2019版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第2课时）教学课件1 （新版）新人教版

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1、ABCcba28.1 锐角三角函数第2课时1.sin A1.sin A是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A A是锐角是锐角.2.sin A2.sin A是一个比值（数值）是一个比值（数值）.3.sin A3.sin A的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角形的的大小有关，而与直角三角形的边长无关边长无关.如图：在如图：在Rt ABCRt ABC中，中，C C9090，特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，当锐角，当锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之的对边与斜边的比

2、就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c1.1.理解余弦、正切的概念理解余弦、正切的概念.2.2.培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.ACACABAB和和ACACABAB在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如的度数一定时，不管三角形的大小如何，何，A A的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.ABC任意画任意画RtABCRtABC和和RtABCRtABC，使得，使得C=C=9

3、0C=C=90，A=A=.A=A=.那么那么BCBCACAC和和BCBCACAC有什么关系？有什么关系？，及，及由于由于C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，所以所以RtABCRtABCRtABCRtABC，ACACABAB=ACACABAB，BCBCACAC=BCBCAC.AC.所以所以BAC 对对边边a斜斜边边c邻边邻边b我们把我们把A A的邻边与斜边的比叫的邻边与斜边的比叫做做A A的的余弦余弦，记作，记作cos Acos A，即，即把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切正切，记作，记作tan Atan A，即，即ACB如如图图：在：在Rt ABCRt A

4、BC中，中，C C9090，B BA AC Cb bc ca a斜斜边边角角A A的的对对边边AA的的对边记对边记作作a a，B B的的对边记对边记作作b b，C C的的对边记对边记作作c.c.角角A A的的邻边邻边对对于于锐锐角角A A的每一个确定的的每一个确定的值值，sin Asin A有唯一确定的有唯一确定的值值与它与它对应对应，所以，所以sin Asin A是是A A的函数，同的函数，同样样地，地，cos Acos A，tan Atan A也是也是A A的函数的函数.锐锐角角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A A的的锐锐角三角函数角三角函数.定义：定义：【例例】如

5、图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=6BC=6，sin A=sin A=，求求cos Acos A，tan Btan B的值的值.A AB BC C6 6【解析解析】【例题例题】1.1.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的邻边和斜边同时扩大的邻边和斜边同时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C2.2.如图，如图，ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、

6、邻边的对边、邻边.ABCDBCBCAC AC BDBDADAD【跟踪训练跟踪训练】3.3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值【解析解析】由勾股定理由勾股定理ABC1312在在RtABCRtABC中中1.1.（湖州（湖州中考）如图，已知在中考）如图，已知在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=1BC=1，AC=2AC=2，则，则tanAtanA的值为的值为()()A.2 BA.2 B C C D D【解析解析】选选B.B.根据正切函数的定义，根据正切函数的定义，A A的正切应是它的正切应是它的对边与邻边的

7、比，所以的对边与邻边的比，所以B B是正确，是正确，A A是是B B的正切；的正切；C C和和D D都错都错A AB BBAEDC30A A2.2.（黄冈（黄冈中考）在中考）在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA ，则则tanBtanB（）3.3.（丹东（丹东中考）如图，小颖利用有一中考）如图，小颖利用有一个锐角是个锐角是3030的三角板测量一棵树的高度，的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离已知她与树之间的水平距离BEBE为为5m5m，ABAB为为1.5m1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（么这棵树高是（）B B4

8、 4（怀化（怀化中考）在中考）在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA=则则cosBcosB的值等于（的值等于（）【规律方法规律方法】1.sinA,cosA1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sinA,cosA2.sinA,cosA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正弦、余弦的正弦、余弦,习习惯省去惯省去“”符号符号.3.sinA,cosA3.sinA,cosA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的而与直角三角形的边长无关边长无关.患难与困苦是磨炼人格的最高学府.苏格拉底