大学-几何光学习题讲义复习过程

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1、 几何几何(j h)(j h)光学习题讲解光学习题讲解 下一节下一节返回返回(fnhu)1第一页，共32页。一一.作图法作图法 平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的共轭光线通过像方焦点共轭光线通过像方焦点FF。过物方焦点过物方焦点F F的入射光线；该光线经系统后的入射光线；该光线经系统后的共轭光线平行于光轴。的共轭光线平行于光轴。过物方节点过物方节点J J的光线，该光线经系统后的共的光线，该光线经系统后的共轭光线将通过像方节点轭光线将通过像方节点JJ，且与物方的入射光，且与物方的入射光线平行。线平行。物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共物方的斜射平行光

2、束；该光束经系统后的共轭光束会聚轭光束会聚(huj)(huj)于像方焦平面上的轴外某点。于像方焦平面上的轴外某点。自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光束经系统后成为像方的斜射平行光束。束经系统后成为像方的斜射平行光束。共轭光线在主面上的投射高度相等共轭光线在主面上的投射高度相等.下一节下一节返回返回(fnhu)2第二页，共32页。A3第三页，共32页。AAB4第四页，共32页。AB5第五页，共32页。BCADFDDE的出的出射光线射光线(gungxin)A6第六页，共32页。负光组求像负光组求像负光组物像方焦点负光组物像方焦点(jiodin)的位置！的位

3、置！AABBHHPPFFQQ7第七页，共32页。AAHHNNFFMMBB虚物求像虚物求像8第八页，共32页。B1B29第九页，共32页。已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。由物方经物方焦点由物方经物方焦点由物方经物方焦点由物方经物方焦点F F作一条光线作一条光线作一条光线作一条光线1 1，得到与其，得到与其，得到与其，得到与其(y(yq)q)共轭的一条水共轭的一条水共轭的一条水共轭的一条水平光线平光线平光线平光线11，该出射

4、光线交像方焦面于，该出射光线交像方焦面于，该出射光线交像方焦面于，该出射光线交像方焦面于PP点，由点，由点，由点，由PP点作一条平行于点作一条平行于点作一条平行于点作一条平行于1 1的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主平面于的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主平面于的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主平面于的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主平面于E,E,经过经过经过经过E E点作平行于点作平行于点作平行于点作平行于1 1的直线，交光轴于一点，此即为物方节点。的直线，交光轴于一点，此即为物方节点。的直线，交光轴于一点，此即为物方节点。的直线，交光轴于一点

5、，此即为物方节点。10第十页，共32页。已知理想光组的主（节）点和一对已知理想光组的主（节）点和一对(y du)共轭共轭点点A和和A，作图求系统焦点。，作图求系统焦点。11第十一页，共32页。二.球面和理想光学系统计算题1.球面成像公式,牛顿公式和高斯公式要记牢;2.注意(zh y)符号;3.物距和像距的含义;4.如有两个或多个光组,有两种方法:一种反复用牛顿或高斯公式和过渡公式;一种是将多个光组等效成一个光组,然后运用一次牛顿或高斯公式即可.只不过要注意(zh y)物距和像距.12第十二页，共32页。例例7 7 已知物点的位置已知物点的位置(wi zhi)(wi zhi)在折射球面顶点在折射

6、球面顶点O O之左之左50mm50mm处，处，球面半径为球面半径为25mm25mm，折射率，折射率n=1n=1，n=1.75n=1.75，求像点的位置，求像点的位置(wi(wi zhi)zhi)，若将物点向左移，若将物点向左移5mm5mm，求像的位置，求像的位置(wi zhi)(wi zhi)。解：解：代入即可得代入即可得13第十三页，共32页。例例2 2 设一系统位于空气中，垂轴放大率设一系统位于空气中，垂轴放大率=-10=-10，由物面到像面，由物面到像面的距离为的距离为7200mm7200mm，物镜，物镜(wjng)(wjng)两焦点距离为两焦点距离为1140mm1140mm，求物镜，求

7、物镜(wjng)(wjng)焦距，并作出基点位置图。焦距，并作出基点位置图。14第十四页，共32页。15第十五页，共32页。如用高斯公式(gngsh)也可以16第十六页，共32页。第三(d sn)式减去第二式得由式一得代入上两式得17第十七页，共32页。因此(ync)18第十八页，共32页。例例6 6 已知两个已知两个(lin)(lin)光学系统的焦距分别为：光学系统的焦距分别为：19第十九页，共32页。三.孔径光阑的判断(pndun)具体判断(pndun)方法是：1首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭“像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在物方空

8、间的共轭“像”。2在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光束；3比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统的孔径光阑。20第二十页，共32页。例例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线(gungxin)。入瞳入瞳出瞳出瞳出窗出窗入窗入窗主光主光线线(gungxin)21第二十一页，共32页。例例4 4 如图所示，如图所示，D1D1为一透镜，为一透镜，D2D2为

