DSP第17讲 FIR滤波器的实现

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1、第第第第第第6 6 6 6 6 6章章章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6.1 6.1 FIRFIR滤波器的滤波器的DSPDSP实现实现 在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析等应用中的基本处理算法。用析等应用中的基本处理算法。用析等应

2、用中的基本处理算法。用析等应用中的基本处理算法。用DSPDSPDSPDSP芯片实现数字滤芯片实现数字滤芯片实现数字滤芯片实现数字滤波除了具有稳定性好、精确度高、不受环境影响等优波除了具有稳定性好、精确度高、不受环境影响等优波除了具有稳定性好、精确度高、不受环境影响等优波除了具有稳定性好、精确度高、不受环境影响等优点外，还具有灵活性好等特点。点外，还具有灵活性好等特点。点外，还具有灵活性好等特点。点外，还具有灵活性好等特点。数字滤波器是数字滤波器是数字滤波器是数字滤波器是DSPDSPDSPDSP的基本应用，分为有限冲激响的基本应用，分为有限冲激响的基本应用，分为有限冲激响的基本应用，分为有限冲激

3、响应滤波器应滤波器应滤波器应滤波器FIRFIRFIRFIR和无限冲激响应滤波器和无限冲激响应滤波器和无限冲激响应滤波器和无限冲激响应滤波器IIRIIRIIRIIR。本节主要讨论本节主要讨论本节主要讨论本节主要讨论FIRFIRFIRFIR滤波器的基本结构、设计方法滤波器的基本结构、设计方法滤波器的基本结构、设计方法滤波器的基本结构、设计方法和和和和DSPDSPDSPDSP实现方法。实现方法。实现方法。实现方法。2023/9/22023/9/21 1DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6.1 6.1 FIRFIR滤波器的滤

4、波器的DSPDSP实现实现 6 6.1 1.1 1 FIRFIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的输出序列。行处理，从而得到所期望的输出序列。行处理，从而得到所期望的输出序列。行处理，从而得到所期望的输出序列。一个线性位移不变系统的输出序列一个线性位移不变系统的输出序列一个线性位移不变系统的输出序列一个线性位移不变系统的输出序列y y(n n)和输入序和输入序和输入序和输入序列列列列x x(n n)之间的

5、关系，应满足常系数线性差分方程：之间的关系，应满足常系数线性差分方程：之间的关系，应满足常系数线性差分方程：之间的关系，应满足常系数线性差分方程：(6.1.1)(6.1.1)x x(n n):输入序列，输入序列，输入序列，输入序列，y y(n n):):输出序列，输出序列，输出序列，输出序列，a ai i、b bi i:滤波器系数，滤波器系数，滤波器系数，滤波器系数，N N:滤波器的阶数。滤波器的阶数。滤波器的阶数。滤波器的阶数。2023/9/22023/9/22 2DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.

6、1 1 FIRFIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 在式（在式（在式（在式（6.1.16.1.1）中，若所有的）中，若所有的）中，若所有的）中，若所有的a ai i均为均为均为均为0 0，则得，则得，则得，则得FIRFIRFIRFIR滤滤滤滤波器的差分方程：波器的差分方程：波器的差分方程：波器的差分方程：(6.1.2)(6.1.2)对式（对式（对式（对式（6.1.26.1.2）进行）进行）进行）进行z z变换，可得变换，可得变换，可得变换，可得FIRFIRFIRFIR滤波器的传递滤波器的传递滤波器的传递滤波器的传递函数：函数：函数：函数：(6.1.3)(6.1.3)2023/9/22023/

7、9/23 3DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.1 1 FIRFIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 FIRFIRFIRFIR滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构滤波器的结构 ：z-1-1z-1-1+x(n)y(n)x(n-1)x(n-N+1)b0b1bN N-2-2bN N-1-1z-1-12023/9/22023/9/24 4DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.1 1 FIRFIR滤波器的基本结构滤波器的基本

8、结构 FIRFIRFIRFIR滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h h(n n)为有限长序列。为有限长序列。为有限长序列。为有限长序列。偶对称线性相位偶对称线性相位偶对称线性相位偶对称线性相位FIRFIRFIRFIR滤波器的差分方程：滤波器的差分方程：滤波器的差分方程：滤波器的差分方程：N N偶数偶数偶数偶数 (6.1.4)(6.1.4)若若若若h h(n n)为实数，且满足偶对称或奇对称的条件，为实数，且满足偶对称或奇对称的条件，为实数，且满足偶对称或奇对称的条件，为实数，且满足偶对称或奇对称的条件，则则则则FIRFIRFIRFIR滤波器具有线性

9、相位特性。滤波器具有线性相位特性。滤波器具有线性相位特性。滤波器具有线性相位特性。偶对称：偶对称：偶对称：偶对称：h h(n n)=h h(N N-1 1-n n)；奇对称：奇对称：奇对称：奇对称：h h(n n)=-h h(N N-1 1-n n)。2023/9/22023/9/25 5DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.1 1 FIRFIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 在数字滤波器中，在数字滤波器中，在数字滤波器中，在数字滤波器中，FIRFIRFIRFIR滤波器具有如下几个主滤波器具有如下几个主

