应用统计学时间序列

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1、 statistics 2013 第第 1 1 页页 第四章第四章 时间序列分析时间序列分析【学习目标】通过本章学习，【学习目标】通过本章学习，重点掌握重点掌握时间序列的含义、编时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，析模型，熟悉熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序时间序列序列列平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、

2、平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。季节变动和循环变动的测定。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 第二节第二节 动态比较分析动态比较分析第五节第五节 季节波动的测定季节波动的测定 第六节第六节 循环和不规则变动的测定循环和不规则变动的测定 1 statistics 2013 第第 2 2 页页第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 （一）涵义一、时间序列的意义时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后

3、顺序排列而形成的序列。上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值2 statistics 2013 第第 3 3 页页年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19941995199619971998199948 19860 79471 17778 97384 40289 6772000 20012002200320042005 99 215 109 655 120 333 135 823 159 878 182 321要素一：时间

4、要素一：时间t t要素二：指标数值要素二：指标数值a a第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 3 statistics 2013 第第 4 4 页页（三）研究时间序列的主要作用有（三）研究时间序列的主要作用有1.可以反映社会经济现象的可以反映社会经济现象的发展变化过程发展变化过程，描述现象的，描述现象的发发展状态和结果。展状态和结果。2.可以研究社会经济现象的可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。发展趋势和发展速度。3.可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行行预测。预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，利用

5、时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是这也是统计分析的重要方法之一。统计分析的重要方法之一。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 4 statistics 2013 第第 5 5 页页二 时间序列的种类(一一)绝对数时间序列绝对数时间序列 由同一现象若干不同时期绝对数指标由同一现象若干不同时期绝对数指标(或总量指标或总量指标)排列而排列而成的时间序列。又分为：成的时间序列。又分为：时期时期序列和序列和时点时点序列。序列。1.1.时期序列时期序列:由时期绝对数指标由时期绝对数指标(或总量指标或总量指标)排列而成的时间排列而成的时间序列序列 时期序列的主要特点有：时期序列的主要特点

6、有：1 1）序列中的指标数值具有）序列中的指标数值具有可加性可加性。2 2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短时期长短有直接联有直接联系。系。3 3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总汇总取得的。取得的。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 5 statistics 2013 第第 6 6 页页2.时点序列时点序列由时点由时点绝对数指标绝对数指标(或总量指标或总量指标)排列而成的时间序列排列而成的时间序列时点序列的主要特点有：时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值）序列中的指标数值不具可加

7、性。不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直与其间隔时间的长短没有直接联系。接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过定期的）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。一次登记取得的。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 6 statistics 2013 第第 7 7 页页(二二)相对数时间序列相对数时间序列由由相对数指标相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列按时间先后顺序排列而成的时间序列.在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，因此因此不具有可加性。不具有可加性。(三

8、三)平均数时间序列平均数时间序列由一系列由一系列同类平均指标同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。按时间先后顺序排列的时间序列。它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。平均指标时间序列中各个指标数值平均指标时间序列中各个指标数值也不具有可加性。也不具有可加性。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 7 statistics 2013 第第 8 8 页页三三 编制时间序列的原则编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的保证序列中各期指标数值的可比性可比性。(一一)指标指标的经济的经济内容内容应该一致应该一致(二二)总体范围总体范围应该一

9、致应该一致(三三)计算方法计算方法应该应该一致一致(四四)时期长短时期长短一致一致(五五)计算计算价格价格和计量和计量单位单位可比可比第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 8 statistics 2013 第第 9 9 页页第二节第二节动态比较分析动态比较分析一、增长量一、增长量 定义：指现象在一定时期内增长的定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量绝对数量。它等。它等于报告期水平与基期水平之差。于报告期水平与基期水平之差。其本计算公式：其本计算公式：增长量增长量=报告期发展水平报告期发展水平 基期发展水平基期发展水平1 1、逐期增长量、逐期增长量 逐期增长量逐期增长量=报告期发展水平报告期

