九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程教学课件 （新版）苏科版

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1、教学课件教学课件数学数学 九年级下册九年级下册 苏科版苏科版第第5 5章章 二次函数二次函数5.45.4二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1、平面直角坐标系中，、平面直角坐标系中，x轴上的点的轴上的点的_坐标为坐标为0，y轴上的点的轴上的点的_坐标为坐标为0.复习提问复习提问2、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？的求根公式是什么？纵纵横横(a,0)(0,b)3、怎样利用、怎样利用b2-4ac的符号判定一元二次方程的符号判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况？的根的情况？b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac 0方

2、程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有实数根方程有实数根 掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式是运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式是 其中其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的是铅球离地面的高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？动脑筋动脑筋思考思考1、根据、根据“其中其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离初始位置的水平距

3、离，y是铅是铅球离地面的高度球离地面的高度”，直角坐标系是怎样建立的？，直角坐标系是怎样建立的？xy铅球着地点的纵坐标为铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平，横坐标就是铅球扔出去的水平距离。因此就是求当距离。因此就是求当y=0时，时，x等于多少？等于多少？思考思考2、根据题意、根据题意“铅球能仍出多远？铅球能仍出多远？”实际上是求什么实际上是求什么？xyAx2-18x-40=0,x2-18x=40,x2-18x+92=40+92(x-9)2=121,x-9=-11,或或x-9=11,x1=-2(不合题意，舍去不合题意，舍去),x2=20所以，球被仍出去所以，球被仍出去20m远。远

4、。思考思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时时x的值，的值，实际上就是求函数图像与实际上就是求函数图像与x轴的交点轴的交点A的横坐标。怎样求的横坐标。怎样求二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与的图像与x轴的交点坐标呢？轴的交点坐标呢？xyA令令y=0,解一元二次方程解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，这个方程的解，这个方程的解就是函数图像与就是函数图像与x的交点的横坐标的交点的横坐标.求下列抛物线与求下列抛物线与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标（1）y=4x2+12x+5；（；（2）y=x2+2x+1；（3）y=x2+2x+2.

5、解解:（1）4x2+12x+5=0这里这里a=4,b=12,c=5,b2-4ac=122-445=144-80=64.试试看试试看 x1=-1/2,x2=-5/2 抛物线抛物线y=4x2+12x+5与与x的交点的横坐标为的交点的横坐标为-1/2或或-5/2.（2）y=x2+2x+1;解：（解：（x+1）2=0,x+1=0,x1=x2=-1,抛物线抛物线y=x2+2x+1与与x轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为-1.（3）y=x2+2x+2;解：解：x2+2x+2=0这里这里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=-40.此方程无解，所以抛物线此方程无解，所以抛物线x2+2x+2=

6、0与与x轴没有交点。轴没有交点。思考思考4、上面三条抛物线与、上面三条抛物线与x轴的交点有的有两个，有的轴的交点有的有两个，有的只有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？只有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？因为上面三个方程的判别式的值的符号不同，所以根因为上面三个方程的判别式的值的符号不同，所以根的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与x轴的交点的个数，因此上面三条抛物线与轴的交点的个数，因此上面三条抛物线与x轴的交点的个轴的交点的个数也不同。数也不同。思考思考5、怎样判断抛物线、怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数

7、呢轴的交点个数呢？b2-4ac0思考思考6、在上面的问题中，铅球在空中经过的抛物线是、在上面的问题中，铅球在空中经过的抛物线是 ，当铅球离地面高度为，当铅球离地面高度为2m时，时，它离初始位置的水平距离是多少（精确大它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？）？思考思考7、已知抛物线上的点的纵坐标、已知抛物线上的点的纵坐标y的值，怎样求该的值，怎样求该点的横坐标点的横坐标x的值呢？的值呢？只要把只要把y的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的解就是的解就是y的对应值。的对应值。思考思考8、上面、上面的的例子表明已知二次函数的函数值，求对应例

8、子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程，反过来，解一的自变量的值时，需要解一元二次方程，反过来，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？元二次方程能不能借助二次函数呢？【例例】求一元二次方程求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值。的解的近似值。【分析分析】这个方程的解就是函数这个方程的解就是函数y=x2-2x-1当函数值为当函数值为0时自变量的值，也就是图像与时自变量的值，也就是图像与x轴交点的横坐标。因此只轴交点的横坐标。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就可以了。要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就可以了。小结小结1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数的解是二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。2、知道二次函数、知道二次函数y=ax2+bx+c的函数值的函数值y，就对应点自变，就对应点自变量的值，只需要把量的值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程的解就的值代入函数式解方程，方程的解就是是y的对应值。的对应值。3、函数、函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标就是方程轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。的解的近似值。