10、滤波器具有如下几个主滤波器具有如下几个主要特点：要特点：要特点：要特点：FIRFIRFIRFIR滤波器无反馈回路，是一种无条件稳定滤波器无反馈回路，是一种无条件稳定滤波器无反馈回路，是一种无条件稳定滤波器无反馈回路，是一种无条件稳定系统；系统；系统；系统；FIRFIRFIRFIR滤波器可以设计成具有线性相位特性。滤波器可以设计成具有线性相位特性。滤波器可以设计成具有线性相位特性。滤波器可以设计成具有线性相位特性。2023/9/22023/9/26 6DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6.1 6.1 FIRFIR滤波器

11、的滤波器的DSPDSP实现实现 6 6.1 1.2 2 FIRFIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 设计设计设计设计FIRFIRFIRFIR滤波器的基本方法之一，是用有限项傅滤波器的基本方法之一，是用有限项傅滤波器的基本方法之一，是用有限项傅滤波器的基本方法之一，是用有限项傅氏级数来逼近所要求的滤波器响应。氏级数来逼近所要求的滤波器响应。氏级数来逼近所要求的滤波器响应。氏级数来逼近所要求的滤波器响应。1.1.1.1.用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 HHd d()的傅氏级数：的傅氏级数：的傅氏级数：的傅氏级数：(6.1.

12、5)(6.1.5)=f/=f/f fs s为归一化频率，为归一化频率，为归一化频率，为归一化频率，f fs s为采样频率为采样频率为采样频率为采样频率,T=T=2 2 f/f/f fs s =2 2。2023/9/22023/9/27 7DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.2 2 FIRFIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 系数系数系数系数C Cn n的选择可在最小均方误差的条件下，使传的选择可在最小均方误差的条件下，使传的选择可在最小均方误差的条件下，使传的选择可在最小均方误差的条件下，使传递函数递

13、函数递函数递函数HH(z z)逼近逼近逼近逼近HHd d()来决定。来决定。来决定。来决定。1 1 1 1.用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 (6.1.6)(6.1.6)且且且且C C-n n=C Cn n。设设设设HHd d()为偶函数，为偶函数，为偶函数，为偶函数，则则则则 n n 0 0 （6.1.76.1.7）2023/9/22023/9/28 8DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 理想的传递函数理想的传递函数理想的传递函数理想的传递函数

14、HHd d()有无限多个系数有无限多个系数有无限多个系数有无限多个系数C Cn n，而实而实而实而实际的滤波器的系数只能有有限多个。因此，可以将式际的滤波器的系数只能有有限多个。因此，可以将式际的滤波器的系数只能有有限多个。因此，可以将式际的滤波器的系数只能有有限多个。因此，可以将式(6 6 6 6.1 1 1 1.7 7 7 7)中的无限项级数进行截取，得到近似的传递中的无限项级数进行截取，得到近似的传递中的无限项级数进行截取，得到近似的传递中的无限项级数进行截取，得到近似的传递函数：函数：函数：函数：1 1.用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计FIRFIRFIRFIR滤

15、波器滤波器滤波器滤波器 (6.1.8)(6.1.8)|0 0时，对应的时，对应的时，对应的时，对应的C Cn nz zn n项代表的是一个非因果的项代表的是一个非因果的项代表的是一个非因果的项代表的是一个非因果的滤波器，即输出先于输入，要得到滤波器，即输出先于输入，要得到滤波器，即输出先于输入，要得到滤波器，即输出先于输入，要得到n n时刻的输出响应时刻的输出响应时刻的输出响应时刻的输出响应需用到需用到需用到需用到n n+1 1时刻的输出响应。时刻的输出响应。时刻的输出响应。时刻的输出响应。2023/9/22023/9/21010DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章

16、应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 令令令令i i=-(-(-(-(n n-Q Q)，作变量置换得作变量置换得作变量置换得作变量置换得 1 1 1 1.用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 0 0 i i 2 2Q Q （6.1.116.1.11）令令令令b bi i=C=CQ-iQ-i，N N-1=1=2 2 2 2Q Q，则则则则H(z)H(z)的表达式为的表达式为的表达式为的表达式为 0 0 i i N N-1 1（6.1.126.1.12）当当当当N N-1=1=2 2 2 2Q Q时时时时，b b0 0

17、=C=CQ Q、b b1 1=C=CQ-1Q-1、b b2 2=C=CQ-2Q-2、b bQ Q=C=C0 0、b bQ Q+1+1=C=C1 1、b b2Q-12Q-1=C=C-Q+1-Q+1、b b2Q2Q=C=C-Q-Q。当当当当N=N=2 2 2 2Q+Q+1 1 1 1时，系数时，系数时，系数时，系数b bi i是关于是关于是关于是关于b bQ Q对称的，对称的，对称的，对称的，即即即即b bi i=C=CQ Q-i i且且且且C Cn n=C=C-n n 2023/9/22023/9/21111DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计

