的内角和公式和外角和公式，依据一个 n 边形的内角和是其外角和的4 倍列出方程求解即可16.【答案】12此题主要考察了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决【解析】解：依据题意可知：CD=ADtan30=9=3，在 RtADC 中，CAD=30，AD=9，B

24、D=ADtan60=9，BC=CD+BD=3+9=12米在 RtADB 中，BAD=60，AD=9，答；该建筑物的高度 BC 为 12米故答案为：12依据题意可得在 RtADC 中，CAD=30，AD=9，在 RtADB 中，BAD=60，AD=9， 再依据特别角三角函数即可分别求出 CD 和 BD 的长，进而可得该建筑物的高度 BC 此题考察了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此题的关键是把握仰角俯角定义 17.【答案】240【解析】解：依据频数分布表可知：915%=60，a=6030%=18，b=1-30%-15%-5%=50%，30030%+50%=240人答：估量该校七年级学生身体

25、素养良好及以上的人数为240 人 故答案为：240依据频数分布表数据可得 a 和 b 的值，进而可以估量该校七年级学生身体素养良好及以上的人数18.【答案】此题考察了频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、用样本估量总体，解决此题的关键是把握统计的相关学问其次次落点为 OA 的中点 A ，点 A 表示的数为 ；1221【解析】解：第一次落点为 A1 处，点 A 表示的数为 1；第三次落点为 OA 的中点 A ，点 A 表示的数为 2；233则点 A2020 表示的数为 2019，即点 A2020 表示的数为；故答案为：即在离原点 个单位处，第三次从A2 点跳动到 A3 处，即距离原点 2 处，

26、依此即可求12依据题意，得第一次跳动到 A1 处，离原点为 1 个单位，其次次跳到 OA 的中点 A 处，解19.【答案】解：原式=m-=m-此题考察了数轴，是一道找规律的题目，此题留意依据线段中点的定义表示出各个点跳动的规律=，m2-m-1=0，原式=m2=m+1，【解析】依据分式乘法法则和减法法则化简原式，再将方程变形为m2=m+1，最终代入求值便可此题主要考察分式乘法法则和减法法则，求代数式的值，考察了整体代入思想，关键是娴熟把握分式混合运算的挨次和运算法则，解题技巧是将方程变形，巧用整体代入思想可快速求值20.【答案】解：1如图，直线 a，直线 b 即为所求2如图，直线 c 即为所求【

27、解析】1作正方形的对角线即可2连接 AC 交直线 EF 于 O，过点 O 作直线 cEF 即可21.【答案】此题考察作图-应用与设计，正方形的性质等学问，解题的关键是理解题意，敏捷运用所学学问解决问题【解析】解：1丫丫随机掷一次骰子，她跳动后落回到圈A 的概率= ；2这个玩耍规章不公正 理由如下：画树状图为：所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的概率=，共有 16 种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的结果数为 5，由于 ，所以这个玩耍规章不公正（1） 直接利用概率公式计算；（2） 画树状图展现全部16 种等可能的结果，找出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈 A 的

28、结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈 A 的概率，然后通过比较她们回到圈 A 的概率的大小可推断玩耍是否公正此题考察了玩耍公正性：推断玩耍公正性需要先计算每个大事的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公正，否则就不公正也考察了树状图法依题意，得： -=5，22. 【答案】解：1设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路 2x 米，解得：x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，2x=1002设安排乙工程队施工 m 天，则安排甲工程队施工=36-0.5m天，答：甲工程队每天修路 100 米，乙工程队每天修路 50 米依题意，得：0.5m+1.236-0.5m40，

29、 解得：m32答：至少安排乙工程队施工 32 天【解析】1设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路 2x 米，依据工作时间= 工作总量工作效率结合两队各自修建大路500m 时甲队比乙队少用 5 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工36-0.5m天，依据总费用不超过 40 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1找准等 量关系，正确列出分式方程；2依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23. 【答案】解：1连接 PO，

30、交 AC 于 H，PA=PC，PAC=PCA，PCA=PBA，PAC=PCA=PBA，DPAC，DPA=PAC=PCA=PBA，OA=OP，PAO=OPA，AB 是直径，APB=90，PAB+ABP=90，OPA+DPA=90，DPO=90， 又OP 是半径，DP 是O 的切线；2DPAC，DPO=90，DPO=AHO=90，AH=HC= AC=6，tanPAC= ，又PA=PC，PH= AH=4，AO2=AH2+OH2，OA=，AO2=36+OA-42，AB=2OA=13【解析】1连接 PO，交 AC 于 H，由等腰三角形的性质可得PAC=PCA，PAO=OPA，由平行线的性质和圆周角定理可

