二元一次不等式(组)与平面区域第一课时ppt[优制课堂]

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1、1教育专类第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组）与平面区域2教育专类3教育专类1.1.准确判断二元一次不等式表示的平面区域准确判断二元一次不等式表示的平面区域.（难点）（难点）2.2.会画出二元一次不等式会画出二元一次不等式(组）表示的平面区域组）表示的平面区域.（重点）（重点）3.3.会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组.4.4.会利用二元一次不等式组表示平面区域，解决一些较会利用二元一次不等式组表示平面区域，解决一些较简单的问题简单的问题.（难点）（难点）4教育专类5教育专类 一

2、名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐标准是每月标准是每月最少支出最少支出240240元，又知其他费用每月元，又知其他费用每月最少支出最少支出180180元，而每月可用来支配的资金为元，而每月可用来支配的资金为500500元，这名新员工可以如何使用这些钱？元，这名新员工可以如何使用这些钱？问题问题1 1：应该用什么不等式模型来刻画呢应该用什么不等式模型来刻画呢？思考思考6教育专类设设用餐费用餐费x x元，其他费用元，其他费用y y元，由题意知，满足元，由题意知，满足下面不等式：下面不等式：问题问题2 2：如何在平面直角坐标系中，确如何在平面直角坐标系中，确定

3、不等式组表示的区域？请进入本节课定不等式组表示的区域？请进入本节课的学习！的学习！x+y500500 x240240y180180思考思考7教育专类思思考考1 1：下下列列各各集集合合所所表表示示的的点点的的集集合合分分别别是是什什么么图图形？形？（x x，y)x=0y)x=0；（x x，y y）x 0 x 0；（x x，y y）x0 x0（y y轴）轴）O Ox xy yx xy yx xy yO OO O（y y轴右方的轴右方的平面区域，不平面区域，不含边界线）含边界线）（y y轴左方的轴左方的平面区域，平面区域，含边界线）含边界线）探究点探究点1 二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等

4、式表示的平面区域8教育专类（x x，y y）y=0y=0；（x x，y y）y y00；（x x，y y）y0y0O Ox xy yO Ox xy yO Ox xy y（x x轴）轴）（x x轴上方的轴上方的平面区域，不平面区域，不含边界线）含边界线）（x x轴下方的轴下方的平面区域，平面区域，含边界线）含边界线）9教育专类思思考考2 2 集集合合（x x，y y）x+y-1=0 x+y-1=0表表示示的的点点的的集集合是什么图形？合是什么图形？x xy yO O1 11 1提示：提示：过点（过点（0 0，1 1）和（）和（1 1，0 0）的一条直线）的一条直线.x+y-1=010教育专类思考

5、思考3 3 下面两个集合表示的点的集合又是什么图形呢？下面两个集合表示的点的集合又是什么图形呢？（x x，y y）x+y-1x+y-100；（x x，y y）x+y-1x+y-100猜想：猜想：表示平面区域，表示平面区域，下面我们来具体研究！下面我们来具体研究！11教育专类点点A A在在直直线线l上上，点点B B，D D在在直直线线l的的右右上上方方，点点E E，C C在直线在直线l的左下方的左下方.问题问题1.1.在同一坐标系中描出下列各点，并判断各点在同一坐标系中描出下列各点，并判断各点与直线与直线l：x+y-1=0 x+y-1=0的位置关系的位置关系 A A（-1-1，2 2），），B

6、B（-1-1，3 3），），C C（-1-1，1 1），），D D（1 1，2 2），E E（-2-2，2 2）.y yx xo o1 11 1-1-12 23 3-2-2B BC CA AD DE Ex+y-1=012教育专类 问问题题2.2.在在直直角角坐坐标标系系中中，所所有有的的点点被被直直线线l ：x+y-x+y-1=01=0分成几类？试说出分类的情况分成几类？试说出分类的情况.提提示示：两两类类：点点在在直直线线l上上；点点不不在在直直线线l上上（即即点点在在直直线线l外外）或或三三类类：点点在在直直线线l上上；点点在在直直线线l的的右右上上方方的的平平面面区区域域内内；点点在在直