18、应用程序设计应用程序设计 例如，当例如，当例如，当例如，当Q Q=5 5 5 5时，滤波器的时，滤波器的时，滤波器的时，滤波器的11111111个系数如下：个系数如下：个系数如下：个系数如下：1 1.用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计用傅氏级数设计FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 b b0 0=b=b1010=C=C5 5 b b1 1=b=b9 9=C=C4 4 b b2 2=b=b8 8=C=C3 3 b b3 3=b=b7 7=C=C2 2 b b4 4=b=b6 6=C=C1 1 b b5 5=C=C0 0 根据卷积公式得根据卷积公式得根据卷积公式得根据卷积公式

19、得 （6.1.136.1.13）由上述公式可实现由上述公式可实现由上述公式可实现由上述公式可实现FIRFIRFIRFIR滤波器，其响应由滤波器，其响应由滤波器，其响应由滤波器，其响应由N N项构成。项构成。项构成。项构成。2023/9/22023/9/21212DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.2 2 FIRFIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 FIRFIRFIRFIR滤波器分为低通滤波、高通滤波、带通滤波滤波器分为低通滤波、高通滤波、带通滤波滤波器分为低通滤波、高通滤波、带通滤波滤波器分为低通滤波

20、、高通滤波、带通滤波和带阻滤波，其设计可根据给出的滤波特性，通过下和带阻滤波，其设计可根据给出的滤波特性，通过下和带阻滤波，其设计可根据给出的滤波特性，通过下和带阻滤波，其设计可根据给出的滤波特性，通过下式计算系数式计算系数式计算系数式计算系数C Cn n来实现。来实现。来实现。来实现。2 2 2 2.滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计 n n 0 0 2023/9/22023/9/21313DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 设低通滤波器的截止频率为设低通滤波器的截止频率为设低通滤波器的截止频率为设低

21、通滤波器的截止频率为f fc c，采样频率为采样频率为采样频率为采样频率为f fs s，则则则则系数表达式：系数表达式：系数表达式：系数表达式：2 2 2 2.滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计 （6.1.146.1.146.1.146.1.14）(1)(1)(1)(1)低通滤波器的设计低通滤波器的设计低通滤波器的设计低通滤波器的设计 2023/9/22023/9/21414DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 高通滤波器可以由一个幅度为高通滤波器可以由一个幅度为高通滤波器可以由一个幅度为高通滤波器可以由

22、一个幅度为1 1 1 1的响应减去一个的响应减去一个的响应减去一个的响应减去一个低通滤波的响应来获得，如图所示。低通滤波的响应来获得，如图所示。低通滤波的响应来获得，如图所示。低通滤波的响应来获得，如图所示。2 2 2 2.滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计 (n n)响应响应响应响应 (2)(2)(2)(2)高通滤波器的设计高通滤波器的设计高通滤波器的设计高通滤波器的设计 1 11 1fc1 1f0 00 0f0 0ffc (n n)函数的表达式：函数的表达式：函数的表达式：函数的表达式：低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波 高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波 (n n)=)=1 1

23、 1 1 n n=0 0 0 0 0 0 0 0 n n 0 0 0 0 高通滤波器的系数：高通滤波器的系数：高通滤波器的系数：高通滤波器的系数：2023/9/22023/9/21515DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 带通滤波器可以由两个截止频率不同的低通滤波带通滤波器可以由两个截止频率不同的低通滤波带通滤波器可以由两个截止频率不同的低通滤波带通滤波器可以由两个截止频率不同的低通滤波器获得，器获得，器获得，器获得，如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。2 2 2 2.滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计滤波器的

24、设计 低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波2 2 (3)(3)(3)(3)带通滤波器的设计带通滤波器的设计带通滤波器的设计带通滤波器的设计 1 11 1fc11 1f0 00 0f0 0ffc1低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波1 1 带通滤波带通滤波带通滤波带通滤波 带通滤波器的系数，带通滤波器的系数，带通滤波器的系数，带通滤波器的系数，等于两个低通滤波器的系等于两个低通滤波器的系等于两个低通滤波器的系等于两个低通滤波器的系数之差：数之差：数之差：数之差：fc2fc2 f fc1c1和和和和f fc2c2为低通滤波器的截为低通滤波器的截为低通滤波器的截为低通滤波器的截止频率，止频率，止频率，止频率

25、，f fs s为采样频率。为采样频率。为采样频率。为采样频率。2023/9/22023/9/21616DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 带阻滤波器可由带阻滤波器可由带阻滤波器可由带阻滤波器可由 (n n)和带通滤波器相减获得，如和带通滤波器相减获得，如和带通滤波器相减获得，如和带通滤波器相减获得，如图所示。图所示。图所示。图所示。2 2 2 2.滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计 (n n)响应响应响应响应(4)(4)(4)(4)带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计 1 1

26、1 1fc11 1f0 00 0f0 0ffc1带通滤波带通滤波带通滤波带通滤波 带阻滤波带阻滤波带阻滤波带阻滤波 带阻滤波器的系数：带阻滤波器的系数：带阻滤波器的系数：带阻滤波器的系数：fc2fc22023/9/22023/9/21717DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6.1 6.1 FIRFIR滤波器的滤波器的DSPDSP实现实现 6 6.1 1.3 3 FIRFIR滤波器的滤波器的MATLABMATLAB设计设计 MATLABMATLABMATLABMATLAB是一种功能强、效率高、便于进行科学是一种功能强、

