曲线运动及天体运动规律的应用1

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1、曲线运动及天体运动规律的应用1 ; 曲线运动及天体运动规律的应用1【命题趋向】?大纲对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为类要求。抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本局部内容常以天体问题如双星、黑洞、恒星的演化等或人类航天如卫星发

2、射、空间站、探测器登陆等为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛开展，更会出现各类天体运动方面的题。 【考点透视】1理解曲线运动的条件和特点1曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通2曲线运动的特点：过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 变化的。2理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分

3、运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。1分运动的独立性；2运动的等效性合运动和分运动是运动的合成与分解根本关系：3运动的等时性；4运动的矢量性加速度、速度、位移都是矢等效替代关系，不能并存；量，其合成和分解遵循平行四边形定那么。3.理解平抛物体的运动的规律1物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。 物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2平抛运动的处理办法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向垂直于恒力方向的匀速直线运动，一个是竖直方向沿着恒力方向的匀加速直线运

4、动。(3)平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如下图的坐标系，在该坐标系下， 1 对任一时刻t.位移分位移xV0t, y合位移s12gt 21gt. (V0t)2(gt2)2,tan2V02为合位移与x轴夹角.速度分速度VxV0,Vy=gt,合速度VV0(gt),tan22gt. V0为合速度V与x轴夹角(4)平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.理解圆周运动的规律(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。(2)描述匀速圆周运动的物理

5、量线速度v，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。角速度，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度与这段时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即=/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。周期T和频率f(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:V2r2frr T(4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外

6、力提供。V2422Fnmanmmrm2r42mf2r.rT 25.理解万有引力定律 1万有引力定律：1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2公式：FGm1m2-1122，G=6.6710N.m/kg. 2r3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。2万有引力定律的应用：1讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=GMmM。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。 22(Rh)(Rh)2求天体的质量：

7、通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体外表的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、MmMmV2GM周期、动能、动量等状态量。由G2=m得V=，由G2= mr(2/T)2得rrrrMm121MmGMr3T=2。由G2= mr2得=，由E=mv=G。 k322rrGMr1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；2第二宇宙(3)三种宇宙速度：速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；3第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【例

8、题解析】类型一：运动的合成与分解的应用例1一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，则：1怎样渡河时间最短？2假设VcVs,怎样渡河位移最小？ 3假设Vc解：1如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsin,渡河所需时间为：tL.Vcsin 3可以看出：L、Vc一定时，t随sin增大而减小；当=900时，sin=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tminVcV2 L. VcB E V Vs A 图乙图丙 V1 Vs Vc V Vc Vs 图甲(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船

9、的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有：VccosVs=0.所以=arccosVs/Vc,因为0cos1,所以只有在VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 3如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，那么不管船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，则，在什么条件下角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：xmin(

10、VsVccos)L.Vcsin此时渡河的最短位移为：sLVsL. cosVcC B R MO A针对训练1：如下图，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块M的速率Vm。 类型二：平抛运动的相关问题例2如下图，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，

11、那么以下各组速度和时间中满足条件的是cos53=0.6，sin53=0.8，g=10 m/s2Av1=15m/s，v2=4 m/s，t=4s 4 Bv1=15 m/s，v2=6 m/s，t=3s Cv1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4s Dv1=18m/s，v2=6 m/s，t=3sgt2解析：由平抛运动知识得tan53，得4v115t，把各选项中的时间t和速度v12v1t代入上式，只有A项能使关系式有解。故正确答案为A。答案：A。点评：此题考查考点“平抛运动，波及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。此题重在考查考生对“物体A和物体B在斜面上相遇这一条件的理解应用能力。此题不仅考

12、查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种办法解决问题的能力。如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。针对训练2：如图在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求1小球从A运动到B处所需的时间；2从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离到达最大？ 类型三：匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题例3如下图装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124。 针对训练3：如下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动 5V0 B V0 Vy1 A c b d a