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1、21.2.1配方法教学设计第1课时教材分析: 本节仍旧结合实际问题绽开，重点探讨用配方法解一元二次方程.首先课本先探讨了干脆开平方法，干脆开平方法的依据是求一个数的平方根，另外按部就班地支配了两类方程：x=p和(x+n)=p，后者可以看成是前者的推广.学习完干脆开平方法后介绍了配方法，利用配方将一般式转换为可进行干脆开平方法的形式，配方法也为后面推到公式法供应了方法依据.教学目标：【学问与实力目标】1.使学生知道形如x2a(a0)的一元二次方程可以用干脆开平方法求解；2.使学生知道干脆开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3.使学生能够娴熟而精确的运用干脆开平方法求一元二次方程的解；【
2、过程与方法】1. 在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类探讨”的数学思想及运用类比进行学习的方法2.通过利用数的平方根得到用干脆开平方法解一元二次方程，使学生能够解答符合条件的一元二次方程，同时为配方法的学习打好基础【情感看法与价值观】通过利用干脆开平方法解一元二次方程使学生在学习中体会胜利感，感受数学学习的价值教学重难点：【教学重点】使学生能够娴熟而精确的运用干脆开平方法求一元二次方程的解.【教学难点】探究一元二次方程(xm)2a的解的状况，培育分类探讨的意识课前打算：多媒体教学过程：问题1：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么这个正方形舞台的边长是多少米呢？
3、（请设未知数列方程解决）【解】 设这个正方形舞台的边长是x米列方程，得x2144.依据平方根的意义，得x12，原方程的解是x112，x212.边长不能为负数，x12.即这个正方形舞台的边长是12米【设计意图】 用学生身边的实际问题引入新课，激发学生的主动性，同时体现数学来源于生活并用之于生活问题2：（1）将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9(3)，5()，49(7)；B：8(2 )，24(2 )，14()；C：3()，1.2()，2()(2)若x24，则x_2_【设计意图】通过对平方根的复习为本节课做打算，同时对平方根概念的驾驭状况进行教学诊断，起到承上启下的作用建议：在做第1小题时最好先
4、让学生回顾平方根和算术平方根的概念对于第2题，依据平方根的概念求解，从而导出新课（2） 追问：什么叫做平方根？平方根具有哪些性质？【结论】一个数x的平方等于a，则这个数叫做a的平方根.性质：正数的平方根有两个，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.【设计意图】通过回顾平方根的概念及性质和开平方的意义，有助于学生理解利用干脆开平方法解一元二次方程，为学习新知打下基础.问题3：(1)如何解一元二次方程x25，m216，x21210?(2)你能求出一元二次方程x230和x210的解吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由【解】（1）x=5，x=.m=16，m=4.x-121=0，即x
5、=121，x=11.（2）-x+3=0即x=3，x=.x+1=0即x=-1，由负数没有平方根，故方程无实数根.【结论】一般地，对于方程x=p（），（1） 当p0时，依据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根x1=，x2=；（2） 当p=0时，方程（）有两个相等的实数根x1=x2=0；（3） 当p0时，因为对于随意实数x，都有x0，所以方程（）无实数根.这种解方程的方法叫做干脆开平方法.板书课题：干脆开平方法解一元二次方程【设计意图】设置问题（1），使学生进一步体验干脆开平方法适用的一元二次方程的形式；设置问题（2），通过对一些困难问题的探究帮助学生更加深化而精确地理解干脆开平方法适用的一元二
6、次方程.并为总结出一般的状况作出铺垫. 问题4：例1解方程：(x3)25.【解】x+3=x1=,x2=.变式练习解一元二次方程：(1)2(x8)250；(2)(2x1)2320.【解】(1)原方程可化为（x-8）=25x-8=5，x1=13，x2=3.（2）原方程可化为（2x-1）=322x-1=.x1=，x2=.例2已知x1，x2是一元二次方程3(x1)215的两个解，且x1x2，下列说法正确的是( A )Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间 Dx1，x2都小于3【解】原方程化为（x-1）2=5x=1即x1=1-1.236，x2=1+3.236故选A.例
7、3 若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4，则= .【解】：方程的解为，m+1和2m-4是互为相反数，即(m+1)+(2m-4)=0.解得，m=1.方程的两个根为2和-2.即故答案为4.【设计意图】题目的设置采纳逐步递进、提升的方式，既巩固了干脆开平方法，为学习配方法做好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法. 通过拓展练习，刚好地反馈学生的学习状况，刚好地查漏补缺，进一步提升教学效果.问题5：1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些学问？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些怀疑？说一说！2布置作业：(1)教材第6页练习；(2)教材第16页习题21.2
