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1、蔡襄中学2017年5月第一次模拟数学试卷命题人：郑元贵(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本题共4分，每小题40分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意1. 如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（ ）（第1题）A.点A与点D B. 点B与点D C. 点A与点C D. 点B与点C2.下列单项式中，与ab2是同类项的是（ ）A2ab B3ab2 C4a2b D5a2b23.把a24a分解因式，结果是 （ ） A.a(a4) B. (a2) (a2) C.a (a2) (a2) D. (a2) 2 44.如图1，D，E分别是ABC的边BA，BC延长线上的点
2、，连接DC.若B25，ACB50，则下列角中度数为75的是（ ）A. ACD B. CAD C. DCE D . BDC5.下列各图中，OP是MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( ) A. B . C. D .6.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差7（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC
3、.D8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱B长方体C圆锥D三棱柱9. 当x=1时，代数式的值是7，则当x =1时，这个代数式的值是（ ） A7B3C1D710. 如右下图，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，AB=8，则tanCBD的值等于（ ）AB CD二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11= .12据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为 .13一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是 14.正n边形的一个内角等于135，则边数
4、n的值为 15.我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 .16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 三、解答题(共9题，满分86分请在答题卡的相应位置解答)17(本题满分8分）计算：|3|+（+1）0第16题图18.(本题满分8分） 解不等式组 并把解集在
5、数轴上表示出来.19. (本题满分8分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED第20题FEDCBA20(本题满分8分）如图，在ABC中，AB=AC，AE是高，AF是ABC外角CAD的平分线.（1）用尺规作图：作AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）设EN与AF交于点M，判断AEM的形状，并说明理由.21. (本题满分8分）2017年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）
6、补充完整；(4分)（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数(4分)22. (本题满分10分）如图，AB是O的直径，BD交O于点C，E为 BC() 的中点，连接AE交BD于点F，作，垂足为G，连接AD，且 GOFDCBAE（1）求证：AD为O的切线；(5分)（2）若cosD =，AD = 6，求FG的长(5分)23. (本题满分10分）s（米）t（分）051535254555150300450甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部
7、分如图所示.（1）求甲行走的速度；(3分）（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；(3分）（3）问甲、乙两人何时相距360米？(4分）24. (本题满分12分）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q（1）当点P在线段CB的延长线上时，如图2依题意补全图2；（2分）判断QPM的形状并加以证明；（4分）（2）点P与点P关于直线AB对称，且点P在线段BC上连接AP，若点Q恰好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）(6分) 图1 图2 备用图25. (本题满分14分）已知点A
8、（2，n）在抛物线yx2bxc上（1）若b1，c3，求n的值；（6分）（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数yx2bxc的最小值是4，请画出点P（x1，x2bxc）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由（8分）蔡襄中学2017年5月27日第一次模拟数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项ABABDBDCBD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）113 125.781061314.8 15. 16.217.解：|3|+（+1）0=3+12 4 分=42 6 分=2 8 分18.解：解不等式，得x-1, 3 分 解不等式，得x
9、3, 3 分 不等式、的解集在数轴上表示如下：7分_E_M_B_C_A_D_F_N所以原不等式组的解集为-1x3. 8分19.证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，4 分BACECD（SAS），6 分CB=ED8 分20. 解:（1）作射线DN（如图）. 3 分（2）AEM是等腰直角三角形. 4 分在ABC中，AB=AC，AE是高，AE平分BAC. 5 分又AM平分CAE, 6 分AEAM. AE是高，AEC = ,EN平分AEC,AEM45. 7 分AME45. AEAM. 即AEM是等腰直角三角形. 8 分 21.解：（1）一共调查了4530%=150（名），艺术的人数：15
10、020%=30名，其它的人数：150（40+45+20+30）=15名；补全折线图如图： 4分（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：900=240（人），4分答：估算最喜爱科普类书籍的学生有240人22.证明：连接. 是的直径 .1分 . E为的中点,.2分 . , 3分 . . 4分.即. 又是直径, GOFDCBAE是的切线. 5分（2）在Rt中,，, 6分在Rt中,，,.7分,，. 设.，. .8分.s（米）t（分）051535254555150300450解得. 10分23.解：（1）甲行走的速度为：（米/分）；3分（2）补画s关于t函数图象如图所示 （横轴上对应的时间为50）： 6分（
11、3）设甲出发t小时与乙相遇，由，解得；当时，乙行进了米；当时，甲行进了米.结合函数图象可知，当和时，；当时，当时，由待定系数法可求：，令，即，解得； 8分当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米. 10分 24解：（1）补全图形，如图1所示； 2分QPM的形状是等腰三角形3分 证明：延长BC至E，使CE=BP，连接AE，如图2PB = CE，PB +BC= CE+BC，即CP=BE图2四边形ABCD是正方形，AB = DC，ABC=DCB=90 在DCP和ABE中， DCPABE 1=E M为BC的中点， MB=MC MB+BP= MC+C
12、E，即MP=ME M为PE的中点 N为AP的中点， NMAE 2=E 1=2 QP=QM QPM是等腰三角形 （2）求解思路如下：a由题意画出图形，并延长BC至E，使CE=BP，图3 连接AE，如图3 b由（2）可得QMAE，可证；c由P PAD，可证PPQADQ，从而；d可得；e由点P与点P关于直线AB对称，得到BP=BP=CE，设BP=BP=CE =x，由AD=BC=2，可分别表示PM ，ME，PP，可求BP的长 25. （1）解： b1，c3， yx2x3. 点A（2，n）在抛物线yx2x3上，n423 5. 6分（2）解：点A（2，n），B（4，n）在抛物线yx2bxc上，7分b2.
13、9分顶点的横坐标是1.即顶点为（1，4）.412c.c3. 10分P（x1，x22x3）. 解法一将点（x，x22x3）向左平移一个单位得点P（x1，x22x3），将点（x，x22x3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P（x1，x22x3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. 设px1，qx22x3，则qp24.画出抛物线qp24的图象. 14分解法二:令t=x-1,则x=t+1 ,将x=t+1代入y=x22x3,得y=(t+1)22(t+1)3= t24画出抛物线yt24的图象. 14分解法三:令y=x22x3,得y=x22x+113y=(x22x+1) 13y=(x22x+1) 4y=(x-1)24画出抛物线yx24的图象. 14分
蔡襄中学月日中考第一次模拟数学试卷含答案
