八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数课件 （新版）新人教版

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1、 初中数学（人教版）初中数学（人教版）八年级 下册第十九章一次函数第十九章一次函数知识点一知识点一一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定名称定义应用步骤图示待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知系数),再根据条件列出方程(组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法设:设函数关系式为y=kx+b(k0);代:将已知点的坐标代入所设关系式中,得到关于k、b的方程(组);解:解方程(组)求得系数的值;写:将k、b的值代回关系式中并写出关系式例例1(2018福建厦门一模)如图19-2-2-2-1,在平面直角坐标系中,直线l经过第一、二、四象限,点A(0,m)在直线l上.(1)在图

2、中标出点A;(2)若m=2,且l过点(-3,4),求直线l的表达式.图19-2-2-2-1分析分析(1)利用y轴上点的坐标性质得出A点的位置;(2)利用待定系数法求出直线l的表达式即可.解析解析(1)点A的位置如图19-2-2-2-2所示:图19-2-2-2-2(2)设直线l的表达式为y=kx+b(k0),把(0,2),(-3,4)分别代入y=kx+b,得解得故直线l的表达式为y=-x+2.点拨点拨利用待定系数法求一次函数的解析式时,一定要有两个独立的条件,如两个点的坐标,或x与y的两对对应值等.知识点二知识点二一次函数的应用一次函数的应用一次函数的应用就是把实际问题抽象成数学问题,建立一次函

3、数模型,通过一次函数解决实际问题.温馨提示温馨提示在实际问题中,当自变量的取值范围受到一定限制时,函数y=kx+b(k0)的图象就不再是一条直线,要根据实际情况进行分析,其图象可能是射线、线段或折线等等.例例2某校为了实施“大课间”活动,计划购买篮球、排球共60个,跳绳120根,已知一个篮球70元,一个排球50元,一根跳绳10元.设购买篮球x个,购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若购买上述体育用品的总费用为4700元,则篮球、排球各买多少个?分析分析(1)根据“总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用”即可求出结果;(2)把y=4700代入

4、(1)中求出的解析式就可以求出购买篮球的个数,从而求出购买排球的个数.解析解析(1)依题意得y=70 x+50(60-x)+10120=20 x+4200(0 x60且x为正整数).(2)当y=4700时,有4700=20 x+4200,解得x=25.所以购买排球60-25=35(个).答:购买篮球25个,购买排球35个.题型一题型一一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积问题一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积问题例例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求一次函数的解析式;(2)此函数的图象经过哪几个象限?(3)求此函数的图象与坐标轴围成

5、的三角形的面积.分析分析(1)先确定直线y=4x-3与x轴的交点坐标,然后利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)由k,b的符号确定一次函数的图象经过的象限;(3)若要求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积,则先要求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标,然后利用三角形的面积公式求解.解析解析(1)对于一次函数y=4x-3.当y=0时,x=.它与x轴的交点坐标为,直线y=kx+b经过点(3,-3)和点,解得一次函数的解析式为y=-x+1.(2)k=-0,一次函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限.(3)当x=0时,y=1,当y=0时,x=,该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积S=|

6、x|y|=.方法归纳方法归纳求一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积是一次函数中的常见题型,解此类问题的关键是求出直线与x轴,y轴的交点坐标,从而确定所求直角三角形的两条直角边的长.题型二题型二借助于函数图象求解析式借助于函数图象求解析式例例2对某市甲、乙两商场的员工工资与销售量进行调查分析,图19-2-2-2-3中的l1、l2分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资y1(元)、y2(元)与销售商品的件数x(件)的关系.图19-2-2-2-3(1)根据图象分别求出y1、y2与x的函数关系式;(2)根据图象直接回答:哪个商场付给员工的工资多一些.解析解析(1)设y1与x的函数关系式为y1=k1x(k

7、10),将(40,600)代入,得600=40k1,解得k1=15,故y1与x的函数关系式为y1=15x(x0且x为整数).设y2与x的函数关系式为y2=k2x+400(k20),将(40,600)代入,得600=40k2+400,解得k2=5,故y2与x的函数关系式为y2=5x+400(x0且x为整数).(2)根据图象可知,当销售件数大于40时,甲商场付给员工的工资多一些;当销售件数小于40时,乙商场付给员工的工资多一些;当销售件数等于40时,甲商场与乙商场付给员工的工资一样多.点拨点拨一次函数表达式的确定通常有以下几种情况:(1)通过分析数量(等量)关系得出一次函数表达式.(2)利用函数图