8、第1题3.学问结构图：【设计意图】留意课堂小结，激发学生参加的主动性，为每一个学生的发展与表现创建机会.通过构建学问结构图使提纲挈领，重点突出.教学反思：1.在复习回顾环节中，老师应赐予充分的时间让学生沟通、探讨，平方根是干脆开平方运算的依据，所以必需使学生清晰平方根的意义；在课堂训练中，老师点名让学生回答问题，从多个角度进行多人次的提问2.对于难点问题，老师引导学生留意以下几点：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，这时方程有两个实根；(2)若一个数的平方为负数，则方程无实根3.本课时难度较小，重视学生自学实力的提高，老师起到引导、点拨、评价的作用第2课时教材分析:本节课结合详细方程，通
9、过将方程ax+bx+c=0(a0)配方成为能运用开平方法求解方程的形式，进而求出方程的解.配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式做好了学问上的打算，而且也是后续学习二次函数等学问的基础.教学目标：【学问与实力目标】探究利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程【过程与方法】1. 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增加他们的数学应用意识和实力2. 通过配方将其转化为可利用干脆开平方法解的一元二次方程，向学生渗透数学新学问的学习往往由未知(新学问)向已知(旧学问)转化，这是探讨数学问题常用的方法：化未知为已知【情感看法与价值观】通过
10、学生间的沟通、探究，进一步激发学生的学习热忱和求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神教学重难点：【教学重点】会用配方法解一元二次方程；【教学难点】能够娴熟地进行配方；课前打算：多媒体教学过程：问题1：(1)回顾用干脆开平方法解一元二次方程的步骤，解下列方程：x23；(x3)25；x26x97.(2)图2121中的两个图形各验证了什么公式呢？与同伴沟通一下图2121(3)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)x22x_1_(x_1_)2；x24x_4_(x_2_)2；x2_12x_36(x6)2；x210x_25_(x_5_)2.【解】（1）x=，x1=,x2=.x+3=,x
11、1=,x2=.（x+3）2=7,x+3=,x1=,x2=.（2） 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2.（3） 见题目. 追问：要把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式，常数项该如何改变？学生探讨，发觉规律：常数项是一次项系数一半的平方填空：x2x_. 【设计意图】1.巩固干脆开平方法解方程，为配方法打下基础； 2.学会利用完全平方的学问填空，感受配方，为课题的学习做好铺垫.问题2：思索：（1）你会解一元二次方程x2+4x40吗？（2）会解x2+6x40吗？提示：能否将方程x2+6x40转换为干脆开平方法的形式再求解？【解】（1）（x+2）2=0，x+2=0，x1=x2=-2
12、.（2） 移项，x2+6x=-4 两边加9，x2+6x+9=5 （x+3）2=5. x+3=x1=,x2=.板书课题：配方法解一元二次方程 【设计意图】1.体现启发式教学，每位学生都能参加课堂，按部就班，充分调动学生的主动性和充溢探究的精神；2学生通过经验视察、思索、探讨、分析的过程，形成把一元二次方程配成完全平方形式来解方程的思想.问题3：例1解方程：(1)x28x10；(2)3x26x40.【师生活动】老师指导学生视察方程的特点，指导学生阐述做题的思路，然后学生赐予书写解题过程，老师做好评价和辅导解：（1）移项，x2-8x=-1配方，x2-8x+16=16-1（x-4）2=15x=x1=,
13、x2=.（2）移项，3x2-6x=-4系数化为1，x2-2x=-配方，x2-2x+1=1-（x-1）2=-方程无实数根.变式练习：(1)x210x90；(2)2x213x.答案：（1）x1=9,x2=1；（2）x1=1,x2=.【设计意图】1.此题的设置存在梯度，赐予学生层次递进的学习过程；2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也熬炼了实力，使学生形成对学问的总体把握.问题4：例2用配方法求2x27x2的最小值；解：2x27x2=2（(x2-x）+2=2(x2-x+)-+2=2(x-)2-当x=时，代数式最小值-.变式练习：求3x25x1的最大值答案：最大值为.【设计意图】学生对已解问题与未解
14、问题的对比分析实力；赐予学生肯定的时间去思索，充分探讨，争取让学生自己得到解答方法；激励学生大胆猜想，发表见解这里求二次三项式的最值为后续学习二次函数打下基础.问题5：1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些学问？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些怀疑？说一说！师生总结：移项；二次项系数化为1；配方；开方；得解。2.布置作业：教材第9页，练习第1.2题.3. 学问网络图：【设计意图】留意课堂小结，激发学生参加的主动性，为每一个学生的发展与表现创建机会.教学反思：1.本节课，重在学生的自主参加，进而获得胜利的体验，在数学方法上，仍突出数学探讨中转化的思想，激发学生产生合理的相识冲突，激发爱好，建立自信念.2.在练习内容上，有所改进，加强了核心学问的理解与巩固，提高自己解决问题的实力，感受数学创建的乐趣，提高教学效果.3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在运用时又与原来学习的完全平方式联系亲密，用配方法解一元二次方程既是对原来学问的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样运用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.
【教学设计】《配方法》（数学人教九上）