10、发展水平 前期发展水平前期发展水平2 2、累计增长量、累计增长量 累计增长量累计增长量=报告期发展水平报告期发展水平 固定基期固定基期发展水平发展水平9 statistics 2013 第第 10 10 页页(一一)增长量增长量 逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系：二者的关系：第二节第二节动态比较分析动态比较分析10 statistics 2013 第第 11 11 页页年年 份份199920002001200220032004国内生产总值国内生产总值8967799215109655120333135823159878增增长长量量逐期逐期增长量增长量95381044010678

11、1549024055累计累计增长量增长量953819978306564614670201第二节第二节动态比较分析动态比较分析11 statistics 2013 第第 12 12 页页年距年距增长量：增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的本期发展水平与去年同期水平之差，目的是是消除季节变动消除季节变动的影响的影响（二）平均增长量：（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数第二节第二节动态比较分析动态比较分析12 statistics 2013 第第 13 13 页页第二节第二节动态比较分析动态比较分析13 statistics 2013 第第 14 14 页页(一)发

12、展速度发展速度是指报告期发展速度是指报告期水平水平与基期与基期水平水平对比所得的反映对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：计算公式为：发展速度发展速度发展速度发展速度=报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平/基期水平基期水平基期水平基期水平由于采用的基期不同，发展速度又可分为由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基定基发展速发展速度和度和环比环比发展速度。发展速度。二、发展速度与增长速度二、发展速度与增长速度第二节第二节动

13、态比较分析动态比较分析14 statistics 2013 第第 15 15 页页1.定基发展速度2.环比发展速度第二节第二节动态比较分析动态比较分析15 statistics 2013 第第 16 16 页页年年 份份200020012002200320042005社会消费品社会消费品零售总额零售总额291533113534153375954091145842增增长长量量环比发展速度环比发展速度（%）106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度定基发展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.25某地区某地区2000-2005年社会

14、消费品零售总额情况年社会消费品零售总额情况 第二节第二节动态比较分析动态比较分析16 statistics 2013 第第 17 17 页页环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度展速度第二节第二节动态比较分析动态比较分析17 statistics 2013 第第 18 18 页页3.年距发展速度年距发展速度为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算为了避免季节变动的影响，

15、实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。发展水平对比达到的相对发展程度。第二节第二节动态比较分析动态比较分析18 statistics 2013 第第 19 19 页页(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长速度是表明社会经济现象增长程度增长程度的相对数，的相对数，它是它是报告期的增长量报告期的增长量与与基期水平基期水平对比的结果，说明报告对比的结果，说明报告期水平比基期水平期水平比基期水平增加了增加了百分之几（或多少倍）。百分之几（或多少倍）。计算公式：计算公式：第二节第二节动态比

16、较分析动态比较分析19 statistics 2013 第第 2020 页页发展速度与增长速度性质不同。前者是发展速度与增长速度性质不同。前者是动态动态相对数，后者是相对数，后者是强度强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。换算关系。发展速度与增长速度的关系发展速度与增长速度的关系第二节第二节动态比较分析动态比较分析20 statistics 2013 第第 21 21 页页环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度年距增长速度年距增长速度第二节第二节动态比较分析动态比较分析21 statistics 2013 第第

17、2222 页页(三三)发展速度与增长速度的应用发展速度与增长速度的应用在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：1.当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数或负数时，不宜计算速度。时，不宜计算速度。2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度速度与基期绝对水平与基期绝对水平的结合分析。即计算增长的结合分析。即计算增长1%的绝对值。的绝对值。第二节第二节动态比较分析动态比较分析22 statistics 2013 第第 2323 页页年年 份份2000200020012001

18、20022002200320032004200420052005财政收入财政收入13395.213395.216386.0416386.0418903.618903.621715.321715.326396.526396.531649.331649.3增长量增长量逐期逐期2990.812990.812517.62517.62811.612811.614681.224681.225252.825252.82累计累计2990.812990.815508.415508.418320.028320.0213001.213001.218254.118254.1发展速度发展速度环比环比122.33122.