27、效率高、便于进行科学是一种功能强、效率高、便于进行科学是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包，它集数值分析、矩阵和工程计算的交互式软件包，它集数值分析、矩阵和工程计算的交互式软件包，它集数值分析、矩阵和工程计算的交互式软件包，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，为用户提供了运算、信号处理和图形显示于一体，为用户提供了运算、信号处理和图形显示于一体，为用户提供了运算、信号处理和图形显示于一体，为用户提供了方便、友好的界面环境。方便、友好的界面环境。方便、友好的界面环境。方便、友好的界面环境。MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB中的工具箱（中的工

28、具箱（中的工具箱（中的工具箱（ToolboxToolboxToolboxToolbox）包含了许多实用包含了许多实用包含了许多实用包含了许多实用程序。它提供了多种程序。它提供了多种程序。它提供了多种程序。它提供了多种FIRFIRFIRFIR滤波器设计方法。滤波器设计方法。滤波器设计方法。滤波器设计方法。下面以标准频率响应设计法下面以标准频率响应设计法下面以标准频率响应设计法下面以标准频率响应设计法firfirfirfir1 1 1 1和任意频率响和任意频率响和任意频率响和任意频率响应设计法应设计法应设计法应设计法firfirfirfir2 2 2 2为例说明其使用方法为例说明其使用方法为例说明

29、其使用方法为例说明其使用方法。2023/9/22023/9/21818DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.3 3 FIRFIR滤波器的滤波器的MATLABMATLAB设计设计 用来设计标准频率响应的基于窗函数的用来设计标准频率响应的基于窗函数的用来设计标准频率响应的基于窗函数的用来设计标准频率响应的基于窗函数的FIRFIRFIRFIR滤波滤波滤波滤波器，可实现加窗线性相位器，可实现加窗线性相位器，可实现加窗线性相位器，可实现加窗线性相位FIRFIRFIRFIR数字滤波器的设计。数字滤波器的设计。数字滤波

30、器的设计。数字滤波器的设计。1 1 1 1.fir1fir1fir1fir1函数函数函数函数 语法：语法：语法：语法：b=fir1(nb=fir1(n，WWn n)b=fir1(nb=fir1(n，WWn n，ftypeftype)b=fir1(nb=fir1(n，WWn n，Window)Window)b=firb=fir1(1(n n，WWn n，ftypeftype，WindowWindow)n n：滤波器的阶数；滤波器的阶数；滤波器的阶数；滤波器的阶数；W W W Wn n n n：滤波器的截止频率；滤波器的截止频率；滤波器的截止频率；滤波器的截止频率；ftypeftypeftypef

31、type：用来决定滤波器的类型，用来决定滤波器的类型，用来决定滤波器的类型，用来决定滤波器的类型，当当当当ftypeftypeftypeftype=high=high=high=high时，可设计高通滤波器；时，可设计高通滤波器；时，可设计高通滤波器；时，可设计高通滤波器；当当当当ftypeftypeftypeftype=stop=stop=stop=stop时，可设计带阻滤波器。时，可设计带阻滤波器。时，可设计带阻滤波器。时，可设计带阻滤波器。WindowWindowWindowWindow：用来指定滤波器采用的窗函数类型，用来指定滤波器采用的窗函数类型，用来指定滤波器采用的窗函数类型，用来

32、指定滤波器采用的窗函数类型，其默认值为汉明（其默认值为汉明（其默认值为汉明（其默认值为汉明（HammingHammingHammingHamming）窗。窗。窗。窗。2023/9/22023/9/21919DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 使用使用使用使用firfirfirfir1 1 1 1函数函数函数函数可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。1 1 1 1.fir1fir1fir1f

33、ir1函数函数函数函数 (1)(1)(1)(1)采用汉明窗设计低通采用汉明窗设计低通采用汉明窗设计低通采用汉明窗设计低通FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 使用使用使用使用b=firb=fir1(1(n n，WWn n)可得到低通滤波。可得到低通滤波。可得到低通滤波。可得到低通滤波。0 0 WWn n 1,1,WWn n=1=1相当于相当于相当于相当于0.50.5f fs s。格式：格式：格式：格式：b=firb=fir1(1(n n，WWn n)2023/9/22023/9/22020DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程

34、序设计应用程序设计 使用使用使用使用firfirfirfir1 1 1 1函数函数函数函数可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。1 1 1 1.fir1fir1fir1fir1函数函数函数函数 (2)(2)(2)(2)采用汉明窗设计高通采用汉明窗设计高通采用汉明窗设计高通采用汉明窗设计高通FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 在在在在b=firb=fir1(1(n n，WWn n，ftypeftype)中，当中，当中，当中，当ftypeftype=hig

35、h=high时时时时,可可可可设计高通滤波器。设计高通滤波器。设计高通滤波器。设计高通滤波器。格式：格式：格式：格式：b=firb=fir1(1(n n，WWn n，highhigh)2023/9/22023/9/22121DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 使用使用使用使用firfirfirfir1 1 1 1函数函数函数函数可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。1 1 1 1.fir1

