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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅D15极限运算法则1时,有一、一、无穷小运算法则无穷小运算法则定理定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.证证:考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.二、二、极限的四则运算法则极限的四则运算法则则有证证:因则有(其中为无穷小)于是由定理 1 可知也是无穷小,再利用极限与无穷小的关系定理,知定理结论成立.定理定理 3.若推论推论:若且则(P46 定理定理 5)利用保号性定理证明.说明说明:定理 3 可推广到有限个函数
5、相加、减的情形.提示提示:令定理定理 4.若则有提示提示:利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明.说明说明:定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形.推论推论 1.(C 为常数)推论推论 2.(n 为正整数)例例2.设 n 次多项式试证证证:为无穷小(详见书详见书P44)定理定理 5.若且 B0,则有证证:因有其中设无穷小有界由极限与无穷小关系定理,得因此 为无穷小,定理定理6.若则有提示提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由定理3,4,5 直接得出结论.x=3 时分母为 0!例例3.设有分式函数其中都是多项式,试证:证证:说明说明:若不能直接用商的运算法则.例例4.若例例5.求解解
6、:x=1 时,分母=0,分子0,但因例例6.求解解:分子分母同除以则“抓大头抓大头”原式一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)(如如 P47 例例5)(如如 P47 例例6)(如如 P47 例例7)三、三、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则定理定理7.设且 x 满足时,又则有证证:当时,有当时,有对上述取则当时故因此式成立.定理定理7.设且 x 满足时,又则有 说明说明:若定理中若定理中则类似可得例例7.求求解解:令,仿照例4 原式=(见见P34 例例5)例4例例8.求求解解:方法方法 1则令 原式方法方法 2内容小结内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运
7、算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量Th1Th2Th3Th4Th5Th7思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解解:原式2.问3.求解法解法 1 原式=解法解法 2 令则原式=4.试确定常数 a 使解解:令则故因此作业作业P49 1(5)，(7)，(9)，(12)，(14)2(1)，(3)3(1)5第六节 备用题备用题 设解解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故结束结束
D15极限运算法则1