8、象,根据直线上两点的坐标确定k,b的值,求出一次函数表达式.(3)从已知条件出发,通过数学建模,得出一次函数表达式.例例3(2018湖南邵阳模拟)虽然近几年无锡市政府加大了对太湖水的治污力度,但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷,部分太湖水域水质恶化,富营养化的问题不断加剧.为了节约水资源,我市制定了一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费做出如下规定:题型三题型三利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨的部分1.5大于10吨不大于m吨的部分(20m50)2大于m吨的部分3(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;(2

9、)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试求出y与x的函数关系式;(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70y90,试求m的取值范围.分析分析(1)由题表知月用水量为18吨时,缴纳的水费包括两部分:10吨以内和超过10吨不大于m吨的部分(20m50);(2)利用月用水量的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可;(3)将x=40代入(2)中求得函数的解析式,根据缴纳水费y元的取值范围为70y90列出关于m的不等式,求解即可.解析解析(1)18m恒成立,前面10吨生活用水每吨收费1.5元,后面8吨生活用水每吨收费2元,应缴纳的水费为101.5+(18-10)2=31(元)

10、.(2)当0 x10时,y=1.5x;当10m时,y=101.5+(m-10)2+(x-m)3=3x-m-5,y=(3)20m50,当用水量为40吨时有两种可能的收费方式,当40m50时,此时x=40m,故缴纳的水费为240-5=75元,符合题意;当10mm,故缴纳的水费为3x-m-5=(115-m)元,则70115-m90,解得25m45,此状况下25m40.综上所述,可知m的取值范围为25m50.易错点易错点考虑问题不周导致漏解考虑问题不周导致漏解例例已知一次函数中自变量x的取值范围为-2x6,相应的函数值的取值范围为-11y9,求此函数的解析式.正解正解设一次函数的解析式为y=kx+b(

11、k0),由题意,得或解得或所以该一次函数的解析式为y=x-6或y=-x+4.错解错解只求出一个解析式,漏掉其中一种情况.错解警示错解警示当只给出自变量和函数值的取值范围时,因为没有明确告知函数的增减性,所以必须分y随x增大而增大和y随x增大而减小这两种情况讨论,分别求出相应的函数解析式.1.一次函数y=kx+b的图象如图19-2-2-2-1所示,则k、b的值分别为()图19-2-2-2-1A.k=-,b=1B.k=-2,b=1C.k=,b=1D.k=2,b=1知识点一知识点一一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定答案答案B由题图可知该一次函数的图象经过点(0,1),将这两点坐标代入该一次函数

12、的解析式得解得故选B.2.李大爷要围一个矩形菜园,菜园的一边是足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园为矩形ABCD,如图19-2-2-2-2所示.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是()图19-2-2-2-2A.y=-2x+24(0 x12)B.y=-x+12(0 x24)知识点二知识点二一次函数的应用一次函数的应用C.y=2x-24(0 x12)D.y=x-12(0 x24)答案答案B根据题意,得x+2y=24,所以y=-x+12,因为菜园的一边是足够长的墙,所以0 x18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则小敏家这个月

13、的用水量为多少立方米?图19-2-2-2-3解析解析(1)由题图可知,每月用水量为18立方米时,应交水费45元.(2)设当x18时,函数表达式为y=kx+b(k0),将(18,45)、(28,75)代入函数表达式得解得y=3x-9(x18).将y=81代入函数表达式得3x-9=81,解得x=30.故小敏家这个月的用水量为30立方米.电力公司为了鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费的方法,已知某用户每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图),根据图象解答下列问题.(1)分别写出当0 x100和x100时,y与x之间的函数解析式;(2)根据函数解析式,说明电力公司采取的收

14、费标准;(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元,则该用户该月用了多少度电?解析解析(1)设当0 x100时,函数解析式为y=kx(k0),将x=100,y=65代入,得65=100k,解得k=0.65,y=0.65x.设当x100时,函数解析式为y=ax+b(a0),将x=100,y=65和x=130,y=89代入,得解得y=0.8x-15.综上所述,y=(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电收费0.65元;月用电量超过100度时,超过的部分每度电收费0.8元.(3)若该用户某月用电62度,则该用户该月应缴费0.6562=40.3(元);若该用户某月缴