19、33115.36115.36114.87114.87121.56121.56119.9119.9定基定基122.33122.33141.12141.12162.11162.11197.06197.06236.27236.27增长速度增长速度环比环比22.3322.3315.3615.3614.8714.8721.5621.5619.919.9定基定基22.3322.3341.1241.1262.1162.1197.0697.06136.27136.27增减增减1%1%的绝对值的绝对值133.9523133.9523163.86163.86189.036189.036217.153217.153

20、263.965263.9652000-20052000-2005年财政收入及其动态比较指标年财政收入及其动态比较指标第二节第二节动态比较分析动态比较分析23 statistics 2013 第第 2424 页页第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 一一 发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平(一一)发展水平发展水平 发展水平是指时间序列中的各个发展水平是指时间序列中的各个指标数值指标数值。反映社会经。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：最初水平最初水平或：或：或：或：中间水

21、平中间水平最末水平最末水平（n 项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）24 statistics 2013 第第 2525 页页(二)平均发展水平1 1 定义：定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做得的平均，也叫做“序时平均数序时平均数”或或“动态平均数动态平均数”，它，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。平。2 2 2 2 一般平均数与序列平均数的区别：一般平均数与序列平均数的区别：一般平均数与序列平均数的区别：一般平均数与序列平均数的区别：（1）计算

22、的依据不同：前者是根据）计算的依据不同：前者是根据变量数列变量数列计算的，后者则计算的，后者则是根据是根据时间数列时间数列计算的；计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位各单位的一般水平，的一般水平，后者则表明整个总体在后者则表明整个总体在不同时期不同时期内的一般水平。内的一般水平。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 25 statistics 2013 第第 2626 页页3 3 3 3 序列平均数的计算（序列平均数的计算（序列平均数的计算（序列平均数的计算（重点重点重点重点）1 1）根据）根据）根据）根据绝对数绝对数绝对数绝对数时间序列计算

23、序时平均数时间序列计算序时平均数时间序列计算序时平均数时间序列计算序时平均数（1）由）由时期数列时期数列计算，采用简单算术平均法计算，采用简单算术平均法第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 26 statistics 2013 第第 2727 页页式中：式中：序时平均数；序时平均数；各期发展水平；各期发展水平；时期项数。时期项数。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 27 statistics 2013 第第 2828 页页【例】1999-2004年中国能源生产总量年份年份年份年份能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）199

24、919992000200020012001200220022003200320042004109126109126106988106988 120900120900 138369138369 159912159912 184600184600 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 28 statistics 2013 第第 2929 页页由由时点数列时点数列计算计算由连续时点数列计算对于逐日记录对于逐日记录对于逐日记录对于逐日记录的时点数列可的时点数列可的时点数列可的时点数列可视其为连续视其为连续视其为连续视其为连续 a、间隔相等时，采用简单算术平均法第三节第三节 动态平均分析动态平均分析

25、29 statistics 2013 第第 3030 页页日期12345678910职工人数(人)300303305305307305305310310310例某企业某月上旬实有职工人数如例某企业某月上旬实有职工人数如计算该月每日平均职工人数：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 30 statistics 2013 第第 31 31 页页b、间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的对于逐日记录的对于逐日记录的对于逐日记录的时点数列时点数列时点数列时点数列,每变动每变动每变动每变动一次才登记一次一次才登记一次一次才登记一次一次才登记一次第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 31 st

26、atistics 2013 第第 3232 页页例：例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示某企业八月份工人人数变动资料如下表所示日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410计算八月份平均每日工人数第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 32 statistics 2013 第第 3333 页页由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值a、间隔相等间隔相等时，采用简单序时平均法时，采用简单序时平均法一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度

27、初第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 33 statistics 2013 第第 3434 页页例：例：某百货商店某年某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表月各月末的商品库存额如下表日 期9月30日10月31日11月30日12月31日库存额(万元)150160180175试计算第四季度平均库存额 第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 34 statistics 2013 第第 3535 页页 间隔相等的间断时点数列计算序时平均数可将首项数值的一间隔相等的间断时点数列计算序时平均数可将首项数值的一半加上中间各项数值，再加上末项数值的一半，然后用时点项数半加上中间各项数值，再加上末

