微积分实验报告2

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1、微积分实验报告2 ; 微积分II实验报告 专业班级 姓名学号 实验日期成绩等级教师评阅日期问题描述为迎接香港回归，柯受良于1997年6月1日驾车飞越黄河壶口。东岸跑道长265米，柯驾车从跑到东端启动到跑道终端时速度为150km/h，他随即以仰角5冲出，飞越跨度为57米，平安落到西岸木桥上。问： 1柯跨越黄河用了多长时间？ 2假设起飞点高出河面10米，柯驾车飞行的最高点离河面多少米？3西岸木桥面与起飞点高度差是多少米？ 要求：创立符号运方程；解水平方向符号方程；先求铅垂方向符号极值，然后再转换成数值极值。模型150km/h= 125/3m/s由题意，运动方向可分为水平与铅垂两个方向，即创立参数方

2、程： x = v0*cos(5/360*pi)*t = 150*cos(5/360*pi)*ty1 = v0*sin(5/360*pi)*t1-1/2*g*t12 = 150*sin(5/360*pi)*t1-5*t12y2 = H-1/2*g*t2-h = H-5*t2-h其中t = t1 + t2。H为汽车飞过的最高点距水面的距离。1 有跨度57米得， x=57,由参数方程可得方程，57=125/3*cos(5/360*pi)*t2 当车子铅垂方向速度为零时车子飞行为最高点，即v0*sin(5/360*pi)-g*t1 = 125/3*sin(5/360*pi)-10*t1 = 0 H =

3、 125/3*sin(5/360*pi)*t1-5*t12+h (3)由时间， t = t1 + t2。hc = H-1/2*g*t22-h求解办法 syms t0 t t01=solve(125/3*t*cos(5/360*pi)=57)t01 =171/125/cos(1/72*pi) t02=eval(t01)t02 =1.3693 syms t1 t10=solve(125/3*sin(5/360*pi)-10*t1 = 0)t10 =25/6*sin(1/72*pi) t12=eval(t10)t12 =0.1817 h=10; H0=125/3*sin(5/360*pi)*t10-

4、5*t102+hH0 =12789339627907325/1688849860263936*sin(1/72*pi)-3125/36*sin(1/72*pi)2+10 H1=eval(H0)H1 =10.1652 t2=t01-t10 t2 =171/125/cos(1/72*pi)-25/6*sin(1/72*pi) hc1 = H0-1/2*10*t22-hhc1 =12789339627907325/1688849860263936*sin(1/72*pi)-3125/36*sin(1/72*pi)2-5*(171/125/cos(1/72*pi)-25/6*sin(1/72*pi)2 hc2=eval(hc1)hc2 =-6.8863 结果1 柯跨越黄河用了1.3693秒。2假设起飞点高出河面10米，柯驾车飞行的最高点离河面10.1652米。 3西岸木桥面与起飞点高度差是6.8863米。 结果分析及结论西岸木桥应比东岸低6.8863米以上汽车才能飞过去。