36、fir1fir1fir1函数函数函数函数 (3)(3)(3)(3)采用汉明窗设计带通采用汉明窗设计带通采用汉明窗设计带通采用汉明窗设计带通FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 在在在在b=firb=fir1(1(n n，WWn n)中，当中，当中，当中，当WWn n=W=W1 1 W W2 2 时，可得到时，可得到时，可得到时，可得到带通滤波器，其通带为带通滤波器，其通带为带通滤波器，其通带为带通滤波器，其通带为WW1 1 w w WW2 2，WW1 1和和和和WW2 2分别为通分别为通分别为通分别为通带的下限频率和上限频率。带的下限频率和上限频率。带的下限频率和上限频率。带的下限

37、频率和上限频率。格式：格式：格式：格式：b=firb=fir1(1(n n，W W1 1 W W2 2 )2023/9/22023/9/22222DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计 使用使用使用使用firfirfirfir1 1 1 1函数函数函数函数可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通可设计标准的低通、高通、带通和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。和带阻滤波器。1 1 1 1.fir1fir1fir1fir1函数函数函数函数 (4)(4)(4)(4)采用汉明窗设

38、计带阻采用汉明窗设计带阻采用汉明窗设计带阻采用汉明窗设计带阻FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 在在在在b=firb=fir1(1(1(1(n n，WWn n，ftypeftype)中，当中，当中，当中，当ftypeftype=stop=stop，WWn n=W W1 1 W W2 2 时，时，时，时，firfir1 1 1 1函数可得到带阻滤波器。函数可得到带阻滤波器。函数可得到带阻滤波器。函数可得到带阻滤波器。格式：格式：格式：格式：b=firb=fir1(1(n n，W W1 1 W W2 2 ，stopstop)2023/9/22023/9/22323DSPDSP原理及应

39、用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计1 1 1 1.fir1fir1fir1fir1函数函数函数函数 (5)(5)(5)(5)采用其他窗口函数设计采用其他窗口函数设计采用其他窗口函数设计采用其他窗口函数设计FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 使用使用使用使用WindowWindowWindowWindow参数，可以用其他窗口函数设计出各参数，可以用其他窗口函数设计出各参数，可以用其他窗口函数设计出各参数，可以用其他窗口函数设计出各种加窗滤波器。种加窗滤波器。种加窗滤波器。种加窗滤波器。Window Window Window

40、 Window参数可采用的窗口函数有：参数可采用的窗口函数有：参数可采用的窗口函数有：参数可采用的窗口函数有：BoxcarBoxcarBoxcarBoxcar，HanningHanningHanningHanning，BartlettBartlettBartlettBartlett，BlackmanBlackmanBlackmanBlackman，KasierKasierKasierKasier和和和和chebwinchebwinchebwinchebwin等，其默认时为等，其默认时为等，其默认时为等，其默认时为HammingHammingHammingHamming窗。窗。窗。窗。例如，采用

41、例如，采用例如，采用例如，采用BartlettBartlettBartlettBartlett窗设计带阻滤波器，窗设计带阻滤波器，窗设计带阻滤波器，窗设计带阻滤波器，其格式：其格式：其格式：其格式：b=firb=fir1(1(n n，W W1 1 W W2 2 ，stopstop，BartlettBartlett(n+1n+1)2023/9/22023/9/22424DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计1 1 1 1.fir1fir1fir1fir1函数函数函数函数 注意：注意：注意：注意：用用用用firfirfirf

42、ir1 1 1 1函数设计高通和带阻滤波器时，所使用函数设计高通和带阻滤波器时，所使用函数设计高通和带阻滤波器时，所使用函数设计高通和带阻滤波器时，所使用的阶数的阶数的阶数的阶数n n n n应为偶数，当输入的阶数应为偶数，当输入的阶数应为偶数，当输入的阶数应为偶数，当输入的阶数n n n n为奇数时，为奇数时，为奇数时，为奇数时，firfirfirfir1 1 1 1函数会自动将阶数增加函数会自动将阶数增加函数会自动将阶数增加函数会自动将阶数增加1 1 1 1形成偶数。形成偶数。形成偶数。形成偶数。【例例例例6.1.16.1.16.1.16.1.1】采用采用采用采用HammingHammin

43、g窗设计一个窗设计一个窗设计一个窗设计一个4848阶阶阶阶FIRFIR带通滤波器，带通滤波器，带通滤波器，带通滤波器，通带为通带为通带为通带为0.350.35 w w 0.650.65。解：采用解：采用解：采用解：采用fir1fir1fir1fir1函数的程序格式：函数的程序格式：函数的程序格式：函数的程序格式：b=firb=fir1(1(48 48，0.35 0.650.35 0.65 )；【例例例例6.1.26.1.26.1.26.1.2】设计一个设计一个设计一个设计一个FIRFIR高通滤波器，使用具有高通滤波器，使用具有高通滤波器，使用具有高通滤波器，使用具有30303030dBdB波纹