28、项数值的一半，然后用时点项数减减“1”“1”去除，此法也叫去除，此法也叫“首末折半法首末折半法”。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 35 statistics 2013 第第 3636 页页 间隔不相等时，采用加权序时平均法间隔不相等时，采用加权序时平均法计算公式为：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 36 statistics 2013 第第 3737 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析时 间1月初4月初7月初12月末库存量(吨)200245360205例：例：某仓库某年的库存量资料如下表所示某仓库某年的库存量资料如下表所示 试计算全年的月平均库存量 全年的月平均库存量第三

29、节第三节 动态平均分析动态平均分析 37 statistics 2013 第第 3838 页页22）由相对数时间序列计算平均数）由相对数时间序列计算平均数）由相对数时间序列计算平均数）由相对数时间序列计算平均数（1 1）由两个）由两个时期序列时期序列的各项总量指标相应对比构成的相对数的各项总量指标相应对比构成的相对数时间序列。时间序列。基本公式：基本公式：基本公式：基本公式：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 l分解序列，找分子指标和分母指标；分解序列，找分子指标和分母指标；l分别计算分子和分母指标绝对数时间序列的平均发展水平；分别计算分子和分母指标绝对数时间序列的平均发展水平；l将两平均

30、发展水平对比。将两平均发展水平对比。38 statistics 2013 第第 3939 页页月月 份份456（a）实际销实际销售售额额（万元）（万元）（b）计计划划销销售售额额（万元）（万元）（c）计计划完成（划完成（%）480400120500500100624600104例例:某商店第二季度计划完成情况某商店第二季度计划完成情况试求第二季度平均计划完成程度试求第二季度平均计划完成程度第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 39 statistics 2013 第第 4040 页页 a a、b b均为均为时点序列时点序列时时例例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。某工业企业第二季度

31、生产工人比重如下表所示。3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末（a）生）生产产工人数（人）工人数（人）420540650680（b）全部）全部职职工人数（人）工人数（人）500600700760（c）生）生产产工人比重（工人比重（%）84909389第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 40 statistics 2013 第第 41 41 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 41 statistics 2013 第第 4242 页页a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时第三节第三节 动态平

32、均分析动态平均分析 例例:见书见书P P72 72 列列5 542 statistics 2013 第第 4343 页页33）由平均数时间序列计算序）由平均数时间序列计算序）由平均数时间序列计算序）由平均数时间序列计算序列列列列平均数平均数平均数平均数 基本方法和求基本方法和求相对数时间序列求序列平均数相对数时间序列求序列平均数一样：一样：l 先求先求分子序列分子序列平均数平均数；l 再求再求分母序列平均分母序列平均数数；l 将两个将两个序列平均数序列平均数对比对比。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 43 statistics 2013 第第 4444 页页第三节第三节 动态平均分析动态

33、平均分析 某企业工人数和月平均工资资料如下表：某企业工人数和月平均工资资料如下表：时间时间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月7 7月月平均工资平均工资1020102090090096096010651065945945900900975975月初职工人数月初职工人数650650670670680680730730655655710710690690例：例：计算上半年的职工月平均工资：计算上半年的职工月平均工资：1.计算总额：计算总额：时间时间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月工资总额工资总额673200607500676800737512.5

34、644962.5630000月平均人数月平均人数660675705692.5682.57002.计算平均值：计算平均值：44 statistics 2013 第第 4545 页页二、平均发展速度与平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度。（二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度说明现象逐期增长的平均程度第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 45 statistics 2013 第第 4646 页页（三）平均发展速度的计算1.水平法水平法（几何平均法）几何平均法）基本思想

35、：从最初水平基本思想：从最初水平出出发发，以平均，以平均发发展速度代替展速度代替各个各个环环比比发发展速度，在展速度，在n期后，正好达到最末水平。期后，正好达到最末水平。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 46 statistics 2013 第第 4747 页页即有：即有：总速度总速度环比速度环比速度计算公式：计算公式：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 47 statistics 2013 第第 4848 页页例：例：计算我国某地区计算我国某地区2000-2005年财政收入的年平均发展年财政收入的年平均发展速度。见速度。见P75表表4-5解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均