7、直线线l的的左左下下方方的的平平面面区区域内域内13教育专类问题问题3 3 在直线在直线l上的点的坐标（上的点的坐标（x x，y y）满足方）满足方程程x+y-1=0 x+y-1=0，不在直线，不在直线l上的点的坐标（上的点的坐标（x x，y y）不满足方程不满足方程x+y-1=0 x+y-1=0，即有，即有x+y-10 x+y-10，x+y-10 x+y-10包括哪些情况？包括哪些情况？（x+y-10 x+y-10 或或 x+y-10 x+y-10 x+y-10表表示示直直线线l：x+y-1=0 x+y-1=0某某一一侧所有点组成的平面区域侧所有点组成的平面区域.问问题题5 5：怎怎样样判判

8、断断二二元元一一次次不不等等式式x+y-10 x+y-10表表示示直线直线l：x+y-1=0 x+y-1=0哪一侧平面区域？哪一侧平面区域？17教育专类一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式Ax+By+CAx+By+C0 0，在平面直角坐，在平面直角坐标系中表示直线标系中表示直线Ax+By+C=0_.Ax+By+C=0_.我们把直线画成我们把直线画成_以表示区域不包括边界直线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0Ax+By+C0所表示的平面所表示的平面区域时，此区域应包括区域时，此区域应包括边界直线边界直线，则把边界直线画成，则把边界直

9、线画成_._.某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域 虚线虚线 实线实线 提示：提示：18教育专类由于对在直线由于对在直线Ax+By+C=0 Ax+By+C=0 同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y),(x,y),把它的坐标把它的坐标(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+CAx+By+C，所得到实数的，所得到实数的符符号号都都相同相同，所以只需在此直线的某一侧取一个，所以只需在此直线的某一侧取一个特特殊点殊点(x(x0 0,y,y0 0),),从从AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域，特殊地

10、，表示直线哪一侧的平面区域，特殊地，当当C0C0时，常把时，常把原点原点作为此特殊点作为此特殊点.直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域19教育专类例例1 1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1 1）2x-y-30;(2)3x+2y-60.2x-y-30;(2)3x+2y-60.20教育专类解解:(1)(1)所求区域不包含直线，用虚线画出直线所求区域不包含直线，用虚线画出直线l:2x-y-3=0.:2x-y-3=0.将原点的坐标（将原点的坐标（0,00,0）代入）代入2x-y-32x-y-3，得，得2 20-0-3=-30,0-0-3=-302x

11、-y-30所表示的区域所表示的区域与原点位于直线与原点位于直线2x-y-3=02x-y-3=0的异侧，即不包含原点的异侧，即不包含原点的那一侧，如图阴影部分的那一侧，如图阴影部分.21教育专类x xy yO O2 2-3-3l:2x-y-3=0:2x-y-3=02x-y-302x-y-3022教育专类(2)(2)所求区域包含直线所求区域包含直线l,用实线画出直线用实线画出直线l：3x+2y-6=0.3x+2y-6=0.将原点的坐标（将原点的坐标（0,00,0）代入）代入3x+2y-6,3x+2y-6,得得3 30+20+20-6=-600-6=-60,x+y-102x-y+10,x+y-10所

12、表示的平面区域，所表示的平面区域，则它们的交集就是已则它们的交集就是已知不等式组所表示的知不等式组所表示的区域，如图中的阴影区域，如图中的阴影部分部分.28教育专类（2 2）在同一个直角坐标系中，作出直线：）在同一个直角坐标系中，作出直线：2x-3y+2=02x-3y+2=0（虚线），（虚线），2y+1=02y+1=0（实线），（实线），x-3=0 x-3=0（实线）（实线）.用上一节的选点方法，分别作出不等式用上一节的选点方法，分别作出不等式2x-3y+20,2y+10,x-302x-3y+20,2y+10,x-30所表示的平面区域，则它们的交集就是已知不等式所表示的平面区域，则它们的交集就