15、费105元,则该用户该月用电量为100+(105-65)0.8=150(度).1.根据下表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值,可得p的值为()x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-3答案答案A设一次函数的表达式为y=kx+b(k0),将(-2,3),(1,0)分别代入得解得所以y=-x+1,当x=0时,y=1,所以p=1,故选A.2.如图19-2-2-2-4,一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=.图19-2-2-2-4答案答案-8解析解析因为y=kx+b的图象与y=2x的图象平行,所以k=2,即y=2x+b.又由其图象过点A

16、(1,-2),可得-2=21+b,解得b=-4,故kb=-8.3.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则这个一次函数的解析式为.答案答案y=2x-2或y=-2x-2解析解析由题意可得该一次函数的解析式为y=kx-2(k0),当y=0时,代入解得x=,因为该函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1,所以|-2|=1,解得k=2,所以一次函数的解析式为y=2x-2或y=-2x-2.4.(2017江苏苏州中考)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李

17、质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.(6分)(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.解析解析(1)根据题意,可设当行李质量超过规定时,y与x的函数表达式为y=kx+b(k0),因为当x=20时,y=2,所以2=20k+b,因为当x=50时,y=8,所以8=50k+b,解方程组得所以函数表达式为y=x-2.(2)当y=0时,代入函数表达式得x-2=0,解得x=10.故旅客最多可免费携带行李10kg.1.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的龙舟比赛中,甲、乙两队在500m的赛道上所划行的路程y(m

18、)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min答案答案D由题图可知,甲队到达终点用时2.5min,乙队到达终点用时2.25min,乙队比甲队提前0.25min到达终点,A的说法正确;由题图可求出,甲队的解析式为y=200 x(0 x2.5),乙队的解析式为y=当乙队划行110m时,可求出乙队用时0.625min,代入甲队的解析式可得y=125,当乙队划行110m时,落后

19、甲队15m,B的说法正确;由题图可得,0.5min后,乙队速度为240m/min,甲队速度为200m/min,240-200=40(m/min),C的说法正确.故选D.2.(2017新疆中考)某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家.他立刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.(1)活动中心与

20、小宇家相距千米,小宇在活动中心参加活动的时间为小时,他从活动中心返家时,步行用了小时;(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(写出x的范围);(3)根据上述情况(其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.解析解析(1)22;2;0.4.由题图知,活动中心与小宇家相距22千米,小宇在活动中心活动的时间为3-1=2(小时),小宇从活动中心返家时,步行所用的时间为(22-20)5=0.4(小时).(2)由(1)知,点C的坐标为(3.4,20).设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),将点B(3,22),点C(3.4,20)代入y=k

21、x+b,得解得y=-5x+37.(3)小宇能在12:00前回到家,由于爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,所以爸爸开车来回的时间相同,都等于小宇的步行时间,所以小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8(小时),11:00从活动中心返回且0.81,小宇能在12:00前回到家.3.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点(不与点O,点B重合),求PC+PD的最小值,及取得最小值时P点的坐标.解析解析(1)将点A,B的坐标分别代入y=kx+b,

22、得解得所以所求函数的解析式为y=-2x+4.(2)因为C,D分别为OA,AB的中点,所以C(1,0),D(1,2).作点C关于y轴的对称点C,连接PC,CD,如图所示,则PC=PC.所以PC+PD=PC+PDCD.所以当C、P、D共线时,PC+PD取得最小值,即为CD的长.连接CD,易知DCC=90.在RtDCC中,CD=2,即PC+PD的最小值为2.因为C点的坐标为(-1,0),D点的坐标为(1,2),所以易得线段CD所在的直线的解析式为y=x+1.当x=0时,代入直线CD的解析式,得y=1,所以PC+PD取得最小值2时,点P的坐标为(0,1).一、选择题一、选择题1.(2017湖北天门二模

23、,8,)如图19-2-2-2-5所示,购买一种苹果,付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比三次购买且每次购买1千克这种苹果要节省()图19-2-2-2-5A.1元B.2元C.3元D.4元答案答案B设线段OA的解析式为y1=k1x(k10,0 x2),线段OA过点A(2,20),20=2k1,解得k1=10,y1=10 x(0 x2),x=1时,y1=10;设射线AB的解析式为y2=k2x+b(k20,x2),射线AB过点A(2,20)、B(4,36),解得y2=8x+4(x2),x=3时,y2=28.节省了310-28=2(元).二

