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1、2017高三一轮复习第20讲 平面向量及其线性运算（第一课时）一、知识要点1向量的有关概念 既有 又有 的量叫向量 的向量叫零向量 的向量，叫单位向量 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 且 的向量叫相等向量2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 3实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下： | | 当0时，的方向与的方向 ； 当0时，的方向与的方向 ； 当0时， () () () 共线定理：向量与非零向量共线的充
2、要条件是有且只有一个实数使得 4 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 设、是一组基底，则与共线的充要条件是 二 。典型例题题型一：平面向量的概念例1.出下列命题：若，则； 若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； 若，则； 的充要条件是且； 若，则。 其中，正确命题的序号是_练习1. 判断下列命题是否正确： 零向量没有方向； 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； 单位向量都相等； 在平行四边形中，一定有； 若，则； 若，则； 的充要条件是且； 向量就是有向线段；若，则直线直线；
3、 两相等向量若共起点，则终点也相同.练习2. . 判断下列命题是否正确（1）若，则.（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.（3）若，则是平行四边形.（4）若是平行四边形，则.（5）若，则.（6）若，则. 6. 若，与的方向相反，则 .题型二：向量的基本运算例2已知ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点设，求变式训练1.如图所示，D是ABC边AB上的中点，则向量等于（ ）ADBCABCD 变式训练2.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 例3如图，梯形中，且，分别是和的中点，设，试用，表示和. .BOADCNM变式训练3：如图所示，OADB是以向量，为邻边的平行四边形，又
4、，试用、表示，第二课时：平面向量的坐标运算知识要点：1平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得xy我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作 并且| 2向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系3平面向量的坐标运算：若(x1、y1)，(x2、y2)，R，则： 已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则 4两个向量(x1、y1)和(x2、y2)共线的充要条件是 5.重要定理、公式的坐标表示（1）向量长度（模）的坐标表示：若，则. （2）相等向量的坐标表示：. 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量相等.（3）向量共线定理：若，
5、则.（4）两点的距离：若，则.典型例题：题型一：平面向量的坐标运算例1.已知点A（2，3），B（1，5），且，求点C的坐标 变式训练1.若，则= 例2. 已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，|，求cos()的值变式训练2.已知2(3，1)，2(1，2)，求题型二：共线向量的坐标运算例3. 已知向量(1, 2)，(x, 1)，2，2，且，求x变式训练1.平面内给定三个向量，AMBCDP（1）求满足的实数、的值；（2）若，求实数的值；（3）若满足，且，求.例4. 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P(1) 若(3，5)，求点C的
6、坐标；(2) 当|时，求点P的轨迹变式训练4已知、，若，试问取何值时，点在第三象限？作业：1已知向量，则的坐标是（ ）A B C D2. 若，且，则的值是（ ）A B C D3已知向量，且，则=（ ） A B C D 4. 设向量，若表示向量，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ）A B C D4已知点是平行四边形对角线的交点，则的坐标为 ；的坐标为 ；的坐标为 5已知，若，三点共线，则的值是 6下面给出四个命题：对于实数m和向量，恒有 对于实数m、n和向量，恒有若 若，则m=n 其中正确的命题个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 47在平行四边形中，若，则必有 ( ) A. B. C.是矩形 D.是正方形8下列命题中，正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则9. 下列说法中错误的是（ ）A. 向量的长度与向量的长度相等B. 任一非零向量都可以平行移动C. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.10分别是的边的中点，且给出下列命题 其中正确的序号是_。11若，则_。12. 两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是_。13. 如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。
2017高三一轮复习第20讲平面向量及其线性运算
