金融工程理论基础

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1、第二章 金融工程理论基础1金融工程理论基础金融工程理论基础n n投资组合理论投资组合理论n n资本资产及定价模型（资本资产及定价模型（CAPM)n n套利定价理论套利定价理论(APT)n n有效市场假说有效市场假说2投资组合理论3引言：投资组合理论的发展（一）n n分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资管理传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。n nHicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分

2、散；4投资组合理论的发展（二）n nHarry MarkowizHarry Markowiz（19521952）：）：Portfolio SelectionPortfolio Selection，标志着，标志着现代投资组合理论（现代投资组合理论（the modern portfolio theorythe modern portfolio theory，MPTMPT）的开端；）的开端；n nWilliam SharpeWilliam Sharpe（19631963）提出了均值）提出了均值-方差模型的简化方差模型的简化方法方法-单指数模型（单指数模型（single-index modelsing

3、le-index model）；）；n nWilliam SharpeWilliam Sharpe（19641964）、）、John LintnerJohn Lintner及（及（19651965）Jan Jan MossinMossin（19661966）提出了市场处于均衡状态条件下的）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型定价模型CAPMCAPM；5投资组合理论的发展（三）n nRichard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；n nStephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing model,

4、rbitrage pricing model,APTAPT)；n nFama（1970）提出了有效市场假说。n n资本市场的混沌（Chaos）(分形）假说。6现代投资组合理论的框架体系7n n理论的基本假设n n资产的收益与风险n n分散投资和非系统风险消除n n有效投资组合的选择Markowitz的投资组合理论8Markowitz的投资组合理论基本假设n n1.1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差量的两个数字特征：投资的

5、期望收益和方差量的两个数字特征：投资的期望收益和方差量的两个数字特征：投资的期望收益和方差n n2.2.投资者是理性的，也是风险厌恶的投资者是理性的，也是风险厌恶的投资者是理性的，也是风险厌恶的投资者是理性的，也是风险厌恶的n n3.3.投资者的目标是使期望效用最大化投资者的目标是使期望效用最大化投资者的目标是使期望效用最大化投资者的目标是使期望效用最大化n n4.4.资本市场是有效的资本市场是有效的资本市场是有效的资本市场是有效的n n5.5.资本市场上的证券是有风险的资本市场上的证券是有风险的资本市场上的证券是有风险的资本市场上的证券是有风险的n n6.6.资本市场上的每种证券都是无限可分

6、的。这意味资本市场上的每种证券都是无限可分的。这意味资本市场上的每种证券都是无限可分的。这意味资本市场上的每种证券都是无限可分的。这意味着，只要投资者愿意他可以购买少于一股的股票着，只要投资者愿意他可以购买少于一股的股票着，只要投资者愿意他可以购买少于一股的股票着，只要投资者愿意他可以购买少于一股的股票n n7.7.资本市场的供给具有无限弹性资本市场的供给具有无限弹性资本市场的供给具有无限弹性资本市场的供给具有无限弹性n n8.8.市场允许卖空市场允许卖空市场允许卖空市场允许卖空9资产的收益与风险n n单个资产的收益与风险n n资产组合的收益与风险10单个资产的收益n n单个资产未来的收益是一

7、个随机变量，在不同单个资产未来的收益是一个随机变量，在不同的经济状况下，这个随机变量会取不同的值，的经济状况下，这个随机变量会取不同的值，而每种经济情况又有不同的概率。因此单个资而每种经济情况又有不同的概率。因此单个资产的期望收益为其未来不同收益和对应的经济产的期望收益为其未来不同收益和对应的经济情况出现的概率的乘积之和。情况出现的概率的乘积之和。n n用公式表示为：用公式表示为：11单个资产的风险n n单个资产的风险为其投资收益偏离期望收益的单个资产的风险为其投资收益偏离期望收益的可能性。可以用预期收益的方差或标准差来反可能性。可以用预期收益的方差或标准差来反映其风险程度。映其风险程度。n

8、n用公式表示为：用公式表示为：12投资组合的收益与风险n n两种资产的投资组合两种资产的投资组合n n多种风险资产的投资组合多种风险资产的投资组合13两种两种资产的组合资产的组合如果其中有一项资产是无风险资产，比如资产2，则有：14组合组合1：1项风险资产与无风险资产项风险资产与无风险资产n n由预期收益率的表示式可以看出，组合的预期由预期收益率的表示式可以看出，组合的预期收益是以无风险收益率为基础再加上风险补偿。收益是以无风险收益率为基础再加上风险补偿。风险补偿的大小取决于风险资产本身的收益率风险补偿的大小取决于风险资产本身的收益率中含有的风险补偿和风险资产在组合里的比重。中含有的风险补偿和

9、风险资产在组合里的比重。15组合组合2：2项风险资产的组合项风险资产的组合n n风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一能够风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一能够“白吃白吃的午餐的午餐”。将多种有风险资产组合到一起，可以对冲掉部。将多种有风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的收益率。这是马柯维茨的主要贡献。分风险而不降低平均的收益率。这是马柯维茨的主要贡献。对于一般的金融工具来说，由于系统风险的存在，我们不讨论等于-1的情况。而如果等于1，意味着这两项资产的风险完全正相关。因为容许卖空，当然可以适当的选择投资比例，使得组合的方差为0.但此时有一权重取负值，由无套利原理可知，