36、增长速度为：平均增长速度为：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 48 statistics 2013 第第 4949 页页2.累计法（方程法）累计法（方程法）基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。总和。各期推算水平：各期推算水平：第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 49 statistics 2013 第第 5050 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析各期定基发展各期定基发展各期定基发展各期定基发展速度之和速度之和速度之和速度之

37、和解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度展速度第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 50 statistics 2013 第第 51 51 页页第四章第四章 时间序列分析时间序列分析3.水平法和累计法的应用水平法和累计法的应用水平法：水平法：累计法：累计法：l几何平均法研究的侧重点是几何平均法研究的侧重点是最末水平；最末水平；方程法研究的侧重点方程法研究的侧重点是是各年发展水平的累计总和各年发展水平的累计总和；l掩盖了波动，因此要计算分段发展速度；掩盖了波动，因此要计算分段发展速度；l影响因素会降低平均的意义，应与环比、发展

38、水平结合。影响因素会降低平均的意义，应与环比、发展水平结合。第三节第三节 动态平均分析动态平均分析 51 statistics 2013 第第 5252 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 一、时间序列的变量性质和形态的识别（一）自相关系数：时间序列前后标志值之间的相关关系其中：称时间滞后为称时间滞后为1 1的自相关系数的自相关系数52 statistics 2013 第第 5353 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 其中：称时间滞后为称时间滞后为2 2的自相关系数的自相关系数当把间隔一期的数据一一成对，组成（当把间隔一期的数据一一成对，组成（n-2n-2）对数据，此

39、时）对数据，此时53 statistics 2013 第第 5454 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 以此类推，可以得到滞后为以此类推，可以得到滞后为k k的自相关系数。根据各阶自相的自相关系数。根据各阶自相关系数可以对时间序列的性质做大致判断如下：关系数可以对时间序列的性质做大致判断如下：n如果所有自相关系数等于零，则为如果所有自相关系数等于零，则为随机型时间序列；随机型时间序列；n如果第一阶比较大，以后逐渐减少为如果第一阶比较大，以后逐渐减少为0 0，称，称平稳性序列；平稳性序列；n如果第一阶比较大，以后逐渐减少但不为如果第一阶比较大，以后逐渐减少但不为0，称，称存在某种趋

40、势；存在某种趋势；n如果自相关系数周期变化，每隔若干有个高峰，为如果自相关系数周期变化，每隔若干有个高峰，为季节型时间序季节型时间序列。列。54 statistics 2013 第第 5555 页页第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 二、时间序列影响因素和分解模型（一）时间序列的影响因素长期趋势长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势而形成的总的变动趋势季节变动季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动规律的周期性变动循环变动循环变动（）现象以若干年为周期所呈现出的

41、波浪起伏形现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动态的有规律的变动不规则变动不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型类型55 statistics 2013 第第 5656 页页（二）时间序列的分解模型和分析的基本原理（二）时间序列的分解模型和分析的基本原理1 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI（因素间相互影响因素间相互影响）计量单位相同计量单位相同计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标的总量指标的总量指标对原数列指对原数列指对原数列指对原数列指标

42、增加或减标增加或减标增加或减标增加或减少的百分比少的百分比少的百分比少的百分比常用模型常用模型常用模型常用模型2 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I（影响因素相互独立，不影响影响因素相互独立，不影响）计量单位相同计量单位相同计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势对长期趋势对长期趋势产生的或正产生的或正产生的或正产生的或正或负的偏差或负的偏差或负的偏差或负的偏差第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 56 statistics 2013 第第 5757 页页三、测定长期趋势的方法三、测定长期趋势的方法计算长期趋势的方法很多，有：时距扩大法、序

43、时平均法、移计算长期趋势的方法很多，有：时距扩大法、序时平均法、移动平均法、随手划线法、模型拟合法。动平均法、随手划线法、模型拟合法。第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 工作：工作：描述基本趋势和方向；掌握发展模式（直线或曲线）；描述基本趋势和方向；掌握发展模式（直线或曲线）；目的：目的：认识变化规律，预测未来；消除影响。认识变化规律，预测未来；消除影响。57 statistics 2013 第第 5858 页页(一一)移动平均移动平均法法 1 1、定义：对时间序列的各项数值，按照一定的、定义：对时间序列的各项数值，按照一定的时距时距进进行逐期移动，计算出一系列行逐期移动，计算出一系列