24、、填空题二、填空题2.(2017江苏扬州江都五校联考,16,)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,在此之后,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图19-2-2-2-6所示,则这次越野跑的全程为米.图19-2-2-2-6答案答案2200解析解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得这次越野跑的全程为1600+3002=2200(米).三、解答题三、解答题3.(2018河北邢台期末,24,)某种计时“香篆”在0:00时刻点燃,若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数关系,h与x的一组对应数值如下表所示:燃烧的

25、时间x(h)3456剩余的长度h(cm)210200190180(1)写出“香篆”在0:00时刻点燃后,其剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间的函数关系式,并解释函数表达式中x的系数以及常数项的实际意义;(2)通过计算求出当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻.解析解析(1)根据题意可设一次函数的表达式为h=kx+b(k0),由题表可知当x=3时,h=210;当x=4时,h=200,解得h=-10 x+240.x的系数“-10”表示“香篆”1h燃烧的长度为10cm,常数项“240”表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm.(2)将h=125代入表达式得125=-10 x+240,解得

26、x=11.5,即燃烧了11.5h.“香篆”在0:00点燃,燃烧了11.5h后的时刻为11:30.1.(2017江苏无锡江阴长泾一模,8,)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与ABC有交点时,b的取值范围是()A.-1b1B.-b1C.-bD.-1b答案答案B将B(3,1)代入直线y=x+b,可得+b=1,解得b=-;将A(1,1)代入直线y=x+b,可得+b=1,解得b=;将C(2,2)代入直线y=x+b,可得1+b=2,解得b=1.故b的取值范围是-b1.故选B.2.(2018四川开州期末,23,)大泽山是我国著名的葡萄

27、产地,被称为“中国葡萄之乡”,大泽山的葡萄以其皮薄、肉嫩、味香享誉海内外,在“全国农业标准化示范区”建设中,新推广甲、乙两种葡萄苗,已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元,且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同.(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格;(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株,调查统计发现,甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%,95%,要使这批葡萄苗的成活率不低于92%,且使购买葡萄苗的费用最低,应如何选购葡萄苗?最低费用是多少?解析解析(1)设甲种葡萄苗每株的价格为x元,乙种葡萄苗每株的价格为y元,由题意得解得经检验是原方程组的解,且符

28、合题意.答:甲种葡萄苗每株的价格为5元,乙种葡萄苗每株的价格为8元.(2)设甲种葡萄苗购买a株,则乙种葡萄苗购买(1000-a)株,购买的总费用为W元,由题意得90%a+95%(1000-a)100092%,解得a600.W=5a+8(1000-a)=-3a+8000,一次函数W=-3a+8000的系数-30,W随a的增大而减小,a=600时,W最低=6200.故购买甲种葡萄苗600株,乙种葡萄苗400株费用最低,最低费用是6200元.一、选择题一、选择题1.(2018山东枣庄中考,5,)如图19-2-2-2-7,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为()

29、图19-2-2-2-7A.-5B.C.D.7答案答案C由题图可得直线l与两坐标轴的交点的坐标分别为(0,1),(-2,0),代入y=kx+b中求得直线l的解析式为y=x+1,再把点A(3,m)代入到直线l的解析式中,求得m的值为.故选C.二、填空题二、填空题2.(2018浙江杭州中考,15,)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发,图19-2-2-2-8是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是.图19-2-2-2-8答案答案60v80解析解

30、析由图象得v甲=40(千米/时),考虑极限情况,若刚好在10点追上,则v甲(10-8)=v乙(10-9),解得v乙=80千米/时,同理,若刚好在11点追上,则v乙=60千米/时.三、解答题三、解答题3.(2018江苏无锡中考,25,)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果,已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元.以x(单位:kg,2000 x3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;(2)问:当A酒店本月

31、对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元?解析解析(1)当2000 x2600时,y=10 x-6(2600-x)=16x-15600;当2600 x3000时,y=102600=26000.综上所述,y=(2)由题意得16x-1560022000,解得x2350,当A酒店本月对这种水果的需求量不少于2350kg时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.4.(2018重庆中考B卷,22,)如图19-2-2-2-9,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2的交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y