10、其预期收益率应该等于无风险利率。此时，两种证券的多头和空头头寸正好互相对冲，我们也可以暂时不考虑这种情况。由上不等式可知：组合的标准差不会大于标准差的组合。这说明组合确实能起到降低风险的作用。例见书16多种多种风险资产组合的收益与风险风险资产组合的收益与风险17n n对于包含有对于包含有NN种证券的资产组合种证券的资产组合P P，其方差由下式决定：，其方差由下式决定：n n若该组合是等比例地投资在各证券上，即投资在各种若该组合是等比例地投资在各证券上，即投资在各种证券上的资本量都为证券上的资本量都为1/n1/n，则有：，则有：n n其中，第一项是其中，第一项是n n项有风险资产的方差的和，当项

11、有风险资产的方差的和，当n n变得变得很大时，这一项会趋于很大时，这一项会趋于0.0.但第二项不会趋于但第二项不会趋于0 0，而是趋，而是趋于协方差的平均值。于协方差的平均值。分散投资与非系统风险消除分散投资与非系统风险消除18n n由此可以得到重要结论：由此可以得到重要结论：n n当投资组合含有许多种有风险资产是，个别资产的方差将当投资组合含有许多种有风险资产是，个别资产的方差将不起作用。各项资产之间的协方差有正有负，他们会起互不起作用。各项资产之间的协方差有正有负，他们会起互相对冲抵消的作用，但不会完全对冲抵消。因而组合的方相对冲抵消的作用，但不会完全对冲抵消。因而组合的方差就近似等于平均

12、的协方差（未被抵消的部分）。差就近似等于平均的协方差（未被抵消的部分）。n n为什么不能完全对冲抵消？因为各项资产收益变动存在同为什么不能完全对冲抵消？因为各项资产收益变动存在同向性。这种同向性的风险是所有资产都同时承受的，被称向性。这种同向性的风险是所有资产都同时承受的，被称为系统风险或市场风险；而可以对冲抵消的风险被称为非为系统风险或市场风险；而可以对冲抵消的风险被称为非系统风险或企业风险。系统风险或企业风险。n n通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类）进行风通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类）进行风险分散化，可以消除非系统风险，但不能消除系统风险。险分散化，可以消除非系统风

13、险，但不能消除系统风险。n n非系统风险是企业特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、非系统风险是企业特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败罢工、新产品开发失败 等。系统风险则指整个市场承受的等。系统风险则指整个市场承受的风险，指经济的景气状况、市场总体利率水平的变化等因风险，指经济的景气状况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场化境变化而产生的风险。为整个市场化境变化而产生的风险。19有效投资组合n n一个投资者选择他的最优组合时将从下列组合集中进行：n n（1 1）对每一风险水平，提供最大预期回报率）对每一风险水平，提供最大预期回报率n n（2 2）对每一预期回报率水平提供最小的

14、风险）对每一预期回报率水平提供最小的风险n n满足这两个条件的组合集被称为有效投资有效投资组合组合。20投资的“可行集”或“机会集”n n所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的投资的投资的投资的“可行集可行集可行集可行集”（feasible setfeasible set）或）或）或）或

15、“机会集机会集机会集机会集”（opportunity setopportunity set）。）。）。）。n n投资组合的两种替代表示投资组合的两种替代表示 （1 1）不同资产的投资比重）不同资产的投资比重 ；（2 2）“期望收益率期望收益率-标准差标准差”图上的一个点。图上的一个点。n n以（以（2 2）的表示方式，证券组合收益风险可能的）的表示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。21可行集可行集可行集也称为机会集，它可以确定有效集。可行集代表由一可行集也称为机会集，它可以确定有效集。可行集代表由一组组NN种证券所形成的所有

16、组合。一般的，这个集合有一个如种证券所形成的所有组合。一般的，这个集合有一个如图所示的伞形形状：图所示的伞形形状：N可行集可行集 BHA图图2.2可行集可行集22“有效集”或“有效边界”(efficient frontier)n n有效组合的有效组合的优势法则优势法则优势法则优势法则（dominance rulesdominance rules）n n投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：资组合：1 1、在给定的各种风险条件下，提供最大、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；预期收益率；2 2、在给定的各种预期收益率的水平、在给定

17、的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。条件下，提供最小的风险。(同时成立）同时成立）n n满足上述条件的投资组合集合称为投资的满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集有效集有效集有效集”或或“有效边界有效边界有效边界有效边界”。n n可行域包含了有效组合，有效组合的集合为有效边可行域包含了有效组合，有效组合的集合为有效边界界.n n有效边界有效边界有效边界有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。分，

