最新圆锥曲线单元测试题含答案

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1、圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用)一、选择题1方程所表示的曲线是 ( )(A)双曲线 (B)椭圆 (C)双曲线的一部分 (D)椭圆的一部分2椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是 ( )(A)(B)1或2(C)1或(D)13.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ( )(A)2 (B) (C) (D)4、已知圆与抛物线的准线相切,则为 ()A、1 B、2 C、3 D、45、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( )A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在6、一个椭圆中心在原点,焦点在轴上,(2,)是椭圆

2、上一点,且成等差数列,则椭圆方程为 ()A、 B、 C、 D、7设0ka2, 那么双曲线与双曲线 有 ( )(A)相同的虚轴 (B)相同的实轴 (C)相同的渐近线 (D)相同的焦点8若抛物线y2= 2px (p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于 ( )(A)2或18 (B)4或18(C)2或16 (D)4或169、设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,则的值等于 ()A、2B、 C、4 D、810.若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为 ( )A B C D11、已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF

3、x轴,直线AB交y轴于点P,若(应为PB),则离心率为 ( )A、B、C、D、12抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于 ( )A B C D二、填空题:13若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是_。14、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_。15. 已知、是椭圆(0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=_ . 16. 已知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 .三、解答题17双曲线(a0,b0),过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m,另一焦点为F2,求 ABF2的周长.18已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦,

4、使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.19.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e.已知点P 到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆的方程20 已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率。 (I)求椭圆的方程; (II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为,求直线l倾斜角的取值范围。21. 设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心, 为半径的圆交于两点。()若,的面积为,求的值及圆的方程;()若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值。22.已知椭圆(ab0)的离心率,过点A(0,-

5、b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程(2)已知定点E(-1,0),若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点问: 是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由圆锥曲线与方程(3)答案选择题C D C B B A D A A D D A 填空题13) 14)_ 15)3 【解析】依题意,有,可得4c2364a2,即a2c29,故有b3。 16)9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.17. 解 |AF2|A

6、F1|2a,|BF2|AF1|2a,(|AF2|AF1|)(|BF2|BF1|)4a, 又|AF1|BF1|AB|m,|AF2|BF2|4a(|AF1|BF1|)=4am.ABF2的周长等于|AF2|BF2|AB|4a2m.18. 解:设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,由y12=6x1、y22=6x2,得(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2),又P(4, 1)是A、B的中点,y1y2=2,直线l的斜率k= 3,直线l的方程为3xy11= 0.19. 解析:设椭圆方程为1(ab0),M(x,y)为椭圆上的点,由得a2b.|PM|2x22324b23(byb),若b,故舍去若b时,则当y时,|PM|2最大,即4b237,解得b21.所求方程为y21.20. 解:(I)设椭圆方程为 解得 a=3,所以b=1,故所求方程为 4分 (II)设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 5分 由题意得 7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l倾斜角的取值范围是 12分21解析:22. 解析:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分(2)假若存在这样的k值,由得设,、,则8分而要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CEDE时,则,即10分将式代入整理解得经验证,使成立综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E12

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