13、是已知不等式组所表示的区域，如图中阴影部分组所表示的区域，如图中阴影部分.29教育专类O Ox xy y1 12 23 31 12x-3y+2=02x-3y+2=0 x-3=0 x-3=0-1-1-1-12y+1=02y+1=030教育专类探究点探究点3 3 二元一次不等式组表示实际问题二元一次不等式组表示实际问题思考思考1.1.用二元一次不等式组表示实际问题的实质是用二元一次不等式组表示实际问题的实质是什么什么.提示：提示：二元一次不等式组表示实际问题的实质就是将二元一次不等式组表示实际问题的实质就是将实际问题中的不等关系用不等式组表示出来实际问题中的不等关系用不等式组表示出来.思考思考2.

14、2.用二元一次不等式组表示实际问题中不等关系用二元一次不等式组表示实际问题中不等关系的依据是什么？的依据是什么？提示：提示：可依据实际问题中有关的限制条件或由问题中可依据实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义列出所有不等式所有量均有实际意义列出所有不等式.31教育专类例例3.3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产产1 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4 4吨吨,硝酸盐硝酸盐1818吨；生产吨；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐料是磷酸盐1 1吨，硝酸盐吨，硝酸盐1515

15、吨吨.现有库存磷酸盐现有库存磷酸盐1010吨吨,硝酸盐硝酸盐6666吨吨,如果在此基础上进行生产，如果在此基础上进行生产，设设x,yx,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域画出相应的平面区域.32教育专类解：解：x x和和y y所满足的数学关系式为：所满足的数学关系式为：分别画出不等式组中，各不等式所表示的平分别画出不等式组中，各不等式所表示的平面区域，然后取交集，如图中阴影部分，就是不面区域，然后取交集，如图中阴影部分，就是不等式组所表示的区域等式组所表示的

16、区域.33教育专类34教育专类1.1.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0()x+4y-9=0()A.A.上方的平面区域上方的平面区域(不包括直线不包括直线)B.B.上方的平面区域上方的平面区域(包括直线包括直线)C.C.下方的平面区域下方的平面区域(不包括直线不包括直线)D.D.下方的平面区域下方的平面区域(包括直线包括直线)B B35教育专类2 2画出不等式画出不等式2 2x xy y6060表示的平面区域表示的平面区域解析：解析：先画直线先画直线2 2x xy y6 60(0(画成虚线画成虚线)取原点取原点(0,0)(0,0)，代入，代入2 2x x

17、y y6 6，因为因为2 20 00 06 66060，所以原点在所以原点在2 2x xy y6060表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式2 2x xy y6060表示的区域如图阴影部分表示的区域如图阴影部分36教育专类B B37教育专类4 4由直由直线线xy20，x2y10和和2xy10围围成的三角形区域成的三角形区域(包括包括边边界界)用不等式用不等式组组可表示可表示为为_解：解：画出三条直线（实线），并用阴画出三条直线（实线），并用阴影表示三角形区域，如图所示故可影表示三角形区域，如图所示故可表示为：表示为：38教育专类5.5.某市政府准备投资某市政府准备投资12001200

18、万元兴办一所中学万元兴办一所中学.经调查经调查,班级数量以班级数量以2020至至3030个班为宜个班为宜,每个初每个初,高中班硬件配置高中班硬件配置分别为分别为2828万元和万元和5858万元万元.将办学规模将办学规模(初初,高中班的班级高中班的班级数量数量)在直角坐标系中表示出来在直角坐标系中表示出来.解：解：设初中设初中x个班个班,高中高中y个班个班,此时办学所需资金为此时办学所需资金为(28(28x+58+58y)万元万元.市政府准备投资市政府准备投资12001200万元万元,则则2828x+58+58y1200;1200;班级数量是非负整数班级数量是非负整数,且要满足且要满足2020 x+y3030，39教育专类即满足即满足40教育专类41教育专类1.1.会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并熟记会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并熟记“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”.2.2.会用选点法判断二元一次不等式组表示的平面区域会用选点法判断二元一次不等式组表示的平面区域.3.3.二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分平面区域的公共部分.42教育专类43教育专类