高三一轮复习--随机抽样

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1、随机抽样随机抽样统 计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体，即当总体容量很大用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。简单随机抽样简单随机抽样 一般地，从个体数为一般地，从个体数为N的总体中逐个不

2、放回地的总体中逐个不放回地取出取出n个个体作为样本（个个体作为样本（n N），如果每个个体，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；它的总体个数有限的；有限性有限性逐个性逐个性不回性不回性等率性等率性 下面的抽下面的抽样样方法是方法是简单简单随机抽随机抽样样的个数是的个数是 ()某班某班45名同学，学校指定个子最高的名同学，学校指定个

3、子最高的5名同学参加学校名同学参加学校的一的一项项活活动动；从从20个被生个被生产线连续产线连续生生产产的的产产品中一次性品中一次性抽取抽取3个个进进行行质质量量检验检验；一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20件玩具件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续连续玩了玩了5次次A1 B2 C3 D0解析解析不是，因为这不是等可能的不是，因为这不是等可能的不是，不是，“一次性一次性”抽取不是随机抽样抽取不是随机抽样不是，简单随机抽样抽取是无放回不是，简单随机抽样抽取是无放回的的答案答案D【变式1】解析解析(1)不是简单随机抽样由于被抽取样本的总体的个不

4、是简单随机抽样由于被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样由于它是放回的不是简单随机抽样由于它是放回的(3)是简单随机抽样是简单随机抽样答案答案C规律方法规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样简单随机抽样是一种等可能的抽样如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样

5、如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样抽签法的优缺点与操作步骤抽签法的优缺点与操作步骤(1)优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性机会被抽中，从而能够保证样本的代表性(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平可能导致抽样不公平1随机数法

6、的优缺点与步骤随机数法的优缺点与步骤(1)优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题多时抽签法制签难的问题(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便时，用随机数法抽取样本仍不方便(3)随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样本的步骤：编号：对总体的个体进行编号编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致每个号码位数一致)；选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；2选选号：从号：从选选定

7、的数开始按一定的方向定的数开始按一定的方向读读下去，得到的号下去，得到的号码码若不在若不在编编号中，号中，则则跳跳过过，若在，若在编编号中，号中，则则取出，如果得取出，如果得到的号到的号码码前面已前面已经经取出，也跳取出，也跳过过，如此，如此继续继续下去，直到取下去，直到取满为满为止；止；确定确定样样本：根据本：根据选选定的号定的号码码抽取抽取样样本本抽签法与随机数法的区别抽签法与随机数法的区别抽抽签签法适用于法适用于总总体中个体数体中个体数较较少，少，样样本容量也本容量也较较小的抽小的抽样样，随机数法适用于随机数法适用于总总体中个体数体中个体数较较多，但多，但样样本容量本容量较较小的抽小的抽

8、样样3 1.随机数表法如何体现其公平性？随机数表法如何体现其公平性？提示提示随机数表法的公平性表现在：随机数表法的公平性表现在：(1)随机数表中每个位随机数表中每个位置出现任何一个数字都是随机的、等可能的；置出现任何一个数字都是随机的、等可能的；(2)从总体中从总体中抽取任何一个个体的号码也是随机的、等可能的抽取任何一个个体的号码也是随机的、等可能的基于以上两点，利用随机数表法抽取样本保证了各个个体基于以上两点，利用随机数表法抽取样本保证了各个个体被抽到的可能性相同，也就是说是公平的被抽到的可能性相同，也就是说是公平的2利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意利用随机数表抽样时，开始位置

9、和读数方向可以任意选择吗？选择吗？提示提示可以，但是通常要在抽样前确定好读数方向一般可以，但是通常要在抽样前确定好读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱抽抽签签法法开始开始55名同学从名同学从1到到55编号编号制作制作1到到55个号签个号签将将55个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出从中逐个、不放回抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束结束 为了了解射阳中学新校区高一（为了了解射阳中学新校区高一（1616）班）班5555名同学的视名同学的视力情况，从中抽取力情况，从中抽取1010名同学进行检查。名同学进行检

10、查。抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，并记个号签，并记录其编号录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束适用范围：总体的个体数不多时适用

11、范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行优点：简单易行 抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，并记个号签，并记录其编号录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的

12、个体数不多时.优点：简单易行优点：简单易行 开始开始55名同学从名同学从1到到55编号编号制作制作1到到55个号签个号签将将55个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出从中逐个、不放回抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束结束 射阳中学新校区组织学生参观新四军射阳中学新校区组织学生参观新四军纪念馆纪念馆,高一高一(16)班共有班共有55 人人,分有分有3个名额个名额,如何抽取如何抽取?实实 例二例二随随机机数数表表随机数表法抽取样本的步骤随机数表法抽取样本的步骤:(1)(1)对总体中的个数进行编号对总体中的个数进行编号(每个数每个数的号码位数一致的号码位数一致);

