九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数课件 （新版）新人教版

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1、1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。学习目标yXOk0K0时，双曲线的两支分别位于第一、时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，第三象限，在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小。的增大而减小。3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而增大。的增大而增大。复习引入例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4mm33的的的

2、的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位单位单位:m:m2 2)与与与与其深度其深度其深度其深度d(d(单位单位单位单位:m):m)有怎样的函数有怎样的函数有怎样的函数有怎样的函数关系关系关系关系?解解解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有我们有我们有V=sd=104变形得：变形得：变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比

3、例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.dS新课讲授解解解解:(2)(2)把把把把S=500S=500代入代入代入代入,得：得：得：得：答答答答:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500,500,施工时施工时施工时施工时应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进20m20m深深深深.(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为定为定为500m500m22,施工施工施工施工队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施

4、工时应该向下掘进多深?解得：解得：解得：解得：解解解解:(3)(3)根据题意根据题意根据题意根据题意,把把把把d=15d=15代入代入代入代入,得：得：得：得：解得：解得：解得：解得：S666.67S666.67答答答答:当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67666.67才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.(3)(3)当施工队按当施工队按当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15

5、m时时时时,碰上碰上碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留两位小数)?)?小试身手小试身手：已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为20cm20cm2 2,（1 1）、写出其长）、写出其长）、写出其长）、写出其长y y与宽与宽与宽与宽x x之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函

6、数表达式;（2 2）、当矩形的长为）、当矩形的长为）、当矩形的长为）、当矩形的长为12cm,12cm,求宽为求宽为求宽为求宽为?当矩形的宽为当矩形的宽为当矩形的宽为当矩形的宽为4cm,4cm,其长为其长为其长为其长为?（3 3）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于8cm,8cm,其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少?例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到

7、紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式。得到与的函数式。新课讲授（2）把t=5代入 得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240故v与t的函数式为 （t0）；实际实际问问 题题反比例反比例函数函

8、数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决反思总结反思总结基础练习基础练习：1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？练习反馈解：（1）反比例函数为：（2）把t=15代入函数的解析式 ，得：=240，答：他骑车的平均速度是：240米/分；（3）把v=300代入函数解析式得，解得：t=12答：他至少需要12分钟到达单位点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解

9、点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键反比例函数关系是关键2、一定质量的氧气、一定质量的氧气,它的密度它的密度(kg/m3)是它的体是它的体积积V(m3)的反比例函数的反比例函数,当当V=10m3时时,=1.43kg/m3.(1)求求与与V的函数关系式；的函数关系式；(2)求当求当V=2m3时求氧气的密度时求氧气的密度.解：（解：（1）设）设=当当V=10m3时，时，=1.43kg/m3，所以所以1.43=，即，即k=14.3，所以所以与与V的函数关系式是的函数关系式是=（2）当）当V=2m3时，把时，把V=2代入代入=得：得：=7.15（kg/m3），），所以所以当当

10、V=2m3时，氧气的密度为时，氧气的密度为7.15（kg/m3）链接中考链接中考：学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完天计算）刚好用完.若若每天的耗煤量为每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y天天（1）则）则y与与x之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？（2）若每天至少节约）若每天至少节约0.1吨，则这批煤至少能维持多少天？吨，则这批煤至少能维持多少天？分析分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤

11、总量可得函）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可解）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可解解：（解：（1）煤的总量为：）煤的总量为：0.6150=90吨，吨，xy=90y=；（2）每天至少节约每天至少节约0.1吨煤，吨煤，每天的用煤量至多为每天的用煤量至多为0.6-0.1=0.5吨，吨，y=180天，天，这批煤至少能维持这批煤至少能维持180天天拓展提高拓展提高：某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销

12、售量元与日销售量y之间有如下关系：之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，X（元）3456Y（个）2015 1210（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定定为多少元时，才能获得最大日销售利润？为多少元时，才能获

13、得最大日销售利润？（3）首先要知道纯利润）首先要知道纯利润=（销售单价（销售单价x-2）日销售数日销售数量量y，这样就可以确定，这样就可以确定w与与x的函数关系式，然后根据的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过题目的售价最高不超过10元元/张，就可以求出获得最张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价大日销售利润时的日销售单价x分析：（分析：（1）简单直接描点即可；）简单直接描点即可；（2）要确定）要确定y与与x之间的函数关系式，通过观察表中之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现数据，可以发现x与与y的乘积是相同的，都是的乘积是相同的，都是60，所，所以可知以可知y与与x成反比例

14、，用待定系数法求解即可；成反比例，用待定系数法求解即可；解：（解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可）如图，直接建立坐标系描点即可（2）如图所示：）如图所示：设函数关系式为设函数关系式为y=（k0且且k为常数），为常数），把点（把点（3，20）代入）代入y=中得，中得，k=60，又将（又将（4，15）（）（5，12）（）（6，10）分别）分别代入，成立代入，成立所以所以y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为：（3），则函数在则函数在x0的范围内是的范围内是y随随x的增大而增大的增大而增大，又又x10，当当x=10，W最大，最大，此时获得最大日销售利润为此时获得最大日销售利润为48元元点评

15、：此题考查了反比例函数的定义，两个变点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值例函数的关系式求最大值实际实际问问 题题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决本节课的学习，你有什么收获？能把实际问题，通过分析，转化为数学模型反比例函数 1.课本16页 必做题:第2题 选做题:第3题 2.练习册 110-112页分层作业宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8

16、m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.

17、(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?2已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x3cm时，求y的值（3）直接把x=3代入解析式求解即可；分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高，可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x0；解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y5x=100，用高表示长的函数式y=（2）自变量x的取值范围x0；（3）当x=3时，y=点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围。