32、轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求BDC的面积.图19-2-2-2-9解析解析(1)在y=x中,当x=2时,y=1,易知直线l3的解析式为y=x-4,当y=-2时,x=4,故A(2,1),C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),将A、C两点坐标代入得解得故直线l2的解析式为y=-x+4.(2)易知D(0,4),B(0,-4),从而可得DB=8.由C(4,-2),可知点C到y轴的距离为4,故SBDC=BD|xC|=84=16.1.(2017四川雅安中考,17,)定义:若两个函数的图象关于直线y=x对称,

33、则称这两个函数互为反函数,请写出函数y=2x+1的反函数的解析式:.答案答案y=0.5x-0.5解析解析令x=0,得y=1,令y=0,得x=-0.5,y=2x+1与x轴、y轴的交点坐标分别为(-0.5,0)、(0,1),点(0,1)关于y=x的对称点为(1,0),点(-0.5,0)关于y=x的对称点为(0,-0.5),设过(1,0)、(0,-0.5)的函数解析式为y=kx+b(k0),则有解得k=0.5,b=-0.5,故所求解析式为y=0.5x-0.5.2.(2018湖南郴州中考,16,)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且AOC=60,A点的坐标是(0,4),则直线

34、AC的表达式是.答案答案y=-x+4解析解析延长BC交x轴于点D,A点的坐标是(0,4),OA=4,四边形OABC是菱形,且AOC=60,OABC,OA=OC=4,DOC=30,AOD+ODB=180,ODB=90,BDx轴,在RtOCD中,DOC=30,CD=OC=2,由勾股定理得OD=2,C点的坐标为(2,2).A点的坐标是(0,4),可设直线AC的表达式为y=kx+4(k0),将C点坐标代入,可得2=2k+4,解得k=-,直线AC的表达式为y=-x+4.4.(2018山东临沂中考,24,)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设

35、出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.解析解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0),将点P(0,10)和代入解析式,得解得故直线PQ的解析式为y=-10 x+10,当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人出发后1h相遇.(2)由图象可知,甲经过h到达B地,故甲的速度为10=6(km/h).设乙的速度为xkm/h,由两人出发后1小时相遇可得1(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度为4km/h.1.(2017湖南常德中考)如图19

36、-2-2-2-10,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,个单位长度得到的,若直线y=kx+2与此折线恰有2n(n1,且为整数)个交点,则k的值为.图19-2-2-2-10答案答案-解析解析当x=0时,y=2,所以该直线经过点(0,2),如图.由图可知,当n=1时,函数图象必经过点A2,把(4,0)代入y=kx+2,解得k=-;当n=2时,函数图象必经过点A3,把(8,0)代入y=kx+2,解得k=-;当n=3时,函数图象必经过点A4,把(12,0)代入y=kx+2,解得k=-,由此可得k=-.2.(2

37、018湖南张家界中考)阅读理解题.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B20)的距离公式为d=.例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离.解:由直线4x+3y-3=0知A=4,B=3,C=-3.所以点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为d=2.根据以上材料,解决下列问题:(1)求点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离;(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C的值.解析解析(1)根据题意,得d=1.(2)根据题意,得=,即|C+1|=2.C+1=2.C=1或-3.3.(2017江西中考)图19-2-2-2-

38、11是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:(8分)单层部分的长度x(cm)46810150双层部分的长度y(cm)737271(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.图19-2-2-2-11解析解析(1)填表如下

39、:y关于x的函数解析式为y=75-(0 x150).(2)当挎带的长度为120cm时,可得x+y=120,即x+=120,解得x=90,即此时单层部分的长度为90cm.(3)y=75-,l=x+y=x+=75+.0 x150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150,单层部分的长度x(cm)46810150双层部分的长度y(cm)73727170075l150.问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,问第2018个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步,把另外的某些点的坐标代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.解析解析以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13),依次连接以上各点,所有点在一条直线上.如图所示.设该直线的解析式为y=kx+b(k0),把点(1,4)、(2,7)分别代入,得解得所以y=3x+1.验证:当x=3时,y=33+1=10;当x=4时,y=34+1=13.所以,另外两点也在这条直线上.当x=2018时,y=32018+1=6055.答:第2018个图共有6055枚棋子.