18、对于给定的风险，有最小的收益。23有效边界的构建24对于每一给定的E（r），可以解出相应的标准差，在期望收益-标准差坐标图中描点，可以得到下图实际上，最小方差曲线只有右上方的那一段是有意义的，与其对称的右下方的那一段是没有意义的。我们称最小方差曲线右上方的那一段为有效组合边界。25有效边界的形状n n1.有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。n n2.有效边界是一条上凸的曲线。n n3.有效边界不可能有凹陷的地方。n n4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。26无差异分析与最佳组合无差异分析与最佳组合n n对于投资者来说，不同的收益风险点构成相

19、同对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。n n一个投资者有无限多条无差异曲线。一个投资者有无限多条无差异曲线。n n不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要决定于投资者的风险态度。要决定于投资者的风险态度。n n无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资者的最佳组合。者的最佳组合。27无差异曲线的形状（一）n n1.1.无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线向向向向

20、右右右右上上上上方方方方倾倾倾倾斜斜斜斜，或或者者说说无无差差异异曲曲线线上上各各点点的的斜斜率率为为正正值值。即即随随着着风风险险的的增增加加，要要想想保保持持相相同同的的效效用用期期望望值值，只只有有增增加加期期望望收收益益率率，也也就就是是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。说，必须给这增加的风险提供风险补偿。n n2.2.风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶者者者者的的的的无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线凸凸凸凸向向向向横横横横轴轴轴轴。即即随随着着风风险险的的增增加加，对对于于相相同同幅幅度度的的风风险险增增加加额额，投投资资者者所所要要求求的的风风险险补补偿偿不不断断增增加加，

21、即即随随着着风风险险的的增增加加，无无差差异曲线上的各点的斜率越来越大。异曲线上的各点的斜率越来越大。n n上上述述两两个个性性质质是是由由投投资资者者的的永永不不满满足足及及风风险险厌厌恶恶的的特性所导致的。特性所导致的。28无差异曲线的形状（二）3.3.无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线是是是是密密密密集集集集的的的的。即即任任何何两两条条无无差差异异曲曲线线中中 间间，必然有另外一条无差异曲线必然有另外一条无差异曲线4.4.任何两条无差异曲线不可能相交任何两条无差异曲线不可能相交任何两条无差异曲线不可能相交任何两条无差异曲线不可能相交。5.5.在在无无差差异异曲曲线线群群中中，越越

22、越越往往往往左左左左上上上上方方方方的的的的无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线，其其其其效用期望值越大。效用期望值越大。效用期望值越大。效用期望值越大。无无差差异异曲曲线线的的上上述述性性质质可可以以保保证证对对某某一一个个投投资资者者来来说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。每每个个投投资资者者都都有有一一条条自自己己的的无无差差异异曲曲线线，而而且且对对每每个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。29最优投资组合的选择最优投资组合的选择I3I2I1ONBHA图图2.3最优投资组合最优投资组合30

23、 最优投资组合是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可以获得最大效用期望值的投资组合。有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。31练习练习1 1n n投资者投资者A A先生估计了某股票收益率的概率分布如下：先生估计了某股票收益率的概率分布如下：收益率（收益率（%）概率概率 -10 0.10 -10 0.10 0 0.25 0 0.25 10 0.40 10 0.40 20 0.20 20 0.20 30 0.05 30 0.05基于这一估计，计算该股票的期望收益和标准差。基于这一估计，计算该股票的期望收益和标准差。8.5%10.1%32n n投资者李拥有三种证

24、券，估计如下的收益率的联合概率分投资者李拥有三种证券，估计如下的收益率的联合概率分布：布：结果结果 证券证券A B C A B C 概率概率 1 -10 10 0 0.30 1 -10 10 0 0.30 2 0 10 10 0.20 2 0 10 10 0.20 3 10 5 15 0.30 3 10 5 15 0.30 4 20 -10 5 0.20 4 20 -10 5 0.20 如果投资者李有如果投资者李有20%20%的资金投资于证券的资金投资于证券A A，50%B50%B，30%30%投资投资于证券于证券C C，计算组合的收益率和标准差。，计算组合的收益率和标准差。练习练习2 25.

25、3%4.7%33资本资产定价模型34资本资产及定价模型（CAPM)n n从马氏理论发展到从马氏理论发展到CAPM，历时，历时12年。年。n n美国，美国，美国，美国，William Sharpe,1963William Sharpe,1963年提出单因素模型，年提出单因素模型，年提出单因素模型，年提出单因素模型，19641964年提出年提出年提出年提出CAPMCAPM模型，模型，模型，模型，19901990年获奖年获奖年获奖年获奖n n美国，美国，美国，美国，John Lintner 1965John Lintner 1965年提出了与年提出了与年提出了与年提出了与SharpeSharpe的的

26、的的CAPMCAPM模型基本相同的模型模型基本相同的模型模型基本相同的模型模型基本相同的模型n n挪威，挪威，挪威，挪威，Jan Mossin 1966Jan Mossin 1966年也得出了相同结论。年也得出了相同结论。年也得出了相同结论。年也得出了相同结论。n nCAPM模型是资本市场均衡模型，是现代金模型是资本市场均衡模型，是现代金融学的奠基石。融学的奠基石。35资本资产定价模型n n模型假设条件n n资本市场线(CML)n n证券市场线(SML)n nCML与SML之间的区别36模型假设条件n n1、投资者都是价格接受者、投资者都是价格接受者n n2、投资者都是在同一证券持有期计划自己