13、);例例(1)(1)先对先对5050个同学进个同学进行编号行编号,编号分别为编号分别为01,02,03,01,02,03,50;,50;(2)(2)在随机数表中随在随机数表中随机确定一个数作为机确定一个数作为开始开始,如第如第 行第行第 列列的数的数 开始开始;(3)(3)从从 开始向开始向 读读下去下去,每次读两位每次读两位,凡凡不在不在0101到到5050中的数跳中的数跳过不读过不读,遇到已经读遇到已经读过的数也跳过不读过的数也跳过不读,便可依次得到便可依次得到:(4)(4)。(2)(2)在随机数表中任选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始;(3)(3)从选定的数开始按一定的方法读

14、从选定的数开始按一定的方法读下去下去,得到的数码若不在编号中得到的数码若不在编号中,则跳则跳过过;若在编号中若在编号中,则取出则取出;如果得到的如果得到的号码前面已经取出号码前面已经取出,也跳过也跳过;如此继续如此继续下去下去,直到取满为止直到取满为止;(4)(4)根据选定的号码抽取样本根据选定的号码抽取样本.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01987816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 74813204 9234 4934 8200 3623 48

15、69 6938 7481例例题（20132013江江西西高高考考）总体体由由编号号为0101，0202，1919，2020的的2020个个个个体体组成成.利利用用下下面面的的随随机机数数表表选取取5 5个个个个体体，选取取方方法法从从随随机机数数表表第第1 1行行的的第第5 5列列和和第第6 6列列数数字字开开始始由由左左到到右一次右一次选取两个数字，取两个数字，则选出来的第出来的第5 5个个体的个个体的编号号为A.08A.08B.07B.07 C.02 C.02 D.01D.01(D)(D)新新知知初初探探思思维维启启动动1.系系统统抽抽样样的概念及特点的概念及特点(1)系系统统抽抽样样的概

16、念的概念在抽在抽样样中中,当当总总体中个体数体中个体数较较多多时时,可将可将总总体分成均衡的几个部分体分成均衡的几个部分,然后按照然后按照预预先制先制订订的的规则规则,从每一部分抽取一个个体从每一部分抽取一个个体,得到所得到所需要的需要的样样本本,这样这样的抽的抽样样方法叫做系方法叫做系统统抽抽样样.(2)系系统统抽抽样样的特点的特点适用于适用于_,但但_的的总总体体;在整个抽在整个抽样样的的过过程中程中,每个个体被抽取到每个个体被抽取到的的_.(3)系系统统抽抽样样与与简单简单随机抽随机抽样样的区的区别别与与联联系系个体个体较较多多均衡均衡可能性相等可能性相等类别类别特点特点相互相互联联系系

17、简单简单随随机抽机抽样样从从总总体中体中_抽取抽取系系统统抽抽样样将将总总体平均分成几部体平均分成几部_分分别别在各部分中抽取在各部分中抽取在起始部分在起始部分抽抽样时样时,采用采用简单简单随机抽随机抽样样逐个逐个按事先确定的按事先确定的规则规则适用范适用范围围共同点共同点总总体中的个体体中的个体数数_抽抽样过样过程程中每个个中每个个体被抽到体被抽到的可能性的可能性_总总体中的个体体中的个体数数_较较少少较较多多相等相等做一做做一做1.下列抽下列抽样问题样问题中最适合用系中最适合用系统统抽抽样样法抽法抽样样的是的是()A.从全班从全班48名学生中随机抽取名学生中随机抽取8人参加一人参加一项项活

18、活动动B.一个城市有一个城市有210家百家百货货商店商店,其中大型商店其中大型商店20家家,中型商店中型商店40家家,小型商店小型商店150家家,为为了掌握各商店的了掌握各商店的营业营业情况情况,要从中抽取一个容量要从中抽取一个容量为为21的的样样本本C.从参加模从参加模拟拟考考试试的的1200名高中生中随机抽取名高中生中随机抽取100人分析人分析试题试题作答作答情况情况D.从参加模从参加模拟拟考考试试的的1200名高中生中随机抽取名高中生中随机抽取10人了解某些情况人了解某些情况2.系系统统抽抽样样的步的步骤骤及及规则规则(1)系系统统抽抽样样的步的步骤骤假假设设要从容量要从容量为为N的的总

19、总体中抽取容量体中抽取容量为为n的的样样本本,步步骤为骤为:编编号号:先将先将总总体的体的N个个体个个体_.有有时时可直接利用个体自身可直接利用个体自身所所带带的号的号码码,如学号、准考如学号、准考证证号、号、门门牌号等牌号等;编编号号确定初始确定初始编编号号:在第在第1段用段用_确定第一个个确定第一个个体体编编号号l(lk);简单简单随机抽随机抽样样抽取抽取样样本本:按照一定的按照一定的规则规则抽取抽取样样本本.通通常是将常是将l加上加上_得到第得到第2个个体个个体编编号号(lk),再加再加_得到第得到第3个个体个个体编编号号(l2k),依次依次进进行下去行下去,直到直到获获取整个取整个样样