44、的波纹的波纹的波纹的ChebyshevChebyshev窗，其阶数为窗，其阶数为窗，其阶数为窗，其阶数为34343434，截止频率为，截止频率为，截止频率为，截止频率为0.480.480.480.48。解：采用解：采用解：采用解：采用fir1fir1fir1fir1函数设计高通滤波器的程序格式为函数设计高通滤波器的程序格式为函数设计高通滤波器的程序格式为函数设计高通滤波器的程序格式为 Window=Window=chebwinchebwin(35(35，30)30)；b=firb=fir1(1(34 34，0.480.48，highhigh，Window)Window)；2023/9/2202

45、3/9/22525DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.3 3 FIRFIR滤波器的滤波器的MATLABMATLAB设计设计 用来设计有任意频率响应的各种加窗用来设计有任意频率响应的各种加窗用来设计有任意频率响应的各种加窗用来设计有任意频率响应的各种加窗FIRFIRFIRFIR滤波器。滤波器。滤波器。滤波器。2 2 2 2.fir2fir2fir2fir2函数函数函数函数 语法：语法：语法：语法：b=fir2b=fir2（n n，f f，mm）b=fir2b=fir2（n n，f f，mm，WindowW

46、indow）b=fir2b=fir2（n n，f f，mm，nptnpt）b=fir2b=fir2（n n，f f，mm，nptnpt，WindowWindow）b=fir2b=fir2（n n，f f，mm，nptnpt，laplap）b=firb=fir2 2（n n，f f，mm，npttnptt，laplap，WindowWindow）2023/9/22023/9/22626DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计2 2 2 2.fir2fir2fir2fir2函数函数函数函数 说明：说明：说明：说明：参数参数参数

47、参数n n为滤波器的阶数；为滤波器的阶数；为滤波器的阶数；为滤波器的阶数；参数参数参数参数f f为频率点矢量，且为频率点矢量，且为频率点矢量，且为频率点矢量，且f f 0 0 0 0，1 1 1 1，f=f=1 1 1 1对应于对应于对应于对应于0.50.50.50.5f fs s。矢矢矢矢量量量量f f按升序排列，且第一个元素必须为按升序排列，且第一个元素必须为按升序排列，且第一个元素必须为按升序排列，且第一个元素必须为0 0 0 0，最后一个必须为，最后一个必须为，最后一个必须为，最后一个必须为1 1 1 1，并可以包含重复的频率点；并可以包含重复的频率点；并可以包含重复的频率点；并可以包

48、含重复的频率点；参数参数参数参数mm为幅度点矢量，在为幅度点矢量，在为幅度点矢量，在为幅度点矢量，在矢量矢量矢量矢量mm中包含了与中包含了与中包含了与中包含了与f f相对应的期相对应的期相对应的期相对应的期望得到的滤波器幅度；望得到的滤波器幅度；望得到的滤波器幅度；望得到的滤波器幅度；参数参数参数参数WindowWindow用来指定所使用的窗函数类型，其默认值为用来指定所使用的窗函数类型，其默认值为用来指定所使用的窗函数类型，其默认值为用来指定所使用的窗函数类型，其默认值为汉明（汉明（汉明（汉明（HammingHamming）窗；窗；窗；窗；参数参数参数参数nptnpt用来指定用来指定用来指定

49、用来指定firfir2 2 2 2函数对频率响应进行内插的点数；函数对频率响应进行内插的点数；函数对频率响应进行内插的点数；函数对频率响应进行内插的点数；参数参数参数参数laplap用来指定用来指定用来指定用来指定firfir2 2 2 2函数在重复频率点附近插入的区域函数在重复频率点附近插入的区域函数在重复频率点附近插入的区域函数在重复频率点附近插入的区域大小。大小。大小。大小。2023/9/22023/9/22727DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计2 2 2 2.fir2fir2fir2fir2函数函数函数函数

50、 【例例例例6.1.36.1.36.1.36.1.3】设计一个设计一个设计一个设计一个30303030阶的低通阶的低通阶的低通阶的低通FIRFIR滤波器，其截止频率滤波器，其截止频率滤波器，其截止频率滤波器，其截止频率为为为为0.60.60.60.6。解：采用解：采用解：采用解：采用fir2fir2函数的程序格式：函数的程序格式：函数的程序格式：函数的程序格式：f=f=0 0.6 0.6 1 0 0.6 0.6 1 ；m=m=1 1 0 0 1 1 0 0 ；b=firb=fir2 2（3030，f f，mm）；）；）；）；在使用在使用在使用在使用MATLABMATLAB设计设计设计设计FIR

51、FIR滤波器时，还可以使用滤波器时，还可以使用滤波器时，还可以使用滤波器时，还可以使用freqzfreqz()()和和和和plot()plot()函数。函数。函数。函数。f f f freqzreqz()()函数函数函数函数:可求出传递函数的幅频响应和相频响应；可求出传递函数的幅频响应和相频响应；可求出传递函数的幅频响应和相频响应；可求出传递函数的幅频响应和相频响应；plotplotplotplot()()函数函数函数函数:可绘出滤波器的幅频响应和相频响应曲线。可绘出滤波器的幅频响应和相频响应曲线。可绘出滤波器的幅频响应和相频响应曲线。可绘出滤波器的幅频响应和相频响应曲线。2023/9/220