27、、投资者都是在同一证券持有期计划自己的投资行为的投资行为n n3、所有投资局限于公开金融市场上的资产、所有投资局限于公开金融市场上的资产n n4、所有投资者可以在无风险利率上借或贷、所有投资者可以在无风险利率上借或贷任何额度的资产任何额度的资产n n5、理想的金融市场、理想的金融市场No taxes and transaction costs.37模型假设条件（续）n n6、对所有投资者信息无成本获得、对所有投资者信息无成本获得n n7、所有投资者的行为都是理性的，遵循马、所有投资者的行为都是理性的，遵循马氏模型优化自己的投资行为氏模型优化自己的投资行为n n8、所有投资者都以相同的观点和分析

28、方法、所有投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计，这就是一期值和方差等都有相同的估计，这就是一致预期假设。致预期假设。38关于假设条件的说明n n说明之一：说明之一：n n通常情况下，假设条件与现实不符。它只是描述了一种通常情况下，假设条件与现实不符。它只是描述了一种理想的均衡状态。理想的均衡状态。均衡结果是：均衡结果是：均衡结果是：均衡结果是：n n所有投资者将持有同一个风险资产组合所有投资者将持有同一个风险资产组合所有投资者将持有

29、同一个风险资产组合所有投资者将持有同一个风险资产组合-市场组合市场组合市场组合市场组合n n市场组合包含市场中所有的证券，每种证券的投资比例市场组合包含市场中所有的证券，每种证券的投资比例市场组合包含市场中所有的证券，每种证券的投资比例市场组合包含市场中所有的证券，每种证券的投资比例等于其市值占比。等于其市值占比。等于其市值占比。等于其市值占比。n n市场风险溢价取决于整个市场投资者的平均风险厌恶程市场风险溢价取决于整个市场投资者的平均风险厌恶程市场风险溢价取决于整个市场投资者的平均风险厌恶程市场风险溢价取决于整个市场投资者的平均风险厌恶程度度度度n n个别证券的风险溢价取决于该证券与市场的协

30、方差（准个别证券的风险溢价取决于该证券与市场的协方差（准个别证券的风险溢价取决于该证券与市场的协方差（准个别证券的风险溢价取决于该证券与市场的协方差（准确地说，贝塔系数）确地说，贝塔系数）确地说，贝塔系数）确地说，贝塔系数）n n说明之二：说明之二：n n资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立。在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。附加以立。在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模型。型。39资本市场线n n分离定理或分离特性n n市场

31、组合（market portfolio）n n资本市场线（CML）40两基金分离定理两基金分离定理n n两基金分离定理：在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成41无风险资产对有效组合边界的影响无风险资产对有效组合边界的影响n n在马氏投资组合理论中，假设所有资产都是有风在马氏投资组合理论中，假设所有资产都是有风险的，现在我们在投资组合中引入无风险资产：险的，现在我们在投资组合中引入无风险资产：n n在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落在加

32、入无风险证券后，代表新的组合的点一定落在连接在连接 和包含所有可能的和包含所有可能的有风险资产组合有风险资产组合有风险资产组合有风险资产组合的双的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上n n这样的半直线有无数条。但我们很容易发现，当这样的半直线有无数条。但我们很容易发现，当半直线围绕半直线围绕 点逆时针旋转时，不管投资者的收点逆时针旋转时，不管投资者的收益益/风险偏好如何，越在上面的半直线上的点，其风险偏好如何，越在上面的半直线上的点，其效用值越大。于是，效用值最大的半直线一定是效用值越大。于是，效用值最大的半直线一定是与有效组合边界相切的那一条，即连接

33、与有效组合边界相切的那一条，即连接 点和点和MM点的半直线点的半直线42图2.4无风险资产与各种风险资产组合构成的投资组合这条半直线实际构成了无风险证券和有风险资产组合的有效组合边界。这条半直线被称为资本市场线。MABHP43Markowitz组合选择模型解的性质组合选择模型解的性质n n风险与收益的关系：有无风险证券的情形风险与收益的关系：有无风险证券的情形无风险收益率切点组合的含义？44如果如果MM点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是是 和和 ，投资于这一有风险资产组合的资金比例，投资于这一有风险资产组合的资金比例是是 ，投资于

34、无风险资产组合的资金比例（，投资于无风险资产组合的资金比例（1-1-），则加），则加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差为：上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差为：在这个包含无风险证券和有风险资产组合的有效组合边界上，在这个包含无风险证券和有风险资产组合的有效组合边界上，两基金分离定理依然成立。不过在这里，其中一项基金是无两基金分离定理依然成立。不过在这里，其中一项基金是无风险证券，而另一项则是切点风险证券，而另一项则是切点MM所代表的有风险资产的组合。所代表的有风险资产的组合。资本市场线上任意一点所代表的投资组合都可以有一定比例资本市场线上任意一点所代表的投资组合都可以有一定比例的无