31、得DPA=PAC=PCA=PBA，APB=90，可证2由等腰三角形的性质可求AH=HC= AC=6，由锐角三角函数可求PH=4，由勾股定DPO=90，可得结论；理可求 AO 的长，即可求解此题考察了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等学问，敏捷运用这些性质解决问题是此题的关键24.【答案】如【解析】解：1依据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有， ， ， ；理由： 的倒数为 2， 的倒数为 3， 的倒数为 5，而 2+3=5，能过程“和谐三数组”，故答案为：如；x1+x2=- ，x x = ，122证明：x1，x2 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a

32、，b，c 均不为 0的两根，+=- ，x3，=-=- ，x3 是关于 x 的方程 bx+c=0b，c 均不为 0的解，+=，x1，x2，x3 可以构成“和谐三数组”；Am，y1，Bm+1，y2，Cm+3，y3三个点均在反比例函数 y= 的图象上，y1=，y2=，y =3，3Am，y1，Bm+1，y2，Cm+3，y3三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，=，=， =， +=，Am，y1，Bm+1，y2，Cm+3，y3三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，+=， +=，+= ，m=2， +=，m=-4，+ =，m=-2，即满足条件的实数 m 的值为 2 或-4 或-22先依据材料 2，得出 +=- ，

33、再求出一元一次方程的解，进而得出 =- ，即可得1依据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；出结论；3先用 m 表示出 y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再依据“和谐三数组”分三种状况，建立方程求解即可得出结论25. 【答案】y= x2- x+2此题主要考察了定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类争论的思想解决问题是解此题的关键【解析】解：1直线 y=- x+2 经过 B，C 两点点 C0，2，解得：，二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象经过 A1，0，B4，0，点 C0，2，抛物线解析式为 y= x2- x+2，故答案为：y= x2- x+2；直线 BC 解析式为：

34、y=- x+2，2B4，0，点 C0，2，设平移后的解析式为：y=- x+2+m，平移后直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q=4-4 -m=0，设平移后的解析式为：y=- x， x2- x+2=- x+2+m，m=-2，联立方程组得：，3设点 M 的坐标为m， m2- m+2，点 Q2，-1；以 E，M，N 三点为顶点的直角三角形其中 M 为直角顶点与BOC 相像，当MENOBC 时，MEN=OBC，过点 M 作 MHx 轴于 H，EHM=90=BOC，EHMBOC，MH=| m2- m+2|，EH=|m-2|，OB=4，OC=2=2，m=3当 m=3+或 m=2，时， m2- m+2=，M3

35、+，当 m=3-时， m2- m+2=，M3-，当 m=2+时， m2- m+2=-，M2+，-，当 m=2-时， m2- m+2=，M2-， ，同的方法得，= ，当NEMOBC 时，m=或 m=，当 m=M时，5+m2- m+2=5+，当 m=M时，5-m2- m+2=5-，当 m=M时，3-m2- m+2=3-，当 m=M时，3+m2- m+2=3+，即满足条件的点 M 共有 8 个，其点的坐标为3+，或3-，或2+，- 3+或2-， 或，5+或，5-或，3-或，（1） 先求出点 C 坐标，利用待定系数法可求解析式；3分两种状况，构造出两三角形相像，得出或，进而建立确定值方程（2） 先求出

36、直线 BC 平移后的解析式，联立方程组可求解；求解即可得出结论26.【答案】=此题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法，一元二次方程的解法，相像三角形的判定和性质，解确定值方程，用方程的思想解决问题是解此题的关键【解析】解：1如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，NMAB，NMCD，DPPE，PMD=PNE=DPE=90，PDM+DPM=90，DPM+EPN=90，PDM=EPN 故答案为=连接 DE四边形 ABCD 是矩形，tanCAB=，DAE=B=90，AD=BC=4CAB=30，DAE+DPE=180，A，D，P，E 四点共圆，=tan30=，EDP=PAB=30，=（2

37、） 如图 2 中，结论成立0，当 x=3 时，y 有最小值，最小值为 4理由：连接 DEDPE=DAE=90，A，D，E，P 四点共圆，=PDE=EAP=CAB=30，（3） 如图 3 中，由题意 PM=x，MN=4-x，PDM=EPN，DMP=PNE=90，=，=，DMPPND，DM=4-x，EN=x，PD=2，PE=PD=，y=PDPE=x2-6x+12=x2-8x+16x0，y=x-32+4，（1） 利用等角的余角相等证明即可证明CAB=30，推出PDE=CAB=30即可（2） 结论成立证明方法类似（3） 利用相像三角形的性质求出DM，利用勾股定理求出 PD，再利用2中结论求出 PE，即可解决问题此题属于四边形综合题，考察了矩形的性质，解直角三角形，相像三角形的判定和性质， 二次函数等学问，解题的关键是正确查找相像三角形解决问题，学会构建二次函数解决 最值问题，属于中考压轴题