44、序列平均数序列平均数，形成一个派生的，形成一个派生的平平均数时间序列均数时间序列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的的长期趋势长期趋势。2、移动平均法的步骤、移动平均法的步骤（1）确定移动时距）确定移动时距qq一般一般一般一般应选择应选择应选择应选择奇数项奇数项进行移动平均；进行移动平均；进行移动平均；进行移动平均；qq若原数列呈若原数列呈若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的，应选择现象的，应选择现象的变动周期变动周期作为移动的作为移动的作为移动的作为移动的时距长度。时距长度。时距长度。时距长度。第四节第四节 长期趋势的

45、测定长期趋势的测定 58 statistics 2013 第第 5959 页页（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均奇数项移动平均:原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 59 statistics 2013 第第 6060 页页偶数项移动平均偶数项移动平均:移动平均移动平均新数列新数列原数列原数列第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 60 statistics 2013 第第 61 61 页页月月 份份总产值总产值三项移动三项移动平均平均四项移动四项移动平均平均二项移动二项移动平均平

46、均123456789101112506473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38移动平均数计算表移动平均数计算表例：例：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.2561 statistics 2013 第第 6262 页页第四节第四节 长期趋势的测定长

47、期趋势的测定 注意：注意：l 合理选择移动平均的项数。越多越好，但计算量大。合理选择移动平均的项数。越多越好，但计算量大。l注意新序列指标值的排列。一定要有时间对应，故奇数一注意新序列指标值的排列。一定要有时间对应，故奇数一次即可，偶数要两次。次即可，偶数要两次。l注意局限性。损失信息。注意局限性。损失信息。当数据不多时，最好不用改种方法。当数据不多时，最好不用改种方法。62 statistics 2013 第第 6363 页页(二二)模型拟合法模型拟合法（主要是直线回归方法）（主要是直线回归方法）1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，

48、建立定量分析量分析数学模型数学模型，配合一条较为理想的，配合一条较为理想的趋势线趋势线来测定数列来测定数列变化的趋势。变化的趋势。直线趋势方程：直线趋势方程：曲线趋势方程：曲线趋势方程：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 63 statistics 2013 第第 6464 页页2、判断趋势类型的方法、判断趋势类型的方法（1）绘制折线图）绘制折线图（2）分析数据特征）分析数据特征当数据的当数据的一阶差分一阶差分趋近于一常趋近于一常数时，可以配合数时，可以配合直线方程直线方程当数据的当数据的二阶差分二阶差分趋近于一常数趋近于一常数时，可以配合时，可以配合二次曲线方程二次曲线方程当数据的当

49、数据的环比发展速度环比发展速度趋近于一常趋近于一常数时，可配合数时，可配合指数曲线方程指数曲线方程第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 64 statistics 2013 第第 6565 页页3、直线趋势、直线趋势利用最小平方法求趋势直线，要求原数列的实际数值利用最小平方法求趋势直线，要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 65 statistics 2013 第第 6666 页页将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下

50、标准方程式：解上述标准方程即可得到的解上述标准方程即可得到的a、b数值数值第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 66 statistics 2013 第第 6767 页页【例】已知我国【例】已知我国19932005年年GDP资料（单位：亿元）如资料（单位：亿元）如下，下，拟合直线趋势方程。拟合直线趋势方程。年份年份t tGDP(y)GDP(y)tytyt t2 2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213353344919860794711777897384402896779921510965

51、51203331358231598781823213533469396182382284708394865506412627739793720986895149162536496481100121144169合计合计91819第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 67 statistics 2013 第第 6868 页页解：解：解：解：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 68 statistics 2013 第第 6969 页页当当 t=0时，有时，有N N为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令t=t=，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，N