52、23/9/22828DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计2 2 2 2.fir2fir2fir2fir2函数函数函数函数 例如，在例例如，在例例如，在例例如，在例6.1.16.1.16.1.16.1.1 例例例例6.1.36.1.36.1.36.1.3中，若希望得到滤波中，若希望得到滤波中，若希望得到滤波中，若希望得到滤波器的特性，可使用器的特性，可使用器的特性，可使用器的特性，可使用freqzfreqz（）（）（）（）函数，其格式：函数，其格式：函数，其格式：函数，其格式：freqzfreqz(b(b，1 1，512

53、)512)得滤波器的特性如图。得滤波器的特性如图。得滤波器的特性如图。得滤波器的特性如图。2023/9/22023/9/22929DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计2 2 2 2.fir2fir2fir2fir2函数函数函数函数 例例例例6 6 6 6.1 1 1 1.1 1 1 1 带通滤波器的特性带通滤波器的特性带通滤波器的特性带通滤波器的特性2023/9/22023/9/23030DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计2 2 2 2.fi

54、r2fir2fir2fir2函数函数函数函数 例例例例6 6 6 6.1 1 1 1.2 2 2 2 高通滤波器的特性高通滤波器的特性高通滤波器的特性高通滤波器的特性2023/9/22023/9/23131DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计2 2 2 2.fir2fir2fir2fir2函数函数函数函数 例例例例6 6 6 6.1 1 1 1.3 3 3 3 低通滤波器的特性低通滤波器的特性低通滤波器的特性低通滤波器的特性2023/9/22023/9/23232DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章

55、章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6.1 6.1 FIRFIR滤波器的滤波器的DSPDSP实现实现 6 6.1 1.4 4 FIRFIR滤波器的滤波器的DSPDSP实现实现 FIRFIRFIRFIR滤波器的输出表达式：滤波器的输出表达式：滤波器的输出表达式：滤波器的输出表达式：y y(n n)=)=b b0 0 x x(n n)+)+b b1 1x x(n n-1)+1)+b bn n-1 1x x(n n-N N+1)+1)（6.1.186.1.186.1.186.1.18）b bi i为滤波器系数，为滤波器系数，为滤波器系数，为滤波器系数，x x(n n)为滤波器在为

56、滤波器在为滤波器在为滤波器在n n时刻的输入，时刻的输入，时刻的输入，时刻的输入，y y(n n)为为为为n n时刻的输出。时刻的输出。时刻的输出。时刻的输出。基本算法基本算法基本算法基本算法:采用乘法累加运算。即采用乘法累加运算。即采用乘法累加运算。即采用乘法累加运算。即不断地输入样不断地输入样不断地输入样不断地输入样本本本本x x(n n)，经过经过经过经过z z-1-1延时后延时后延时后延时后,再进行乘法再进行乘法再进行乘法再进行乘法-累加，最后输出滤波结果累加，最后输出滤波结果累加，最后输出滤波结果累加，最后输出滤波结果y y(n n)。2023/9/22023/9/23333DSPD

57、SP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计6 6.1 1.4 4 FIRFIR滤波器的滤波器的DSPDSP实现实现 1.1.1.1.z z z z-1-1-1-1算法的实现算法的实现算法的实现算法的实现 常用的方法常用的方法常用的方法常用的方法常用的方法常用的方法:线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法 循环缓冲区法。循环缓冲区法。循环缓冲区法。循环缓冲区法。循环缓冲区法。循环缓冲区法。(1)(1)(1)(1)(1)(1)线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法 又称

58、延迟线法。又称延迟线法。又称延迟线法。又称延迟线法。又称延迟线法。又称延迟线法。特点：特点：特点：特点：特点：特点：在数据存储器中开辟一个在数据存储器中开辟一个在数据存储器中开辟一个在数据存储器中开辟一个N N N N单元的缓冲区单元的缓冲区单元的缓冲区单元的缓冲区(滑窗滑窗滑窗滑窗)，用来存放最新的，用来存放最新的，用来存放最新的，用来存放最新的N N N N个输入样本；个输入样本；个输入样本；个输入样本；从最老样本开始取数，每取一个数后，样从最老样本开始取数，每取一个数后，样从最老样本开始取数，每取一个数后，样从最老样本开始取数，每取一个数后，样本向下移位；本向下移位；本向下移位；本向下移

59、位；读完最后一个样本后，输入最新样本并存读完最后一个样本后，输入最新样本并存读完最后一个样本后，输入最新样本并存读完最后一个样本后，输入最新样本并存入缓冲区的顶部。入缓冲区的顶部。入缓冲区的顶部。入缓冲区的顶部。2023/9/22023/9/23434DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计1.1.1.1.z z z z-1-1-1-1算法的实现算法的实现算法的实现算法的实现 (1)(1)(1)(1)(1)(1)线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法 缓冲区缓冲区缓冲区缓冲区缓冲区缓冲区:

60、数据存储器数据存储器数据存储器数据存储器 顶部为低地址单元，存放最新样本；顶部为低地址单元，存放最新样本；顶部为低地址单元，存放最新样本；顶部为低地址单元，存放最新样本；顶部为低地址单元，存放最新样本；顶部为低地址单元，存放最新样本；缓冲区顶部缓冲区顶部最新样本最新样本最新样本最新样本 底部为高地址单元，存放最老样本；底部为高地址单元，存放最老样本；底部为高地址单元，存放最老样本；底部为高地址单元，存放最老样本；底部为高地址单元，存放最老样本；底部为高地址单元，存放最老样本；缓冲区底部缓冲区底部最老样本最老样本最老样本最老样本 指针指针指针指针指针指针ARxARxARxARxARxARx指向缓

61、冲区底部。指向缓冲区底部。指向缓冲区底部。指向缓冲区底部。指向缓冲区底部。指向缓冲区底部。ARxARxARxARx2023/9/22023/9/23535DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计(1)(1)(1)(1)(1)(1)线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法最新样本最新样本最新样本最新样本数据存储器数据存储器数据存储器数据存储器最老样本最老样本最老样本最老样本ARxARxARxARx求求求求求求y(n)y(n)y(n)的过程：的过程：的过程：的过程：的过程：的过程：算法：算法：算

62、法：算法：算法：算法：x(n)x(n)x(n)x(n)x(n-1)x(n-1)x(n-1)x(n-1)x(n-2)x(n-2)x(n-2)x(n-2)x(n-3)x(n-3)x(n-3)x(n-3)x(n-4)x(n-4)x(n-4)x(n-4)x(n-5)x(n-5)x(n-5)x(n-5)x(n-6)x(n-6)x(n-6)x(n-6)x(n-7)x(n-7)x(n-7)x(n-7)取数、移位和运算取数、移位和运算取数、移位和运算取数、移位和运算取数、移位和运算取数、移位和运算:以以以以以以ARxARxARxARxARxARx为指针，按为指针，按为指针，按为指针，按为指针，按为指针，按x

63、x x(n-7)(n-7)(n-7)(n-7)(n-7)(n-7)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)的顺序的顺序的顺序的顺序的顺序的顺序取数，每取一次数后，数据向下移一位，取数，每取一次数后，数据向下移一位，取数，每取一次数后，数据向下移一位，取数，每取一次数后，数据向下移一位，取数，每取一次数后，数据向下移一位，取数，每取一次数后，数据向下移一位，并完成一次乘法累加运算；并完成一次乘法累加运算；并完成一次乘法累加运算；并完成一次乘法累加运算；并完成一次乘法累加运算；并完成一次乘法累加运算；当经过当经过当经过当经过当经过当经过8 8 8次取数、移位和运算后，得次取数、移位和运算后

64、，得次取数、移位和运算后，得次取数、移位和运算后，得次取数、移位和运算后，得次取数、移位和运算后，得y(n)y(n)y(n)；求得求得求得求得求得求得y y y(n)(n)(n)(n)(n)(n)后，输入新样本后，输入新样本后，输入新样本后，输入新样本后，输入新样本后，输入新样本x x x(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)，存入缓存入缓存入缓存入缓存入缓存入缓冲区顶部单元；冲区顶部单元；冲区顶部单元；冲区顶部单元；冲区顶部单元；冲区顶部单元；修改指针修改指针修改指针修改指针修改指针修改指针ARxARxARxARxARxARx，指向缓冲区的底部。指向缓冲区的底部。指向缓

65、冲区的底部。指向缓冲区的底部。指向缓冲区的底部。指向缓冲区的底部。2023/9/22023/9/23636DSPDSP原理及应用原理及应用第第第第6 6 6 6章章章章 应用程序设计应用程序设计应用程序设计应用程序设计(1)(1)(1)(1)(1)(1)线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法线性缓冲区法最新样本最新样本最新样本最新样本数据存储器数据存储器数据存储器数据存储器最老样本最老样本最老样本最老样本ARxARxARxARx求求求求求求y(n)y(n)y(n)的过程：的过程：的过程：的过程：的过程：的过程：算法：算法：算法：算法：算法：算法：x(n)x(n)x(n)x

66、(n)x(n-1)x(n-1)x(n-1)x(n-1)x(n-2)x(n-2)x(n-2)x(n-2)x(n-3)x(n-3)x(n-3)x(n-3)x(n-4)x(n-4)x(n-4)x(n-4)x(n-5)x(n-5)x(n-5)x(n-5)x(n-6)x(n-6)x(n-6)x(n-6)x(n-7)x(n-7)x(n-7)x(n-7)ARxARxARxARxx(n-7)x(n-7)x(n-7)x(n-7)ARxARxARxARxx(n-6)x(n-6)x(n-6)x(n-6)y(n)=y7=by(n)=y7=by(n)=y7=by(n)=y7=b7 7 7 7x(n-7)+0 x(n-7)+0 x(n-7)+0 x(n-7)+0 x(n-6)x(n-6)x(n-6)x(n-6)ARxARxARxARxx(n-5)x(n-5)x(n-5)x(n-5)y(n)=y6=by(n)=y6=by(n)=y6=by(n)=y6=b6 6 6 6x(n-6)+y7x(n-6)+y7x(n-6)+y7x(n-6)+y7x(n-5)x(n-5)x(n-5)x(n-5)ARxARxARxARxx(n