35、风险证券和由的无风险证券和由MM点所代表的有风险资产组合生成。点所代表的有风险资产组合生成。45n n因此得出一个在金融上很有意义的结果。对于从事因此得出一个在金融上很有意义的结果。对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风风险偏好如何，只要找到切点险偏好如何，只要找到切点MM所代表的有风险资产所代表的有风险资产的组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者的组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益提供最佳的投资方案。投资者的收益/风险偏好就风险偏好就只需反映在组合中无风险证券所占的比重。只需反映在组合中无风险证

36、券所占的比重。n n因此，资产组合优化决策分离为两个步骤：因此，资产组合优化决策分离为两个步骤：因此，资产组合优化决策分离为两个步骤：因此，资产组合优化决策分离为两个步骤：n n第一步：第一步：第一步：第一步：“技术部分技术部分技术部分技术部分”确定最佳风险资产组合确定最佳风险资产组合确定最佳风险资产组合确定最佳风险资产组合n n第二步：第二步：第二步：第二步：“个性部分个性部分个性部分个性部分”利用无差异曲线确定最优利用无差异曲线确定最优利用无差异曲线确定最优利用无差异曲线确定最优风险资产投资比例风险资产投资比例风险资产投资比例风险资产投资比例46分离定理（续）n n最优风险资产组合：最优风

37、险资产组合：n n切点组合切点组合MM：上面的切点对应的风险资产组合我们称：上面的切点对应的风险资产组合我们称之为最优风险资产组合。之为最优风险资产组合。n n每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切之切点确定其最优资产组合。虽然每位投资者的最优之切点确定其最优资产组合。虽然每位投资者的最优资产组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，资产组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，投资者的投资者的最优风险资产组合最优风险资产组合最优风险资产组合最优风险资产组合是一样的。是一样的。n n分离定理：分离定理：n n也称分离特性，是指最优风险资产组

38、合的确定与个别也称分离特性，是指最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。投资者的风险偏好无关。n n另一种解释：融资决策（无风险借贷的确定）与投资另一种解释：融资决策（无风险借贷的确定）与投资决策（风险资产组合的选择）的分离决策（风险资产组合的选择）的分离47分离定理图示48市场组合市场组合n n市场组合是这样的投资组合：它包含市场上存在的所有的资产种类，各种资产所占比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值比例相同。n n举例说明49资本市场线n n资本市场线资本市场线(CML)(CML)：n n无风险资产无风险资产F F与市场组合与市场组合MM的连线（射线）。的连线（射线）。n

39、 n资本市场线上的点代表有效的资产组合。资本市场线上的点代表有效的资产组合。n n资本市场线方程：资本市场线方程：n n含义：含义：n n表示有效组合的预期收益率与风险之间的关系。有效组表示有效组合的预期收益率与风险之间的关系。有效组合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。投资者承担风险的补偿。50资本市场线图示51证券市场

40、线 资本市场线反映的是资本市场线反映的是有效组合的有效组合的E(r)E(r)和和和和 之间之间之间之间之间的之间的均均均均衡关系衡关系衡关系衡关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单个证单个证券的券的E(r)E(r)和和和和 之间之间之间之间存在怎样的关系？存在怎样的关系？为此，我们有必要作为此，我们有必要作进一步的分析进一步的分析引出证券市场线。引出证券市场线。投资者持有组合。组合投资者持有组合。组合投资者持有组合。组合投资者持有组合。组合 越高越高越

41、高越高,要求要求要求要求E(r)E(r)越高。因此，对越高。因此，对越高。因此，对越高。因此，对于单个证券，投资者不再关注其于单个证券，投资者不再关注其于单个证券，投资者不再关注其于单个证券，投资者不再关注其 ，仅关注单个证券对组仅关注单个证券对组仅关注单个证券对组仅关注单个证券对组合的风险贡献。合的风险贡献。合的风险贡献。合的风险贡献。52证券市场线n n系数（或值）n n证券市场线(SML)n n系数与资产选择53系数（或值）n n市场组合方差的分解：n n市场组合方差可分解为各项资产与市场组合收市场组合方差可分解为各项资产与市场组合收益率之间的协方差的代数和。益率之间的协方差的代数和。n

42、 n数学上可以证明：数学上可以证明：市场组合的方差等于所有证券与市场组合的协方差的加权和，权数等于各种证券在市场组合中的比例。54系数（续）n n我们注意到重要的一点：在资本资产定价模型中，每一投我们注意到重要的一点：在资本资产定价模型中，每一投资者持有市场组合并关心他的方差资者持有市场组合并关心他的方差/标准差，因为这将影响标准差，因为这将影响到资本市场线的斜率，进一步影响到他投资于市场组合的到资本市场线的斜率，进一步影响到他投资于市场组合的比例。比例。n n每一证券对市场组合方差的贡献取决于他同市场组合协方每一证券对市场组合方差的贡献取决于他同市场组合协方差的关系。具有较大协方差的证券将被

