小学奥数:第八讲 间隔和分段问题
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1、小学奥数:第八讲 间隔和分段问题 ;小学奥数:第八讲 间隔和分段问题 小学奥数:第八讲 间隔和分段问题小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢?如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是3分钟,为什么?这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题例1把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?分析这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?只要锯3次,也就是需要3个2分钟。 解241=6分答:锯成4段,需要6分钟。例2某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他
2、从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?48秒分析可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是4841=16秒。 再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。 解4841=16秒 1684=64秒 答:还要64秒。例3时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。则6电钟敲6下,几秒钟敲完?秒分析时钟敲下,经过了个时间间隔,每个时间间隔是秒。解秒 秒 答:秒敲完。例同学们上体育课,有个男生排成一排,相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米? 分析个男生排成一排,有几个间隔?和前面一样,应有个间隔,也就是个米
3、。 解米 答:这排男生排列的长度排有米。例有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树? 分析以米为一段,米可以分成段。由于头尾都栽,所以栽的棵树比分成的段数多。 解棵 答:共栽棵树。例一个圆形的花坛,周长是米。每隔米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵月季花?分析1. 花坛的一周以6米为一段,可以分成1806=30段。由于是圆形,首尾两棵重合,所以段数=棵树,也就是种30棵芍药花。2每两棵芍药花之间种两棵月季花,也就是每段里有2棵月季花,30段就有30个两棵。 解芍药花的棵树:1806=30棵 月季花的棵树:230=60棵答:可以栽30棵芍药
4、花、60棵月季花。小结解上楼梯问题就是考虑有几个间隔或几次,解植树问题就是考虑有几段。一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等,实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数所到达的层数起点的层数。二、解植树问题就要弄清有几段。如:100米的长度,每10米载一棵树,就分成10段。如果排成一排,栽的棵树=段数1,即100101=11棵。如果围城圆形,栽的棵树=段数,即10010=10棵。小学奥数:第八讲 间隔和分段问题小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢?如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是3分钟,为什么?这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段
5、问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题例1把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?分析这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?只要锯3次,也就是需要3个2分钟。解241=6分 答:锯成4段,需要6分钟。例2某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?48秒分析可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是4841=16秒。 再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。 解4841=16
6、秒 1684=64秒 答:还要64秒。例3时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。则6电钟敲6下,几秒钟敲完?秒分析时钟敲下,经过了个时间间隔,每个时间间隔是秒。解秒 秒 答:秒敲完。例同学们上体育课,有个男生排成一排,相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米? 分析个男生排成一排,有几个间隔?和前面一样,应有个间隔,也就是个米。 解米 答:这排男生排列的长度排有米。例有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树? 分析以米为一段,米可以分成段。由于头尾都栽,所以栽的棵树比分成的段数多。 解棵答:共栽棵树。例一个圆形的花坛,周长是米。每隔米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月
7、季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵月季花?分析1. 花坛的一周以6米为一段,可以分成1806=30段。由于是圆形,首尾两棵重合,所以段数=棵树,也就是种30棵芍药花。2每两棵芍药花之间种两棵月季花,也就是每段里有2棵月季花,30段就有30个两棵。 解芍药花的棵树:1806=30棵 月季花的棵树:230=60棵答:可以栽30棵芍药花、60棵月季花。小结解上楼梯问题就是考虑有几个间隔或几次,解植树问题就是考虑有几段。一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等,实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数所到达的层数起点的层数。二、解植树问题就要弄清有几段。如:100米的长度,每10米载一棵树,就分成10段。如果排成一排,栽的棵树=段数1,即100101=11棵。如果围城圆形,栽的棵树=段数,即10010=10棵。
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