内蒙古包头市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第14课时 二次函数的图象与性质（二）课件

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1、UNIT THREE第三单元函数及其图象第 14 课时二次函数的图象与性质(二)考点一用待定系数法求二次函数的解析式考点知识聚焦方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a,b,c的值顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与函数最大值(或最小值),设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m,

2、n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式考点二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系考点知识聚焦项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同的交点b2-4ac0,即当x=1时,y0若a-b+c0,即当x=-1时,y0高频考向探究探究一二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象信息题c高频考向探究【方法模型】对于二次函数的图象特征,主要从开口方向、与x轴有无交点、与y轴交点及对称轴的位置这几个方面确定a,b,c及b2-4ac的符号,有时

3、也可把x的值代入,根据图象在x轴的上方或下方确定y的符号.高频考向探究高频考向探究高频考向探究c高频考向探究高频考向探究高频考向探究探究二二次函数解析式的求法高频考向探究(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),点B(2,-5)满足二次函数解析式,-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.高频考向探究高频考向探究【方法模型】(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c(a0);(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大值或最

4、小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k;(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用交点式y=a(x-x1)(x-x2).高频考向探究针 对 训 练1.若二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过点(0,3),则二次函数的解析式是()A.y=-(x-2)2-1B.y=-(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=(x-2)2-1C高频考向探究c高频考向探究高频考向探究高频考向探究高频考向探究探究三二次函数与几何图形的综合运用例3 如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线

5、的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解为.(2)求抛物线的解析式.(3)求抛物线的顶点D的坐标.(4)P在何处时,PA+PC的值最小?(5)当PAC的周长最小时,求点P的坐标.(6)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.图14-6x1=-1,x2=3.高频考向探究例3 如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(2)求抛物线的解析式.图14-6抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0

6、),B(3,0)两点,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点C(0,3),3=-3a,解得a=-1,抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.高频考向探究例3 如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(3)求抛物线的顶点D的坐标.图14-6高频考向探究例3 如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(4)P在何处时,PA+PC的值最小?图14

7、-6如图,连接BC,交直线l于点P,点A,B关于抛物线的对称轴对称,PA=PB,此时B,C,P三点共线,当点P在BC所在直线与直线l的交点处时,PA+PC的值最小.高频考向探究例3 如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(5)当PAC的周长最小时,求点P的坐标.图14-6高频考向探究例3 如图14-6,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,设P是直线l上的一个动点.(6)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存

8、在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.图14-6高频考向探究【方法模型】(1)二次函数的图象是抛物线,是轴对称图形,充分利用抛物线的轴对称性,是研究二次函数的性质的关键.(2)已知二次函数图象上几个点的坐标,一般先用待定系数法求出二次函数的解析式.(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴,便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标.高频考向探究高频考向探究高频考向探究将D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3,得m2-2m-3=-m-1,解得m=2或m=-1.点D(m,-m-1)在第四象限,D(2,-3).易求直线BC的解析式为y=x-3,BCD=BCO=45,CD=CD=2,OD=3-2=1,点D关于直线BC对称的点D的坐标为(0,-1).高频考向探究