43、投资者认为对市场差的关系。具有较大协方差的证券将被投资者认为对市场组合的风险有较大的贡献。他同样意味着：不能认为那些组合的风险有较大的贡献。他同样意味着：不能认为那些具有较大标准差的证券，相对于那些具有较小标准差的证具有较大标准差的证券，相对于那些具有较小标准差的证券，必然会给市场组合增加更多的风险。券，必然会给市场组合增加更多的风险。n n 系数：系数：n n 表示某项资产的收益率对市场收益率的敏感性和表示某项资产的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度，用于测量某项资产风险相对于市场风险的比率。反映程度，用于测量某项资产风险相对于市场风险的比率。因此，定义一个度量资产风险的相对指标因此，定义

44、一个度量资产风险的相对指标55单一证券预期收益与风险均衡关系单一证券预期收益与风险均衡关系56证券市场线n n资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）：n n决定单项资产或资产组合的预期收益率与风险之间均衡决定单项资产或资产组合的预期收益率与风险之间均衡关系的定价模型关系的定价模型 n nSharpe,Lintner,MossinSharpe,Lintner,Mossin分别用不同方法先后给予证明。分别用不同方法先后给予证明。n n含义：含义：n n在市场处于均衡条件下，单项资产或某资产组合的预期在市场处于均衡条件下，单项资产或某资产组合的预期收益率与其对市场组合方差的贡献率（即

45、收益率与其对市场组合方差的贡献率（即 值）之间存值）之间存在线性关系。在线性关系。n n证券市场线证券市场线(SML)(SML)：n n在以在以 系数为横轴、预期收益率为纵轴的坐标中系数为横轴、预期收益率为纵轴的坐标中CAPMCAPM方方程表示的线性关系程表示的线性关系 57证券市场线图示583系数与资产选择n n攻击型股票（aggressive stock）n n 系数大于系数大于1 1的股票的股票 n n市场上升时其升幅较大。市场上升时其升幅较大。n n防御型股票（defensive stock）n n 系数小于系数小于1 1的股票的股票n n市场下降时其跌幅较小。市场下降时其跌幅较小。n

46、 n中立型股票（neutral stock）n n 系数等于系数等于1 1的股票的股票n n 与市场波动一致，适于指数型基金的选择。与市场波动一致，适于指数型基金的选择。59小结小结SML、CML区别区别CML描述有效率资产组描述有效率资产组合的风险溢价是资产组合的风险溢价是资产组合标准差的函数合标准差的函数。SML描述单个资产描述单个资产风险溢价是该资风险溢价是该资产风险的函数。产风险的函数。相同相同:都描述资产的风险溢都描述资产的风险溢价价60CML与SML之间的区别n n1 1描述对象不同描述对象不同n nCMLCML描述有效组合的收益与风险之间的关系描述有效组合的收益与风险之间的关系n

47、 nSMLSML描述的是单项资产或某个资产组合的收益与风描述的是单项资产或某个资产组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合又包括非有效组合险之间的关系，既包括有效组合又包括非有效组合n n2 2风险指标不同风险指标不同n nCMLCML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差收益率的标准差n nSMLSML中采用中采用 系数作为风险度量指标，是单项资产或系数作为风险度量指标，是单项资产或某个资产组合的某个资产组合的 系数系数n n因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风险；而对于非有效组合，

48、只能用险；而对于非有效组合，只能用 系数来度量其风系数来度量其风险，标准差可能是一种错误度量（用于险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPMCAPM）61练习练习n n区别资本市场线和证券市场线区别资本市场线和证券市场线n n某投资者拥有一个投资组合，由某投资者拥有一个投资组合，由3 3中证券构成组合中证券构成组合中这些证券的贝塔值和比例如下：中这些证券的贝塔值和比例如下：证券证券 贝塔值贝塔值 比例比例 A 0.90 0.30 A 0.90 0.30 B 1.30 0.10 B 1.30 0.10 C 1.05 0.60 C 1.05 0.60请问：该组合的贝塔值请问：该组合的贝塔值？1.0

49、362练习练习n n给定市场组合的期望收益率为10%，无风险收益率6%，证券A的贝塔值0.85，证券B的贝塔值1.20：n n（1 1）画出证券市场线）画出证券市场线n n（2 2）证券市场线的方程是什么？）证券市场线的方程是什么？n n（3 3）证券）证券A A和和B B均衡的期望收益率是多少？均衡的期望收益率是多少？A9.4%B10.8%63套利定价理论（套利定价理论（APT）64套利定价理论套利定价理论n n资本资产定价模型对于投资策论的选择具有重要的指导意资本资产定价模型对于投资策论的选择具有重要的指导意义，而且其形式简洁优美。然而在实际应用中存在以下问义，而且其形式简洁优美。然而在实

