(陕西专用)2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第五章 四边形 5.2 特殊平行四边形课件
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1、第五章 四边形5.2 特殊平行四边形考点1 特殊平行四边形的性质与判定陕西考点解读中考说明:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的。2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理,以及它们的判定原理。陕西考点解读陕西考点解读【知识延伸】陕西考点解读四边形之间的包含关系如下:【特别提示】当菱形的一个内角为60时,较短的对角线将这个菱形分成两个等边三角形,较短的对角线的长等于边长。【提分必练】陕西考点解读1.下列说法正确的是()A.邻边相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对边相等的矩形是正方形 C重难突破强化重难点1 矩形的
2、相关计算(重点)例例1 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E为AD的中点,F为BC边上任意一点,过点F分别作BE,CE的垂线,垂足分别为G,H,则FG+FH等于()【解析】如答图,连接EF。四边形ABCD是矩形,AB=CD=3,AD=BC=2,A=D=90。E为AD的中点,AE=DE=1,BE=,BE=CE。SBCESBEF+SCEF,BE(FG+FH)=BCAB,即 (FG+FH)=23,解得FG+FH=。故选D。例1题图A.B.C.D.例1题答图D重难突破强化重难点2 菱形的相关计算(重点)例例2 (2018某交大附中模拟)如图,在边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,B=6
3、0,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,连接MN,NP,MP,则PMN的周长的最小值为 。重难突破强化【解析】如答图,分别作点P关于AC,AD的对称点E,F。在菱形ABCD中,AC平分BCD,点E落在边BC上,连接EF,分别交AC,AD于点N,M,则PN=NE,PM=MF。PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF,EF的长就是PMN的周长的最小值。设FP交AD于点K,延长FP交BC 的延长线于点H,根据对称性可知CA垂直平分EP,CE=CP=2。四边形ABCD是菱形,ABCD,ADBC,DCH=B=60FPAD,FHBC,CH=CP=1,EH=CE+CH=3,PH
4、=。ADBC,PDKPCH,。CD=6,CP=2,PD=4,PK=2PH=。由对称性可知PK=FK,FH=2PK+PH=。,即PMN的周长的最小值是 。【重难突破】此题的难点在于不能确定点M,N的位置,在这里利用轴对称找到点M,N的位置。分别作点P关于AC,AD的对称点E,F,连接EF,分别交AC,AD于点N,M,利用轴对称的性质可得出PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF,即PMN周长的最小值就是EF的长,然后利用勾股定理求出EF的值即可。重难突破强化重难点3 正方形的相关计算(重点)【解析】如答图,连接AE,设CF=x,BE=y,则DF=3-x,CE=3-y。四边形ABCD是正方形,D=C=90,DAF+AFD=90。AFEF,AFE=90,AFD+CFE=90,DAF=CFE,ADFFCE,即 ,整理得 。0,y的最小值为 ,即BE的最小值为 ,在RtABE中,AE最小=。【重难突破】此题的难点是确定AE何时有最小值,在这里求出BE的最小值是解决问题的关键,通过设CF=x,BE=y,借助相似三角形的性质,得到y关于x的二次函数,根据二次函数的性质求得BE的最小值,再利用勾股定理求出AE的最小值。例例3 3(2018某工大附中模拟)如图,在边长为3的正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,且AFEF,则AE的最小值为 。
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