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1、22.5 22.5 二次函数的应用二次函数的应用 1.1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化.2.2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.3.3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活生活.2.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它，它的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是_._.当当a0a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数点，函数有最有最 值，是
2、值，是 ；当；当 a0a0时，抛物线开口时，抛物线开口向向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是_._.抛物线抛物线上上小小下下大大高高低低 抛物线抛物线直线直线x=hx=h(h(h，k)k)1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它，它的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是_._.3.3.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 .当当x=x=时，时，y y的最的最 值是值是 .4.4.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1y=-3(x+4)2-
3、1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，值，是是 .5.5.二次函数二次函数y=2x2-8x+9y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 .当当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 .直线直线x=3x=3(3(3，5)5)3 3小小5 5直线直线x=-4x=-4(-4(-4，-1)-1)-4-4大大-1-1直线直线x=2x=2(2(2，1)1)2 2小小1 1 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下关系销
4、售量与单价满足如下关系:在一段时间内在一段时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量销售量是是500500件件,而单价每降低而单价每降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.请你帮助分析，销请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？售单价是多少时，可以获利最多？w若设销售价为若设销售价为x x元元(x13.5(x13.5元元),),那么那么w销售量可表示为销售量可表示为 :件件;w销售额可表示为销售额可表示为:元元;w所获利润可表示为所获利润可表示为:元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是最大利润是w_元元.何时橙
5、子总产量最大？何时橙子总产量最大？某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种现准备多种一些橙子树以提高产量一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.如果增种如果增种x x棵树，果园橙子的总产量为棵树，果园橙子的总产量为y y个个,那么那么y y与与x x之间的之间的关系式为：关系式为：y=(600-5x)(100+x)
6、=-5x+100 x+60000y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000【解析解析】当当x=10 x=10时，时，y y最大最大=60500=60500增种增种1010棵树时，棵树时，总产量最多，是总产量最多，是6050060500个橙子个橙子y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000 y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000=-5(x-10)2+60500=-5(x-10)2+60500验证猜想验证猜想1.1.理解问题理解问题;“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”和和“最高产
7、量最高产量”解决问题的过程，你解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.4.做数学求解做数学求解;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么那么半个月内可以售出半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销售量减少提高单价会导致销售量减
8、少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.售价提高多少元时售价提高多少元时,才能才能在半个月内获得最大利润在半个月内获得最大利润?【解析解析】设售价提高设售价提高x x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x)y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 =-20(x-5)2+4500 当当x=5x=5时，时，y y最大最大 =4500=4500 答：当售价提高答：当售价提高5
9、5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润45004500元元例 题 某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，3030人起组团，每人单价人起组团，每人单价800800元元.旅行社旅行社对超过对超过3030人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低低1010元元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？【解析解析】设一个旅行团有设一个旅行团有x x人时，旅行社营业额为人时，旅行社营业额为y y元元.则则 y=y=800-10(x-30)800-10(x-3
10、0)xx =-10 x2+1100 x =-10 x2+1100 x=-10(x-55)2+30250=-10(x-55)2+30250当当x=55x=55时，时，y y最大最大=30250=30250答：一个旅行团有答：一个旅行团有5555人时，旅行社可获最大营业额人时，旅行社可获最大营业额3025030250元元跟踪训练1 1（甘肃（甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经过中考）向空中发射一枚炮弹，经过x x秒后的高度为秒后的高度为y y米，且时间与高度的关系为米，且时间与高度的关系为y=ax2y=ax2bx+cbx+c（a0a0）若此炮弹在第）若此炮弹在第7 7秒与第秒与第1414秒时的高度相
11、等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（是（）A A第第8 8秒秒 B B第第1010秒秒 C C第第1212秒秒 D D第第1515秒秒B B2 2（包头（包头中考）将一条长为中考）将一条长为20cm20cm的铁丝剪成两段，并以每一段的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是最小值是 cm2cm23 3（兰州（兰州中考）中考）如图，小明的父亲在相如图，小明的父亲在相距距2 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做米的两棵树间拴了一根绳子，给小
12、明做了一个简易的秋千了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高拴绳子的地方距地面高都是都是2.52.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高高1 1米的小明距较近的那棵树米的小明距较近的那棵树0.50.5米时，头部米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为距离为 米米.0.50.54 4（昭通（昭通中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)的关系可以用公式的关系可以用公式h=-5t2+150t+10h=-5t2+150t+10表示经表示经过过_
13、s_s，火箭达到它的最高点，火箭达到它的最高点 15155 5（武汉（武汉中考）某宾馆有中考）某宾馆有5050个房间供游客住宿，当每个房个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天间的房价为每天180180元时，房间会全部住满当每个房间每天元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加的房价每增加1010元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出居住的每个房间每天支出2020元的各种费用根据规定，每个元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于房间每天的房价不得高于340340元设每个房间的房价每天增加元设每个房间的房价每天增加x x元（元（
14、x x为为1010的整数倍）的整数倍）（1 1）设一天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y y，直接写出，直接写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式及自变量及自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为w w元，求元，求w w与与x x的函数关系式；的函数关系式；（3 3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？多少元？（0 x0 x160160）；）；（2 2）w=w=（180+x-20180+x-20）y y=（180+x-20180+x-20）（）（50-50-）=【解析解析】（1 1）y=50-y=50-（3 3）因为）因为w=w=，所以当，所以当x=x=即即x=170 x=170时，利润最大，此时订房数时，利润最大，此时订房数y=50-y=50-此时的利润是此时的利润是51105110元元=33=331.1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.2.利用二次函数解决实际问题时，建立适当的直角坐标系，利用二次函数解决实际问题时，建立适当的直角坐标系，是解决问题的关键是解决问题的关键.
《二次函数的应用》优秀教学课件