50、际应用中存在以下问题：题：n n第一，要实际计算有风险市场组合，如果不是做不到，也第一，要实际计算有风险市场组合，如果不是做不到，也是非常繁重复杂的是非常繁重复杂的n n第二，证券市场线实际只考虑了有风险市场组合的预期收第二，证券市场线实际只考虑了有风险市场组合的预期收益率对证券或证券组合预期收益率的影响，即把市场风险益率对证券或证券组合预期收益率的影响，即把市场风险（系统风险）全部集中表现在一个因素里，这样的分析自（系统风险）全部集中表现在一个因素里，这样的分析自然过于笼统。事实上影响总体市场环境变化的宏观因素是然过于笼统。事实上影响总体市场环境变化的宏观因素是多方面的，可以集中的表现为一些

51、宏观经济变量的变化，多方面的，可以集中的表现为一些宏观经济变量的变化，如国民收入、通胀率、利率水平、能源价格等等。这样分如国民收入、通胀率、利率水平、能源价格等等。这样分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值的影响，当析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值的影响，当然是很有实际意义的。然是很有实际意义的。65因素模型n n单因素模型n n多因素模型66单因素模型n n假设：假设：n n资产的收益率受单一因素的影响。资产的收益率受单一因素的影响。n n因素模型的假设基础仍然是资产收益率之间存在关因素模型的假设基础仍然是资产收益率之间存在关联性，但它认为资产收益率之间的关联性是一种或联性，但它

52、认为资产收益率之间的关联性是一种或多种因素变动对不同资产所产生的影响的间接反映。多种因素变动对不同资产所产生的影响的间接反映。n n单因素模型：单因素模型：n n其中其中b bi i 表示资产表示资产i i对因素对因素F F的敏感度，与的敏感度，与 系数类似，系数类似，用以反映资产风险相对于因素变化的大小。用以反映资产风险相对于因素变化的大小。67单因素模型（续）n n因素风险与非因素风险n n单项资产的总风险单项资产的总风险n n资产组合的总风险资产组合的总风险n n因素风险：等式右边第一项因素风险：等式右边第一项n n非因素风险：等式右边第二项非因素风险：等式右边第二项n n投资分散化将导

53、致因素风险的平均化和非因投资分散化将导致因素风险的平均化和非因素风险的降低素风险的降低 68单指数模型（SIM）n n单指数模型单指数模型(SIM)(SIM)或市场模型：或市场模型：n n以市场指数为因素的单因素模型以市场指数为因素的单因素模型n n单指数模型单指数模型(SIM)(SIM)的优点：的优点：n n减少有效组合的计算量，它是减少有效组合的计算量，它是SharpeSharpe引入单指数模引入单指数模型的初衷型的初衷n n直接计算协方差直接计算协方差n n用用SIMSIM计算协方差计算协方差69多因素模型n n假设：假设：n n资产收益率受多种因素的影响。资产收益率受多种因素的影响。譬

54、如，譬如，GDPGDP增长率、增长率、利率水平、行业增长率、市场收益率等等。利率水平、行业增长率、市场收益率等等。n n多因素模型多因素模型n n多因素模型的应用多因素模型的应用n n多因素模型在理论上和实践中已经得到了广泛的应用。多因素模型在理论上和实践中已经得到了广泛的应用。譬如，后面要介绍的套利定价理论就以多因素模型作譬如，后面要介绍的套利定价理论就以多因素模型作基础假设。作为资产收益率生成过程，多因素模型已基础假设。作为资产收益率生成过程，多因素模型已被许多经验结果所证实，如被许多经验结果所证实，如Chen,Roll and Ross(1986)Chen,Roll and Ross(1

55、986)的的五因素模型和五因素模型和Fama-French(1993)Fama-French(1993)的三因素模型。另外，的三因素模型。另外，许多投资实践都基于多因素模型。许多投资实践都基于多因素模型。70套利定价理论n n套利资产组合n n套利定价线71套利资产组合n n基础性假设：基础性假设：n n资产收益率受一种或多种因素的影响，可由因素模资产收益率受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。或者说，资产收益率的生成过程是因素模型决定。或者说，资产收益率的生成过程是因素模型。型。n n另外，假设投资者喜欢获利较多的投资策略、市场另外，假设投资者喜欢获利较多的投资策略、市场上有大量不同的资

56、产、允许卖空等。上有大量不同的资产、允许卖空等。n n竞争性均衡状态：竞争性均衡状态：n n不存在套利机会。不存在套利机会。所谓套利机会，是指市场中没有所谓套利机会，是指市场中没有不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。72套利资产组合（续）n n套利资产组合满足的条件：套利资产组合满足的条件：n n不需要额外投资：不需要额外投资：n n不承担不承担(因素因素)风险：风险：n n具有正的收益率：具有正的收益率：n n套利证券组合实例：套利证券组合实例：n n三个股票的期望收益率分别为三个股票的期望收益率分别为8%8%、13%13%、20%20