20、本本.(2)抽取抽取样样本的本的规则规则通常是将通常是将l加上加上间间隔隔k得到第得到第2个个体个个体编编号号(lk),再加再加k得到第得到第3个个体个个体编编号号(l2k),依依次次进进行下去行下去,直到直到获获取整个取整个样样本本.间间隔隔kk做一做做一做2.现有现有60件产品件产品,编号从编号从1到到60,若用系统抽样方法从中若用系统抽样方法从中抽取抽取6件检验件检验,则所抽到的个体编号可能是则所抽到的个体编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54 D.3,13,23,33,43,53答案答案:D2.用系统抽样

21、法（按等距离的规则）要从用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学名学生中抽取容量为生中抽取容量为20的样本，的样本，若第若第16组应抽取的号组应抽取的号码为码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A.7 B.5 C.4 D.3B想一想想一想从从1003名学生成名学生成绩绩中中,按系按系统统抽抽样样抽取抽取50名学生的成名学生的成绩时绩时,需先剔需先剔除除3个个体个个体,这样这样每个个体被抽取的可能性就不相等了每个个体被抽取的可能性就不相等了,你你认为认为正确正确吗吗？系统抽样在实际生活中的应用系统抽样在实际生活中的应用 某工厂有工人某工厂有工人

22、1021人人,其中高级工程师其中高级工程师20人人,现抽现抽取普通工人取普通工人40人人,高级工程师高级工程师4人组成代表队去参加某项人组成代表队去参加某项活动活动,应怎样抽样？应怎样抽样？例例例例3 3做一做做一做1.从从2007名学生中名学生中选选取取50名学生参加全国数学名学生参加全国数学联赛联赛，若采用下面，若采用下面的方法的方法选选取，先用取，先用简单简单随机抽随机抽样样从从2007人中剔除人中剔除7人，剩下的人，剩下的2000人再按系人再按系统统抽抽样样的方法抽取，的方法抽取，则则每人入每人入选选的概率的概率()A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等C.都相等，且为都相等，且为

23、 D.都相等，且为都相等，且为2.（2013.陕陕西高考）某西高考）某单单位有位有840名名职职工，工，现现采用系采用系统统抽抽样样方法方法抽取抽取42人做人做问问卷卷调查调查，将，将840余人按余人按1,2840随机随机编编号，号，则则抽取抽取的的42人中，人中，编编号落入区号落入区间间【481，720】的人数的人数为为（）A.11 B.12 C.13 D.143.要从已编号（要从已编号（160）的）的60枚最新研制的某型导枚最新研制的某型导弹中随机抽取弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的的号码间隔一样的系统抽样方法

24、确定所选的6枚导枚导弹的编号是（弹的编号是（）A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,484.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体体800名学生中抽取名学生中抽取50名做牙齿健康检查名做牙齿健康检查.现将现将800名学生从名学生从1800进行编号进行编号.已知从已知从3348这这16个数个数中取的数是中取的数是39，则在第一小组，则在第一小组116中随机抽到的中随机抽到的数是（数是（）A.5 B.7 C.11 D.13定定义义：在抽：在抽样时样时，将，将总总

25、体分成互不交叉的体分成互不交叉的层层，然后按照一，然后按照一定的比例，从各定的比例，从各层层独立地抽取一定数量的个体，将各独立地抽取一定数量的个体，将各层层去去除的个体和在一起作除的个体和在一起作为样为样本，本，这这种抽种抽样样方法是一种分方法是一种分层层抽抽样样。分分层层抽抽样样适用的范适用的范围围：当当总总体是由差异明体是由差异明显显的几个部分的几个部分组组成成时时，往往，往往选选用分用分层层抽抽样样中学中学ABCD人数人数30402010做一做做一做1.某商某商场场有四有四类类食品，其中粮食食品，其中粮食类类、植物油、植物油类类、动动物性食物性食品品类类及果蔬及果蔬类类分分别别有有40种

26、，种，10种，种，30种，种，20种，种，现现从中从中抽取一个容量抽取一个容量为为20的的样样本本进进行食品安全行食品安全检测检测，若采用分，若采用分层层抽抽样样的方法抽取的方法抽取样样本，本，则则抽取的植物油抽取的植物油类类与果蔬与果蔬类类食品食品总总数之和是数之和是()A.4 B.5 C.6 D.72.某企某企业业共有共有职职工工150人，其中高人，其中高级职级职称称15人，中人，中级职级职称称45人，初人，初级职级职称称90人人.现现采用分采用分层层抽抽样样抽取容量抽取容量为为30的的样样本，本，则则抽取的各抽取的各职职称的人数分称的人数分别为别为()A.5,10，15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9，16一年级一年级二年级二年级三年级三年级女生女生373380y男生男生377370 x