52、N为偶数时，令为偶数时，令为偶数时，令为偶数时，令t=t=，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 69 statistics 2013 第第 7070 页页年份年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-101234563533449198607947117778973844028967799215109655120333135823159878182321-212004-240990-243

53、176-213531-157946-844020992152193103609995432927993903625169410149162536合计合计910182第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 70 statistics 2013 第第 71 71 页页解：解：解：解：第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 71 statistics 2013 第第 7272 页页年份年份t销售额（万件）销售额（万件）200020012002200320042005200612345671213232合计合计第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 例：例：分别用分别用最小平方法最小平方法

54、和和简易最小平方法简易最小平方法求以求以下直线趋势。下直线趋势。72 statistics 2013 第第 7373 页页年份年份t销售额（万件）销售额（万件）200120022003200420052006123456121322合计合计第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 例：例：分别用分别用最小平方法最小平方法和和简易最小平方法简易最小平方法求以求以下直线趋势。下直线趋势。73 statistics 2013 第第 7474 页页第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定一、季节变动的概念 季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自季节变动是指社会经济现象在一定时

55、间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性周期性、规律性的重复变的重复变动。动。二、季节变动的测定方法 1.同期平均法同期平均法1）定义：按月（季）平均法是直接将各年同期平均数与各年）定义：按月（季）平均法是直接将各年同期平均数与各年各期的总平均数对比，求季节比率，以反应季节波动各期的总平均数对比，求季节比率，以反应季节波动。长期。长期趋势不明显或不存在时用该方法。趋势不明显或不存在时用该方法。74 statistics 2013 第第 7575 页页2）按月（季）平均法求季节比率的步骤：）按月（季）平均法求季节比率的步骤：(1)(1)将所给若干

56、年资料按将所给若干年资料按各年同期对齐排列各年同期对齐排列；(2)(2)将各年同期的发展水平直接加总，并计算将各年同期的发展水平直接加总，并计算各年同期平各年同期平均数均数 ；第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定(3)(3)将各年各期的发展水平加总，计算将各年各期的发展水平加总，计算各年各期总平均数各年各期总平均数 ；(4)(4)计算季节比率计算季节比率 ；说明：说明：当当 大于大于100%100%；表示此现象处于旺季；表示此现象处于旺季 当当 小于小于100%100%；表示此现象处于淡季；表示此现象处于淡季75 statistics 2013 第第 7676 页页第一年第一

57、年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年各年同期各年同期平均数平均数季节季节比率比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916971905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75各年各各年各期平均数期平均数2098例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动 第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的

58、概念和测定76 statistics 2013 第第 7777 页页2.移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法1）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。2）步骤）步骤(1)求移动平均数求移动平均数 ；(2)将实际数将实际数 与趋势值与趋势值 对比，即对比，即 ；(3)计算调整系数；计算调整系数；第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定(3)计算季节比率计算季节比率 ；77 statistics 2013 第第 7878 页页第五节第五节 季节波

59、动的概念和测定季节波动的概念和测定例：例：季度季度20022003200420052006第一季第一季第二季第二季第三季第三季第四季第四季1519710162081118221014232515182836162078 statistics 2013 第第 7979 页页第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概念和测定例：例：年份年份季度季度XIJ四项移动平均四项移动平均移动平均移动平均MijXij(%)20021234151971012.7513.0013.2512.87513.12554.3776.1920031234162081113.5013.7514.2514.7513.375

60、13.62514.00014.500119.63146.7957.1475.86200412341822101415.2516.0017.2518.0015.00015.62516.62517.625120.00140.8060.1579.43200512342325151819.2520.2521.5024.2518.62519.75020.87522.875123.49126.5871.8678.69200612342836162024.5025.0024.37524.75114.87145.4579 statistics 2013 第第 8080 页页季节变动和不规则变动的测定季节变动和

61、不规则变动的测定 时间时间1234合计合计第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年119.63120.00123.49114.87146.79140.80126.58145.4554.3757.1460.1571.8676.1975.8679.4378.69合计合计365.54425.90448.20365.45同期平均同期平均119.50139.9160.8877.54397.83季节比率季节比率120.15140.6661.2177.96400四季的季节比率之和为四季的季节比率之和为397.83%，应进行调整。，应进行调整。第五节第五节 季节波动的概念和测定季节波动的概