57、%，系系数（因素敏感度）分别是数（因素敏感度）分别是1 1、2 2、3 3。如果投资比例分。如果投资比例分别为别为1 1、-2-2、1 1，则该投资组合的投资额为，则该投资组合的投资额为0 0、风险为、风险为0 0，而收益却为，而收益却为2%2%。73套利定价方程n n套利定价方程：n n如市场中不存在套利机会，市场便达到了竞如市场中不存在套利机会，市场便达到了竞争性均衡。此时，不可能产生套利组合。争性均衡。此时，不可能产生套利组合。n n由此我们可以证明，均衡状态下资产收益率由此我们可以证明，均衡状态下资产收益率完全由它所承担的因素风险所决定，即有：完全由它所承担的因素风险所决定，即有：n

58、n其中：其中：0 0=r=rF F为无风险收益率，为无风险收益率，j j 表示对第表示对第j j因因素具有单位敏感度的因素风险溢价素具有单位敏感度的因素风险溢价 74套利定价理论的进一步讨论套利定价理论的进一步讨论n nAPT与CAPM的联系与区别n n联系联系 在在APTAPT单因子模型中，如果选择的因子单因子模型中，如果选择的因子I I并非市并非市场投资组合而得到单因子场投资组合而得到单因子APTAPT模型模型 而而CAPMCAPM得到的单因子模型（证券市场线）为得到的单因子模型（证券市场线）为 如果因子如果因子I I与市场投资组合的收益率完全相关且与市场投资组合的收益率完全相关且同方差，

59、则可以得出同方差，则可以得出 ，这时可以以，这时可以以I I因子因子替代市场投资组合替代市场投资组合75套利定价理论的进一步讨论套利定价理论的进一步讨论n n区别区别n n两者虽然模型的线性形式相同，但建模思想不同，两者虽然模型的线性形式相同，但建模思想不同，CAPMCAPM模型是建立在市场均衡的基础上，以市场模型是建立在市场均衡的基础上，以市场投资组合存在为前提。而投资组合存在为前提。而APTAPT模型是建立在无套模型是建立在无套利均衡分析基础上，出发点是通过少数投资者构利均衡分析基础上，出发点是通过少数投资者构造大额无风险套利头寸，迫使市场重建均衡，以造大额无风险套利头寸，迫使市场重建均衡

60、，以消除市场无风险套利机会。不需过多的假设。消除市场无风险套利机会。不需过多的假设。76有效市场假说有效市场假说77市场效率和有效市场市场效率和有效市场n n市场效率的含义n n外在效率：是指股票市场的资金分配效率、即市场上股票的价格能否根据有关的信息作出及时、快速的反映，它反映了股票市场调节和分配资金的效率。n n有效市场理论主要研究股票市场的外在效率，即价格对相关信息的反映程度和速度，而内在效率在某些方面是影响外在效率的直接原因。78n有效市场n n所谓有效市场是指在市场能得到所有可用的信息，并且能够正确地据此决定各股票即期的市价n n在有效市场中，股票价格能充分反映所有可以获得的信息。7

61、9在有效和非有效市场中股价对在有效和非有效市场中股价对新信息的反应新信息的反应股价公布前(-)天数和公布后(+)天数30 20 100+10+20+30过度反应和复原延迟反应有效市场对新信息反应80三种不同信息集之间的关系三种不同信息集之间的关系历史价格信息集公开可用信息集所有相关信息集81有效市场假说的三种形式有效市场假说的三种形式n n弱式有效市场n n价格反应过去价格的信息集n n随机游走：pt=pt-1+期望收益+(随机误差)n n半强式有效市场n n价格反应公开可用信息n n强式有效市场n n价格反应与一种股票相关的所有信息82n有效市场的意义n n有效市场成立后，专业投资者的作用非

62、常有限，他们的全部产出是既定的，并且任何一个专业分析者的边际产出接近于零。n n如果市场是有效的，广告将绝对不会影响公司普通股票的市场价值。n n一个股票的需求曲线具有完全的弹性，完全的弹性意味着价格的任何百分比变化将在需求数量上产生一个无限大的百分比变化。83效率效率市场市场理论理论弱式效率弱式效率市场假说市场假说n n否定股票价格具否定股票价格具有预测能力有预测能力n n否定股票价格具否定股票价格具有预测能力有预测能力n n否定公司财务数否定公司财务数据及其他非市场数据及其他非市场数据具有预测能力据具有预测能力n n否定股票价格具有预否定股票价格具有预测测 能力能力n n否定公司财务数据及

63、否定公司财务数据及其其 他非市场数据具有预测他非市场数据具有预测能力能力否定非公司数据具有预否定非公司数据具有预测能力测能力n n否定技术分析否定技术分析方法具有实用价方法具有实用价值值n n否定技术分析方否定技术分析方法具有实用价值法具有实用价值n n否定基本分析方否定基本分析方法具有实用价值法具有实用价值n n否定技术分析方否定技术分析方法具有实用价值法具有实用价值n n否定基本分析方否定基本分析方法具有实用价值法具有实用价值n n否定否定“庄家庄家”、内线交易等具有存内线交易等具有存在价值在价值示意图：效率市场三种形态的政策含义半强式效率半强式效率市场假说市场假说强式效率强式效率市场假说市场假说84