直线的点斜式方程课件资料

《直线的点斜式方程课件资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的点斜式方程课件资料（46页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、直线的点斜式方程课直线的点斜式方程课件资料件资料2l1.倾斜角倾斜角x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角.倾斜角倾斜角倾斜角的范围：xyO复习复习引入引入9/1/202323 2.斜率斜率(1).表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角:0180 斜率斜率:k=tan(900)(2).斜率的计算方法斜率的计算方法:(3).斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系复习复习引入引入9/1/202334思考思考:在直角坐标系中，由直线的在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？什么条件

2、，直线的位置就确定了？9/1/202345（1 1）已知直线上的一点和和直线的）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率）可以可以确定一条直线确定一条直线.（2 2）已知）已知两点两点也可以确定一条直线也可以确定一条直线.OxyLP1P2这样，在直角坐标系中，这样，在直角坐标系中，(1)(1)给定一个点和斜率；给定一个点和斜率；或或(2)(2)给定两点给定两点.3.确定一条直线确定一条直线的几何要素的几何要素.确定一条直线！确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的也就是说，平面直角坐标系中的点点在不在这条直线上在不在这条直线上是完全确定的是完全确定的.复习复习引入引入9/1/20

3、2356复习复习引入引入平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其斜，其斜率分别为率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率9/1/202367LxyO(一一)问题：我们能否用给定的条件：问题：我们能否用给定的条件：(1)点点P0的坐标和斜率的坐标和

4、斜率k；或或(2)两点两点P1,P2的坐标的坐标.将直线上所有点的坐标将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？(二二)如图如图,设直线设直线L经过定点经过定点P0(x0,y0),且且斜率为斜率为k.P0(x0,y0)显然，若经过定点显然，若经过定点P0且且斜率为斜率为k，则这两个条件，则这两个条件确定这条直线确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题这就是下面我们要研究的直线方程问题.新课讲授新课讲授9/1/202378 如果以一个方程的解为坐标的如果以一个方程的解为坐标的点都点都是是某条直线上的点，反过来，某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都

5、是这个这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫方程的解，那么，这个方程就叫做这条做这条直线的方程直线的方程，这条直线就，这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线.直线方程的概念直线方程的概念新课讲授新课讲授9/1/202389已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得由由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确定的直线方程，叫确定的直线方程，叫直线的直线的点斜式方程点斜式方程。P .1、直线的点斜式方程：直线的

6、点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。9/1/2023910点斜式方程点斜式方程(1)直线直线l上上任意任意一点的一点的坐标坐标都是方程都是方程(2)的的解解(满足方程满足方程)；解解:设设P(x,y)P(x,y)直线直线L L上上不同于不同于P P0 0的任意一点的任意一点.(2)坐标满足方程坐标满足方程(2)的的任意任意一组一组解解都是直线都是直线l上点上点.点斜式点斜式xyLP0(x0,y0)OP说明：说明：斜率要存在！斜率要存在！方程方程(1)(1)是有缺点的直线；而是有缺点的直线；而方程方程(2)(2)表示一条完整的直线表示一条完

7、整的直线.9/1/20231011思考思考:我们把方程我们把方程 叫叫做直线的做直线的点斜式点斜式方程，经过点方程，经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？吗？9/1/20231112特殊情况特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时:y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=09/1/20231213特殊情况特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与与x轴垂直时轴垂直时:x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x

8、 x0 0O倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在!不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.9/1/20231314小结小结:点斜式方程点斜式方程xylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x09/1/20231415点斜式方程的应用：点斜式方程的应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3

9、=x +2Oxy-55P1画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐标(4,1)，则过P0,P1的直线即为所求9/1/202315161.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120练习练习9/1/20231617练习练习9/1/20231718 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.1练习练习9/1/202

10、31819Oxy.(0,b)直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求直线方程。），求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y -b =k （x -0）即即 y =k x +b。(2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式。9/1/20231920

11、思：思：一）一）截距是距离吗？二）如何求直线在坐标轴上的截距？例二：例二：写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在y y轴上的截距：轴上的截距：9/1/20232021思考思考:直线的斜截式方程在结构形式直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？数的联系和区别？思考思考:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线坐标平面内的所有直线?思考思考:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上的轴上的截距为截距为a，则直线，则直线l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a)9/1/2

12、0232122思考思考：如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)在在x x轴、轴、y y轴上的截距？轴上的截距？9/1/20232223xylP0(0,b)斜截式斜截式斜率斜率截距截距说明说明:(1)当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式.(2)斜率斜率k要存在，纵截距要存在，纵截距b R.9/1/20232324斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程直线方程。解：由已知得解：由已知得k=5，b=4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y=5x +49/1/20232425练习练习3 3、

13、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：9/1/20232526练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5)=2 (x3)即即 2x +y 1 =09/1/20232627例题分析：例题分析：上述成立的前提条件：有斜率且非零！上述成立的前提条件：有斜率且非零！9/1/20232728练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)9/1/20232829数学运用：数学运

14、用：例例4 4、求下列直线的斜截式方程求下列直线的斜截式方程:（1 1）经过点）经过点A(-1A(-1，2)2)，且与直线，且与直线y=3x+1y=3x+1垂垂直；直；（2 2）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5.(3)(3)倾斜角为倾斜角为60600 0，且，且与与y y轴的轴的交点到坐标原交点到坐标原点的距离点的距离为为3.3.9/1/202329309/1/202330319/1/20233132练习练习5、求过点、求过点P（2，-3）且）且在在两坐标轴两坐标轴截距相等截距相等的直线方程。的直线方程。9/1/20233233例题分析：例题分析：9/1/

15、20233334例题分析：例题分析：9/1/20233435练习练习6、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y-2 =x -1 或或y（）（）即即0或或09/1/20233536直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时直线斜率存在时才可以应用。才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形

16、式。斜截式方程斜截式方程:y =k x +b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线在是直线在y轴上的轴上的截距截距点斜式方程：点斜式方程：y-y1=k(x-x1)直线直线L1:y =k 1x+b1,L2:y=k2x+b29/1/20233637小结小结1.1.点斜式方程点斜式方程当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式3.3.特殊情况特殊情况直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90作业：作业：P10

17、0:A1(1)(2)(3)(5),A2,A3.斜率存在！斜率存在！9/1/20233738巩固巩固练习练习 经过点（经过点（-，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（）（D）y2=（x ）已知直线方程已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；600 （B）（）（3，4）；）；300 （C）（）（4，3）；）；300 （D）（）（4，3）；）；600 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （

18、A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 9/1/20233839 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD9/1/20233940注意：注意：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满，此时满足足y-y1=k（x-x1），所以直线），所以直线l上所有点

19、的坐标上所有点的坐标都满足都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线），而不在直线l上的点，上的点，显然不满足（显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足即不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的的方程。方程。如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式，由点斜式 知方程为知方程为y=y0;如果直线如果直线l过过P1且平且平行于行于Y轴，此时它的倾斜角是轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标直

20、线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐标所以的横坐标所以方程为方程为x=x1 P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P9/1/20234041数学之美：k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？直线 是过定点（0，2）的直线束；9/1/20234142思考题思考题 一直线过点一直线过点 ，其倾斜角等于，其倾斜角等于直线直线 的倾斜角的的倾斜角的2 2倍，求直线倍，求直线 的方程的方程.由直线的点斜式方程，得：分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为9/1/20234243数学之美：数学之美：直线 是过定点（0，2）的直线束；直线 表示斜率为2的一系列平行直线.9/1/202343449/1/20234445P100 习题习题3.2 A组：组：1、5课外作业：课外作业：9/1/202345结束结束