62、念和测定80 statistics 2013 第第 81 81 页页练习：练习：季度季度1987198819891990第一季第一季第二季第二季第三季第三季第四季第四季1365266535672897分别用分别用同期平均法同期平均法和和趋势剔除法趋势剔除法测定季节波动情况测定季节波动情况81 statistics 2013 第第 8282 页页第六节、循环变动和不规则变动的测定一、循环变动的测定(一一)剩余法剩余法基本思想是；对各期时间序列资料用长期趋势和季节比率基本思想是；对各期时间序列资料用长期趋势和季节比率消消除趋势变动和季节变动除趋势变动和季节变动，而得反映循环变动与不规则变动的，而得

63、反映循环变动与不规则变动的数列，然后再采用数列，然后再采用移动平均法移动平均法消除不规则变动，便可得出反消除不规则变动，便可得出反映循环变动程度的各期映循环变动程度的各期循环变动指数循环变动指数。将将CI数列进行数列进行移动平均修匀移动平均修匀，则修匀后的数列即为各期循环，则修匀后的数列即为各期循环变动的变动的指指数。数。82 statistics 2013 第第 8383 页页在一个时间序列的变动中，消除长期趋势变动和季节变动，在一个时间序列的变动中，消除长期趋势变动和季节变动，即为不规则变动和循环变动，再消除此影响即可。即为不规则变动和循环变动，再消除此影响即可。二、不规则变动的测定用公式

64、表示为：用公式表示为：不规则变动相对数在不规则变动相对数在1上下波动。大于上下波动。大于1，表示对数列的影响，表示对数列的影响为正；小于为正；小于1，表示对数列的影响为负；离，表示对数列的影响为负；离1愈远，影响愈大；愈远，影响愈大；等于等于1，则表示无不规则变动。，则表示无不规则变动。第六节、循环变动和不规则变动的测定83 statistics 2013 第第 8484 页页本章小结：1.总量指标时间序列是基本的时间序列，有时期数列和时点总量指标时间序列是基本的时间序列，有时期数列和时点数列两种。相对指标和平均指标时间序列是由总量指标时间数列两种。相对指标和平均指标时间序列是由总量指标时间序

65、列派生的。序列派生的。2.水平指标包括发展水平与增长水平、平均发展水平与平均水平指标包括发展水平与增长水平、平均发展水平与平均增长水平。总量指标序时平均数的计算是最基本的。相对指增长水平。总量指标序时平均数的计算是最基本的。相对指标或平均指标时间序列的序时平均数由分子、分母的序时平标或平均指标时间序列的序时平均数由分子、分母的序时平均数对比而得。增长水平是两个不同时期的发展水平之差，均数对比而得。增长水平是两个不同时期的发展水平之差，各逐期增长量之和等于累积增长量。平均增长水平是逐期增各逐期增长量之和等于累积增长量。平均增长水平是逐期增长量的序时平均数。长量的序时平均数。84 statisti

66、cs 2013 第第 8585 页页3.速度指标包括发展速度和增长速度，平均发展速度和平均速度指标包括发展速度和增长速度，平均发展速度和平均增长速度。定基发展速度与环比发展速度的数量关系是：环增长速度。定基发展速度与环比发展速度的数量关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相邻两期定基发展比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相邻两期定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。平均发展速度有水速度之商等于相应时期的环比发展速度。平均发展速度有水平法和累计法两种计算方法。增长速度等于发展速度减平法和累计法两种计算方法。增长速度等于发展速度减1，平，平均增长速度等于平均发展速度减均增长速度等于平均发展速度减1。4.长期趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型长期趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。当各期的一级增长量大体为常数时，可配合直线趋势方程法。当各期的一级增长量大体为常数时，可配合直线趋势方程来测定现象变动的趋势。来测定现象变动的趋势。本章小结：85 statistics 2013 第第 8686 页页5.季节变动的测定。测定季节变动的主要方法是计算季节指