《用配方法解一元二次方程》一元二次方程教学课件

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1、用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 第1页，共24页。1 1、关于、关于X X的一元二次方程的一般形式是什的一元二次方程的一般形式是什么？么？复习旧知复习旧知第2页，共24页。方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程复习旧知复习旧知消元消元猜想类比类比降次2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？去分母去分母去括号去括号移项、合并同类项移项、合并同类项未知未知数的系数化为数的系数化为1 1得解得解第3页，共24页。问题问题1 1一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm1500dm2 2，李明用这，李明用这桶油漆恰好刷完桶

2、油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部外个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？表面，你能算出盒子的棱长吗？106x2=1500依题意得x2=25即x1=5，x2=5 棱长不能是负值，所以正方体的 棱长为5dm。解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，一桶漆可刷的面积一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积刷的正方体（表面积)的总数的总数或：一个正方体的表面积或：一个正方体的表面积=刷漆的面积刷漆的面积第4页，共24页。方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_，方程的根为 x1=_，x2_

3、对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?第5页，共24页。如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得的形式，那么等式两边直接开平方可得第6页，共24页。解下列方程：解下列方程：方程的两根为:解：解：注意：二次根注意：二次根式必须化成最式必须化成最简二次根式。简二次根式。第7页，共24页。解：方程两根为第8页，共24页。解解：方程的两方程的两根为根为第9页，共24页。问题问题2 2 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m6m，并且面积为，并且面积为16m16m2 2，场地的长和宽应各是多少？，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=1

4、6,即即x2+6x16=0.解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得思考：思考：怎样解方程怎样解方程 x2+6x16=0？第10页，共24页。x2+6x16=0（X+b)X+b)2 2=P=P?X X2 2+6X+6X+（）=16+=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)(X+3)2 2=25=253232恒等变形恒等变形第11页，共24页。x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x9=169(x+3)2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8降次求解的思路流程移项移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加两边加9（即（即）左边配成左边配成 x22bxb2解一次方程解一

5、次方程第12页，共24页。经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。第13页，共24页。可以看出，配方是为了可以看出，配方是为了降次降次，把一个一元二次方，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解程转化成两个一元一次方程来解以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程x x2 2+6+6x x=16=16两两边加边加9 9？加其他数行吗？加其他数行吗？配方法：配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法方程的方法。根据完全平方公式：9是一次项系

6、数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行加其它数不行第14页，共24页。解下列方程：解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方x28x+42=1(x x4)4)2 2=15=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。+42第15页，共24页。配方配方由此可得由此可得二次项系数化为二次项系数化为1 1，得得解：解：移项，得移项，得2x23x=1,方程的二次项系数不方程的二次项系数不是是1 1时，为便于配方，时，为便于配方，可以让方程的各项除可以让方程的各项除以二次项系数以二次项系数2 2？第16页，共24页。配方配

7、方移项，得移项，得二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得方程有实数解吗？即原方程无实数根。即原方程无实数根。因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以x x取任取任何实数时，何实数时，(x x1)1)2 2都是非负数，上式都不成立。都是非负数，上式都不成立。第17页，共24页。解解:忠告：如果最终结果想由忠告：如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写写成成“商的形式商的形式”，请注意符号的问题。，请注意符号的问题。第18页，共24页。第19页，共24页。1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基

8、本步骤是什么？提炼与升华提炼与升华第20页，共24页。当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：二次项的系数=11（两边同除以二次项的系数）二次项的系数化成1移项配方（移常数项到等号右边）(等式两边同加一次项系数一半的平方）化成一次方程（两边直接开平方）第21页，共24页。4、用配方法解一元二次方程应注意？明确算理明确算理，按步骤操作解题；，按步骤操作解题；不要忘记在等式的两边同时加一次项系数不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；的一半的平方；开平方时若结果是二次根式要化简；开平方时若结果是二次根式要化简；如果最终结果想由如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写成写

9、成“商的形式商的形式”，符号问题要当心符号问题要当心.5 5、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？第22页，共24页。梦想的力量梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！成功，会在不期然间忽然降临！第23页，共24页。1 1、聪明出于勤奋，天才在于积累、聪明出于勤奋，天才在于积累。2 2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。白首方悔读书迟。3 3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。之石，不见其损，日有所亏。第24页，共24页。