9、一光孔，判断为一光孔，判断(pndun)(pndun)何者为孔径光阑。何者为孔径光阑。D2D1为为孔阑孔阑22第二十二页，共32页。四.棱镜系统的成像方向判断为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为：沿着光轴（如z轴）；位于主截面内（如x轴）；垂直于主截面（如y轴）。坐标判断方法归纳如下：沿着光轴的坐标轴（如z轴）在整个成像过程中始终保持沿着光轴；垂直于主截面的坐标轴（如x轴）在一般情况(qngkung)下保持与物坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次；在主截面内的坐标轴（如y轴）由平面镜的成像性质来判断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左右手系改变，偶数次反射坐标系不

10、变。注意，每一屋脊面被认为是两次反射。沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程中始终保持沿着光轴；垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况(qngkung)下保持与物坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次（如图4-13b）；在主截面内的坐标轴（如图中的y轴）由平面镜的成像性质来判断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面被认为是两次反射。23第二十三页，共32页。在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的主在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分解成截面可能发生变

11、化的情况，可以将复合棱镜分解成简单棱镜，再按照上述简单棱镜，再按照上述(shngsh)坐标变化原则逐坐标变化原则逐个分析个分析 透镜透镜(tujng)系统不改变坐系统不改变坐标系的标系的旋向，即无论成像的虚、旋向，即无论成像的虚、实、正、倒，右（左）手实、正、倒，右（左）手系坐标始终保持不变。在系坐标始终保持不变。在任何情况下，维持沿光轴任何情况下，维持沿光轴的坐标轴（如的坐标轴（如z轴）方向不轴）方向不变，但透镜变，但透镜(tujng)成倒像时，成倒像时，将将使物面上的两个垂直于光使物面上的两个垂直于光轴的坐标轴（如轴的坐标轴（如x轴和轴和y轴）同轴）同时反向。时反向。xyzyxyxzz图图

12、4-16 复合棱镜的坐标变换复合棱镜的坐标变换24第二十四页，共32页。例例5 5 判别空间直角坐标判别空间直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系系o-o-xyzxyz经过棱镜反射后，出射坐标系统各坐标轴的方经过棱镜反射后，出射坐标系统各坐标轴的方向。向。ZXY25第二十五页，共32页。26第二十六页，共32页。27第二十七页，共32页。28第二十八页，共32页。五五.其他计算题其他计算题例例8 照相镜头焦距为照相镜头焦距为f=35mm，底片像幅尺寸，底片像幅尺寸(ch cun)为为24*36mm，求该相机的最大视场，求该相机的最大视场角，视场光阑位置。角，视场

13、光阑位置。解：解：像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位于镜头的焦平面。于镜头的焦平面。由由可得可得29第二十九页，共32页。例例10 10 假定一个假定一个(y)35mm(y)35mm的电影放映机，采用电弧的电影放映机，采用电弧作光源，要求屏幕照度为作光源，要求屏幕照度为1001x1001x，放映机离开屏幕的距，放映机离开屏幕的距离为离为50m50m，银幕宽，银幕宽7m7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。，求放映物镜的焦距和相对孔径。解：解：35mm电影机的片框尺寸为电影机的片框尺寸为21x16mm，要求，要求(yoqi)放映物镜的放大率为放映物镜

14、的放大率为:根据根据(gnj)放大率公式放大率公式:由于像距比焦距大得多，所以由于像距比焦距大得多，所以代入以上公式，得代入以上公式，得根据像平面光照度公式有根据像平面光照度公式有:30第三十页，共32页。要求物镜要求物镜(wjng)的的口径为口径为放映放映(fngyng)物镜的相对孔径为物镜的相对孔径为假定整个系统假定整个系统(xtng)的透过率为的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为电弧的光亮度由表查得为1.5x108cd/m2代入上式，得代入上式，得:31第三十一页，共32页。例例11 11 一个人近视程度是一个人近视程度是-2D-2D（屈光度），调节范围是（屈光度），调节范围是8D8

15、D，求：求：其远点距离；其远点距离；其近点距离；其近点距离；配戴配戴100100度的近视镜，度的近视镜，该镜的焦距该镜的焦距(jioj)(jioj)是多少？是多少？戴上该近视镜后，看清的戴上该近视镜后，看清的远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？解：解：其远点距离为：其远点距离为：即远点距离位于即远点距离位于(wiy)眼前眼前0.5m处。处。其近点距离为：其近点距离为：即近点距离即近点距离(jl)位于眼前位于眼前0.1m处。处。100度近视镜焦距为：度近视镜焦距为：戴上该近视镜后看清的远点距离戴上该近视镜后看清的远点距离l l远远为：为：看清的近点距离看清的近点距离l近近为：为：32第三十二页，共32页。